多邊形內(nèi)角和課件(熱門十四篇)

以下是本文的首篇介紹“多邊形內(nèi)角和課件”，推開界面感受文章的味道。老師在開學前需要把教案課件準備好，每個人都要計劃自己的教案課件了。教案是提高課堂效率的有效措施。

多邊形內(nèi)角和課件 篇1

作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準備說課稿，借助說課稿可以有效提高教學效率。那么問題來了，說課稿應該怎么寫？下面是小編為大家整理的《多邊形內(nèi)角和》說課稿，歡迎大家分享。

一、說教材

《多邊形內(nèi)角和》是北師大版八年級下冊第六章第四節(jié)的內(nèi)容，多邊形內(nèi)角和公式反映了多邊形的要素之一—“角”之間的數(shù)量關(guān)系，它是多邊形的基本性質(zhì)。多邊形內(nèi)角和公式是三角形內(nèi)角和定理的應用、推廣、深化，它源于三角形內(nèi)角和定理又包含三角形內(nèi)角和定理。多邊形內(nèi)角和公式為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關(guān)角的學習提供知識基礎(chǔ)。

二、說學情

接下來，我來談談我班學生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應用能力，喜歡合作探討式學習，對數(shù)學學習有較濃厚的興趣。在以往的學習中，學生的動手能力已經(jīng)得到了一定的訓練，本節(jié)課將進一步培養(yǎng)學生這些方面的能力。

三、教學目標

教學目標是教學活動實施的方向、和預期達到的結(jié)果、是一切教學活動的出發(fā)點和歸宿，我精心設計了如下的教學目標：

【知識與技能】

掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內(nèi)角和。

【過程與方法】

通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時充分領(lǐng)會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學習數(shù)學的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

四、教學重難點

本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：

【重點】

探究多邊形內(nèi)角和的公式。

【難點】

多邊形內(nèi)角和公式的推導過程。

五、教學方法

根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。

六、教學過程

教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學過程如下：

（一）導入新課

在這一環(huán)節(jié)，我會在通過PPT呈現(xiàn)我周末逛廣場的時候發(fā)現(xiàn)的廣場中心是一個五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和到底是多少度來引出今天的課題。再通過出示三角形、四邊形、五邊形以及混合圖形，以及通過問題“三角形的內(nèi)角和是多少度”讓學生回憶三角形的內(nèi)角和為180°。緊接著拋出疑問“四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形、六邊形……n邊形呢？多邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和會不會有什么關(guān)系呢？”以此引發(fā)學生的思考，由此引出課題：多邊形的內(nèi)角和

（設計意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過PPT呈現(xiàn)圖形以及引導學生回顧三角形的內(nèi)角和為180°，幫助學生建立起多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的聯(lián)系性。）

（二）探究新知

1、探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和

在這一環(huán)節(jié)，我會請學生在練習本上先畫出一個長方形或正方形，再隨意畫出一個四邊形。并思考這樣一個問題：正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否等于360°呢？你能證明你的結(jié)論嗎？讓學生先自己思考，再以同桌之間為一個小組討論任意一個四邊形內(nèi)角和的求解過程。在這期間，我也會適時引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。進而發(fā)現(xiàn)：只需要連接一條對角線，即將一個四邊形分割為兩個三角形。將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形所有內(nèi)角和的問題。之后我會讓學生類比任意四邊形內(nèi)角和的探究過程去探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和。學生先獨立思考，再以前后兩桌4人為一個小組進行討論，然后請一兩個小組的代表匯報解題思路和結(jié)果。學生通過類比四邊形內(nèi)角和的研究過程，將會得出：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以作兩條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可以作三條對角線。分別得到三個三角形和四個三角形，所以五邊形和六邊形的內(nèi)角和分別是這時我也會從頂點和邊兩個角度說明為什么五邊形、六邊形會少了兩個三角形。因為所取頂點與相鄰的兩個頂點無法連成對角線、所取頂點與它所在的兩條邊不能構(gòu)成三角形。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)引導學生動手操作、動腦思考、小組討論，從四邊形到五邊形再到六邊形，以知識遷移的方式進一步體會將多邊形分割成幾個三角形的化歸過程。也進一步明確了邊數(shù)、對角線條數(shù)、三角形數(shù)對多邊形內(nèi)角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。）

