老師每一堂上一般都需要一份教案課件,寫(xiě)好教案課件是每位老師必須具備的基本功。教案應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生智力和學(xué)科興趣的重要幫手,寫(xiě)教案課件包括哪幾個(gè)部分?我們強(qiáng)烈推薦這篇“相似三角形課件”可以提供諸多有用的信息,為了不忘記重要信息還請(qǐng)您收藏該網(wǎng)頁(yè)鏈接!
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來(lái)解決問(wèn)題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的教學(xué)思想.
4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語(yǔ)言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問(wèn)]
敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.
[講解新課]
讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的周長(zhǎng)相等”,得出性質(zhì)定理2.
性質(zhì)定理2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
同樣,讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的面積相等”,得出命題.
“相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定,待證明后再?gòu)?qiáng)調(diào)是“相似比的平方”,以加深學(xué)生的印象.
性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比,等于相似比的平方.
注:(1)在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方,這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握,但反過(guò)來(lái),由面積比求相似比要開(kāi)方,學(xué)生往往掌握不好,教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí).
(2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí),一定要注意相似前提,如:兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是 ,它們的面積之經(jīng)不一定是 ,因?yàn)闆](méi)有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似,以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題.
例1 已知如圖, ∽ ,它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm,且AB=15cm, ,求BC、AB、 、 .
此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難.
例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖,比例尺分別為1:200和1:500,求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.
教材上的解法是用語(yǔ)言敘述的,學(xué)生不易掌握,教師可提供另外一種解法.
解:設(shè)原地塊為 ,地塊在甲圖上為 ,在乙圖上為
學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí),容易出現(xiàn) 的錯(cuò)誤,為了糾正或防止這類(lèi)錯(cuò)誤,教師在課堂上可舉例說(shuō)明,如: ,而
[小結(jié)]
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.
2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用及注意的問(wèn)題.
七、布置作業(yè)
教材P247中A組4、5、7.
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案-相似三角形的性質(zhì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會(huì)用三角形相似的判定定理1,來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題;
3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類(lèi)比得出三角形相似的判定方法,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類(lèi)比的思想方法。
【重點(diǎn)和難點(diǎn)】
理解相似三角形的判定定理1,并能用其來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題
【教 具】
三角板、多媒體設(shè)備
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、復(fù)習(xí)舊知識(shí),運(yùn)用類(lèi)比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學(xué)生回答完后,教師總結(jié))對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。(注意:三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間,可以是兩個(gè)以上,但不能是一個(gè)。)表示:如果?ABC與?DEF相似,則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,且DEDFEF,∴?ABC∽?DEF. 注意:與三角形全等的書(shū)寫(xiě)類(lèi)似,表示對(duì)應(yīng)角的`字母順序需要一樣
2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理,哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)?
學(xué)生回答完之后投影:平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來(lái)判定三角形相似外,還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等,那么類(lèi)似地,判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開(kāi)始來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、講授新課
1、觀察你和同伴的三角尺,同樣角度(30度與60度,或45度與45度)的三角尺,它們相似嗎?
2、任意畫(huà)兩個(gè)三角形,使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等,再量一量對(duì)應(yīng)邊,看看是否成比例。
3、師生共同總結(jié)
4、結(jié)論:三角形相似判定方法1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
5、已知:如圖(4)所示,在?ABC與?A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',試猜想:?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結(jié)論。
三、拓展運(yùn)用
圖24.3.5
課本練習(xí)1、2
四、課堂小結(jié):
本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè):
P75 習(xí)題23.3 第1、5題。
一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索三角形相似的判定方法(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似)的`過(guò)程,掌握判定三角形相似的方法。2、能夠靈活地運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩三角形相似的判定方法解決相關(guān)問(wèn)題。3、在觀察、歸納、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、推理的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):相似三角形的判定定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似”。難點(diǎn):“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似”的證明思路探尋。三、教學(xué)過(guò)程(一)直接導(dǎo)入簡(jiǎn)要回顧:上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角相等的兩個(gè)三角形相似,今天這節(jié)課繼續(xù)來(lái)研究三角形相似的判定。(二)探究新知探索三角形相似的判定方法實(shí)驗(yàn)探究一:利用三角形紙片進(jìn)行探究老師展示兩個(gè)三角形紙片,提出問(wèn)題:這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系?依據(jù)是什么?(動(dòng)作:其中一個(gè)三角形紙片通過(guò)小型磁鐵粘在黑板上并標(biāo)上字母A,B,C),讓學(xué)生在另一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上制作一個(gè)三角形△A′B′C′,使其滿(mǎn)足:讓學(xué)生判斷這兩個(gè)三角形是否相似,請(qǐng)同學(xué)們拿出上節(jié)課讓準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形的紙片,動(dòng)手操作完成△A′B′C′的制作。然后可以通過(guò)測(cè)量角,驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否相似;也可以通過(guò)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)判定所構(gòu)成的三角形與原三角形是否相似。實(shí)驗(yàn)探究二:利用教具進(jìn)行探究?jī)蓷l直木條釘在一起,長(zhǎng)藍(lán)邊與短藍(lán)邊的比等于長(zhǎng)紅邊與短紅邊的比值為2,判斷兩個(gè)三角形是否相似?依據(jù)是什么?我們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊的比為1:2或2:1且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。那么兩邊的比值相等且是任意值,夾角相等的兩個(gè)三角形還是否相似?我們來(lái)看幾何畫(huà)板。實(shí)驗(yàn)探究三:利用幾何畫(huà)板進(jìn)行探究問(wèn)題1:兩組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度發(fā)生改變,但比值不變,且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似嗎?問(wèn)題2:兩組對(duì)應(yīng)邊的比值不變,夾角度數(shù)改變,但保持兩角相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?問(wèn)題3:如果兩組對(duì)應(yīng)邊的比和夾角在保證相等的關(guān)系下,都改變他們的數(shù)值,這兩個(gè)三角形相似嗎?結(jié)合幾何畫(huà)板可以度量角的大小的功能,可以得出這三種情況兩個(gè)三角形都是相似的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn):對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。