比例課件。
為了滿足您的需求,編輯已經(jīng)準(zhǔn)備好了一篇名為“比例的課件”的文章。教案課件是每個(gè)教師在上課時(shí)需要準(zhǔn)備的必備工具,每天都需要老師有責(zé)任心地撰寫好每份教案課件。設(shè)計(jì)教案時(shí)需要特別關(guān)注課程的重點(diǎn)和難點(diǎn),只有這樣才能創(chuàng)造出美妙的文章,值得細(xì)細(xì)品味!
教學(xué)內(nèi)容
人教版教材第33-34頁比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解比例的意義,認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱。
2、能運(yùn)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,并會(huì)組比例。
3、理解并會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入,復(fù)習(xí)比的知識(shí)
教師出示課件,結(jié)合畫面引入。
師:同學(xué)們請看,這是們祖國各地的風(fēng)景圖片,我們的祖國幅員非常遼闊,卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置;科學(xué)家在研究很小很小的生物細(xì)胞時(shí),想清楚地看見細(xì)胞各部分,就要借助顯微鏡將細(xì)胞按比例放大。這些,都要用到比例的知識(shí),我們今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)比例的一些知識(shí)。
教師板書課題:比例的意義和基本性質(zhì)。
師:說到比例,我們很容易想起前面學(xué)過??(教師拖長聲音)
生:比(幾乎異口同聲地)
師:下面就請同學(xué)們完成學(xué)案的“課前檢測”部分,復(fù)習(xí)一下比的有關(guān)知識(shí)。
[設(shè)計(jì)意圖:借助現(xiàn)代電教媒體,用形象、直觀的圖片,來激發(fā)學(xué)生的求知欲望,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛祖國、愛科學(xué)的情感。]
二、自主探究,學(xué)習(xí)比例的意義
1、探求共性,概括意義
師:剛才第三題10:6 與 4.5:2.7 的比值有何特點(diǎn)?
生1:我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)比的比值相等 。 師:既然這兩個(gè)比的比值相等,請你想想用什么符號(hào)把這種關(guān)系表示出來!
生2:用等號(hào)。(師把左右兩個(gè)中間板書 = )
師:同學(xué)們現(xiàn)在用了等號(hào)表示出這樣一個(gè)式子,這是一個(gè)新的表達(dá)式,你能給它起個(gè)名字嗎?
生:比例(有幾個(gè)學(xué)生低聲說)
師:這幾位同學(xué)很聰明,數(shù)學(xué)上也起名為“比例”(師板書:比例)
師:你現(xiàn)在想知道什么叫比例嗎?
生:想(學(xué)生聲音響亮,愿望強(qiáng)烈)
師:那就請同學(xué)們自學(xué)課本32-33頁做一做之前的內(nèi)容,并完成學(xué)案上自學(xué)引導(dǎo)部分的問題。(5分鐘后多數(shù)學(xué)生停了筆,教師在學(xué)生的回答過程中板書比例的概念,并引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言,得出比例的兩種表達(dá)式: a:b=c:d或 = (b、d不能為0)
2、根據(jù)意義,判斷比例
師:剛剛我們認(rèn)識(shí)了新的式子比例,要是讓你來判斷兩個(gè)比是不是能組成比例,你會(huì)怎么辦?
生:看比值是不是相等
師出示課件:下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來.(1)6∶10 和 9∶15 (2)20∶5 和 1∶4
師:比一比 看誰說的又快又好!
生1:因?yàn)?6∶10 = 0.6
9∶15 = 0.6
所以 6∶10 = 9∶15
生2: 因?yàn)?20∶5 = 4
1∶4 = 0.25
所以 20∶5和1∶4不能組成比例. (學(xué)生邊說教師邊用課件展示解題過程,目的在于引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題格式。)
師:請同學(xué)們自己獨(dú)立完成學(xué)案上的課堂訓(xùn)練
(一)第1題。(再次鞏固判斷兩個(gè)比是否成比例的方法,并熟練解題思路。)
[設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的比入手教學(xué),充分重視了學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ),找準(zhǔn)了新知識(shí)的生長點(diǎn)。然后放手讓學(xué)生自學(xué),讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。]
三、合作探究,學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)
1、組織看書,認(rèn)識(shí)名稱
師:a:b里比號(hào)前面的a叫——(生齊答:前項(xiàng))比號(hào)后面的b叫——(生齊答:后項(xiàng))。那么在比例里的各部分有哪些名稱呢?請同學(xué)自學(xué)課本,并匯報(bào)。然后完成學(xué)案上的課堂訓(xùn)練
(一)第2題進(jìn)行鞏固。
2、活動(dòng)探究,總結(jié)性質(zhì)
小組活動(dòng)內(nèi)容:
①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng),算一算,你發(fā)現(xiàn)了什么。
②如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,是否也有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?