2、探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式

在這一環(huán)節(jié)，我會要求學生從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程中觀察思考、總結(jié)歸納出多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，并證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。在學生獨立思考后，大部分同學將能回答出n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）X180°，隨后我會與學生一同分析證明思路：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n—3）條對角線，它們將n邊形分成（n—2）個三角形，這（n—2）個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）X180°。緊接著我會學生填一個表格，表格里要求學生填出四邊形、五邊形、六邊形到n邊形它們所對應的從某頂點出發(fā)的對角線數(shù)、三角形數(shù)和內(nèi)角和。以此幫助學生得出規(guī)律：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°。

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟回歸思想的作用。而表格的填寫，能幫助學生回顧n邊形內(nèi)角和的探索思路。）

（三）深化新知

在以這一環(huán)節(jié)，我會用多媒體課件展示一道例題：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

讓學生畫出圖形，并根據(jù)圖形將文字語言翻譯成符號語言，明確題中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度數(shù)，讓學生獨立完成解題過程后，我會引導學生得出結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。

（四）鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)，我會口頭說出兩道題：

1、求八邊形的內(nèi)角和是多少度？

2、已知一個多邊形的所有內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是幾邊形？讓學生獨立完成并回答。

（設計意圖：口頭描述的題目的設計，是為了讓學生從正反兩個方面運用多邊形內(nèi)角和的公式，解決與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的簡單計算問題。）

（五）小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會讓學生回答以下三個問題：

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？

（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用？

（設計意圖：通過小結(jié)，引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯將復雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的基本單元的化歸思想，強調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法。）

而作業(yè)環(huán)節(jié)，我會要求學生在復習多邊形內(nèi)角和知識的基礎(chǔ)上，做好多邊形外角和知識的預習工作。

（設計意圖：學生通過課前的預習，能對新知識有一個初步的理解，對新知識學習的順利進行有著促進的作用。）

七、板書設計

為了體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書，這就是我的板書設計。

多邊形內(nèi)角和課件 篇2

（1）在一次數(shù)學基礎(chǔ)知識搶答賽上，王老師出了這么一個問題：某個多邊形所有的角加起來等于它的外角和，那么該多邊形是幾邊形？小明同學僅用幾秒鐘就解決了問題，你能嗎？

（2）（演示教具）用四塊大小形狀完全相同的四邊形可拼成一塊無空隙的紙板，你知道這是為什么嗎？

通過今天的學習，我們就能明白其中的道理，引出課題。

這樣一開始就利用搶答賽問題以及教具演示實驗來提問設疑，學生很容易發(fā)問：這個多邊形是幾邊形呢？用四塊大小形狀完全相同的四邊形可拼成一塊無空隙的紙板，為什么會產(chǎn)生這種效果呢？從而可調(diào)動學生的學習興趣和注意力，創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境。

（1）問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？外角和等于多少度？長方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和等于多少度？

（2）問題：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？

（3）學生思考，并分組交流討論，教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流。

（4）學生分組選代表展示小組的探索成果,師生共同進行評判，對學生找到的不同方法要加以及時肯定。

學生可能找到以下幾種方法：①“量”—即先測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和；②“拼”—即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；③“分”—即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。

教師在學生展示完后提問：①在“量”、“拼”、“分”這幾種方法中，哪種方法操作簡單又相對準確？②我們剛才找到了幾種不同的輔助線的作法，它們的共同點是什么？

先回顧三角形、正方形和長方形的內(nèi)角和，促使學生對新問題進行思考與猜想。

從簡單的四邊形入手，讓學生親自操作尋求結(jié)論，易于引起學習興趣，鼓勵學生找到多種方法，讓學生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。

通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，可以提高語言表達能力

多邊形內(nèi)角和課件 篇3

各位評委、各位老師：

大家好！我說課的內(nèi)容是人教版義務教育課程標準實驗教科書，七年級數(shù)學（下）第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》。下面，我從以下幾個方面對本節(jié)課的教學設計進行說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

2、教學重點和難點重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

二、教學目標分析

1、知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2、數(shù)學思考：能感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展能力推理和語言表達能力，并體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度：讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。

三、教法和學法分析

本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

1、教學方法的設計我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

2、活動的開展利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應用我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

四、教學程序設計

1、本節(jié)教學將按以下六個流程展開創(chuàng)設情境引入新課↓合作交流探索新知↓自主探究得出結(jié)論↓嘗試練習應用新知↓歸納總結(jié)形成體系↓分組競賽升華情感

2、教學過程

互動環(huán)節(jié)互動內(nèi)容設計意圖1創(chuàng)設情境引入新課

（1）在一次數(shù)學基礎(chǔ)知識搶答賽上，王老師出了這么一個問題：某個多邊形所有的角加起來等于它的外角和，那么該多邊形是幾邊形？小明同學僅用幾秒鐘就解決了問題，你能嗎？

