圓與方程課件模板五篇

我們聽了一場關(guān)于“圓與方程課件”的演講讓我們思考了很多。老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識會更加全面！

圓與方程課件 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo):理解并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

3、情感與價值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動參與圓的相關(guān)知識的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（零思考方案網(wǎng) 03Kkk.Com）

教學(xué)方法：

本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，自己構(gòu)建新知識;通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

同時借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入 ：

1、 提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

初中平面幾何中所學(xué)是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。

2、提問：具有什么性質(zhì)的點的軌跡是圓?

強(qiáng)調(diào)確定一個圓需要的.的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學(xué)生對比。

學(xué)生通常會有兩種解法：

解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點)設(shè)M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圓心在坐標(biāo)原點)設(shè)M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)a=b=0時，方程為x2+y2=r2

三、 概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個二元二次方程;

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個獨立的條件a、b、r決定;

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、 應(yīng)用舉例：

練習(xí)1 104頁練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)

練習(xí)2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：

(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);

(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗證。

例2、 求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

分析探求：鼓勵學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時完成)

六、歸納總結(jié)：

學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;

3、求圓的方程的方法;

4、數(shù)學(xué)思想。

七、課后作業(yè)：(略)

圓與方程課件 篇2

大家好！今天我說課的是內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）第一單元《方程》的第一課時。主要從教材、教法、學(xué)法和教學(xué)過程五個方面來說。

一、說教材分析及構(gòu)思

本節(jié)知識，是在“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。方程是表示等量關(guān)系的一種模式，學(xué)習(xí)方程最重要的方面是能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程。教材編排時，創(chuàng)設(shè)了多方面的問題情境，使學(xué)生通過對多個實例的討論，發(fā)現(xiàn)了方程能刻畫現(xiàn)實生活中的很多問題，從而體會到方程的作用，并產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)愿望。這對于學(xué)生學(xué)習(xí)方程起了重要的作用。所以，在設(shè)計預(yù)案時，基本遵從教材體系。

二、教學(xué)目標(biāo)和重點、難點。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式之間的關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：正確地應(yīng)用方程的意義辨別方程，幫助學(xué)生建立初步的分類思想。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)及抽象概括能力，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。

3、情感目標(biāo)：加強(qiáng)師生的情感交流，使學(xué)生在民主和諧的氣氛中獲取新知；滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學(xué)重點：建立方程的概念。

教學(xué)難點：正確區(qū)分等式與方程的含義。

以上是根據(jù)新課標(biāo)要求、教材特點和學(xué)生認(rèn)識特征而確定的。

說教法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“以學(xué)生發(fā)展為本”必須為學(xué)生身心的全面發(fā)展和素質(zhì)提高提供更為有利的條件。那么教師只能通過組織者、合作者、引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動參與到整個學(xué)習(xí)過程中。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律及教材特點，這節(jié)課，我主要采用直觀教學(xué)法、演示操作法、觀察法等教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠積極自主地，充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等交流各自對數(shù)學(xué)的理解，并通過相互合作共同解決所面臨的問題。我設(shè)計了如下三個方面的教學(xué)手段：

1、用直觀的操作和演示，讓每位學(xué)生在動手操作的過程中理解和歸結(jié)出結(jié)論。

2、恰當(dāng)運用現(xiàn)代教學(xué)手段，突出重點突破難點，努力促進(jìn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

3、充分利用身邊的事物，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學(xué)生能在輕松、愉快而且有趣的氛圍中理解、掌握知識。

說學(xué)法

為了使學(xué)生獲取“方程的意義”這部分的知識，在課堂教學(xué)中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，給學(xué)生充分的時間和空間，在特定的數(shù)學(xué)活動中自主探究、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的.自信心。讓學(xué)生動眼觀察，動手操作，動腦思考，動口表達(dá)，真正理解和掌握方程最基本的知識，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