這個(gè)命題是真命題嗎?我們還需要進(jìn)行推理論證。論證過(guò)程:由證明兩角相等的兩個(gè)三角形相似的方法,通過(guò)類(lèi)比讓學(xué)生體會(huì)作全等,證明相似遇到的困難。進(jìn)而引導(dǎo)退一步利用先作相似,再證全等的方法解決定理的證明。經(jīng)過(guò)證明我們得到了定理:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似。到目前為止,我們有幾種方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似?(三)辨析設(shè)計(jì)意圖:鞏固兩角相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似。以及兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。我們發(fā)現(xiàn)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。很多問(wèn)題是不能只通過(guò)觀察就可以判斷相似,需要我們分析———推理———論證。(四)典例分析設(shè)計(jì)意圖:規(guī)范定理的書(shū)寫(xiě)格式。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊規(guī)范自己的書(shū)寫(xiě)格式。(五)一試身手,勇攀高峰利用實(shí)時(shí)投屏,實(shí)現(xiàn)同學(xué)互相評(píng)價(jià),教師評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。我們要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn),彌補(bǔ)自己的不足,勇攀高峰。學(xué)生講解。老師歸納:此題三種判定三角形相似的方法都用到了,我們要善于甄別。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),善于觀察,縝密推理。(六)小結(jié)和作業(yè)你的收獲?知識(shí)、方法、思想……同學(xué)們收獲頗豐。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形相似的方法,類(lèi)比全等三角形的判定,還有其他方法嗎?我們?cè)撊绾伍_(kāi)展后續(xù)的學(xué)習(xí)?作業(yè):P78習(xí)題,必做題:A組1,2;選做題:B組1,2。
今天,我的說(shuō)課將分三大部分進(jìn)行:一、說(shuō)教材;二、說(shuō)教學(xué)策略;三、說(shuō)教學(xué)程序。
一、說(shuō)教材
從教材地位、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)情分析、教學(xué)準(zhǔn)備五個(gè)方面闡述
1、本課內(nèi)容在教材中的地位
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對(duì)相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì),從而達(dá)到對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識(shí)的前后聯(lián)系來(lái)看,相似三角形可看作是全等三角形的拓廣,相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對(duì)全等三角形性質(zhì)的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ),也是今后研究圓中線(xiàn)段關(guān)系的有效工具。
從新課程對(duì)幾何部分的編寫(xiě)來(lái)看,幾何知識(shí)的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少,教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識(shí)的結(jié)論,相對(duì)更重視的是對(duì)學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從這個(gè)角度上說(shuō),不論是全等還是相似,教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個(gè)有效素材而已,正因?yàn)榇?,本?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能方面:
探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題;
過(guò)程與方法方面:
培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力,并能在提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上確定研究問(wèn)題的基本方向及研究方法,滲透從特殊到一般的拓展研究策略,同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀方面:
讓學(xué)生在探求知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅,從而增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
立足新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):①相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用;
②促進(jìn)學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。
4.學(xué)情分析
從七上開(kāi)始到現(xiàn)在,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng),尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng),讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力,這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)有利條件。
對(duì)相似形的性質(zhì)的結(jié)論,學(xué)生是有生活經(jīng)驗(yàn)與直觀感受的。比如說(shuō)兩幅大小不等的中國(guó)地圖,如果其相似比為2:1,我們?cè)谳^大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm,問(wèn)在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學(xué)生肯定知道是2cm,這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生又沒(méi)有學(xué)過(guò)相似形的性質(zhì),他怎么會(huì)知道呢?從中可以看出學(xué)生對(duì)比例尺的理解實(shí)際上是基于生活經(jīng)驗(yàn)的。再比如說(shuō),如果你找一個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)相似形性質(zhì)的學(xué)生來(lái)問(wèn)他:“如果用放大鏡將一個(gè)小五角星的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的5倍,則這個(gè)小五角星的周長(zhǎng)被放大到原來(lái)的幾倍?面積被放大到原來(lái)的幾倍?”這些問(wèn)題學(xué)生基本上能給出較準(zhǔn)確的回答。其實(shí)這就是學(xué)生對(duì)相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。
大家知道,源于學(xué)生原有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中不能把學(xué)生當(dāng)作是對(duì)相似形的性質(zhì)一無(wú)所知的,而是應(yīng)在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)富有成效的教學(xué)設(shè)計(jì)。
5.教學(xué)準(zhǔn)備
教師:直尺、多媒體課件
學(xué)生:必要的學(xué)習(xí)用具
二、說(shuō)教學(xué)策略
從設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法三方面闡述
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”,那么如何讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中真正成為學(xué)習(xí)的主人,同時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中又引導(dǎo)什么,與學(xué)生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的指導(dǎo)思想。為了更好地體現(xiàn)“學(xué)生主體”“教師主導(dǎo)”的地位,我打算從兩條主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì):一是從知識(shí)研究的大背景出發(fā),結(jié)合知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)拓展延伸、合理整合、組織教學(xué);二是從尊重學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),利用學(xué)生已有的生活本能體驗(yàn)感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論,并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,組織教學(xué)。力圖將這兩條線(xiàn)索有機(jī)融合,行成完整的教學(xué)體系。
采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用,加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué),環(huán)環(huán)緊扣、層層深入,逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析,用探索、發(fā)現(xiàn)的方法,使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),逐步形成技能。
有一位教育家說(shuō)過(guò):“教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識(shí)更重要?!北竟?jié)課教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有:提出問(wèn)題,感受價(jià)值,探究解決的研究問(wèn)題的基本方法,從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨(dú)立性與創(chuàng)造性,逐步訓(xùn)練學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”。
三、說(shuō)教學(xué)程序
(一)類(lèi)比研究,明確目標(biāo)
師:同學(xué)們,回顧我們以往對(duì)全等三角形的研究過(guò)程,大家會(huì)發(fā)現(xiàn),我們對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象的研究,往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類(lèi)似的我們對(duì)相似三角形的研究也是如此。而到目前為止,我們已經(jīng)對(duì)相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢?