（2）（演示教具）用四塊大小形狀完全相同的四邊形可拼成一塊無空隙的紙板，你知道這是為什么嗎？通過今天的學習，我們就能明白其中的道理，引出課題。

這樣一開始就利用搶答賽問題以及教具演示實驗來提問設疑，學生很容易發(fā)問：這個多邊形是幾邊形呢？用四塊大小形狀完全相同的四邊形可拼成一塊無空隙的紙板，為什么會產(chǎn)生這種效果呢？從而可調(diào)動學生的學習興趣和注意力，創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境。

2合作交流探索新知

（1）問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？外角和等于多少度？長方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和等于多少度？

（2）問題：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？

（3）學生思考，并分組交流討論，教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流。

（4）學生分組選代表展示小組的探索成果，師生共同進行評判，對學生找到的不同方法要加以及時肯定。

學生可能找到以下幾種方法：

①“量”—即先測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和；

②“拼”—即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；

③“分”—即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。

教師在學生展示完后提問：

①在“量”、“拼”、“分”這幾種方法中，哪種方法操作簡單又相對準確？

②我們剛才找到了幾種不同的輔助線的作法，它們的共同點是什么？

先回顧三角形、正方形和長方形的內(nèi)角和，促使學生對新問題進行思考與猜想。

從簡單的四邊形入手，讓學生親自操作尋求結(jié)論，易于引起學習興趣，鼓勵學生找到多種方法，讓學生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的'多樣性。通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，可以提高語言表達能力。

3自主探究得出結(jié)論

（1）問題：用剛才類似的方法，你能算出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？

學生先獨立思考，分組討論，然后再敘述結(jié)論。

（2）問題：依此類推，n邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？讓學生自己歸納總結(jié)，得出n邊形的內(nèi)角和公式為（n—2）·180°。從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，通過增強圖形的復雜性，讓學生體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，同時在分組交流的過程中，感受合作的重要性。

4應用新知嘗試練習

（1）想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？為什么（教材88頁例1）。

（2）算一算

①教材89頁練習1、2。

②四邊形的外角和等于多少度？

③五邊形的外角和，六邊形以及n邊形的外角和呢？

（3）讀一讀先讓學生閱讀教材89頁最后兩段內(nèi)容，然后我再用課件展示。通過做例題和練習來鞏固新知識。先求四邊形的外角和，再求五邊形、六邊形以及n邊形的外角和，我提出階梯式的問題，讓學生逐步歸納得出多邊形的外角和等于360°。這兩段是新增加的內(nèi)容，從另一個角度增加對任意多邊形外角和理解與認識。這樣處理，注重教材閱讀學習，同時用課件演示更加形象直觀，便于理解。

5歸納總結(jié)形成體系我從以下幾個方面引導學生進行小結(jié)：

（1）現(xiàn)在你能解決數(shù)學知識搶答賽上，王老師提出的問題了嗎？你知道為什么能用四塊大小形狀完全相同的四邊形拼成一塊無空隙的紙板了嗎？

（2）這節(jié)課我們學習了哪些知識和方法？你有什么收獲？讓學生運用所學知識解決引問中的問題，提高解決問題的能力，鼓勵學生暢所欲言總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習慣和能力，讓學生自主建構(gòu)知識體系。

6分組競賽升華情感

我制作了A、B、C、D四組不同的電子試卷，讓學生運用所學知識通過小組競賽的形式合作完成，自檢掌握情況。通過競賽的方式，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們在做練習的過程中，通過小組協(xié)作來鞏固知識和獲得技能。

在每組試卷中，大部分選自教材的練習題。另外，我還另增加了1個思考題，實際上是對證明四邊形內(nèi)角和方法的補充，主要是通過一題多解發(fā)散思維，提高思維的靈活性，還可以復習舊知識，把握知識間的相互聯(lián)系，讓學生再次體會轉(zhuǎn)化的思想方法。

五、評價分析

1、注意評價內(nèi)容的多元化通過課堂中學生展示自己對所學內(nèi)容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作的表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學生參與活動的程序等多層面地了解學生。

2、注重對學生學習過程的評價在整個教學過程中，通過對學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

六、設計說明

1、指導思想根據(jù)義務教育階段數(shù)學課程的要求，結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設計時，我遵循以下原則：情境引入激發(fā)興趣，學習過程體現(xiàn)自主，知識建構(gòu)循序漸進，思想方法有機滲透。

2、關(guān)于教材處理本教案設計時，我對教材作了如下改變：

①將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答；

②將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。

③作業(yè)采取分組競賽的形式合作完成。這樣，在情感上，本節(jié)課學生由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師可稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。以上是我對本節(jié)課的設計說明，不足之處，請各位指正，謝謝！

多邊形內(nèi)角和課件 篇4

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

1.使學生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn),生活中的應用.