③是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律,請你再找?guī)讉€(gè)比例進(jìn)行驗(yàn)證。
④通過以上研究,你發(fā)現(xiàn)了什么?(5分鐘后,學(xué)生基本停止了討論。)
師:請匯報(bào)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
生1:兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積
生2:不對,老師,我有個(gè)反例:0:1=1:0 0×0=0,1×1=1,所以??
還沒等生2說完,生3迫不及待:不對,比的后項(xiàng)不能為0的,你這個(gè)不是比例。
生2:那我0:1=0:2 (很著急的改了)
生4:那0×2=0 ,1×0=0,還是兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積。
師:同學(xué)們驗(yàn)證得非常認(rèn)真,現(xiàn)在我們可以一致公認(rèn)——(生齊答:任何一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。)
師:和比的基本性質(zhì)一樣,我們把這種性質(zhì)叫做比例的——(生齊答:比例的基本性質(zhì)。)(板書:基本性質(zhì))
3、應(yīng)用性質(zhì),自主判斷
師:剛才我們應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決了這兩個(gè)問題(課件展示剛才的問題:下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4)
師:學(xué)過比例的基本性質(zhì)后,你有新的方法解決這個(gè)問題嗎?不一會(huì),就有學(xué)生舉起了小手。
生1:第(1)題,只要算一下6×15=90,10×9=90,乘積相等,所以能組成比例.
生2:第(2)題,20×4=80,5×1=5,乘積不相等,所以不能組成比例.
師:很好!同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了一種新的判斷兩個(gè)比是否成比例的方法,現(xiàn)在請大家用你發(fā)現(xiàn)的方法完成學(xué)案課堂訓(xùn)練
(二)。
4、總結(jié)方法,辨析概念
師:我們學(xué)了比例的意義和基本性質(zhì)后,你有幾種方法判斷兩個(gè)比能否組成比例?
生:兩種,一種是利用比例的意義,通過計(jì)算兩個(gè)比的比值來判斷;另一種是利用比例的基本性質(zhì),通過計(jì)算能夠構(gòu)成內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)的積是否相等來判斷。
師:(驚喜?。┻@節(jié)課我們一直類比著比學(xué)習(xí)比例,比與比例僅一字只差,它們會(huì)有什么區(qū)別呢?
生1:比是兩個(gè)數(shù)相除,是一個(gè)算式;比例是兩個(gè)比相等,是一個(gè)等式
生2:比有兩項(xiàng),比例有四項(xiàng)。
生3:比與比例各部分的名稱不同,比的項(xiàng)分別叫做前項(xiàng)和后項(xiàng);比例的四項(xiàng),有兩個(gè)叫做外項(xiàng),有兩個(gè)叫做內(nèi)項(xiàng)。
師:同學(xué)們的概括能力很強(qiáng),你們真的很棒!
師:把你們回答的內(nèi)容總結(jié)一下,邊說邊展示課件:從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對比:比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng)。 [設(shè)計(jì)意圖:以上比例基本性質(zhì)的教學(xué),把知識(shí)的探究過程留給了學(xué)生。問題讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),共性讓學(xué)生去探索,充分尊重學(xué)生主體。將學(xué)習(xí)內(nèi)容“大板塊”交給學(xué)生,體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性,有利于探究和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。同時(shí)小組共同探討有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。]
四、靈活運(yùn)用,大顯身手
師:以上就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,大家想要知道自己掌握的情況,請認(rèn)真完成學(xué)案靈活運(yùn)用與拓展天地的部分。
[設(shè)計(jì)意圖:這一部分設(shè)計(jì)了活用知識(shí)點(diǎn)與拓展天地兩個(gè)部分,其中活用知識(shí)點(diǎn)側(cè)重于考察基礎(chