相似三角形的判定課件實用

經(jīng)過幼兒教師教育網(wǎng)的編輯反復校驗和調(diào)整這篇“相似三角形的判定課件”得以呈現(xiàn)。老師在開學前需要把教案課件準備好，每個人都要計劃自己的教案課件了。教案是教師對學生學習課程內(nèi)容及教學方法的綜合分析和總結(jié)。以下建議僅供參考最終決策需根據(jù)實際情況進行！

相似三角形的判定課件【篇1】

相似三角形是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容之一，它有著廣泛的應用領域，比如地理測量、建筑設計等。為了幫助學生更好地理解相似三角形的判定條件和方法，特別準備了這份相似三角形的判定課件。在本課件中，將詳細介紹相似三角形的判定方法，并通過生動的例子和圖像，幫助學生深入理解和掌握這一知識點。

課件的第一部分主要介紹相似三角形的定義與性質(zhì)。會通過簡單明了的語言和生動的圖例，解釋相似三角形的定義以及相似三角形的性質(zhì)。學生可以通過觀察圖形和運用已有的知識，理解相似三角形的概念。

課件的第二部分是相似三角形的判定方法。在這一部分中，將介紹兩種常用的相似三角形判定方法：AAA相似判定和AA相似判定。對于AAA相似判定，會通過圖例說明，當兩個三角形的對應角度相等時，它們是相似的。對于AA相似判定，會介紹當兩個三角形的兩個對應角度相等，并且它們的對應邊成比例時，它們是相似的。通過這些判定方法，學生可以在實際運用中準確判斷兩個三角形是否相似。

課件的第三部分是相似三角形的實際應用。這一部分將通過地理測量的例子，以及建筑設計的例子，展示相似三角形的實際應用。學生可以通過實際的例子，了解相似三角形在生活和工作中的實際意義，并加深對相似三角形的理解和記憶。

課件的第四部分是練習與總結(jié)。將設計一些練習題，供學生鞏固所學的知識，并在最后總結(jié)本課件的內(nèi)容。通過實際操作和練習，學生可以進一步掌握相似三角形的判定方法，并且能夠靈活運用于解決實際問題。

這份相似三角形的判定課件旨在提供一個生動、簡潔、易懂的學習資料，幫助學生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。相信通過這份課件的學習，學生將能夠在今后的學習和實踐中靈活運用所學的知識，解決實際的問題。同時，也鼓勵學生在學會基本的判定方法后，通過自主學習和思考，進一步拓展和應用相似三角形的知識。

通過本課件的學習，相信學生將能夠深入理解相似三角形的判定方法，并且能夠運用于實際問題的解決。希望這份相似三角形的判定課件能夠成為學生學習的助力，幫助他們在數(shù)學學習中取得更好的成績，并在未來的學習和生活中能夠靈活應用所學的知識。

相似三角形的判定課件【篇2】

數(shù)學教案：相似三角形的判定教學設計

課題：相似三角形的判定

教學目標

知識與技能目標：

初步掌握運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似；

過程與方法目標：

1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程，體會類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而體會研究問題的方法；

2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預備定理的基本圖形。

情感與態(tài)度目標：

1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.

教學重點：探究運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.

教學難點：三角形相似判定方法的證明。.

教學方法:采用學生自主探索和合作學習的教學方法；

教學手段：采用多媒體輔助教學。

教學過程：

教師活動學生活動設計意圖

一、復習引入：

1、兩個三角形相似的定義：

2、我們已經(jīng)學過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）

若使用預備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？

3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。

二、新課探究、鞏固新知：

本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：

教師給出題目：

（1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；

（2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；

（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結(jié)合學生匯報的結(jié)果點評，并適時引導學生小結(jié)猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

教師適時引導：借助輔助線將兩個獨立的三角形構(gòu)造出預備定理的基本圖形即可（強調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語言敘述應為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號語言：

