作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn),結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型,通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理,不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用,特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:
任教的學(xué)生在年段屬中上程度,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高,但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足,學(xué)習(xí)方面有一定困難。
三、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則,適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段,借助實(shí)物模型,通過(guò)直觀感知,操作確認(rèn),合情推理,歸納出直線與平面平行的判定定理,將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中,揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理,掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),在自主合作、交流中學(xué)習(xí),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自信心,樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解,難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入
提問(wèn)1:根據(jù)公共點(diǎn)的情況,空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表:(多媒體幻燈片演示) a??
提問(wèn)2:根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?,并指出是否有別的判定途徑。
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn),學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題,并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀感知
提問(wèn):根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘I畹挠^察,你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1:例舉日光燈與天花板,樹(shù)立的電線桿與墻面。
生2:門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門框的任何位置時(shí),門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示),然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
[學(xué)情預(yù)設(shè):此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的,但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開(kāi)門框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示:當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué),而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái),則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線)與四周墻面平行,如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線)與左、右墻面平行,如老師向左、右傾斜,則感覺(jué)老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境,是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,使學(xué)生學(xué)在情境中,思在情理中,感悟在內(nèi)心中,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行,關(guān)鍵是三個(gè)要素:①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外,用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行,那么直線a與平面?平行嗎?
4、歸納確認(rèn):(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括:(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號(hào)表示:ba||? a||b??
溫馨提示:
作用:判定或證明線面平行。
關(guān)鍵:在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題
(三)定理運(yùn)用,問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想:
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由:
①如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與平面平行()
②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的'距離相等,則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè):設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性,同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的,這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示,讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例,如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng),能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作:
設(shè)a、b是二異面直線,則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面,不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流,教師提問(wèn),然后教師總結(jié),并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程,最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
[設(shè)計(jì)意圖:這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題,不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]
3、證一證:
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1):已知空間四邊形abcd中,e、f分別是ab、ad的中點(diǎn),求證:ef ||平面bcd。
變式一:空間四邊形abcd中,e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn),連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二:在變式一的圖中如作pq?ef,使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上,連結(jié)ph、qg,并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行),并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練,目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論,思辨,及時(shí)鞏固定理,運(yùn)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2:如圖,在正方體abcd—a1b1c1d1中,e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn),求證:ef ||平面bdd1b1分析:根據(jù)判定定理必須在平
面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行,聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法,可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一:取bd中點(diǎn)g連d1g、eg,可證d1gef為平行四邊形。
思路二:取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf,可證hfeb為平行四邊形。
[知識(shí)鏈接:根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想,因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題,這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練:
練習(xí)1:見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2
練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起,設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn),求證:mn ||平面bce。
變式:若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn,試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這組練習(xí),目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用,特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練,讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖,去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法,以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結(jié)
先由學(xué)生口頭總結(jié),然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示):
1、線面平行的判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號(hào)表示:ba||? a||b??簡(jiǎn)述:(內(nèi)外)線線平行則線面平行
3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行,途徑有:取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課,也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法,因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng),從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法,讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言,加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入,讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá),動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá),對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。
本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先,感知在先,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理,體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理,比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子,學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板,電線桿與墻面,轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等,同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活,如老師直立時(shí)與四周墻面平行,而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行,而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對(duì)圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開(kāi)門見(jiàn)山,提出問(wèn)題
一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話,條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)2
5這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 ,焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——
練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話,
可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1.雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,P為曲線上一點(diǎn),若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn), F1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線的中心,求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn),M在雙曲線右支上移動(dòng),當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,在拋物線上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的.數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。
教學(xué)目標(biāo):
①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
⒈復(fù)習(xí)提問(wèn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開(kāi)始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的.解題過(guò)程。
生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小:當(dāng)0調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞增,所以loga5.1
板書(shū):
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)
∵5.1
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書(shū):略。
師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:
①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大?。?/p>
②借用“中間量”間接比大??;
③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;
(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡(jiǎn)單的三角變換,解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的`基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見(jiàn)課本)
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
一.教材分析。
( 1)教材的地位與作用:《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)
( 5),是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思
想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(2)從知識(shí)的體系來(lái)看:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解,也為以后學(xué)數(shù)列的求和,數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊
二.學(xué)情分析。
( 1)學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu):掌握了等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法,等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。
( 2)教學(xué)對(duì)象:高二理科班的學(xué)生,學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成,具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。
(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看:學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于q = 1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
三.教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:(1)知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
(3)情感,態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,從探索中獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美。
四.重點(diǎn),難點(diǎn)分析。
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
五.教法與學(xué)法分析.