說教學(xué)過程

課堂教學(xué)是教學(xué)的主渠道，根據(jù)教學(xué)要求為實施教學(xué)計劃突破教學(xué)的重、難點，我將教學(xué)過程分為以下四部分。

一、借助生活經(jīng)驗，感悟等量關(guān)系

師談話引入：這是我們在科學(xué)課里用到的天平，它和大家玩過的蹺蹺板非常相似。當(dāng)蹺蹺板平衡時，說明蹺蹺板兩邊人的體重有什么關(guān)系？（學(xué)生肯定會異口同聲回答道：一樣重）。那么如果我在天平的右邊托盤里放一個300克的砝碼，請你們在左邊放你喜歡的東西，使天平平衡，你會放什么東西？（學(xué)生自由說，師引導(dǎo)學(xué)生體會到只要放上的東西的質(zhì)量是300克都行）。接著展示教材例1天平圖，老師提問：看看這幅圖，誰能說一說這兩種東西的質(zhì)量關(guān)系？這樣的教學(xué)設(shè)計不僅聯(lián)系了生活實際，較好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。更重要的是使學(xué)生從自由放東西的過程中較自主的體會到等式的特征（左右兩邊相等）。

二、探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)方程

出示例2情境圖

師問：第一張圖天平往左邊下垂說明什么？（左邊物體的質(zhì)量大）天平左邊托盤里物體的質(zhì)量可以怎么表示？右邊的質(zhì)量呢？怎樣用數(shù)學(xué)算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的不相等關(guān)系？另外三個算式請同學(xué)們自己填寫。

寫四個式子時，對學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號都要學(xué)生填寫，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。內(nèi)容來自9word第九文書網(wǎng)

教學(xué)至此學(xué)生陸續(xù)寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。老師在這時及時指出方程的定義：像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓學(xué)生理解x+50=150、2x=200的共同特點是“含有未知數(shù)”，而且也是“等式”。

3．根據(jù)方程編數(shù)學(xué)情景。X+5=12，8x=48（大家都有能夠根據(jù)數(shù)學(xué)情景寫方程了，反過來，你能根據(jù)我的方程編數(shù)學(xué)情景嗎？同桌相互說來聽聽?，F(xiàn)在我請一位同學(xué)說一說。）逆向訓(xùn)練，有助于學(xué)生開闊數(shù)學(xué)視野。

四、總結(jié)：今天這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容，你覺得方程在數(shù)學(xué)里、在生活里有什么用？（學(xué)了方程我們就可以很輕松的表示多個數(shù)量之間的相等關(guān)系。）老師覺得今天大家很能干，其中，有46個孩子表現(xiàn)超級棒，有X個孩子還如果再認(rèn)真一點，全班50個孩子就都超級厲害了。請大家根據(jù)我們班今天的表現(xiàn)情況寫一個方程。準(zhǔn)備好了，跟老師一起說：x加……為我們自己的精彩鼓掌。這樣，運用所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生易于接受。

五、個性作業(yè)。（A基礎(chǔ)題：書P2練一練第⑶和練習(xí)一⑴、⑵、⑶題；B拓展題：哥哥有180枚郵票，弟弟有60枚，哥哥借弟弟的郵冊看了后，弟弟發(fā)現(xiàn)兩人的郵票一樣多了。你認(rèn)為發(fā)生了什么事情？你能寫出一個方程嗎？你能想辦法驗證你寫的方程是否正確嗎？）分層對待，培養(yǎng)學(xué)生的正確價值觀，同時又激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

這時為了使學(xué)生更深刻理解方程含義，老師讓學(xué)生對兩道例題里寫出的其他算式不能稱為方程的原因作出合理的解釋。

在學(xué)生對方程含義有一定理解的基礎(chǔ)上，老師讓學(xué)生獨立完成“練一練”第1題，讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，（實際我在這里暗示了學(xué)生找方程只要從等式當(dāng)中去找就可以了）通過這樣的提示學(xué)生就很容易理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關(guān)系。另外，這道題里有既以x又有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。接著安排學(xué)生討論“等式和方程有什么關(guān)系”，學(xué)生可能討論出一下幾個結(jié)論：

⑴等式包含方程。

⑵方程是特殊的等式。

⑶含有未知數(shù)的等式是方程。

⑷方程都是等式，但等式不都是方程。對于學(xué)生的這些結(jié)論，我給予及時的表揚和充分的肯定，以調(diào)動他們學(xué)習(xí)的激情。

三、運用方程，解決問題

為引出運用方程解決問題我設(shè)計了這樣的過渡語：看來大家對方程已經(jīng)很熟悉了，大家想想，你覺得學(xué)了方程有什么意義呢？

1、看圖列方程：

出示試一試第一張情境圖。對于看天平圖列方程，學(xué)生已經(jīng)很熟悉，因而很容易就能列出方程2x=500。教師追問：你列出方程的依據(jù)是什么？（生回答：天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等）。教師根據(jù)學(xué)生的回答指出：列方程關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這一題的等量關(guān)系就是天平左邊物體的質(zhì)量=右邊物體的質(zhì)量。接著出示試一試第二張情境圖，列方程表示帶括線的圖畫里的等量關(guān)系。這里突出的是兩個或幾個部分?jǐn)?shù)相加等于它們的總數(shù)。這一題學(xué)生可能會找到多種等量關(guān)系，如：

⑴文具盒的價錢＋筆記本的價錢＝總價錢

⑵文具盒的價錢＝總價錢－筆記本的價錢

⑶筆記本的價錢＝總價錢－文具盒的價錢

列出的方程分別是：12＋x＝20、12＝20－x和x＝20－12.教師指出：提倡大家列第一種方程，第二種方程是可以的；但第三種x＝20－12堅決不提倡。因為這仍然是過去列算式的思路，不利于學(xué)生體會數(shù)量間的相等關(guān)系，對以后的學(xué)習(xí)也是有弊無利的。

2．根據(jù)題意列方程。樹上原來有x只小鳥，飛走了6只，又飛來了8只，樹上現(xiàn)在一共有23只小鳥。設(shè)計意圖是讓學(xué)生尋找等量關(guān)系、列出方程，感受方程在生活中的實際意義。

圓與方程課件 篇3

1教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能：

1、理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程；

2、明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；

3、逐步學(xué)會用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程、

（二）過程與方法：

1、從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識事物、研究問題的習(xí)慣和能力；

2、隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；

3、通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；

4、在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神、

（三）情感態(tài)度與價值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

2學(xué)情分析

數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動性。因此在教學(xué)設(shè)計上要多考慮學(xué)生的實際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。

3重點難點

教學(xué)重點： 圓的一般方程及一般方程的特點、

教學(xué)難點： 圓的一般方程的特點及用待定系數(shù)法求圓的方程、

4教學(xué)過程

4、1第一學(xué)時

教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】教學(xué)活動

一、復(fù)習(xí)與回顧：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、圓心在（-1,2），與 y 軸相切的圓的方程、

3、已知圓經(jīng)過P(5,1),圓心在C(8,3),求圓方程

二、探索研究，引出新課：

1、問題引入： 方程(x+3)2+(y-4)2=6為幾元幾次方程？ （展開整理）

2、將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理：

注意：①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項。

3、 用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足

4、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F

三、應(yīng)用舉例：

例1：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑。

例2:求過三點A(0,5),B (1,-2),C(-3,-4)的圓的方程 （一題多解）

例3、 已知一曲線是與兩定點O(0,0)、A(3,0)距離的比為1/2的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線、

四，課堂練習(xí)：

（1）已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)是(-2,3),半徑為4，則D=______，E=_____F=_____；

（2）圓x2+y2-2ax-y+a=0表示圓，則a的取值范圍是______；

（3）圓x2+y2+4x+2by+ =0與X軸相切，則b=_____；

（4）已知點P在圓C： 上運動，求線段OP的中點M的`軌跡方程。

五、課堂小結(jié)：

1、圓的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)、

2、圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于它明確指出了圓的圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點、

