每個(gè)老師都需要在課前準(zhǔn)備好自己的教案課件,本學(xué)期又到了寫教案課件的時(shí)候了。要實(shí)施課堂教學(xué),老師必須按照教案課件。如果您對“圓的方程課件”感興趣不妨來看看這篇文章,如果你認(rèn)為這份資料有用請將它分享給需要的人!
【考點(diǎn)及要求】:
1.掌握直線方程的各種形式,并會(huì)靈活的應(yīng)用于求直線的方程.
2.理解直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系, 理解兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離.
【基礎(chǔ)知識(shí)】:
1.直線方程的五種形式
名稱 方程 適用范圍
點(diǎn)斜式 不含直線x=x1
斜截式 不含垂直于x=軸的直線
兩點(diǎn)式 不含直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2)
截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線
一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
2.兩條直線平行與垂直的判定
3.點(diǎn)A 、B 間的距離: = .
4.點(diǎn)P 到直線 :Ax+Bx+C=0的距離:d= .
【基本訓(xùn)練】:
1.過點(diǎn) 且斜率為2的直線方程為 , 過點(diǎn) 且斜率為2的直線方程為 , 過點(diǎn) 和 的直線方程為 , 過點(diǎn) 和的直線方程為 .
2.過點(diǎn) 且與直線 平行的直線方程為 .
3.點(diǎn) 和 的距離為 .
4.若原點(diǎn)到直線 的距離為 ,則 .
【典型例題講練】
例1.一條直線經(jīng)過點(diǎn) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距和是6,求該直線的方程.
練習(xí).直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,求 的取值范圍.
例2.已知直線 與 互相垂直,垂足為 ,求的值.
練習(xí).求過點(diǎn) 且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.
【課堂小結(jié)】
【課堂檢測】
1.直線 過定點(diǎn) .
2.過點(diǎn) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .
3.點(diǎn) 到直線 的距離不大于3,則 的取值范圍為 .
教學(xué)內(nèi)容:
教材第81頁1--2題、做一做,練習(xí)十六第1---4題
教學(xué)目標(biāo):
1、理解用字母表示數(shù)的意義和方法,能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。
2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值,算出含有字母的式子的值。
3、能通過列方程和解方程解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):
能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系,理解方程的含義。
教學(xué)難點(diǎn):
較熟練地解簡易方程,并能解決一些實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過程:
一、用字母表示數(shù)
1、用字母表示數(shù)的作用和意義?
用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式,為研究和解決問題帶來許多方便。
2、說一說你會(huì)用字母表示什么?
3、說一說,在含有字母的式子里,書寫數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí),應(yīng)注意什么?
【如】①a乘4.5應(yīng)該寫作4.5a; ②s乘h應(yīng)該寫作sh; ③路程、速度、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系是s=vt.
4、你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式?
如:【用字母表示運(yùn)算定律】
加法交換律:____________________________________
加法結(jié)合律:____________________________________
乘法交換律:____________________________________
乘法結(jié)合律:____________________________________
乘法分配律:_____________________________________
【用字母表示公式】
長方形面積公式:_________________
正方形面積公式:_____________________
長方體體積公式:_________________
正方體體積公式:______________________
圓的周長:_______________________
圓的面積:____________________________
本單元教學(xué)方程的知識(shí),是在四年級(下冊)“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程,涉和的基礎(chǔ)知識(shí)比較多,教學(xué)內(nèi)容分成三局部編排。
第1~2頁教學(xué)等式的含義與方程的意義,根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。
第3~11頁教學(xué)等式的性質(zhì),解方程,列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問題。
第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想,并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的歷史記載。
1?從等式到方程,逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
方程是等式里的一類特殊對象,教材用屬概念加種差的方式,按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。
(1)
借助天平體會(huì)等式的含義。
等式是方程的生長點(diǎn),同學(xué)在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),為了有利于方程概念的建立,本單元教材首先讓同學(xué)體會(huì)等式的含義。
天平兩臂平衡,表示兩邊的物體質(zhì)量相等;兩臂不平衡,表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓同學(xué)在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式,符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”,讓同學(xué)用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系,從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞,是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重,天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說成重量,但不必作過多的解釋。
例2繼續(xù)教學(xué)等式,教材的布置有三個(gè)特點(diǎn):
第一,有些天平的兩臂平衡,有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài),有時(shí)寫出的是等式,有時(shí)寫出的不是等式。同學(xué)在相等與不等的比較與感受中,能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二,寫出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù),有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于同學(xué)初步感知方程,為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三,寫四個(gè)式子時(shí),對同學(xué)的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要同學(xué)填寫,同學(xué)在選擇“=”“>”或“<”時(shí),能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系;符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學(xué)填寫,這是因?yàn)樗麄円郧皼]有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。