生:已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。
師:那么我們今天該研究什么了?
生:相似三角形的性質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖:
從幾何對(duì)象研究的大背景出發(fā),給學(xué)生一個(gè)研究問(wèn)題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):相似三角形的性質(zhì)。
(二)提出問(wèn)題,感受價(jià)值,探究解決
師:就你目前掌握的知識(shí),你能說(shuō)出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說(shuō)明你的依據(jù)。
生:相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。
師:對(duì)于相似三角形而言,邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到,除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?
設(shè)計(jì)意圖:
我們常常會(huì)說(shuō):提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。但是作為教師,我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到,學(xué)生提出問(wèn)題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問(wèn)就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。我希望學(xué)生能提出周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之間的關(guān)系來(lái)研究,甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間的關(guān)系來(lái)研究。估計(jì)學(xué)生能提出這其中的一部分問(wèn)題。如果學(xué)生能提出這些問(wèn)題(如相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比等),就說(shuō)明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(jué)已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問(wèn)題,說(shuō)明他的生活直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)還沒(méi)有得到激發(fā),我可以利用前面提到的放大鏡問(wèn)題、大小兩幅地圖問(wèn)題等逐步啟發(fā),激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考,從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。
師:對(duì)于同學(xué)們提出的一系列有價(jià)值的問(wèn)題,我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對(duì)它們的研究,所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來(lái)研究周長(zhǎng)之比,面積之比,對(duì)應(yīng)高之比的問(wèn)題。
師:為了讓同學(xué)們感受到我們研究問(wèn)題的實(shí)際價(jià)值。我們來(lái)看一個(gè)生活中的素材:
給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊之比為1:2的兩塊標(biāo)牌的'表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽(tīng),那么大標(biāo)牌用漆多少聽(tīng)?
師:(1)猜想用多少聽(tīng)油漆?(2)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與我們剛才的什么問(wèn)題有著直接關(guān)聯(lián)?
生:可能猜半聽(tīng)、1聽(tīng)、2聽(tīng)、4聽(tīng)等。同時(shí)學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)習(xí)心理學(xué)來(lái)說(shuō),如果能知道自己將要研究的知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。
師:同學(xué)們的猜測(cè)到底誰(shuí)的對(duì)呢?請(qǐng)?jiān)试S老師在這兒先賣(mài)個(gè)關(guān)子。讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)來(lái)對(duì)下面的問(wèn)題進(jìn)行研究。到一定的時(shí)候自然會(huì)有結(jié)論。
情境一:如圖,ΔABC∽ΔDEF,且相似比為2:1,DE、EF、FD三邊的長(zhǎng)度分別為4,5,6。(1)請(qǐng)你求出ΔABC的周長(zhǎng)(學(xué)生只能用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出ΔABC的三邊長(zhǎng),然后求其周長(zhǎng))
(2)如果ΔDEF的周長(zhǎng)為20,則ΔABC的周長(zhǎng)是多少?說(shuō)出你的理由。(通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究,學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比的結(jié)論)
(3)如果ΔABC∽ΔDEF,相似比為k:1,且ΔDEF三邊長(zhǎng)分別用d、e、f表示,求ΔABC與ΔDEF的周長(zhǎng)之比。
結(jié)論:相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。
情境二:
師:相似三角形周長(zhǎng)比問(wèn)題研究完了,下面我們?cè)撗芯渴裁磧?nèi)容了?
生:面積比問(wèn)題。
師:那么對(duì)于相似三角形的面積比問(wèn)題你打算怎樣進(jìn)行研究?請(qǐng)你在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量,給出一個(gè)研究的基本途徑與方法。
設(shè)計(jì)意圖:人類(lèi)在改造自然的過(guò)程中,會(huì)遇到很多從未見(jiàn)過(guò)的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問(wèn)題的時(shí)候,確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問(wèn)題本身更有價(jià)值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯(cuò)誤的話(huà),你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問(wèn)題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對(duì)于相似三角形面積比的研究,我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問(wèn)題的基本走向與策略遠(yuǎn)比解題的結(jié)論與過(guò)程更有價(jià)值。
(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上,與學(xué)生共同活動(dòng),作出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高,通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”的結(jié)論。進(jìn)而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問(wèn)題。體現(xiàn)教材整合。
(三)拓展研究,形成策略,回歸生活
拓展研究一:由相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比,類(lèi)比研究相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究,具體過(guò)程略)
拓展研究二:由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究
師:通過(guò)上述研究過(guò)程,我們已經(jīng)得到相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對(duì)一般地相似多邊形還成立嗎?下面請(qǐng)大家結(jié)合相似五邊形進(jìn)行研究。
情境三:如圖,五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/,相似比為k,求其周長(zhǎng)比與面積之比。
說(shuō)明:對(duì)于周長(zhǎng)之比,可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對(duì)于面積之比問(wèn)題,與前面一樣,先由學(xué)生討論出研究問(wèn)題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來(lái)研究。然后通過(guò)師生活動(dòng)合作研究得結(jié)論。
拓展結(jié)論1:相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;
相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。
(結(jié)合相似五邊形研究過(guò)程)
拓展結(jié)論2:相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似,相似比等于相似多邊形的相似比;
相似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)之比等于相似比;
進(jìn)而拓展到:相似多邊形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比等于相似比等。
回歸生活一:
師:通過(guò)前面的研究,我們得到了有關(guān)相似形的一系列結(jié)論,現(xiàn)在讓我們回頭來(lái)看前面的標(biāo)牌涂漆問(wèn)題。你能確定是幾聽(tīng)嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的“相似形”你還能解決嗎?