在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）

∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）

教師引導學生與三角形全等進行類比：

1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。

2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：

（1）任意等邊三角形是相似三角形；

（2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（4）任意直角三角形都相似；

（5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。

練習1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學進行交流。

練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。

教師巡視，并輔導重點學生。

解答完題目后，教師適時引導學生小結(jié)基本圖形。

例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。

教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。

教師引導學生小結(jié)例2的證明思路：當存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。

三、小結(jié)提升：

談談自己的收獲：

1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；

基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。

2、學習方法：類比舊知識學習新知識?；貞浿R點；

結(jié)合教師給出的探究題目學生小組合作，大膽進行

嘗試。

派學生代表展示討論結(jié)果；

結(jié)合圖形，學生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學生在教師的引導下口述證明過程。

思考：運用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。

學生獨立思考并作答。

學生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。

學生獨立解決后，組內(nèi)交流。

體會雙垂直的基本圖形，小結(jié)結(jié)論。

獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學生回憶本節(jié)課教學內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學生及時小結(jié)知識點的學習方法

激發(fā)學生探究的欲望；

為探究相似鋪墊思路。

培養(yǎng)學生探究能力與歸納能力。

運用網(wǎng)格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎。

由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生展示完自己的猜想后，教師引導學生進行證明。

滲透轉(zhuǎn)化的意識。

加強對學生學法的訓練；

要求：正確的題目需結(jié)合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例

加強對判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學習興趣。

結(jié)合圖形鞏固判定定理1

對于比例線段的結(jié)論由學生課下完成。

總結(jié)基本圖形為學生解決較復雜題目打基礎。

學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法以提高學生的學習能力。

板書設計：

課題：

（投影）判定方法：（文字語言、圖形語言）例2、

相似三角形的判定課件【篇3】

一、教學目標

1、使學生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應用。

2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解。

3、通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力。

4、通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。

二、教學設計

類比學習，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點及難點

1、教學重點：是直角三角形相似定理的應用。

2、教學難點：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

四、課時安排

3課時

五、教具學具準備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

[復習提問]

1、我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）

2、敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學生默寫）。

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）

3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學生試推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

這個定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會遇到。應讓學生對此有所了解。

定理證明過程中的“都是正數(shù)，其中都是正數(shù)”告訴學生一定不能省略，這是因為命題“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數(shù)，則”是真命題。

教師在講解例題時，應指出要使___。應有點A與C，B與D，C與B成對應點，對應邊分別是斜邊和一條直角邊。

還可提問：

（1）當BD與、滿足怎樣的關系時？（答案：）

（2）如圖，當BD與、滿足怎樣的關系式時，這兩個三角形相似？（不指明對應關系）

（答案：或兩種情況）

探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關系式?！?/p>

這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法，對培養(yǎng)學生研究問題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學生了解這類問題的思考方法，不應提高要求或增加難度。

[小結(jié)]

1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。

2、讓學生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。

3、關于探索性題目的處理。

七、布置作業(yè)

教材P239中A組9、教材P240中B組3。

相似三角形的判定課件【篇4】

【教學目標】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關問題；

3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法。

【重點和難點】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關問題

【教 具】

三角板、多媒體設備

【教學設計】

一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

(在學生回答完后，教師總結(jié))對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果？ABC與？DEF相似，則記作？ABC∽?DEF

ABACBC??用數(shù)學符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的`字母順序需要一樣

2、上節(jié)課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說？

學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個問題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎？

2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例。

3、師生共同總結(jié)

4、結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似

5、已知：如圖(4)所示，在？ABC與？A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與？A'B'C'是否相似？并證明你猜的結(jié)論。

三、拓展運用

圖24.3.5

課本練習1、2

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你學到了什么？有什么感悟？

五、作業(yè)：

P75 習題23.3 第1、5題。

相似三角形的判定課件【篇5】

教學建議

知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

重難點分析

的概念是本節(jié)的重點也是本節(jié)的難點。是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性。對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現(xiàn)錯誤。

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€的例子，在此基礎上給出的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質(zhì)認識

4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學過程?中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或?qū)?，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

教學設計示例

一、教學目標

1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念。

2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用。

3.通過預備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法。

4.通過學習，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點。

二、教學設計

類比學習、探索發(fā)現(xiàn)。

三、重點、難點

1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質(zhì)的認識。（wWw.277433.cOm 正能量句子）

2.教學難點?：是相似比的概念及找對應邊。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具。

六、教學步驟

【復習提問】

1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

【講解新課】

1.

的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別。為加深學生對概念的本質(zhì)的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例。

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示。

∴ ∽

反之亦然。即對應角相等，對應邊成比例（性質(zhì)）.