(2)
教學(xué)方程的意義,突出概念的內(nèi)涵與外延。
“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?!昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁的兩道例題里,同學(xué)陸續(xù)寫出了等式,也寫出了不等式;寫出了不含未知數(shù)的等式,也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學(xué):
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程,讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”,也是“等式”。這時(shí),假如讓同學(xué)對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能稱為方程的原因作出合理的解釋,那么同學(xué)對方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關(guān)系”,并通過“練一練”第1題讓同學(xué)先找出等式,再找出方程,理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包括與被包括關(guān)系。即方程都是等式,但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,也有以y為未知數(shù)的等式,使同學(xué)對“未知數(shù)”有正確的理解,防止把未知數(shù)局限為x,把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學(xué)自身寫出一些方程并相互交流,讓它們在寫方程時(shí)關(guān)注方程的實(shí)質(zhì)屬性,從而鞏固方程的概念。
(3)
用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程,編排這些題的目的是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和理解實(shí)際情境里的等量關(guān)系的能力,體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法,從而進(jìn)一步鞏固方程的概念,并為以后列方程解決實(shí)際問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn):
一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開始,發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級(上冊)就出現(xiàn)了,同學(xué)比較熟悉。但是,從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系,仍然會(huì)有困難。因此,教材先讓同學(xué)看天平圖列方程。天平兩臂平衡,表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等,已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充沛了,看天平圖列方程能讓同學(xué)初步知道什么是列方程和怎樣列方程,對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。
在此基礎(chǔ)上,過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關(guān)系,會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關(guān)系,突出兩個(gè)或幾個(gè)局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)局部數(shù)相同時(shí),它們相加用乘法比較簡便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上,同學(xué)容易理解。如文具盒的價(jià)錢加筆記本的價(jià)錢一共20元,買4本同樣的故事書一共要16.8元,列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學(xué)列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的,但不宜提倡;絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^去列算式的思路,不利于同學(xué)體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系,對以后的教學(xué)也是有弊無利的。
2?利用等式的性質(zhì)解方程。
在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里,同學(xué)是應(yīng)用四則計(jì)算的各局部關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程,而且和中學(xué)教材不一致?!兑?guī)范》從同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接動(dòng)身,要求小學(xué)階段的同學(xué)也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此,本單元布置了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容,分兩段教學(xué):
第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍然是等式;第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后,都和時(shí)讓同學(xué)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
(1)
在直觀情境中,按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。
教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴希笥覂蛇呂矬w的質(zhì)量發(fā)生相同的變化,天平的兩臂仍然堅(jiān)持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì),有利于同學(xué)的直觀感受。
例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖,每組左邊的天平圖表示變化前的等式,右邊的天平圖表示變化后的等式,從左邊的等式到右邊的等式,反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù),仍然是等式;下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù),仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量,第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式,在左邊的天平表示20=20以后,右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼,看圖填寫20+()○20+()。同學(xué)在兩個(gè)括號(hào)里都寫“10”,在圓圈里寫“=”,聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克,而天平仍然平衡的現(xiàn)象,體會(huì)填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式,從x=50到x+20=50+20的變化和比較中,對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量,圈出a克砝碼并畫上箭頭,表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn),這里的a代表許多個(gè)數(shù),這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20,不但又一次表示了等式性質(zhì),而且與解方程的方法十分接近。
另外,這道例題的8個(gè)等式中,有7個(gè)讓同學(xué)在圓圈里填寫“=”組成等式,這是引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)關(guān)注等式有沒有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓同學(xué)在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù),有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。