回歸生活二:(以師生聊天的方式進(jìn)行)
其實(shí)我們生活中對(duì)相似形性質(zhì)的直覺(jué)解釋是正確的,線(xiàn)段、周長(zhǎng)都屬于一維空間,它的比當(dāng)然等于相似比,而面積就屬于二維空間了,它的比當(dāng)然等于相似比的平方了,比如兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比為1:2,面積之比一定為1:4。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像:相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?
生:相似比的立方。
設(shè)計(jì)意圖:新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上---”;教育心理學(xué)認(rèn)為:“源于學(xué)生生活實(shí)際的教育教學(xué)活動(dòng)才更能讓學(xué)生理解與接受,也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,從而導(dǎo)致好的教學(xué)效果”;于新華老師在一些教研活動(dòng)中曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)直覺(jué)來(lái)展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì),構(gòu)建知識(shí),發(fā)展能力,最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)理解上來(lái),形成新的數(shù)學(xué)直覺(jué)。這才是教學(xué)的最高境界?!?/p>
而我的設(shè)計(jì)還有一個(gè)意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來(lái)回到生活中去的思想,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。
(四)操作應(yīng)用,形成技能
課內(nèi)檢測(cè):
1.已知兩上三角形相似,請(qǐng)完成下面表格:
相似比2
對(duì)應(yīng)高之比0.5
周長(zhǎng)之比3 k
面積之比100
2.在一張比例尺為1:20xx的地圖上,一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)為72cm,面積為200cm2,求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。
設(shè)計(jì)意圖:落實(shí)雙基,形成技能
(五)習(xí)題拓展,發(fā)展能力
已知,如圖,ΔABC中,BC=10cm,高AH=8cm。點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段AB、AC上,且PQ∥BC,分別過(guò)點(diǎn)P、Q作BC邊的垂線(xiàn)PM、QN,垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱(chēng)為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無(wú)數(shù)個(gè)。
(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時(shí)發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段PM長(zhǎng)度逐漸變大,而線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度逐漸變小;當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線(xiàn)段PM逐漸變小,而線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度逐漸變大,根據(jù)此消彼長(zhǎng)的想法,他提出一個(gè)大膽的猜想:在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,矩形PQNM的面積s是不變的。你認(rèn)為他的猜想正確嗎?為什么?
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?
答:最大值,最小值(填“有”或“沒(méi)有”)。請(qǐng)你粗略地畫(huà)出矩形面積S隨線(xiàn)段PM長(zhǎng)度x變化的大致圖象。
(3)小明對(duì)關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問(wèn)題提出了如下猜想:
①當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí),矩形PMNQ的面積最大;
②當(dāng)PM=PQ時(shí),矩形PMNQ的面積最大。
你認(rèn)為哪一個(gè)猜想較為合理?為什么?
(4)設(shè)圖中線(xiàn)段PM的長(zhǎng)度為x,請(qǐng)你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)計(jì)意圖:將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開(kāi)放型問(wèn)題研究,體現(xiàn)了課程整合的價(jià)值。
(六)作業(yè)(略)
另外值得一提的是:本節(jié)課對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià),更多的應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我都將尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平,盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與,并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時(shí),我通過(guò)語(yǔ)言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng),發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極功能。尤其注意鼓勵(lì)學(xué)有困難的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),發(fā)表自己看法,肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。
各位領(lǐng)導(dǎo)老師:
大家好!
今天我說(shuō)課的課題是華師版初中三年級(jí)數(shù)學(xué) “相似三角形的性質(zhì)”。
下面,我分以下幾個(gè)部分來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),“教材分析”、“ 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析”“教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)”“學(xué)法指導(dǎo)”、“教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)”和“評(píng)價(jià)分析”加以說(shuō)明。
一、教材分析。
教材的地位及作用:對(duì)于相似三角形的研究,實(shí)際上是對(duì)平面幾何中兩個(gè)封閉圖形關(guān)系研究的進(jìn)一步,相似三角形的性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)“相似形”中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,是在學(xué)完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究相似三角形的特性,以完成對(duì)相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展,這些性質(zhì)是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要依據(jù),因此必須熟練掌握三角形相似的性質(zhì),學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析:
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了三角形相似的概念,掌握了相似三角形判定的這為探究三角形相似的性質(zhì),做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了識(shí)別三角形全等的知識(shí),通過(guò)類(lèi)比,使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。
三、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用,確定本課的教學(xué)目標(biāo)為:
(1)知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)定理及其證明方法,能運(yùn)用相似三角形性質(zhì)定理解決問(wèn)題。
(2)能力目標(biāo):通過(guò)性質(zhì)定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。
(3)德育目標(biāo):通過(guò)全等三角形和相似三角形的類(lèi)比學(xué)習(xí),樹(shù)立學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律,通過(guò)先實(shí)驗(yàn)后歸納再推理強(qiáng)化學(xué)生“實(shí)踐出真知”的求知意識(shí)。
四、教學(xué)重、難點(diǎn):
因?yàn)橄嗨迫切蔚男再|(zhì)是解決與相似三角形有關(guān)問(wèn)題的重要依據(jù),也是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)目標(biāo)我設(shè)置了本節(jié)的
1、重點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
2、難點(diǎn):相似三角形性質(zhì)的探索過(guò)程。
