高中三角函數(shù)公式教案(精華八篇)

總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運用這些規(guī)律，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編整理的高中三角函數(shù)公式總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中三角函數(shù)公式教案 篇1

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；

2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力；

3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題.

二、重點難點：

重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

難點是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實際問題.

三、教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情境】

三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.

【自主學(xué)習(xí)探索研究】

1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1

點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時.

（1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求該物體在t=5s時的位置.

（教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）

2．講解p43例2(題目加已改變)

3．講析P44例3

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

問題：

（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？

（2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？

（3）函數(shù)的周期為多少？

（4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？

4．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析

【提煉總結(jié)】

從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

四、布置作業(yè)：

P46習(xí)題1.3第14、15題

高中三角函數(shù)公式教案 篇2

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點/難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結(jié)

①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中三角函數(shù)公式教案 篇3

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的'鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(√3/2)-sina]

=4sina(sin60°-sina)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(√3/2)]

=4cosa(cosa-cos30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高中三角函數(shù)公式教案 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（2）能夠運用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的`化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2．過程與方法

（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。

（2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3．情感、態(tài)度、價值觀

（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

（2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點:探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。

教學(xué)難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件

四、教學(xué)過程

角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)，tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)，tan(a+2kπ)=tanα。

（二）嘗試推導(dǎo)

如何利用對稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱,有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。

（三）自主探究

如何利用對稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？

【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？

角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關(guān)于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（四）簡單應(yīng)用

例求下列各三角函數(shù)值：

（1）sinp；

（2）cos(-60°)；

（3）tan(-855°)

（五）回顧反思

【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?

知識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：

（六）分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；

2、必做題課本23頁13

3、選做題

（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？

高中三角函數(shù)公式教案 篇5

1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強的集體榮譽感，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績穩(wěn)定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎(chǔ)扎實，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。

2. 該生能嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。尊敬師長，團(tuán)結(jié)同學(xué)。熱愛集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動積極肯干。學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，勤學(xué)好問，學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。

3. 你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你愛護(hù)集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發(fā)掘出來!

4. 你是個做事小心翼翼，感情細(xì)膩豐富的女孩，每次看你認(rèn)真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關(guān)愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著體諒，學(xué)著換位思考，學(xué)著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!

5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達(dá)開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習(xí)生活。

6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標(biāo)致力于學(xué)習(xí)，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!

7. 該生遵紀(jì)守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學(xué)習(xí)認(rèn)真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。

8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現(xiàn)得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認(rèn)為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。繼續(xù)努力!

9. 你是對3班這個集體的成長貢獻(xiàn)很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅強隱忍，能從大局出發(fā)考慮問題，在很多時候能獨當(dāng)一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!

10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡單快樂地生活。

11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續(xù)秀出真實而精彩的你!這半個學(xué)期的學(xué)習(xí)有點力不從心，請保持謹(jǐn)慎和細(xì)心，保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時彌補所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進(jìn)!

12. 該生認(rèn)真遵守學(xué)校的規(guī)章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績穩(wěn)定上升。是有理想有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實，心理素質(zhì)過硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。

13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學(xué)習(xí)上有時候行動力不夠堅決，造成了學(xué)習(xí)成績的不穩(wěn)定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!

14. 老師同學(xué)們都在說你是個很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子，在班級需要的時候，你承擔(dān)了勞動委員的重任，經(jīng)常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成績也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!

15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。請務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習(xí)!

16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識到，也有了些許進(jìn)步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

17. 你是班級的數(shù)學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔(dān)任這個職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。下學(xué)期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!

18. 我一直難忘在運動會上你擔(dān)任前導(dǎo)牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!

19. 可愛、熱情、謹(jǐn)小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認(rèn)為你是能夠認(rèn)真仔細(xì)地作好每一件事情、成就每一個細(xì)節(jié)的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學(xué)習(xí)上狠狠加油!

20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習(xí)自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責(zé)任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!

21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!

22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步!

23. 你曾經(jīng)和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標(biāo)看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心?？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達(dá)，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會看到進(jìn)步。也許剛開始的時候進(jìn)步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!

25. 該生能遵守校紀(jì)班規(guī)，尊敬師長，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學(xué)習(xí)成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。

26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應(yīng)該有的精神面貌。你做事認(rèn)真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續(xù)前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對班集體建設(shè)的好建議!

27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學(xué)習(xí)目的明確，刻苦認(rèn)真，成績穩(wěn)定，是一個有理想、有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實，心理素質(zhì)過硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。

28. 我很高興看到你是個有上進(jìn)心，有責(zé)任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明了這一點嗎?進(jìn)步是隨著時間節(jié)節(jié)上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵!

29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準(zhǔn)確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛問的習(xí)慣，不能做井底之蛙，滿足于現(xiàn)狀，要充分利用他人的智慧，最后達(dá)到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。

30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進(jìn)，可見讀書的效率還不錯。請繼續(xù)保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中三角函數(shù)公式教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

2．通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

教學(xué)重點：

復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

教學(xué)難點：

復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

教學(xué)過程：

一 、問題情境

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？

二、學(xué)生活動

問題1 任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？

問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？

問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．

2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

3．因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．

6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．

思考

1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？

2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？

3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件．

例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．

例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

思考 任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？

例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．復(fù)數(shù)的幾何意義．

2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．

高中三角函數(shù)公式教案 篇7

一、課前準(zhǔn)備：

【自主梳理】

1.任意角

(1)角的概念的推廣：

(2)終邊相同的角：

2.弧度制：

弧度與角度的換算：

3.弧長公式：扇形的面積公式：

4.任意角的三角函數(shù)

(1)任意角的三角函數(shù)定義

(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號口訣是.

5.三角函數(shù)線

【自我檢測】

1.度.

2.是第象限角.

3.在上與終邊相同的角是.

4.角的終邊過點,則.

5.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

6.若且則角是第象限角.

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1)若則為第象限角.

(2)已知是第三象限角，則是第象限角。

(3)角的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為的圓)交于第二象限的點，則。

(4)函數(shù)的值域為。

【例2】

(1)已知角的終邊經(jīng)過點且，求的值;

(2)為第二象限角，為其終邊上一點，且求的值.

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是.

(1)若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;

(2)若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積.

課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)

1.角是第四象限角，則是第象限角.

2.若，則角的終邊在第象限.

3.已知角的終邊上一點，則.

4.已知圓的周長為，是圓上兩點，弧長為，則弧度.

5.若角的終邊上有一點則的值為.

6.已知點落在角的終邊上，且，則的值為.

7.有下列各式：①②③④，其中為負(fù)值的序號為。

8.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，已知兩點的橫坐標(biāo)分別為，則.

9.若一扇形的周長為，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?最大值是多少?

的正弦、余弦和正切值.

高中三角函數(shù)公式教案 篇8

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

教學(xué)重點

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

教學(xué)難點

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；

第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過程

（I）講授新課

（檢查預(yù)習(xí)情況）

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

生：（略）

（學(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。

師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：

（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

（學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。

師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。

（3）指出反函數(shù)的定義域。

下面請同學(xué)自看例1

（II）課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。

（III）課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

（IV）課后作業(yè)

一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設(shè)計

課題： 求反函數(shù)的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意： 小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

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