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提,是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的.角度來(lái)理解就是:知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而
獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此,本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí),通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話:還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。
六.課堂設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。(時(shí)間設(shè)定:3分鐘)
[利用投影展示]在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說(shuō):我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō):請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚。為什么呢?
[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]
提出問(wèn)題1:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?
1. 幽默風(fēng)趣的你,平時(shí)在班里話語(yǔ)不多,也不張揚(yáng),但是,你在無(wú)意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系,學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦,也能及時(shí)的完成作業(yè),但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習(xí)上,不然以你的聰明,應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊,加油吧,也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)你才是更有意義的事!
2. 身為紀(jì)律委員的你,認(rèn)真負(fù)責(zé),以身作則,生活上的你平易近人,與同學(xué)關(guān)系融洽,學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦,尤其在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)上,顯示出了你的語(yǔ)言天賦,我覺(jué)得,假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中,也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴(yán)格遵守校規(guī),上課認(rèn)真聽(tīng)講,作業(yè)完成認(rèn)真,樂(lè)于助人,愿意幫助同學(xué),大掃除時(shí)你不怕苦,不怕累,但是英語(yǔ)方面還不夠給力,所以,如果再投入一點(diǎn),定會(huì)取得更好的結(jié)果,而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生,如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績(jī)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子,你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律,熱愛(ài)集體,對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正,上課能夠?qū)P穆?tīng)講,課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了,掌握知識(shí)也不夠牢固,思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高,平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記,多開(kāi)動(dòng)腦筋,相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦,也能善于思考,更十分活潑,并能嚴(yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律,上課你能認(rèn)真聽(tīng)講,做作業(yè)時(shí)你十分專注,常常愿意花功夫鉆研難題,與同學(xué)相處也十分融洽,但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí),將速度提上去,我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法,不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù),提高學(xué)習(xí)效率,老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jī)!
5. 雖然你個(gè)頭小,但每次你領(lǐng)讀時(shí)的'那股認(rèn)真勁兒,令老師暗暗稱贊。你尊敬老師,和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你,經(jīng)過(guò)不斷的努力,你會(huì)更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子,課堂上,你非常投入地學(xué)習(xí)著,朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背,真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子,老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū),不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己,這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法,抓緊一切時(shí)間,笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn),踏實(shí)穩(wěn)重,誠(chéng)實(shí)謙虛,尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血,集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠,競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng),也很少看到你向老師請(qǐng)教,成績(jī)進(jìn)步不明顯。請(qǐng)相信:世上沒(méi)有比腳更長(zhǎng)的路,也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取,多思多問(wèn),發(fā)揮你的聰明才智,進(jìn)一步激發(fā)活力,提高學(xué)習(xí)效率,持之以恒,美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué),學(xué)到了不少的知識(shí),可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)效率,在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多,但待人誠(chéng)懇、禮貌,作風(fēng)踏實(shí),品學(xué)兼優(yōu),熱愛(ài)班級(jí),關(guān)愛(ài)同學(xué),勤奮好學(xué),思維敏捷,成績(jī)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ),堅(jiān)持不懈,!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的,老師希望你能一如既往的優(yōu)秀,把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
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俗話說(shuō),凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。優(yōu)質(zhì)課堂,就是幼兒園的老師在講學(xué)生在答,講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收,為了更好的學(xué)習(xí),一般教師都會(huì)在授課前準(zhǔn)備教案,教案可以讓上課自己輕松的同時(shí),學(xué)生也更好的消化課堂內(nèi)容。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢?在這里,你不妨讀讀高中數(shù)學(xué)教案熱門六篇,請(qǐng)收藏并分享給你的朋友們吧!...
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