(二)能力練習點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理,對學生滲透化歸思想.

3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發(fā)學生學習新知識的愛好.

(四)美育滲透點

通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學,滲透統(tǒng)一美,應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

2.教學難點:理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具預備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理,學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關(guān)材料.

第一課時

七、教學步驟

復習引入

在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系,并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題.

引入新課

用投影儀打出課前畫好的教材中p119的圖.

師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發(fā)學生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形).

講解新課

1.四邊形的有關(guān)概念

結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

(1)要結(jié)合圖形.

(2)要與三角形類比.

(3)講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”(三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi),而四個點有可能不在同一平面內(nèi),如圖4—2中的點.我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制).

(4)強調(diào)四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系.

(5)強調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

(6)在判定一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4-4,圖4-5.

2.四邊形內(nèi)角和定理

教師問:

(1)在圖4-3中對角線ac把四邊形abcd分成幾個三角形?

(2)在圖4-6中兩條對角線ac和bd把四邊形分成幾個三角形?

(3)若在四邊形abcd如圖4-7內(nèi)任取一點o,從o向四個頂點作連線,把四邊形分成幾個三角形.

我們知道,三角形內(nèi)角和等于180°,那么四邊形的內(nèi)角和就等于:

①2×180°=360°如圖4—6;

②4×180°-360°=360°如圖4-7.

例1已知:如圖4—8,直線于b、于c.

求證:(1) ; (2) 。

本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用,實際上它證實了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系,何時用相等,何時用互補,假如需要應用,作兩三步推理就可以證出.

總結(jié)、擴展

1.四邊形的有關(guān)概念.

2.四邊形對角線的作用.

3.四邊形內(nèi)角和定理.

八、布置作業(yè)

教材p128中1(1)、2、 3.

九、板書設計

四邊形有關(guān)概念

四邊形內(nèi)角和

例1

十、隨堂練習

教材p122中1、2、3.

多邊形內(nèi)角和課件 篇5

教學目標

知識與技能

掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應用.

過程與方法

1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度價值觀

通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.

重點

多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

難點

多邊形內(nèi)角和公式的推導

教學流程安排

活動流程

活動內(nèi)容和目的

活動1學生自主探索四邊形內(nèi)角和

活動2教師引導學生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

活動5多邊形內(nèi)角和公式的應用

活動6小結(jié)

作業(yè)

從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.

學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

綜合運用新舊知識解決問題.

回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

反思總結(jié),鞏固提高.

課前準備

教具

學具

補充材料

教師用三角尺

剪刀

復印材料

三角形紙片

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動1、2]

問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

與形狀有關(guān)嗎?

問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

學生回答:

三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

學生先獨立探究,再小組交流討論.

教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

學生匯報結(jié)果.

①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

形,內(nèi)角和為2×180°;

②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應的結(jié)論;

④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

內(nèi)角和為3×180°-180°;

⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

教師重點關(guān)注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

[活動3]

問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

學生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.

[活動4]

每名同學發(fā)一張三角形紙片

問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

問題6由四邊形得到五邊形呢?

依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

180°+2×180°-180°=2×180°.

每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)

學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

[活動5]

知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

問題6:六邊形的外角和等于多少?

n邊形外角和是多少?

學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

學生思考,回答.

n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

練習

一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

[活動5]

小結(jié)

下面請同學們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

學生自己小結(jié),老師再總結(jié).

1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2. 由特殊到一般的數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化思想.

學會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

作業(yè):

課后思考題.

一同學在進行多邊形的`內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

作業(yè):

解法1.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0∴0解得:∵n是整數(shù),∴n=9.x=(9-2)180-1125=135注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?解法2.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x∵n是整數(shù),∴45+x是180的倍數(shù).又∵0∴45+x=180,x=135,n=9還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.解法3.設此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125即:180×6+45∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)∴x是180的倍數(shù)∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°解法4(極值法).設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴

多邊形內(nèi)角和課件 篇6

一、教學目標

1、知識目標

(1)使學生了解多邊形的有關(guān)概念。

(2)使學生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

(1)通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,同時讓學生充分領(lǐng)會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

(2)通過變式練習,培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態(tài)度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生對學習數(shù)學勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個課時。

為了更好地突出重點、突破難點,圓滿地完成教學任務,取得較好的教學效果。根據(jù)教材和學生的特點,本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學方式,在創(chuàng)設問題,新課引入等教學環(huán)節(jié)中,我提出問題,質(zhì)疑,引導學生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識,同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、學校與學生情況分析

海南省樂東縣千家中學是一所少數(shù)民族的初級中學,全部都來自于貧困的農(nóng)村,學校的教學條件比較落后。因此,大部分學生的基礎(chǔ)知識以及學習風氣都比較差一些。不過這個學期在新教材,新的教學理念指導下,在新的課堂教學方法中,逐步淡化了過分訓練,而是重視學生學習興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形成了自己動手實踐,自主探索和合作交流的良好習慣,師生互動的氣氛也逐步形成。

四、教學設計

(一)創(chuàng)設問題情境,引出新課。

1、以疑導入,引發(fā)求知欲。先展示六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學生自己要設計,怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

引題:我們學校要準備建造一個各邊長為5米,各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度?

2、復習提問,知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度? ⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來討論這個問題(板書課題)。

(二)引導探索,研討新知

1、以動激趣,淺探求知。

一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學生自己動手畫)。

二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學生自己求知)。

三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。

(1)觀察引探:觀察比較以上結(jié)論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結(jié)論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系?能否找出其規(guī)律?”(讓學生猜想,大膽嘗試)(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學過求四邊形內(nèi)角和的推導方法,它是以三角形為基礎(chǔ)求得的,即連結(jié)一條對角線,將四邊形分割為兩個三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢?

3、討論、交流、創(chuàng)新

探索方法(一):(1)啟發(fā)連線:依照四邊形求內(nèi)角和的方法,從任一角的頂點作對角線,將多邊形分割為若干個三角形。(先讓學生想,再啟發(fā)學生)(2)自主探索、討論交流:讓學生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系,三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

(3)找規(guī)律填空:抽一名學生到事先準備好的小黑板上填寫,其余學生各自完成,教師巡視學生完成情況,然后教師給出答案讓學生對照答案,教師再作出評價。

三角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);……

n邊形 有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);(4)揭示規(guī)律(由學生匯報)a、三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系?(比邊數(shù)少2)b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系?(相等)(5)歸納結(jié)論(由學生概述)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°[讓學生自主探索,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法(二):(1)變換分割:在多邊形內(nèi)任取一點O,順次邊各頂點。

(2)再次研討:讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1周角)(3)找規(guī)律,填空(讓一名學生上黑板填寫,其他學生各自完成)。

三角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)五角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)歸納結(jié)論(由學生得出)n邊形的內(nèi)角和是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改變連線:以多邊形任一邊上的一點為起點,連結(jié)各頂點。

(2)再次研討:讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1平角)(3)找規(guī)律,填空。(抽一名學生登臺填空,其他學生各自完成)三角形的內(nèi)角和是180°×(?-2)四角形有(?-1)個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特點(啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn))a、分割后三角形的個數(shù)有何變化? b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得;探索方法2,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得;探索方法3,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得)。

(5)比較結(jié)論(由學生總結(jié))[進一步讓學生自主探索,培養(yǎng)學生一題多證的能力和興趣。](三)推導n邊形外角和定理

(1)引導學生找出各內(nèi)角與相鄰外角的關(guān)系。(互補)(2)找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系: 外角和=n個平角-多邊形內(nèi)角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出結(jié)論:n邊形的外角和等于360°(由學生得出)。

(四)例題講解

例1,(教材P88頁例1)例2,已知十邊形的各內(nèi)角相等,求各內(nèi)角、外角分別是多少度?(要求學生用兩種方法求解,學生先練,然后教師講、評)。

a、利用內(nèi)角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90頁習題7.3第6題第(1)、(2)小題)(1)啟發(fā)學生找出等量關(guān)系。

(2)學生如何根據(jù)關(guān)系,列方程,求出其解(抽一名學生登臺解答)。

(3)師生共同評價。

(五)隨堂練習

1、如圖,直線OB⊥AB,垂足為B,直線OC⊥AC,垂足為C。

(1)∠A與∠1有什么關(guān)系?

(2)∠A與∠2有什么關(guān)系?

2、已知一個多邊形的每個外角都等于72°,這個多邊形是幾邊形?

3、若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二,則這個多邊形的邊數(shù)是多少?(六)回顧小結(jié),驗收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和;

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù);

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系,求其n邊形的邊數(shù)。

(七)課后作業(yè)(教材P91習題7.3第8、9題)

五、教學反思

上完這節(jié)課后,自我感覺良好,學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。

首先我先復習相關(guān)知識,引出新的問題,明確指出雖然采用的分割方法不同,但是目標是一致的,都是通過添加輔助線,把未知的多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角和,向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學思想方法。在此教學中,只須真正實施民主的開放式教學,創(chuàng)設平等、民主、寬松的教學氛圍,使師生完全處于平等的地位,學生才能敞開思想,積極參與教學活動,才能最大限度地調(diào)動學生的積極性,激發(fā)他們的學習興趣,引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題,使他們有足夠的機會顯示靈性,展現(xiàn)個性。在問題探究、合作交流、形成共識的基礎(chǔ)上,在課堂活動中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程,也只有這樣,才能將創(chuàng)新教育的目標落到實處,讓學生在自主參與學習,解決問題、嘗試到一題多證的方法,體驗到參與的樂趣、合作的價值,并獲得成功的體驗。

六、案例點評

陳老師在本節(jié)課的教學設計上,內(nèi)容豐富,過程非常具體,設計也較合理。整節(jié)課以推導多邊形的內(nèi)角和為線索,讓學生經(jīng)歷了提問題、畫圖、判斷、找規(guī)律、猜想出一般性的結(jié)論。另外,能夠體現(xiàn)了用新教材的思想,體現(xiàn)了學生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學理念,也符合初中生的心理特點和年齡特征,因此在教學設計上是比較好的。

但是隨堂練習太少而不精,并且沒有梯度,能否可以設計一些具有一定難度的練習,使不同的學生得到不同層次的發(fā)展,為學有余力的學生提供更大的學習和發(fā)展空間。另外,關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的推導不必要一一講解,只要引導學生解決了探索方法1和探索方法2就可以了,對于探索方法3,可以讓學生課后思考。

多邊形內(nèi)角和課件 篇7

教學目的

使學生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。

重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。

難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質(zhì)。

教學過程

一、復習提問

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

二、新授

例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。

分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。

做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

A

BDEA

(1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。

(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?

(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?

分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角?

(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?

(3)∠AED是哪個三角形的外角?

(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?

(5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?

三、鞏固練習

1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。

2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。

四、小結(jié)

三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。

多邊形內(nèi)角和課件 篇8

《多邊形的內(nèi)角和》教案

以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的 《多邊形的內(nèi)角和》教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教案

眾所周知,數(shù)學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實現(xiàn)數(shù)學教育從文本教育回歸到人本教育。為此,就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設想。

一教材分析:

從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規(guī)律。再從本節(jié)的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學有價值的數(shù)學,這一新課程標準精神。

二、學情分析:

學生剛學完三角形的內(nèi)角和,對內(nèi)角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)課內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟。學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設計成一節(jié)探索活動課是必要的。

三、教學目標的確定:

新課程標準注重教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平,依據(jù)課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。

知識技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

數(shù)學思考:

1、通過動手實踐,自主探索,交流互 動,能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內(nèi)角和,并會加以應用。

2、通過活動,發(fā)展學生的合情推理能力,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。

3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。

解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

情感態(tài)度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學就在我們身邊。

四、重難點的確立:

既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點是探究多邊形內(nèi)角和公式推導的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當?shù)囊龑А?/p>

從算式到方程(1)

一、教材分析:

1.學習目標:

知識與技能:學會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.過程與方法:通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.情感、態(tài)度與價值觀:初步認識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學的價值.2.重、難點:理解題意,尋求數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.二、教材處理:

1.情景創(chuàng)設:

問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠? 地名

時間

王家莊

10:00 青山

13:00 秀水

15:00

2.學生活動

思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?

(2)、你會用算術(shù)方法解決這個實際問題嗎?

(3)、你能借助方程來解嗎?

從而揭示課題──從算式到方程(板書)

引導學生列方程:

提問:設:王莊到翠湖的路程為千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度.這里有什么等量關(guān)系 ,于是列出方程

小結(jié) 列方程時,要先設字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程

你還能列出其他方程嗎?

注意:通常用x、y、z等字母來表示未知數(shù)

3.數(shù)學應用

例1 根據(jù)下列條件列出方程:

(1)某數(shù)比它大4倍小3;

(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;

(3)比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17;

(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數(shù),怎樣建立等量關(guān)系,特別注意關(guān)鍵字大、小、多、少,和、差、倍、分的含義.例2 根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程:

(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?

(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?

(3)某校女生占全校學生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?

討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數(shù)?有怎樣的等量關(guān)系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.議一議 下面的方程有什么共同特點?

1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。

歸納 上面的分析過程可以表示如下:

做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7

1700+150x

提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解.4.鞏固練習

1.判斷下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:

(1)比a大5的數(shù);(2)b的三分之一;

(3)x的2倍與1的和;(4)x的三分之一減y的差;

(5)比a的3倍大5的數(shù);(6)比b的一半小7的數(shù).3.檢驗下列數(shù)哪個是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根據(jù)2[x+(6-x)]=100編一道應用題嗎?

5.回顧反思:(1)本課只是要求教師幫助學生在現(xiàn)實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領(lǐng)的作用.(2)教學時,要在調(diào)動學生的積極性和激發(fā)他們的學習興趣上下工夫.

多邊形內(nèi)角和課件 篇9

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

(二)能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

(四)美育滲透點

通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

2.教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.

第2課時

七、教學步驟

【復習提問】

1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影).

【引入新課】

前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

2.外角和定理

例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

求 .

(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

(學生回答)

②若以 為邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小于平角的 .

②在 的兩邊上截取 .

③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

【總結(jié)、擴展】

1.小結(jié)：

(1)四邊形外角概念、外角和定理.

(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

八、布置作業(yè)

教材P128中4.

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P124中1、2

補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

多邊形內(nèi)角和課件 篇10

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

2、教學重點和難點

重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

二、教學目標分析

1、知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2、數(shù)學思考：能感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展能力推理和語言表達能力，并體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度：讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。

三、教法和學法分析

本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

1、教學方法的設計

我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

2、活動的開展

利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應用

我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

四、教學過程分析

五、評價分析

1、注意評價內(nèi)容的多元化

通過課堂中學生展示自己對所學內(nèi)容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作的表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學生參與活動的程序等多層面地了解學生。

2、注重對學生學習過程的評價

在整個教學過程中，通過對學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

六、設計說明

1、指導思想

根據(jù)義務教育階段數(shù)學課程的要求，結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設計時，我遵循以下原則：情境引入激發(fā)興趣，學習過程體現(xiàn)自主，知識建構(gòu)循序漸進，思想方法有機滲透。

2、關(guān)于教材處理

本教案設計時，我對教材作了如下改變：①將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答；②將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。

③作業(yè)采取分組競賽的形式合作完成。這樣，在情感上，本節(jié)課學生由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師可稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

以上是我對本節(jié)課的設計說明，不足之處，請各位指正，謝謝！

多邊形內(nèi)角和課件 篇11

《多邊形內(nèi)角和》教學設計

一、教學目標

1、知識目標

（1）使學生了解多邊形的有關(guān)概念。

（2）使學生掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領(lǐng)會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

（2）通過變式練習，培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態(tài)度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生對學習數(shù)學勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學任務，取得較好的教學效果。根據(jù)教材和學生的特點，本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學方式，在創(chuàng)設問題，新課引入等教學環(huán)節(jié)中，我提出問題，質(zhì)疑，引導學生觀察，分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、教學重點和難點

重點：多邊形內(nèi)角和定理的理解和運用 難點：多邊形內(nèi)外角和的靈活運用

四、教學設計

（一）創(chuàng)設問題情境，引出新課。

1、復習提問，知識鞏固。 ⑴三角形內(nèi)角和等于多少度？ ⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導方法。 (3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。 二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學生自己求知）。 三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想，啟迪思維。

（1）觀察引探：觀察比較以上結(jié)論后，啟發(fā)提問：“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數(shù)很多那又怎么辦？由上述結(jié)論可知，多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍，那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系？能否找出其規(guī)律？”（讓學生猜想，大膽嘗試）

（2）啟發(fā)聯(lián)想：我們已經(jīng)學過求四邊形內(nèi)角和的推導方法，它是以三角形為基礎(chǔ)求得的，即連結(jié)一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？

3、討論、交流、創(chuàng)新 探索方法

（一）：

（1）啟發(fā)連線：依照四邊形求內(nèi)角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學生想，再啟發(fā)學生）

（2）自主探索、討論交流：讓學生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

三角形有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）；

n邊形 有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）； （4）揭示規(guī)律（由學生匯報）

a、三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？（比邊數(shù)少2） b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？（相等） （5）歸納結(jié)論（由學生概述）

n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°[讓學生自主探索，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法