∵ ∽ ，

∴

另外，具有傳遞性（性質(zhì)）.

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上。

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2.相似比的概念

對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）.

注：①兩個的相似比具有順序性。

如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形。

3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 ∽ ，如圖所示。

教材通過探討的方法，根據(jù)題設中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強調(diào)的是：

（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的。

（2）由本定理的題設所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質(zhì)上與右圖是一致的。

（3）根據(jù)兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現(xiàn) 的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時予以糾正。

（4）根據(jù)兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置。

（5）建議教師在教學中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有。

【小結(jié)】

1.本節(jié)學習了的概念。

2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質(zhì)打下基礎。

3.重點學習了預備定理及注意的問題。

七、布置作業(yè)

教材P238中2，3.

八、板書設計

相似三角形的判定課件【篇6】

教學目標：

1、了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似。

2、能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似。

3、理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質(zhì)。

重點和難點：

1、本節(jié)教學的重點是相似三角形的概念

2、在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學的難點。

知識要點：

1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）

重要方法：

1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對應邊尋找對應角。

3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、課件出示：①國旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？

2、經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形。那么將一個三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形

二、合作學習，探索新知

1、合作學習

如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（點A ′、B ′、C ′分別對應點A 、B 、C）。

問題討論1：△A ′B ′C ′與△ABC對應角之間有什么關系？

問題討論2：△A ′B ′C ′與△ABC對應邊之間有什么關系？

學生相互比較得到結(jié)論：對應角相等，對應邊成比例。

2、由合作學習定義相似三角形的概念

（1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形

（2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”

如△A ′B ′C ′與△ABC相似，記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” 。

注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上

（3）定義的幾何語言表述：

A B C A ′B ′C ′

相似三角形的判定課件【篇7】

九年級數(shù)學教案：相似三角形的判定

教學目標：1．使學生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會運用定理來解決有關問題.

2．培養(yǎng)學生運用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.

3．通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、會學，同時培養(yǎng)學生勇于探索、積極合作的精神.

教學重點和難點：

重點：相似三角形的判定定理的理解和初步應用；

難點：相似三角形的判定定理的證明.

教學方法：自主探究與小組合作相結(jié)合

教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，提出問題

請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師利

用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時

請學生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復習全等三角形的判定方法.

1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。

在此基礎上教師要求學生動手剪一個三角形與已知三角形相似.

學生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預備定理.在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認為我們可以從哪兒入手研究呢？引導學生類比全等三角形的判定方法進行猜想.

學生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：

1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理

（1）ASA：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，

則有△ABC≌△A’B’C’

（2）AAS：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’

3）SAS：

若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’

4）SSS：

若，則有△ABC≌△A’B’C’

2．猜想相似三角形的判定方法

引導學生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.

猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）

△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.

猜想二（類比邊角邊公理）

△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.

猜想三（類比邊邊邊公理）換元

△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.

二、小組合作，探究新知

得到猜想后學生分組動手實踐，進一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.

猜想1．兩角對應相等，兩三角形相似。

已知：△ABC與△A’B’C’中，

∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。

求證：△ABC∽△A’B’C’。

啟發(fā)學生結(jié)合剛才的動手實踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預備定理的形式.如何實現(xiàn)平移是關鍵，在此可讓學生集思廣益闡述觀點.

方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實現(xiàn)上述平移.

證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過點D作DE∥BC交AC于E.

∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’

∴∠B’＝∠ADE

又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’

∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）

又∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’

法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.

證法：略

師生共同總結(jié)實現(xiàn)上述化歸的思路：

（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.

（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.

利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.簡記：兩角對應相等，兩三角形相似.

判定定理2，3的證明過程由學生仿照定理1的證明完成.請二人上黑板板演.

猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學生深入思考，感受三個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.

請學生分別說出三個定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學生分析并舉出反例.

在△ABC與△A’B’C’中，

已知∠B＝∠B’，

但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實戰(zhàn)演練，鞏固新知

例在△ABC和△DEF中，

∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.

求證：△ABC∽△DEF.