五、教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇。
為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí),使課堂教學(xué)生動(dòng)、有趣、高效,本節(jié)課我將采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、。合作交流、反饋測(cè)試展開(kāi)教學(xué),并采用計(jì)算機(jī)輔助課堂教學(xué),激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,使每個(gè)學(xué)生都能積極思維,這樣一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率,另一方面拓展學(xué)生的思維空間,培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)習(xí)體會(huì)。
六、學(xué)法指導(dǎo)。
在學(xué)法指導(dǎo)上,充分引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,深化對(duì)其本質(zhì)屬性的理解,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,讓學(xué)生在愉悅的氣氛中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣。
七、設(shè)計(jì)思想。
在本節(jié)課設(shè)計(jì)中,從分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性,主動(dòng)參與到合作探究討論中來(lái),使學(xué)生在與他人的合作交流中,獲取新知,并是個(gè)性思維得到發(fā)展。
在本節(jié)的學(xué)習(xí)中,采用探究的形式,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn),得出相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例外 ,對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的角平分線(xiàn)也是成比例的,都等于相似比,通過(guò)進(jìn)一步探討還得出相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,同時(shí)對(duì)得到的知識(shí)加以運(yùn)用,配備了鞏固練習(xí),讓學(xué)生做到活學(xué)活用,并適時(shí)與學(xué)生溝通,營(yíng)造親切、和諧、活躍的課堂氣氛,以激發(fā)學(xué)生積極思維,促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。
八、教學(xué)程序。
1、 明確目標(biāo),重點(diǎn)、難點(diǎn),為學(xué)生指明方向避免盲目性。
2。知識(shí)鏈接 目的在于引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比思想學(xué)習(xí)新知。
3、 啟發(fā)誘導(dǎo) 探索新知 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)。
4、鞏固練習(xí) 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知知識(shí)掌握情況。
5、歸納小結(jié) 知識(shí)的再現(xiàn) 梳理知識(shí)。
6、作業(yè)布置:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
九、評(píng)價(jià)分析。
今天這節(jié)課主要是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”這種新知教學(xué)模式進(jìn)行一次嘗試,也是對(duì)從細(xì)節(jié)入手,打造優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學(xué)課堂的主題進(jìn)行了一次探索,通過(guò)這節(jié)課的教學(xué),我的收獲也很多,這為我們以后的課堂教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)。我認(rèn)為這節(jié)課比較理想的方面有:
1、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇比較恰當(dāng)合理。
選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手法和教學(xué)手段是高效課堂的重要保障,在探究上主要是采用合作交流的形式,因?yàn)閷W(xué)生提前有預(yù)習(xí),也是檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況,把預(yù)習(xí)情況在小組匯報(bào),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí),使課堂教學(xué)生動(dòng)、有趣、高效。在交流中達(dá)成共識(shí)。然后以小組匯報(bào)形式展示,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一個(gè)探究問(wèn)題的掌握情況,收到良好效果。探究二以個(gè)人展示為主。
分別找不同層次的學(xué)生敘述證明過(guò)程,探究一作為基礎(chǔ),所以探究二的推理過(guò)程就很容易;探究三采用的方法是先自主思考,然后再小組中研討,學(xué)生板演的形式來(lái)完成。因?yàn)樘骄咳龑W(xué)生在自主思考中,我通過(guò)學(xué)生的反應(yīng)和表情發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生有障礙,所以我及時(shí)安排了這次探究。三個(gè)探究題采用了不同的方法和形式,體現(xiàn)了探究方法的多元化,同時(shí)采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察。發(fā)現(xiàn)只是的內(nèi)在聯(lián)系,使每個(gè)學(xué)生都能積極思維,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,拓展學(xué)生思維空間,培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)習(xí)。
2、教學(xué)目標(biāo)基本得到落實(shí)。
一節(jié)課的中心工作就是要落實(shí)好教學(xué)目標(biāo),課前的準(zhǔn)備和課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)都是為落實(shí)目標(biāo)來(lái)服務(wù)的,通過(guò)本節(jié)的教學(xué)可以看出學(xué)生對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比。周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比平方,這幾條性質(zhì)掌握比較好,在探索這幾條性質(zhì)的過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程,感到了新知的產(chǎn)生過(guò)程,這為掌握新知奠定了基礎(chǔ),通過(guò)鞏固訓(xùn)練,也可以反應(yīng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)基本掌握。
3、抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
本節(jié)課的重點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,在課堂上緊緊抓住重點(diǎn)層層展開(kāi)教學(xué),通過(guò)觀察猜想,測(cè)量驗(yàn)證和推理論證得出相似三角形的性質(zhì),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律讓所有學(xué)生都動(dòng)起來(lái),參與進(jìn)來(lái)。差生不再是旁觀者。使學(xué)生能積極主動(dòng)去探索新知和獲取新知。通過(guò)復(fù)習(xí)中的第一個(gè)和第四個(gè),學(xué)生就有了思想準(zhǔn)備。本節(jié)課研究的問(wèn)題與全等三角形的性質(zhì)類(lèi)似。全等與相似明顯區(qū)別就是全等對(duì)應(yīng)邊相等,相似對(duì)應(yīng)成比例,學(xué)生在探究的幾個(gè)問(wèn)題上就類(lèi)比全等的性質(zhì)去研究,降低了問(wèn)題的難度,進(jìn)而突破難點(diǎn)。
4、分層教學(xué),體現(xiàn)比較明顯。
分層教學(xué)時(shí)我校的一個(gè)教學(xué)特色,學(xué)生兩極分化嚴(yán)重,既得讓尖子生吃得飽,又得讓差生吃得好,所以我把班級(jí)學(xué)生分成6個(gè)小組,每個(gè)小組由一名組長(zhǎng),組長(zhǎng)為1號(hào),其他成員是按數(shù)學(xué)成績(jī)的高低編號(hào)2——7號(hào),本節(jié)課的復(fù)習(xí)幾個(gè)問(wèn)題是各組的5,6,7號(hào)同學(xué)展示,這是以前所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是他們應(yīng)該掌握的內(nèi)容,通過(guò)展示,基本掌握探究1是各組代表展示,探究2是各組3、4號(hào)同學(xué)展示,探究3是各組的2號(hào)同學(xué)展示。習(xí)題最后一題是1號(hào)同學(xué)展示,在研究過(guò)程中,組長(zhǎng)組織一一匯報(bào)自己的想法,小組中評(píng)價(jià)達(dá)成共識(shí)。作業(yè)設(shè)置有必做題、選做題、備選題也是針對(duì)不同層次的學(xué)生來(lái)設(shè)置的,也充分體現(xiàn)了新的課程標(biāo)準(zhǔn)人人獲得不同的提高。
5、合作學(xué)習(xí)效果明顯。
