等差數(shù)列教案精品

每個老師都需要在課前準(zhǔn)備好自己的教案課件，本學(xué)期又到了寫教案課件的時候了。教案對于保證教學(xué)效果起到至關(guān)重要的作用，那有哪些值得參考教案課件呢？搜尋良久后小編終于發(fā)現(xiàn)了這篇詳實的“等差數(shù)列教案”，相信一下這篇文章能夠為您排憂解難！

等差數(shù)列教案 篇1

課題：等比數(shù)列前 項和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).（3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第26頁）提出問題：1?2?22?…?229=?

二、新課講解：

記s?1?2?22???229，式中有3項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有29項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229，①

2s?2?22???229?230, ②

②－①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此對于一般的等比數(shù)列，其前n項和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1，如何化簡？

等比數(shù)列前項n和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比q，即

sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 兩端同乘以q，得

2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn

④, ③－④得（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的（1-q）sn?a1?a1qn ⑤，取值）

當(dāng)q?1時，由③可得sn?na1,（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）當(dāng)q?1時，由⑤得

a1(1?qn)。

sn?1?q反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：

s?1234n ?2?3?4???n設(shè), 其中?n?為等差數(shù)列，為2n等比數(shù)列，公比為1，利用錯位相減法求和.2??解：

s??22?33?44???nn

兩端同乘以1，得 s?2?23?34?45???nn?兩式相減得

ns??2?3?4???n?n?

于是，所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n??2

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前n項和.

等差數(shù)列教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)??????????????????? ??? 1．明確等差中的概念． ??? 2．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式 ??? 3．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識． ??? 教學(xué)重點??????????????????? 等差數(shù)列的性質(zhì)的理解及應(yīng)用 ?? ?教學(xué)難點??????????????????? 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ??? 教學(xué)方法??????????????????? ??? 講練相結(jié)合 ??? 教具準(zhǔn)備?????????????????? ???? 投影片2張(內(nèi)容見下面) 教學(xué)過程??????????????????? ??? (i)復(fù)習(xí)回顧 師：首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．? 等差數(shù)列定義： （n≥2） 2．? 等差數(shù)列通項公式： （n≥2） 推導(dǎo)公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。1．? 解：由題意可知 解之得 即這個數(shù)列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．? 解設(shè) 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33,? a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：如果在 與 中間插入一個數(shù)a，使 ，a， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么a應(yīng)滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數(shù)列，若 ，a， 成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風(fēng)細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q 則， 生：結(jié)合例子，熟練掌握此性質(zhì) 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數(shù)列的通項公式為： 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。 解：取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以 是等差數(shù)列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數(shù)列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數(shù)列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數(shù)。 （ⅲ）課堂練習(xí)生：（口答） （書面練習(xí)） 師：給出答案 生：自評練習(xí)（ⅳ）課時小結(jié) 師：本節(jié)主要概念：等差中項 另外，注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項公式解決相關(guān)問題。 （ⅴ）課后作業(yè) 一、課本 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容 ??? 2．預(yù)習(xí)提綱：①等差數(shù)列的前n項和公式； ②等差數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用。 教學(xué)后記

等差數(shù)列教案 篇3

數(shù)學(xué)教案－等差數(shù)列_高一數(shù)學(xué)教案_模板

§等差數(shù)列

目的：1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念

2.等差數(shù)列的通項公式，并能用來解決有關(guān)問題。

重點：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n≥1,且n∈n*）2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈n*).3．等到差中項：若a、a、b成等差數(shù)列，則a叫做a、b的等差中項，且

難點：等差數(shù)列“等差”的特點。公差是每一項（從第2項起）與它的前一項的關(guān)絕對不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。

等差數(shù)列通項公式的含義。等差數(shù)列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項和公差已知，那么，這個等差數(shù)列就確定了。過程：

一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，-3，-6，……，，…… 12，9，6，3，……

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù)—“等差” 二、得出等差數(shù)列的定義：（見p115）

注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。1．名稱：ap 首項

公差

2．若

則該數(shù)列為常數(shù)列

3．尋求等差數(shù)列的通項公式：

由此歸納為

當(dāng) 時

（成立）

注意: 1° 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)

2° 如果通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成ap 證明：若

它是以 為首項，為公差的ap。

3° 公式中若

則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減

4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點

三、例題： 注意在 中，，四數(shù)中已知三個可以

求出另一個。例1（p115例一）

例2（p116例二）注意：該題用方程組求參數(shù) 例3（p116例三）此題可以看成應(yīng)用題 四、關(guān)于等差中項： 如果 成ap 則

證明：設(shè)公差為，則

∴

例4 《教學(xué)與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數(shù) 使這五個數(shù)成ap，求此數(shù)列。