例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用同學(xué)前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后,再讓同學(xué)寫一個(gè)等式,通過比較、概括與交流,得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù),結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意:
一是讓同學(xué)正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體,又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體;右邊原來是一個(gè)20克的砝碼,又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體,現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體;右邊原來是3個(gè)20克的砝碼,現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0,這一點(diǎn)同學(xué)能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中,已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。
(2)
應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。
例4和例6教學(xué)解方程,解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加(減)幾、乘(除以)幾,教材對此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程,同學(xué)先從圖中能得到求x值的啟示:
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn),理解“方程兩邊都減去10”的道理:
等式的兩邊都減去10,左邊就剩下x,x的值只要通過右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后,讓同學(xué)聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì),考慮“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問題,并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從同學(xué)實(shí)際動(dòng)身,讓同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外,例4的編寫還注意了三點(diǎn):
一是示范了解方程的書寫格式,強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí),各個(gè)等式的等號(hào)要上下對齊,教學(xué)時(shí)必需嚴(yán)格遵循;二是求得x=40后,通過“是不是正確答案”的.質(zhì)疑,引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn);三是在回顧反思求x值的過程基礎(chǔ)上,講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。
協(xié)助同學(xué)逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能,是教材編寫時(shí)認(rèn)真考慮的問題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題,能培養(yǎng)同學(xué)這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題,為了使方程的左邊只剩下x,方程的左邊已經(jīng)加上25(或減去18),右邊應(yīng)該怎樣?這是剛開始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過在方框里填數(shù),在圓圈里填運(yùn)算符號(hào),
引導(dǎo)同學(xué)正確應(yīng)用等式的性質(zhì),體會(huì)解方程的戰(zhàn)略和思路,理出解方程的關(guān)鍵步驟。同學(xué)在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問題,在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過交流和評價(jià),協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題,簡化解方程過程的書寫,濃縮思路,是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30,在方程的兩邊都加20這一步,省寫了虛線框里的內(nèi)容: x-20+20=30+20,直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便,從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)體會(huì)簡化的過程,重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容,進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對方程的理解和認(rèn)識(shí)。
2、會(huì)用方程表示簡單的等量關(guān)系,會(huì)列方程解決簡單問題。
3、感受式與方程在解決問題中的價(jià)值,培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn):
明確字母表示數(shù)的意義和作用;會(huì)靈活的用方程解答兩步簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
找等量關(guān)系式,用方程解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
我們都記得這首兒歌
一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;
兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿;
請你來接下句
三只青蛙_________;
五只青蛙呢?
N只青蛙呢?
一首小小的兒歌展示了數(shù)學(xué)的機(jī)智和趣味,細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn),這首兒歌不僅融入了數(shù)字,還包含著字母,用字母來表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來展開。
二、進(jìn)行復(fù)習(xí)
1、用字母表示數(shù)
(1)同學(xué)們想一想,在數(shù)學(xué)中有哪些地方常用字母來表示?
生列舉:數(shù)量關(guān)系(路程、速度、時(shí)間 即s=vt)
計(jì)算公式(長方形面積計(jì)算公式:s=ab 圓柱的體積公式:v=sh 等)
運(yùn)算定律(加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)等)
(2)請同桌之間相互舉兩個(gè)這樣的例子。
(3)你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎?
(4)現(xiàn)在就讓我們一起來試一試:請大家翻開課本71頁,抓緊時(shí)間做一做吧。生自主完成課本(1)~(4)題。師巡視;完成后全班交流答案,重點(diǎn)說一說表示的意義。
(5)現(xiàn)在我把第(4)題做一下修改:一臺(tái)插秧機(jī)上午工作5小時(shí),下午工作3小時(shí),上下午一共插秧160平方米,問:每小時(shí)插秧多少平方米?
算法有兩種:其一:算術(shù)方法:160÷(5+3)=20
依據(jù):總插秧數(shù)量÷時(shí)間=單位時(shí)間量
其二:列方程:x(5+3)=160
依據(jù):單位時(shí)間量×?xí)r間=總插秧數(shù)量
觀察比較:以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
相同點(diǎn):都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。
不同點(diǎn):解法一:以已知推出未知,是算術(shù)法。
解法二:把未知數(shù)用x表示,列出含有未知數(shù)的等式,即方程。
同學(xué)們想一想,等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別?
方程有哪些性質(zhì)呢?(等式 、含有未知數(shù))
2、方程
(1)判斷下列哪些是方程(說明理由)
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
(2)你會(huì)解方程嗎?從中選擇一個(gè)試一試。
(3)如何判斷方程的解是否正確?
(4)列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的?
討論后得出:①弄清題意,找出未知數(shù),并用x表示;
②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系,列方程;
③解方程;
④檢驗(yàn),寫出答案。
3、列方程解決問題
(1)在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些實(shí)際問題,列方程解方程能幫我們很快解決。例如,這副乒乓球拍到底多少元呢?讓我們一起來算一算。
請生一起看書71頁例一:李老師買下面的球拍,給售貨員100元,找回2元,一副乒乓球拍的價(jià)錢是多少元?
引導(dǎo)生認(rèn)真審題,找出等量關(guān)系,自己列出方程并求解。交流解題思路。
(2)生嘗試自主解決例二:相遇問題。師巡視,請生到黑板完成,全班交流。
(3)練習(xí)
①練一練1
②師展示習(xí)題:說出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。
(1)女生人數(shù),男生人數(shù),全班人數(shù);
(2)蘋果的重量,梨的重量,梨比蘋果少的重量。
(3)一輛公共汽車中途到站后,先下去15人,又上來9人,這時(shí)車上正好有30人,到站前車上有多少人?
(4)一本書240頁,小剛看了5天,還剩165頁沒看,平均每天看多少頁?
③課本練一練5
三、小結(jié)
說一說你今天的收獲在哪里?
本單元教學(xué)方程的知識(shí),是在四年級(下冊)“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程,涉和的基礎(chǔ)知識(shí)比較多,教學(xué)內(nèi)容分成三局部編排。
第1~2頁教學(xué)等式的含義與方程的意義,根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。
第3~11頁教學(xué)等式的性質(zhì),解方程,列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問題。
第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想,并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的歷史記載。
1?從等式到方程,逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
方程是等式里的一類特殊對象,教材用屬概念加種差的方式,按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。
(1)
借助天平體會(huì)等式的含義。
等式是方程的生長點(diǎn),同學(xué)在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),為了有利于方程概念的建立,本單元教材首先讓同學(xué)體會(huì)等式的含義。
天平兩臂平衡,表示兩邊的物體質(zhì)量相等;兩臂不平衡,表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓同學(xué)在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式,符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”,讓同學(xué)用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系,從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞,是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重,天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說成重量,但不必作過多的解釋。
例2繼續(xù)教學(xué)等式,教材的布置有三個(gè)特點(diǎn):
第一,有些天平的兩臂平衡,有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài),有時(shí)寫出的是等式,有時(shí)寫出的不是等式。同學(xué)在相等與不等的比較與感受中,能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二,寫出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù),有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于同學(xué)初步感知方程,為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三,寫四個(gè)式子時(shí),對同學(xué)的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要同學(xué)填寫,同學(xué)在選擇“=”“>”或“<”時(shí),能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系;符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學(xué)填寫,這是因?yàn)樗麄円郧皼]有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。
(2)
教學(xué)方程的意義,突出概念的內(nèi)涵與外延。
“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?!昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁的兩道例題里,同學(xué)陸續(xù)寫出了等式,也寫出了不等式;寫出了不含未知數(shù)的等式,也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學(xué):
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程,讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”,也是“等式”。這時(shí),假如讓同學(xué)對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能稱為方程的原因作出合理的解釋,那么同學(xué)對方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關(guān)系”,并通過“練一練”第1題讓同學(xué)先找出等式,再找出方程,理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包括與被包括關(guān)系。即方程都是等式,但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,也有以y為未知數(shù)的等式,使同學(xué)對“未知數(shù)”有正確的理解,防止把未知數(shù)局限為x,把方程狹隘地理解為“含有x的等式”?!熬氁痪殹钡?題要求同學(xué)自身寫出一些方程并相互交流,讓它們在寫方程時(shí)關(guān)注方程的實(shí)質(zhì)屬性,從而鞏固方程的概念。
(3)
用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程,編排這些題的目的是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和理解實(shí)際情境里的等量關(guān)系的能力,體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法,從而進(jìn)一步鞏固方程的概念,并為以后列方程解決實(shí)際問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn):
一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開始,發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級(上冊)就出現(xiàn)了,同學(xué)比較熟悉。但是,從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系,仍然會(huì)有困難。因此,教材先讓同學(xué)看天平圖列方程。天平兩臂平衡,表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等,已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充沛了,看天平圖列方程能讓同學(xué)初步知道什么是列方程和怎樣列方程,對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。
在此基礎(chǔ)上,過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關(guān)系,會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關(guān)系,突出兩個(gè)或幾個(gè)局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)局部數(shù)相同時(shí),它們相加用乘法比較簡便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上,同學(xué)容易理解。如文具盒的價(jià)錢加筆記本的價(jià)錢一共20元,買4本同樣的故事書一共要16.8元,列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學(xué)列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的,但不宜提倡;絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^去列算式的思路,不利于同學(xué)體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系,對以后的教學(xué)也是有弊無利的。
2?利用等式的性質(zhì)解方程。