學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中表現(xiàn)非常優(yōu)秀,討論氣氛濃厚,每個(gè)個(gè)體都積極主動(dòng)參與進(jìn)來(lái),在小組中展示自己想法,個(gè)別小組的研究還有一定的深度和廣度,通過(guò)展示可以發(fā)現(xiàn)研討具有實(shí)效性。
6、學(xué)生活動(dòng)比較好。
我覺(jué)得在這節(jié)課當(dāng)中,學(xué)生參與活動(dòng)的人數(shù)比較多,活動(dòng)的次數(shù)比較多,比如舉手回答問(wèn)題比較積極,本節(jié)課安排了3次典型的學(xué)生活動(dòng),小組活動(dòng)參與意識(shí)比較強(qiáng)烈。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,教師主要是發(fā)揮了主導(dǎo)作用,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),把時(shí)間交給了學(xué)生,大膽放手讓學(xué)生去做,盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生主動(dòng)參與到合作探究中來(lái),使學(xué)生在與他人合作交流中獲得新知,個(gè)性思維得到發(fā)展。時(shí)時(shí)與學(xué)生溝通,營(yíng)造親切、和諧、活躍的課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生積極思維,促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。
我認(rèn)為本節(jié)課的不足之處:
1、在每個(gè)探究結(jié)束后,只是口頭總結(jié),應(yīng)該做幾張幻燈片,顯示在大屏幕上,這樣效果會(huì)更好。
2、通過(guò)課堂實(shí)踐,我認(rèn)為學(xué)生小組人員過(guò)多,不宜全面交流,會(huì)影響學(xué)習(xí)效果。
3、課堂上有幾個(gè)生成問(wèn)題。第一個(gè)是在證明相似三角形比等于相似比平方時(shí),我隨機(jī)留了一名同學(xué)講解,講得很好,第二個(gè)是沒(méi)想到在練習(xí)3題中,學(xué)生能提出各種解法。第5題上沒(méi)想到有同學(xué)提出了另一種解法,這樣就沖擊了我后面的小結(jié)中預(yù)設(shè)時(shí)間,本來(lái)想找?guī)讉€(gè)同學(xué)說(shuō),我還有個(gè)總結(jié),后面時(shí)間有點(diǎn)緊。
4、由于緊張?jiān)颍诜庞郴脽羝杏袔滋庡e(cuò)誤,如講完性質(zhì)時(shí)總結(jié),本來(lái)應(yīng)由學(xué)生總結(jié),但我一放時(shí)都放了出來(lái)。
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.
2.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法.
.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):
(1)我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法?
(2)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=ADAB,那么△ACD與△ABC相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎?——引出課題.
例1(教材P48例2).
分析:要證PA*PB=PC*PD,需要證PA/PD=PC/PB,則需要證明這四條線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形,然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.
已知:如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長(zhǎng).
DF的長(zhǎng),觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線(xiàn)段分別在△ABE和△AFD中,因此只要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例,從而求得DF的長(zhǎng).由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故有一對(duì)直角相等,再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的'判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似.
下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
(1)有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;
(2)有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形.
2.已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。
2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。
3、通過(guò)了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。
4、通過(guò)學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類(lèi)比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):是直角三角形相似定理的應(yīng)用。
2、教學(xué)難點(diǎn):是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問(wèn)]
1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?(5種)
2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3(也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě))。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么?(①作相似,證全等;②作全等,證相似)
3、什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性質(zhì)?
【講解新課】
類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法,讓學(xué)生試推出:
直角三角形相似的判定定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。
這個(gè)定理有多種證法,它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法,即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”,教材上采用了代數(shù)證法,利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要,今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。
定理證明過(guò)程中的“都是正數(shù),其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略,這是因?yàn)槊}“若,到”是假命題(可舉例說(shuō)明),而命題“若,且、均為正數(shù),則”是真命題。
教師在講解例題時(shí),應(yīng)指出要使___。應(yīng)有點(diǎn)A與C,B與D,C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問(wèn):
(1)當(dāng)BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)?(答案:)
(2)如圖,當(dāng)BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),這兩個(gè)三角形相似?(不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系)
(答案:或兩種情況)
探索性題目是已知命題的結(jié)論,尋找使結(jié)論成立的題設(shè),是探索充分條件,所以有一定難度,教材為了降低難度,在例4中給了探索方向,即“BD與滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式?!?/p>
這種題目體現(xiàn)分析問(wèn)題的思維方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣有好處,教師要給予足夠重視,但由于有一定難度,只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法,不應(yīng)提高要求或增加難度。
[小結(jié)]
1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。
2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3、關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
能運(yùn)用相似三角形邊角邊的判定定理解決問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)借助三角形全等,特殊三角形,比例的應(yīng)用探究三角形相似,培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)于前后知識(shí)的運(yùn)用能力和知識(shí)遷移能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
能運(yùn)用相似三角形邊角邊的判定定理解決問(wèn)題。
【難點(diǎn)】
知道邊角邊和邊邊角在判斷上的不同。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
PPT呈現(xiàn)若干三角形并標(biāo)注一些邊和角(可以出現(xiàn)全等和相似結(jié)合一共三個(gè)三角形的情形)
問(wèn)題1:你能找出其中的全等三角形或者相似三角形嗎?能告訴老師你判斷的理由?