解一：∵ ∴ 是-1與7 的等差中項 ∴

又是-1與3的等差中項 ∴

又是1與7的等差中項 ∴

解二：設(shè)

∴

∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7 五、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法

1．定義法：即證明

例5、已知數(shù)列 的前 項和，求證數(shù)列 成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。

解：

當(dāng) 時

時 亦滿足 ∴

首項

∴ 成ap且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若 則 成ap。

例6 已知，成ap，求證，也成ap。

證明： ∵，成ap

∴ 化簡得：

=

∴，也成ap 3．通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例7 設(shè)數(shù)列 其前 項和，問這個數(shù)列成ap嗎？

解： 時 時

∵

∴

∴ 數(shù)列 不成ap 但從第2項起成ap。

五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、等差數(shù)列的證明方法 六、作業(yè)： p118習(xí)題3．2 1-9 七、練習(xí)：

1．已知等差數(shù)列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項公式及在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。

注：不能只計算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。

3．在1和101中間插入三個數(shù)，使它們和這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)。

4．在兩個等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項的個數(shù)。

分析：本題可采用兩種方法來解。

（1）用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù) 相同項，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項的通項。

（2）用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€等差數(shù)列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)。

5．在數(shù)列{an}中, a1=1,an= ,(n≥2),其中sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等 差數(shù)列，并求sn。

分析：只要證明(n≥2)為一個常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化 為sn-sn-1后再變形，便可達到目的。

6．已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，則這個數(shù)列的第10項為（）

a 18 b 19 c 20 d21 7．已知等差數(shù)列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為（）

a 2n-5 b 2n+1 c 2n-3 d 2n-1 8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列；命題乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差數(shù)列，那么甲是乙的（）

a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件

c 充要條件 d既不必要也不充分條件 9．（1）若等差數(shù)列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=

（2）首項為-12的等差數(shù)列從第8項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

（3）在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是

10．已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項公式。11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項sn=n2+2n+4(n∈n*)(1)寫出這個數(shù)列的前三項a1,a2,a3;(2)證明：除去首項后所成的數(shù)列a2,a3,a4…是等差數(shù)列。

12．已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個共同的項？

13．若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4個根可以組成首項為 的等到差數(shù)列，求a+b 的值。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

2.使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

討論、談話法.教學(xué)過程 一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，，－，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語.請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng) 時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 ；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.是等比數(shù)列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列

？為什么不能？

式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用 和 表示第 項.①不完全歸納法

.②疊乘法，…，這 個式子相乘得，所以.（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略）五、板書設(shè)計

三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認識

3.等比數(shù)列的通項公式 （1）公式

（2）對公式的認識

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握 與（）型的絕對值不等式的解法．

（2）掌握 與（）型的絕對值不等式的解法．

（3）通過用數(shù)軸來表示含絕對值不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；

（4）通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力；

教學(xué)重點：

型的不等式的解法；

教學(xué)難點：利用絕對值的意義分析、解決問題． 教學(xué)過程設(shè)計 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一、導(dǎo)入新課

?提問】正數(shù)的絕對值什么？負數(shù)的絕對值是什么？零的絕對值是什么？舉例說明？ 【概括】

口答

絕對值的概念是解 與（）型絕對值不等值的概念，為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊． 二、新課

?導(dǎo)入】2的絕對值等于幾？－2的絕對值等于幾？絕對值等于2的數(shù)是誰？在數(shù)軸上表示出來．

?講述】求絕對值等于2的數(shù)可以用方程 來表示，這樣的方程叫做絕對值方程．顯然，它的解有二個，一個是2，另一個是－2． 【提問】如何解絕對值方程 ．

?設(shè)問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？ 【講述】根據(jù)絕對值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式 的解集就是表示數(shù)軸上到原點的距離小于2的點的集合．

?設(shè)問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？

?質(zhì)疑】 的解集有幾部分？為什么 也是它的解集？

?講述】 這個集合中的數(shù)都比－2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 時容易出現(xiàn)只求出 這部分解集，而丟掉 這部解集的錯誤． 【練習(xí)】解下列不等式：（1）；（2）