思考題：

如圖，已知，在△ADC和△ACB中,

∠A=∠A,請你添加一個條件,

使△ADC∽△ACB。

四、復習小結(jié)，歸納新知

師生共同回憶并總結(jié)：

今天你有什么收獲？

新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)化

你還有困難與困惑嗎？

教師根據(jù)學生的回答總結(jié)類比學習方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)

整理課上定理證明.

六、板書設計：

相似三角形的判定課件【篇8】

一、教學目標

1、使學生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會運用相似三角形的三個判定定理來解決有關問題。

2、在探究判定方法的過程中，提高學生運用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強用化歸思想解決問題的意識。

3、通過動手實踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學探究活動，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、樂學、會學，同時培養(yǎng)學生勇于探索、積極合作的精神。

二、教學重點和難點

重點：

（1）探索兩個三角形相似的條件的過程；

（2）相似三角形判定定理的理解與初步應用。

難點：

相似三角形的判定定理的證明。

三、教學方法：

自主探究與小組合作相結(jié)合。

四、教學手段：

多媒體輔助教學。

五、教學過程：

請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時請學生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復習全等三角形的判定方法。在此基礎上教師要求學生動手剪一個三角形與已知三角形相似。學生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預各定理。在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？

本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）?！澳阏J為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導學生類比全等三角形的判定方法進行猜想。

引導學生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想。利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡記：兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2、3的證明過程由學生仿照定理1的證明完成。請二人上黑板板演。猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學生深入思考，感受三個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同。

相似三角形的判定課件【篇9】

一、教學目標1、經(jīng)歷探索三角形相似的判定方法（兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似）的`過程，掌握判定三角形相似的方法。2、能夠靈活地運用兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似的判定方法解決相關問題。3、在觀察、歸納、測量、實驗、推理的過程中，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。二、教學重點、難點重點：相似三角形的判定定理“兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似”。難點：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似”的證明思路探尋。三、教學過程（一）直接導入簡要回顧：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了兩角相等的兩個三角形相似，今天這節(jié)課繼續(xù)來研究三角形相似的判定。（二）探究新知探索三角形相似的判定方法實驗探究一：利用三角形紙片進行探究老師展示兩個三角形紙片，提出問題：這兩個三角形是什么關系？依據(jù)是什么？（動作：其中一個三角形紙片通過小型磁鐵粘在黑板上并標上字母A，B，C），讓學生在另一個三角形的基礎上制作一個三角形△A′B′C′，使其滿足：讓學生判斷這兩個三角形是否相似，請同學們拿出上節(jié)課讓準備好的兩個三角形的紙片，動手操作完成△A′B′C′的制作。然后可以通過測量角，驗證兩個三角形是否相似；也可以通過三角形中位線的性質(zhì)判定所構(gòu)成的三角形與原三角形是否相似。實驗探究二：利用教具進行探究兩條直木條釘在一起，長藍邊與短藍邊的比等于長紅邊與短紅邊的比值為2，判斷兩個三角形是否相似？依據(jù)是什么？我們發(fā)現(xiàn)對應邊的比為1：2或2：1且夾角相等的兩個三角形相似。那么兩邊的比值相等且是任意值，夾角相等的兩個三角形還是否相似？我們來看幾何畫板。實驗探究三：利用幾何畫板進行探究問題1：兩組對應邊的長度發(fā)生改變，但比值不變，且夾角相等，兩個三角形相似嗎？問題2：兩組對應邊的比值不變，夾角度數(shù)改變，但保持兩角相等，這兩個三角形相似嗎？問題3：如果兩組對應邊的比和夾角在保證相等的關系下，都改變他們的數(shù)值，這兩個三角形相似嗎？結(jié)合幾何畫板可以度量角的大小的功能，可以得出這三種情況兩個三角形都是相似的。通過實驗我們發(fā)現(xiàn)：對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似。這個命題是真命題嗎？我們還需要進行推理論證。論證過程：由證明兩角相等的兩個三角形相似的方法，通過類比讓學生體會作全等，證明相似遇到的困難。進而引導退一步利用先作相似，再證全等的方法解決定理的證明。經(jīng)過證明我們得到了定理：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。到目前為止，我們有幾種方法來判定兩個三角形相似？（三）辨析設計意圖：鞏固兩角相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。以及兩邊對應成比例且其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定相似。我們發(fā)現(xiàn)兩邊對應成比例且其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定相似。很多問題是不能只通過觀察就可以判斷相似，需要我們分析———推理———論證。（四）典例分析設計意圖：規(guī)范定理的書寫格式。請同學們認真仔細找準對應邊規(guī)范自己的書寫格式。（五）一試身手，勇攀高峰利用實時投屏，實現(xiàn)同學互相評價，教師評價和鼓勵。我們要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點，彌補自己的不足，勇攀高峰。學生講解。老師歸納：此題三種判定三角形相似的方法都用到了，我們要善于甄別。數(shù)學是嚴謹?shù)膶W科，要抓住數(shù)學本質(zhì)，善于觀察，縝密推理。（六）小結(jié)和作業(yè)你的收獲？知識、方法、思想……同學們收獲頗豐。我們已經(jīng)學習了三種判定三角形相似的方法，類比全等三角形的判定，還有其他方法嗎？我們該如何開展后續(xù)的學習？作業(yè)：P78習題，必做題：A組1，2；選做題：B組1，2。