師生總結(jié):回顧了全等三角形的判斷方法,其次就是對(duì)于相似三角形有了直觀的感知。
問(wèn)題2:你能記得的全等三角形判斷方法有多少?
師生總結(jié):SSS,SAS,ASA,AAS
問(wèn)題3:你覺(jué)得如果要判斷兩個(gè)三角形相似,能用上述的方法嗎?引入課題。
(二)結(jié)合知識(shí),生成原理
問(wèn)題1:結(jié)合相似三角形的特征,全等三角形的判定方法,提出你們認(rèn)為能夠證明三角形相似的方法嗎?說(shuō)明理由。
師生活動(dòng):SSS,SAS……從相似三角形的特點(diǎn),直觀上來(lái)說(shuō)都是邊的特點(diǎn)。
問(wèn)題2:SSS能夠證明嗎?你們?cè)囍诰毩?xí)本上畫(huà)畫(huà)看。
師生活動(dòng):三邊成比例能夠?qū)崿F(xiàn)。
(三)動(dòng)手嘗試,深化原理
問(wèn)題1:大家能不能結(jié)合我們?cè)谡n堂開(kāi)始之前從一個(gè)三角形出發(fā),在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)全等三角形和一個(gè)相似三角形,并以前后四人為一小組,相互討論一下各自的嘗試過(guò)程,嘗試著說(shuō)明“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”能夠證明相似三角形。
師生總結(jié):兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。
師生活動(dòng):讓學(xué)生以小組為單位,比拼誰(shuí)更快更準(zhǔn)
(五)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):今天你有什么收獲?
作業(yè):試一試還有沒(méi)有其他可能判定三角形相似方法呢?
相似三角形的判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.
2.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法.
.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):三角形相似的判定方法1
2.難點(diǎn):三角形相似的判定方法1的運(yùn)用.
三、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):
(1)我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法?
(2)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC2=ADAB,那么△ACD與△ABC相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)△ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD與△ABC相似嗎?——引出課題.
(4)教材P48的探究3.
四、例題講解
例1(教材P48例2).
分析:要證PA*PB=PC*PD,需要證PA/PD=PC/PB,則需要證明這四條線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形,然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.
證明:略(見(jiàn)教材).
例2(補(bǔ)充)
已知:如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長(zhǎng).
分析:要求的是線(xiàn)段
DF的長(zhǎng),觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線(xiàn)段分別在△ABE和△AFD中,因此只要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例,從而求得DF的長(zhǎng).由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故有一對(duì)直角相等,再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的'判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似.
五、課堂練習(xí)
下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
(1)有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;
(2)有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形.
六、作業(yè)
1.已知:如圖,△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F.
求證:AF/BF=EF/FD.
2.已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:
ACBC=BECD;
(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來(lái)解決問(wèn)題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的教學(xué)思想.
4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語(yǔ)言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問(wèn)]
敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.
[講解新課]
讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的周長(zhǎng)相等”,得出性質(zhì)定理2.
性質(zhì)定理2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
同樣,讓學(xué)生類(lèi)比“全等三角形的面積相等”,得出命題.
“相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定,待證明后再?gòu)?qiáng)調(diào)是“相似比的平方”,以加深學(xué)生的印象.
性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比,等于相似比的平方.
注:(1)在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方,這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握,但反過(guò)來(lái),由面積比求相似比要開(kāi)方,學(xué)生往往掌握不好,教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí).
(2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí),一定要注意相似前提,如:兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是,它們的面積之經(jīng)不一定是,因?yàn)闆](méi)有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似,以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題.
例1已知如圖,∽,它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm,且AB=15cm,,求BC、AB.
此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難.
例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖,比例尺分別為1:200和1:500,求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.
教材上的解法是用語(yǔ)言敘述的,學(xué)生不易掌握,教師可提供另外一種解法.
解:設(shè)原地塊為,地塊在甲圖上為,在乙圖上為.
學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí),容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤,為了糾正或防止這類(lèi)錯(cuò)誤,教師在課堂上可舉例說(shuō)明,如:
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.
2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用及注意的問(wèn)題.
七、布置作業(yè)
教材P247中A組4、5、7.