在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里,同學(xué)是應(yīng)用四則計(jì)算的各局部關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程,而且和中學(xué)教材不一致?!兑?guī)范》從同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接動(dòng)身,要求小學(xué)階段的同學(xué)也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此,本單元布置了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容,分兩段教學(xué):
第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍然是等式;第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后,都和時(shí)讓同學(xué)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
(1)
在直觀情境中,按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。
教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴希笥覂蛇呂矬w的質(zhì)量發(fā)生相同的變化,天平的兩臂仍然堅(jiān)持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì),有利于同學(xué)的直觀感受。
例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖,每組左邊的天平圖表示變化前的等式,右邊的天平圖表示變化后的等式,從左邊的等式到右邊的等式,反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù),仍然是等式;下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù),仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量,第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式,在左邊的天平表示20=20以后,右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼,看圖填寫20+()○20+()。同學(xué)在兩個(gè)括號(hào)里都寫“10”,在圓圈里寫“=”,聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克,而天平仍然平衡的現(xiàn)象,體會(huì)填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式,從x=50到x+20=50+20的變化和比較中,對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量,圈出a克砝碼并畫上箭頭,表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn),這里的a代表許多個(gè)數(shù),這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20,不但又一次表示了等式性質(zhì),而且與解方程的方法十分接近。
另外,這道例題的8個(gè)等式中,有7個(gè)讓同學(xué)在圓圈里填寫“=”組成等式,這是引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)關(guān)注等式有沒有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓同學(xué)在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù),有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。
例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用同學(xué)前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后,再讓同學(xué)寫一個(gè)等式,通過比較、概括與交流,得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù),結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意:
一是讓同學(xué)正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體,又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體;右邊原來是一個(gè)20克的砝碼,又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體,現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體;右邊原來是3個(gè)20克的砝碼,現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0,這一點(diǎn)同學(xué)能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中,已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。
(2)
應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。
例4和例6教學(xué)解方程,解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加(減)幾、乘(除以)幾,教材對此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程,同學(xué)先從圖中能得到求x值的啟示:
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn),理解“方程兩邊都減去10”的道理:
等式的兩邊都減去10,左邊就剩下x,x的值只要通過右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后,讓同學(xué)聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì),考慮“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問題,并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從同學(xué)實(shí)際動(dòng)身,讓同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外,例4的編寫還注意了三點(diǎn):
一是示范了解方程的書寫格式,強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí),各個(gè)等式的等號(hào)要上下對齊,教學(xué)時(shí)必需嚴(yán)格遵循;二是求得x=40后,通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑,引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn);三是在回顧反思求x值的過程基礎(chǔ)上,講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。
協(xié)助同學(xué)逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能,是教材編寫時(shí)認(rèn)真考慮的問題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題,能培養(yǎng)同學(xué)這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題,為了使方程的左邊只剩下x,方程的左邊已經(jīng)加上25(或減去18),右邊應(yīng)該怎樣?這是剛開始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過在方框里填數(shù),在圓圈里填運(yùn)算符號(hào),
引導(dǎo)同學(xué)正確應(yīng)用等式的性質(zhì),體會(huì)解方程的.戰(zhàn)略和思路,理出解方程的關(guān)鍵步驟。同學(xué)在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問題,在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過交流和評價(jià),協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題,簡化解方程過程的書寫,濃縮思路,是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30,在方程的兩邊都加20這一步,省寫了虛線框里的內(nèi)容: x-20+20=30+20,直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便,從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)體會(huì)簡化的過程,重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
教學(xué)過程
⊙談話揭題
1.談話導(dǎo)入。
我們學(xué)過了關(guān)于方程的哪些知識(shí)?(結(jié)合學(xué)生的回答板書)
預(yù)設(shè)
生1:方程的意義。
生2:方程與等式的關(guān)系。
生3:解方程的方法。
生4:用方程知識(shí)解決實(shí)際問題。
……
2.揭示課題。
同學(xué)們說得很全面,這節(jié)課我們就來系統(tǒng)地復(fù)習(xí)有關(guān)方程的知識(shí)。(板書課題:方程)
⊙回顧與整理
1.方程。
(1)什么是方程?它與算術(shù)式有什么不同?