3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的關(guān)系: (1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0時,二元二次方程才表示圓的一般方程、

4、圓的一般方程的特點: (1)x2和y2的系數(shù)相同且不等于0、 (2)沒有xy這樣的二次項,因此只要求出了D,E,F就求出了圓的一般方程、

六， 布置作業(yè)：

基礎(chǔ)題：P99：A組1，2 B組1，2

圓與方程課件 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)過程：

（一）、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件①

化簡可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（三）、知識應(yīng)用與解題研究

例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）

解：

例2．（課本例2）的三個頂點的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。

解：

例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。

解：

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的`值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

歸納小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

課后記：

圓與方程課件 篇5

橢圓方程教案

橢圓方程是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，也是數(shù)學(xué)中的一種曲線。它在各個學(xué)科領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，比如天文學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等等。橢圓方程的教學(xué)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的意義。本篇文章將從橢圓方程的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用等方面進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解。

一、橢圓方程的定義與性質(zhì)：

1. 定義：橢圓方程是平面上的一類曲線方程，它的一般形式可以表示為Ax2 + By2 = 1（其中A、B為常數(shù)且A、B>0）。

2. 性質(zhì)：橢圓方程具有以下幾個基本性質(zhì)：

a. 離心率e：橢圓的離心率e滿足0

b. 焦點和直徑：橢圓有兩個焦點，焦點之間的距離等于橢圓的長軸長度。橢圓的兩個直徑之和等于橢圓的長軸長度。

c. 離心率與焦長之間的關(guān)系：橢圓的離心率與焦長之間有著特殊的關(guān)系，即焦長等于離心率與橢圓的長軸長度的乘積。

二、橢圓方程的應(yīng)用：

1. 天文學(xué)中的應(yīng)用：

a. 行星運動：根據(jù)開普勒定律，行星圍繞太陽的軌跡是一個橢圓。

b. 彗星軌跡：彗星的軌跡也是一個橢圓，因此可以利用橢圓來預(yù)測彗星的軌跡和運動。

2. 物理學(xué)中的應(yīng)用：

a. 電子軌道：在原子物理中，電子在原子核周圍的軌跡可以用橢圓方程來描述。

b. 行星運動：行星圍繞太陽軌道上的速度和位置也可以用橢圓方程來計算。

3. 工程學(xué)中的應(yīng)用：

a. 地理測量：地球的形狀近似為一個橢圓，測量地球上位置時，經(jīng)緯度使用的坐標(biāo)系統(tǒng)也是基于橢圓方程來定義的。

b. 折射光線：光線入射到一個凸透鏡或凹透鏡上時，經(jīng)過折射后光線的軌跡是一個橢圓。

三、橢圓方程的教學(xué)方法和建議：

1. 橢圓方程的引入可以結(jié)合實際生活中的例子，如飛行軌道、汽車橢圓跑道等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動力。

2. 通過具體的例子和問題引導(dǎo)學(xué)生理解離心率、焦點和直徑等概念，幫助學(xué)生形成直觀的認(rèn)識。

3. 教師可以設(shè)計一些實踐性的活動，如測量地球形狀、驗證橢圓焦點性質(zhì)等，提升學(xué)生的實際操作能力。

4. 引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓方程與現(xiàn)實世界中不同學(xué)科的應(yīng)用之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合能力。

通過本篇文章的介紹，我們了解了橢圓方程的定義、性質(zhì)和應(yīng)用等方面的內(nèi)容。橢圓方程的教學(xué)應(yīng)注重理論與實踐的結(jié)合，通過實例和問題來引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用橢圓方程。通過深入學(xué)習(xí)橢圓方程的相關(guān)知識，學(xué)生可以為將來的科學(xué)研究和工程實踐奠定基礎(chǔ)，也能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)科綜合能力。

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