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
各位老師:
早上好
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《相似三角形的判定一》,下面我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。
一、說(shuō)教材
內(nèi)容選自華師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第3節(jié),是屬于空間與圖形領(lǐng)域的知識(shí)。在這之前,學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí),相似三角形是全等三角形的拓廣和發(fā)展,而相似三角形的判定是相似三角形的主要內(nèi)容之一,相似三角形的判定是進(jìn)一步對(duì)相似三角形的本質(zhì)和定義的全面研究,也是相似三角形性質(zhì)的研究基礎(chǔ),同時(shí)還是研究圓中比例線(xiàn)段和三角函數(shù)的重要工具,可見(jiàn)相似三角形的判定占據(jù)著重要的地位。新的教學(xué)理念要求學(xué)生掌握的事思維方法,而不是僅僅記住結(jié)論,所以本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)判定定理一的探索和理解判定定理一并學(xué)會(huì)應(yīng)用,而尋找判定定理一的條件證是難點(diǎn)。基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí),考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)。
二、說(shuō)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)、掌握兩個(gè)三角形相似的方法——有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
(2)、會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形相似。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):
(1)、通過(guò)探索相似三角形判定定理(一)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,觀察、分析、猜想和歸納能力,滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、
(2)、利用相似三角形的判定定理(一)進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力,提高表達(dá)能力和邏輯推理能力、
3、情感與態(tài)度目標(biāo):
(1)、通過(guò)實(shí)物演示和多媒體教學(xué)手段,把抽象問(wèn)題直觀化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無(wú)窮、
(2)、通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅、
三、學(xué)情分析
經(jīng)過(guò)兩年的幾何學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察,幾何圖形的分析能力有一定的基礎(chǔ)。部分學(xué)生解題思維能力比較高,能夠正確歸納所學(xué)知識(shí),通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論合作交流,能夠形成解決問(wèn)題的思路?,F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說(shuō)教方式,希望教師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境,給他們自己探索、發(fā)表自己的見(jiàn)解和表現(xiàn)自己的才華的機(jī)會(huì);更希望教師滿(mǎn)足他們的創(chuàng)造愿望。
四、說(shuō)教法
針對(duì)初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征,以及他們的知識(shí)水平,根據(jù)教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主,利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程中,處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索、猜想驗(yàn)證、歸納總結(jié),學(xué)習(xí)知識(shí),培養(yǎng)能力。同時(shí)根據(jù)學(xué)生的不同層次,為了讓每個(gè)學(xué)生得到發(fā)展,教學(xué)中還輔之以多種教學(xué)方法。
五、學(xué)法指導(dǎo)
為了充分體現(xiàn)《新課標(biāo)》的要求,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,邏輯推理能力,積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中展開(kāi)思維,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步理解觀察、類(lèi)比、分析等數(shù)學(xué)思想。
六、教學(xué)過(guò)程
根據(jù)《新課標(biāo)》中“要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中”的教學(xué)要求,本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程我是這樣設(shè)計(jì)的:
1、復(fù)習(xí)三角形的定義及利用相似三角形的定義判定兩個(gè)三角形相似。
2、新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課選擇以舊孕新為切入點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課:
提出問(wèn)題:按定義來(lái)來(lái)判定兩個(gè)三角形相似需要三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,三條邊分別對(duì)應(yīng)成比例,需要太多的條件,那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢?
猜想:根據(jù)三角形的穩(wěn)定性判定兩個(gè)三角形相似應(yīng)該可以適當(dāng)?shù)臏p少一些條件。
這一節(jié)課我們先從“角”入手來(lái)研究一下用盡可能少的條件判定兩個(gè)三角形相似。
探究活動(dòng):
情景1、現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC,不小心打碎了,但是找到了一個(gè)角∠A=40°(如圖)。利用這個(gè)角能否知道原三角形的形狀? (即:有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?) 利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生更清楚地發(fā)現(xiàn):有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。(條件太少)
情境2:(在情景1的基礎(chǔ)上)于是老師在破碎的玻璃堆中詳細(xì)尋找,又找到了另一個(gè)角∠B=80°.現(xiàn)在利用這兩個(gè)角能否知道原三角形的形狀?(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角三角形相似嗎?)
在卡紙上畫(huà)一個(gè)三角形,使它的兩個(gè)內(nèi)角分別為40°和80°,然后再把它剪下來(lái),跟其他同學(xué)比較一下有什么發(fā)現(xiàn)?同桌的兩個(gè)先比較 ,再與小組的其他人比較。
學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡回指導(dǎo),啟發(fā)點(diǎn)撥。
學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼,在小組合作基礎(chǔ)上,討論交流,可能得出下面結(jié)論:
①通過(guò)觀察三角形的形狀好像一樣。
②兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等(根據(jù)三角形內(nèi)角和180°)。
③通過(guò)度量后計(jì)算,得到三邊對(duì)應(yīng)成比例(測(cè)量時(shí)誤差較大,教師可以動(dòng)手用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)操作比較準(zhǔn)確的比值)。
由相似三角形的`定義可以發(fā)現(xiàn):有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
于是我們得到識(shí)別兩個(gè)三角形相似的一種較為簡(jiǎn)便的方法(判定一):
如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,簡(jiǎn)單地說(shuō):兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似。
三、練習(xí)
1、如圖,AB∥CD,AC交BD于點(diǎn)E,證明:△CDE∽△ABE。
2、圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形。
3、開(kāi)放性的題目:
如圖△ABC中,D是AB的邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作一直線(xiàn)與AC相交于E,要使△ADE與△ABC會(huì)相似,你怎樣畫(huà)這條直線(xiàn),并說(shuō)明理由,和你的同伴交流作法是否一樣?
四、小結(jié)
1、提問(wèn):“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲?”
讓學(xué)生同桌間暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì),并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生發(fā)言。
2、用定理“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似”時(shí),要注意圖形中的公共角、對(duì)頂角、直角、兩直線(xiàn)平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角等等。
一、本章的兩套定理
第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):
涉及概念:
①第四比例項(xiàng)
②比例中項(xiàng)
③比的前項(xiàng)、后項(xiàng),比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)
④黃金分割等。
第二套:
注意:
①定理中對(duì)應(yīng)二字的含義;
②平行相似(比例線(xiàn)段)平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段
2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)
3.對(duì)應(yīng)面積。
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項(xiàng);
②作比例中項(xiàng)。
四、證(解)題規(guī)律、輔助線(xiàn)
1.等積變比例,比例找相似。
2.找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來(lái)
3.添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。
4.對(duì)比例問(wèn)題,常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題,常用處理辦法是設(shè)公比為k。
5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。
五、 應(yīng)用舉例(略)
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