明確:
①含有未知數(shù)的等式叫作方程。
②算術(shù)式是一個(gè)式子,由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成。方程是一個(gè)等式,在方程里的未知數(shù)可以參與運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立。
(2)什么是方程的解?
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。
(3)什么是解方程?
求方程的解的過程叫作解方程。
(4)解方程的依據(jù)是什么?
①等式的性質(zhì)。
②加減法和乘除法各部分之間的互逆關(guān)系。
(5)課件出示教材80頁“回顧與交流”3題。
①組織學(xué)生分組討論解方程的步驟和方法,以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前進(jìn)行板演。
③全班交流并說一說自己是怎么解的。
2.列方程解決實(shí)際問題。
(1)列方程解應(yīng)用題的步驟。
學(xué)生小組交流并集體匯報(bào),然后教師明確:
①弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;
②找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系;
③列方程,解方程;
④檢驗(yàn)并寫出答語。
(2)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵及找等量關(guān)系的方法。
①列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?
列方程解應(yīng)用題的'關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。
②你知道哪些找等量關(guān)系的方法?
預(yù)設(shè)
生1:根據(jù)關(guān)鍵性詞語找等量關(guān)系。
生2:根據(jù)常見的四則混合運(yùn)算的意義及各部分之間的關(guān)系找等量關(guān)系。
生3:根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。
生4:根據(jù)計(jì)算公式找等量關(guān)系。
(3)課件出示教材80頁“回顧與交流”4題。
教師引導(dǎo)學(xué)生先找出各題的等量關(guān)系,再列方程自主解決問題。
四年級(下冊)用字母表示數(shù)教學(xué)含有字母的式子,學(xué)生初步學(xué)會(huì)了寫式子的方法。五年級(下冊)方程教學(xué)了方程的意義、用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程,學(xué)生能夠列方程解答簡單的實(shí)際問題。本單元繼續(xù)教學(xué)方程,要解類似于axb=c、axbx=c的方程,并用于解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容的編排有以下特點(diǎn)。
第一,把解方程和列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)融為一體,同步進(jìn)行,這是和以前教材的不同編排。在例1里,解2x-22=64這個(gè)方程是新知識(shí),用它解答實(shí)際問題也是新知識(shí)。在例2里,解方程x+3x=290是新授內(nèi)容,解決的實(shí)際問題也是新授內(nèi)容。這兩道例題,既教學(xué)解方程的思路與方法,又教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧。這樣編排,能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。一方面分析實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系,抽象成方程,形成知識(shí)與技能的教學(xué)內(nèi)容;另一方面,利用方程解決實(shí)際問題,使知識(shí)技能的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義,成為數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度有效發(fā)展的載體。
第二,突出思想方法,通過舉一反三培養(yǎng)能力。全單元編排的兩道例題、兩個(gè)練習(xí),涵蓋了很寬的知識(shí)面。先看解方程。例 1教學(xué)ax-b=c這樣的方程,練習(xí)一里還要解ax+b=c、a+bx=c這些形式的方程。從例題到習(xí)題,雖然方程的結(jié)構(gòu)變了,但應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程是不變的。也就是說,解方程的策略是一致的,知識(shí)與方法的具體應(yīng)用是靈活的。再看列方程。例1把一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的2倍少22作為相等關(guān)系,練一練和練習(xí)一里陸續(xù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾、三角形的面積計(jì)算公式以及其他的相等關(guān)系。實(shí)際問題變了,尋找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵步驟始終不變。在例2和練習(xí)二里也有類似的安排。無論教學(xué)解方程還是列方程,例題講的是思想方法,以不變的思想方法應(yīng)對多變的實(shí)際情況,有利于形成解決問題的策略,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
全單元內(nèi)容分成三部分,例1和練習(xí)一教學(xué)一般的分兩步解的方程;例2和練習(xí)二教學(xué)特殊的需兩步解的方程;整理與練習(xí)回憶、整理、應(yīng)用全單元的教學(xué)內(nèi)容,反思、評價(jià)教學(xué)過程和效果。
教學(xué)目標(biāo):
1、認(rèn)識(shí)等式,以具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生通過自主的探索活動(dòng),初步理解等式的特征。
2、通過觀察比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)含有未知數(shù)的等式是方程,感受等式與方程的練習(xí)與區(qū)別,體會(huì)方程是特殊的等式。
教學(xué)重點(diǎn):
理解等式的性質(zhì),理解方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
利用等式性質(zhì)和方程的意義列出方程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、預(yù)習(xí)測試
直接寫出得數(shù):
5x+4x=8y-y=7x+7x+6x=7a×a=15x+6x=5b+4b-9b=
二、自主學(xué)習(xí)
1、交流預(yù)習(xí)作業(yè),指名學(xué)生口答
2、出示天平
知道這是什么嗎?你長大它是按照什么原理制造的`嗎?