（二）：

（1）變換分割：在多邊形內(nèi)任取一點O，順次邊各頂點。

（2）再次研討：讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1周角）

（3）找規(guī)律，填空（讓一名學生上黑板填寫，其他學生各自完成）。

三角形有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2） （4）歸納結(jié)論（由學生得出） n邊形的內(nèi)角和是：180°×（n－2） 探索方法

（三）： （1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結(jié)各頂點。 （2）再次研討：讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和－1平角）

（3）找規(guī)律，填空。（抽一名學生登臺填空，其他學生各自完成）

三角形的內(nèi)角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） ……

n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） （4）揭示其特點（啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)） a、分割后三角形的個數(shù)有何變化？

b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得；探索方法2，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得）。 （5）比較結(jié)論（由學生總結(jié)）[進一步讓學生自主探索，培養(yǎng)學生一題多證的能力和興趣。

（6）課堂訓練。

1、已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°,求它的邊數(shù)。

2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

， ∠D =

。

3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是

。

4、一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是_____ 邊形。

（三）推導n邊形外角和定理

（1）引導學生找出各內(nèi)角與相鄰外角的關(guān)系。（互補） （2）找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系：

外角和=n個平角－多邊形內(nèi)角和=n×180°－（n－2）×180°=360° （3）推出結(jié)論：n邊形的外角和等于360°（由學生得出）。

（四）例題講解

例：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

（五）隨堂練習 ? ? ? ? ? （1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為______ （2）五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對角線共有_____條 （3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形 （4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形 （5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.

多邊形內(nèi)角和課件 篇12

一、教學目標

【知識與技能】

掌握多邊形的內(nèi)角和公式，能應用公式解決簡單問題。

【過程與方法】

通過由四、五、六邊形歸納多邊形內(nèi)角和的過程，提高總結(jié)歸納能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

在探究過程中體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

【重點】多邊形的內(nèi)角和公式。

【難點】多邊形的內(nèi)角和公式的探究過程。

三、教學過程

(一)導入新課

回顧三角形內(nèi)角和為180，正方形、長方形內(nèi)角和為360。

提問：一般的四邊形內(nèi)角和是否也是360?五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和又是多少?

引出課題《多邊形的內(nèi)角和》。

(二)講解新知

自主探究：在紙上畫任意四邊形，利用三角形內(nèi)角和推導四邊形的內(nèi)角和。

預設學生想到只需連接一條對角線，即可將一個四邊形分割為兩個三角形，故內(nèi)角和為360。

多邊形內(nèi)角和課件 篇13

1

目標

知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造．

重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用

教學難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透．

教學過程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設現(xiàn)實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學生思考問題，入）

1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．

2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？

第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學生理解定義）

1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．

2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義，特別借助學具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學生動手操作，探究內(nèi)角和）

（以四人小組為單位展開探究活動）

提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m

活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）

（師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．）

（生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．）

……（組 間交流，教師展示幾種方法）

教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

進而引導 學生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

活動二：探索五邊形內(nèi)角和

（要求：獨立思考，自主完成．）

第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導學生進行推算）

教學過程：

探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由

（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）

n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°

正n邊形的一個內(nèi)角= =

第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘，學生搶答）

搶答題：

1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ .

2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.

3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.

應用發(fā)散：

4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

5．小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，要是能設計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義??！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？

第六環(huán)節(jié) 時小結(jié)：（3分鐘，學生填表）

教師和學生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習題4、10

A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？

B 組（中等生）1

C組（后三分之一生）1

教學反思：

多邊形內(nèi)角和課件 篇14

一、 教學目標

知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用

過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。

二、 教學重難點

教學重點：多邊形的內(nèi)角和公式

教學難點：多邊形內(nèi)角和公式

三、 教學方法

講解法、練習法、分小組討論法

四、 教學過程

結(jié)合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環(huán)節(jié)：導入新知、

生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。

1. 導入新知

首先是導入新知環(huán)節(jié)，我會引導學生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的

內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。

通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發(fā)學生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學習奠定了基礎(chǔ)。

2. 生成新知

接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此

得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。

驗證：七邊形驗證

在本環(huán)節(jié)中通過學生自主學習歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。

3. 深化新知

再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求

內(nèi)角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。

本環(huán)節(jié)的設計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學生一個內(nèi)化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。

4. 鞏固提高

我們說數(shù)學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，

我講引領(lǐng)學生用我們所學過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題。

我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學生思考運用我們本節(jié)課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高。

5. 小結(jié)作業(yè)

先讓學生思考一下我們本節(jié)課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學習的知識點。對本節(jié)課學習內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。

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