?設(shè)問】如果在 中的，也就是 怎樣解？

?點撥】可以把 看成一個整體，也就是把 看成，按照 的解法來解．

所以，原不等式的解集是

?設(shè)問】如果 中的 是，也就是 怎樣解？

?點撥】可以把 看成一個整體，也就是把 看成，按照 的解法來解．，或，由 得

由 得

所以，原不等式的解集是

口答．畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對值等于2的數(shù)． 畫出數(shù)軸，思考答案

不等式 的解集表示為

畫出數(shù)軸 思考答案

不等式 的解集為

或表示為，或

筆答（1）

（2），或

筆答 筆答

根據(jù)絕對值的意義自然引出絕對值方程（）的解法．

由淺入深，循序漸進，在（）型絕對值方程的基礎(chǔ)上引出（）型絕對值方程的解法． 針對解（）絕對值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況，運用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑． 落實會正確解出 與（）絕對值不等式的教學(xué)目標(biāo)． 在將 看成一個整體的關(guān)鍵處點撥、啟發(fā)，使學(xué)生主動地進行練習(xí)．

繼續(xù)強化將 看成一個整體繼續(xù)強化解 不等式時不要犯丟掉 這部分解的錯誤． 三、課堂練習(xí)解下列不等式：（1）；（2）

筆答（1）；（2）

檢查教學(xué)目標(biāo)落實情況． 四、小結(jié)的解集是 ； 的解集是

解 絕對值不等式注意不要丟掉 這部分解集．

或 型的絕對值不等式，若把 看成一個整體一個字母，就可以歸結(jié)為 或 型絕對值不等式的解法． 五、作業(yè)

1．閱讀課本 含絕對值不等式解法． 2．習(xí)題 2、3、4 課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．抓住解 型絕對值不等式的關(guān)鍵是絕對值的意義，為此首先通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握好絕對值的意義，為解絕對值不等式打下牢固的基礎(chǔ)．

2．在解 與 絕對值不等式中的關(guān)鍵處設(shè)問、質(zhì)疑、點撥，讓學(xué)生融會貫通的掌握它們解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到提高學(xué)生解題能力的目的．

3．針對學(xué)生解（）絕對值不等式容易出現(xiàn)丟掉 這部分解集的錯誤，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)絕對值的意義從數(shù)軸進行突破，并在練習(xí)中糾正這個錯誤，以提高學(xué)生的運算能力．

（第二課時）一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握平面向量的數(shù)量積的運算律，并能運用運算律解決有關(guān)問題；

2．掌握向量垂直的充要條件，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零證明兩個向量垂直；由兩個向量垂直確定參數(shù)的值；

3．了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；

4．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力；

5．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)及運算律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

二、教學(xué)重點平面向量的數(shù)量積運算律，向量垂直的條件；

教學(xué)難點平面向量的數(shù)量積的運算律，以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.三、教學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀 四、教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

上節(jié)課，我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運算，它還滿足哪些運算律？

2．探索研究

（1）師：什么叫做兩個向量的數(shù)量積？

生：（與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）

師：向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)？

生：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

師：向量的數(shù)量積滿足哪些運算律？

生（由學(xué)生驗證得出）

交換律：

分配律：

師：這個式子 成立嗎？（由學(xué)生自己驗證）

生：，因為 表示一個與 共線的向量，而 表示一個與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內(nèi)積不存在結(jié)合律。

（2）例題分析

?例1】求證：

（1）

（2）

分析：本例與多項式乘法形式完全一樣。

證：

注：（其中、為向量）

答：一般不成立。

?例2】已知，與 的夾角為，求.解：∵

注：與多項式求值一樣，先化簡，再代入求值.【例3】已知，且 與 不共線，當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時，向量 與 互相垂直．

分析：師：兩個向量垂直的充要條件是什么？

生：

解： 與 互相垂直的充要條件是

即

∵

∴

∴

∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時，與 互相垂直．

3．演練反饋（投影）

（1）已知，為非零向量，與 互相垂直，與 互相垂直，求 與 的夾角．

（2），為非零向量，當(dāng) 的模取最小值時，①求 的值；

②求證： 與 垂直．

（3）證明：直徑所對的圓周角為直角． 參考答案：

（1）

（2）解答：①由

當(dāng) 時 最??；

②∵

∴ 與 垂直.（3）如圖所示，設(shè)，（其中 為圓心，為直徑，為圓周上任一點）

則

∵，∴

即 圓周角

4．總結(jié)提煉

（l）

（2）向量運算不能照搬實數(shù)運算律，如結(jié)合律數(shù)量積運算就不成立．

（3）要學(xué)會把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件．

（4）對向量式不能隨便約分，因為沒有這條運算律． 五、板書設(shè)計 課題：

1．?dāng)?shù)量積性質(zhì) 2．?dāng)?shù)量積運算律 例題 1 2 3 演練反饋 總結(jié)提煉

等差數(shù)列教案 篇4

等差數(shù)列是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。

3、在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

普通高中學(xué)生經(jīng)過一年的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了從教法、學(xué)法兩種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)，讓學(xué)生更好的理解。通過引入實例來啟發(fā)學(xué)生，挺高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生更加形象、愉快的去學(xué)習(xí)這堂課。下面是我教學(xué)設(shè)計：

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?

由學(xué)生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?

水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點呢?

傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。

對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。

提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b

的等差中項。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。看來，

等差數(shù)列教案 篇5

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的.能力。

三、教法學(xué)法分析

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。

應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學(xué)生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計意圖：

一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

公式1Sn=；

某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。

通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于計算。?/p>

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習(xí)題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

習(xí)題3.3第2題（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進行及時的調(diào)整和補充。

等差數(shù)列教案 篇6

設(shè)計思路

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

教學(xué)過程：

一、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達式50 秒

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

自我教學(xué)反思

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家整理的6篇《高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案》，能夠給予您一定的參考與啟發(fā)，是范文的價值所在。

等差數(shù)列教案 篇7

數(shù)量關(guān)系是行測中的一個重要考察部分，能夠快速解決數(shù)量關(guān)系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差，而比例法是解決數(shù)量問題的一個重要方法，在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應(yīng)用。對于比例法，小編建議大家可以從以下方面來突破。

解析：題干中給出初：中=5：3，中：高=2：1，大家觀察這兩個比例關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)，兩個比例關(guān)系中都存在一個相同的量也就是中級技工的人數(shù)，那最終我們要求三者之比其實就可以借助中級這個不變量進行統(tǒng)一，把中級人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù)，這樣一份所對應(yīng)的實際量也就一樣了，兩個比例關(guān)系也就統(tǒng)一到同一個維度上了。那我們可以把中級的人數(shù)統(tǒng)一成6分，第一個比例關(guān)系擴大2倍，第二個比例關(guān)系擴大3倍，最終可以得到初：中：高=10：6：3。

解析：本題中存在兩個比例關(guān)系，這兩個比例關(guān)系并沒有很明顯的不變量，但是其實大家再去認真思考，會發(fā)現(xiàn)其實兩個比例關(guān)系其實隱藏了一個不變量即總量，所以可以借助總量進行統(tǒng)一，第一個比例關(guān)系總量為13份，第二個為5份，則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份，第一個擴大5倍，第二個擴大13倍，最終可以得到所求為25：26。

由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢，其實就是找到不同比例關(guān)系中都存在且不變量，然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。

在數(shù)量遇到的題中，常用到的思想為正反比的思想。當(dāng)乘積為定值時成反比，商為定值時成正比。

a.2b.4c.6d.8。

解析：本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時間相同，時間一定，路程和速度存在正比關(guān)系。根據(jù)摩托車的速度進行比例統(tǒng)一，可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里，可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里，則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里，自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。

等差數(shù)列教案 篇8

一、知識與技能

1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

二、過程與方法

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當(dāng)n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)

(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

課堂小結(jié)

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

等差數(shù)列教案 篇9

教學(xué)理念： 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

設(shè)計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。

教學(xué)內(nèi)容：

高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。

教學(xué)地位：

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對 后續(xù) 內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)

教學(xué)重點：

理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：

對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。

知識目標(biāo)：

理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項 公式 的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：

①通過個性化的學(xué)習(xí)增強學(xué)生的自信心和意志力。

②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。

③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實 情景 ，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強調(diào)學(xué)生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

2、 在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

通過計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

六、教學(xué)程序：

(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

情景3 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

每行數(shù)有何共同特點?請同學(xué)們互相討論。

(從宏觀上 ： 情景1 讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志;情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)

從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?

師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?

師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?

學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。

(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起)

這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?

一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

對定義進行分析，強調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。注意對概念嚴(yán)謹性的分析。

學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

師：在計算年末本利和的問題中求 時，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按數(shù)列的特征求呢?

師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?高考資源網(wǎng)

啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。

等差數(shù)列教案 篇10

依據(jù)課標(biāo)，以及學(xué)生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1.教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能目標(biāo)：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導(dǎo)方法；

（ⅱ） 當(dāng)以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生解決實際問題的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.教學(xué)重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法上。

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