說說你的想法。
如果天平左邊的物體重50克,右邊的放多少克才能保持天平的平衡呢?
3、教學(xué)例1,出示例1圖。
你會(huì)用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎?
50+50=100(板書)
說說你是怎樣想的?
(1)指出等式的左邊,等式的右邊等概念。
(2)等式有什么特征?(等式的左邊和右邊結(jié)果相等:等式用等號(hào)連接)
能說說什么樣的式子叫做等式嗎?(左右兩邊相等的式子叫做等式)
教學(xué)例2,出示例2圖
天平往哪一邊下垂說明什么?(哪一邊物體的質(zhì)量多)
你能用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成填寫,集體匯報(bào)。
板書:
x+50>100X+50
如果讓你把這四個(gè)式子分類,應(yīng)分為幾類?為什么?
指出:左右兩邊相等的式子叫做等式,而這些等式與前面所看到的等式又有什么不同?(等式中含有未知數(shù))
知道像x+50=100,x+x=100這樣的等式叫什么嗎?(方程)
說說什么是方程?你覺得這句話里哪兩個(gè)詞比較重要?(含有未知數(shù)、等式)
4、討論:等式與方程有什么關(guān)系?
小組討論。
指出:方程一定是等式,但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他們的關(guān)系可以用集合圈表示。
5、教學(xué)試一試
獨(dú)立完成,完成后匯報(bào)方法。
讓學(xué)生說一說,每題中的方程哪個(gè)更簡潔一些?
指出:像500÷2=x。20-12=x雖然也是方程,但在列方程時(shí)應(yīng)盡量避免這樣x單獨(dú)在等號(hào)左邊或右邊的方法。
三、多層練習(xí)
1、完成“練一練”第1題
獨(dú)立完成判斷后說說想法
2、完成“練一練”第2題,第3題
交流所列方程,說說你為什么這樣咧?你是怎么想的?
3、完成練習(xí)一第1題。
能說說每個(gè)線段表示的意思嗎?方程怎樣列呢?
小組中交流列式。
4、完成練習(xí)一第2題
理解題意,說說數(shù)量關(guān)系式怎樣的?
列出方程并交流
5、完成練習(xí)一第3題
四、課堂總結(jié)
通過學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、作業(yè)
完成《補(bǔ)充習(xí)題》42、每日一題
寫出一些方程,并在小組里面交流
六、板書設(shè)計(jì)
方程
50+50=100x+50>100x+50=150
X+50
五年級數(shù)學(xué)上冊《簡易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教材50—51頁,用等式表示等量關(guān)系。
教學(xué)提示
本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解方程的意義,并會(huì)用等式表示等量關(guān)系。再通過層層的遞進(jìn)的練習(xí),加深理解所學(xué)知識(shí),并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。整節(jié)課以學(xué)生為主體,以學(xué)生為本,培養(yǎng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究、歸納總結(jié)的能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
結(jié)合操作活動(dòng)進(jìn)一步理解方程的意義。
過程與方法
會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
理解方程的意義,會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。
難點(diǎn)
理解方程的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:
多媒體
學(xué)生準(zhǔn)備:
練習(xí)本
教學(xué)過程
(一)新課導(dǎo)入:復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.出示:下面式子哪些是方程,并說明理由?