相似三角形的判定課件【篇10】

相似三角形是初中數(shù)學中的重要概念，它們具有相似性質(zhì)，讓能夠研究和比較不同三角形之間的各個方面。本篇文章將以“相似三角形的判定課件”為主題，詳細講解相似三角形的判定方法，幫助讀者更好地理解和掌握這一概念。

一、相似三角形的定義

相似三角形，顧名思義，是指具有相似性質(zhì)的三角形。兩個三角形相似的定義是：如果兩個三角形的對應角相等，并且對應邊的比值相等，那么這兩個三角形就是相似三角形。

二、相似三角形的判定方法

1. AAA相似三角形判定法

如果兩個三角形的三個內(nèi)角分別相等，那么這兩個三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做AAA相似三角形判定法。

2. AA相似三角形判定法

如果兩個三角形的兩個角分別相等，并且這兩個角之間的邊比值相等，那么這兩個三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做AA相似三角形判定法。

3. SSS相似三角形判定法

如果兩個三角形的三條邊的比值相等，那么這兩個三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做SSS相似三角形判定法。

4. 其他判定方法

除了上述的AAA、AA、SSS相似三角形判定法外，還可以利用相似三角形的基本性質(zhì)來判定兩個三角形是否相似，例如：如果兩個三角形的一個角相等，并且這個角的兩邊和另一個三角形的對應邊成比例，那么這兩個三角形就是相似三角形。

三、相似三角形的性質(zhì)

1. 對應角相等性質(zhì)：

對于相似三角形中的兩個角，它們的對應角一定相等。

2. 對應邊成比例性質(zhì)：

對于相似三角形中的兩條邊，它們的對應邊一定成比例。

3. 高度比例性質(zhì)：

對于相似三角形中的兩個三角形的高，它們的高度比一定等于對應邊的比值。

4. 面積比例性質(zhì)：

對于相似三角形中的兩個三角形的面積，它們的面積比一定等于邊長比值的平方。

四、相似三角形的應用

相似三角形在實際生活中有很多應用，例如測量高空物體的高度、建筑物的影子長度與高度的關系、航空導航中的視覺角度計算等。

1. 應用一：測量高空物體的高度

可以利用兩個觀察點的距離和測得的兩個角度來計算高空物體的高度。假設兩個觀察點與地面的距離為a和b，測得的兩個角度為∠A和∠B。則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到高空物體的高度h與距離的比值為h/a = x/b，通過解方程可以計算出高度h的具體數(shù)值。

2. 應用二：建筑物的影子長度與高度的關系

在太陽輻射較好的天氣條件下，可以通過測量建筑物的影子長度和影子所在的位置角度來計算建筑物的高度。假設兩個測量點之間的距離為c，影子長度為d，影子所在的位置角度為∠C。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到建筑物的高度h與影子長度d的比值為h/d = c/tan(∠C)，通過測量和計算可以得到建筑物的高度。

相似三角形的判定方法以及相似三角形的性質(zhì)在數(shù)學中具有重要的地位。通過靈活運用相似三角形的判定法和性質(zhì)，可以解決實際生活中的各種問題，更好地理解和掌握三角形的知識。希望本篇文章能夠幫助讀者更好地理解相似三角形的判定課件，并在實際應用中能夠靈活運用。

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