6+x=14 36-7=29 60+23>70 8+x
x+4<14 ÷18=3 3x-12 5x+2x=63
2、寫一個(gè)方程,然后在小組里交流,說說什么是方程。進(jìn)一步鞏固理解方程的意義。
設(shè)計(jì)意圖:整理上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí),進(jìn)一步鞏固學(xué)生對方程意義的理解。
(二)探究新知:
1.聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用拓展
師:看來同學(xué)們理解了方程的意義,掌握了方程的特征,其實(shí)方程就隱含在我們的生活中,人們發(fā)現(xiàn)在我們的衣食住行中,有很多問題都能用方程的方法來解決。試試看?。ǔ鍪荆?/p>
衣:媽媽帶50元錢給我買了一件T恤后,還剩下26元。
食:小強(qiáng)去麥當(dāng)勞,買了一袋薯?xiàng)l和一個(gè)l0元的漢堡,一共用了l5元。
?。和瑢W(xué)們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),3個(gè)人住一個(gè)房間,多少個(gè)房間能住102人?
行:公交車上有一些人到謝家灣站時(shí),有13人下車,18人上車,車上還剩36人。
師:你想試哪一個(gè)?
生1:我想試“衣”。(生讀題)
師:能用方程來表示嗎?先寫在練習(xí)本上,再想一想未知數(shù)代表的是什么?
生2:x+26=50
生3:50-x=26
師:這是方程。
生4:X代表T恤的價(jià)錢。
生5:我想試“食”。 我是這樣寫的X+10=15,X代表的是一袋薯?xiàng)l的.價(jià)錢。
生6:我想試試“行”。
師:你能直接口答嗎?
生7:X-13+18=36,X代表的是車上原有的人數(shù)。
生7:我想說最后一個(gè)“住”。102÷3=X,X代表的是房間數(shù)。
師:習(xí)慣上都把未知數(shù)寫在等號(hào)的左邊。也可以這樣表示3X=102
師:剛才我們用方程表達(dá)了日常生活中的衣食住行問題,同樣,也可以用日常生活來描述方程。
2.(出示)結(jié)合生活中的事例解釋方程。
①+19=54
②X-14=36
③Z-13十15=37
師:選擇自己喜歡的來說。
生1:我想說第2個(gè),我有一些錢,買學(xué)習(xí)用品花了14元,還剩36元。
師:真是個(gè)愛學(xué)習(xí)的好孩子。
生2:我想說第1個(gè),我有一些零花錢,媽媽又給了我19元,一共有54元。
師:要學(xué)會(huì)合理使用零花錢。
生3:我想說第3個(gè),公交車上有一些人到百貨大樓站時(shí),有10人下車,12人上車,車上還剩30人。
師:先下后上,文明乘車。
……
師:聽了同學(xué)們的描述,老師認(rèn)為大家確實(shí)理解了方程的意義,會(huì)把生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來學(xué)習(xí)了,很好!
設(shè)計(jì)意圖:將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相聯(lián)系,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。也使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成技能。在教學(xué)中要保證每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng),針對學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn),具有層次性和開放性,注重教學(xué)的實(shí)效性。
(三)鞏固新知:
1.出示情境圖,學(xué)生獨(dú)立完成。說說列出方程的等量關(guān)系。
小麗背80首古詩,小芳背x首古詩,小芳說:你比我少背5首
學(xué)生能夠列出:小芳背古詩首數(shù)-5=小麗背古詩首數(shù)
或:小芳背古詩首數(shù)-小麗背古詩首數(shù)=5
即:x-5=80
或:x-80=5
學(xué)生同桌交流,說說自己的想法,然后,全班訂正。
2.出示自主練習(xí)3。
這是一個(gè)結(jié)合具體情境理解方程意義的題目。
先讓學(xué)生獨(dú)立填寫等量關(guān)系式并列出方程,交流時(shí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖說說數(shù)量關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:加深理解所學(xué)的知識(shí),應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)靈活解決實(shí)際問題。
(四)達(dá)標(biāo)反饋
1.下列各式那些是等式?
①45+32=77 ②5÷X=12 ③3X-4=22 ④2×21=42
⑤a+b=90 ?⑥÷6
2.按要求寫一寫。
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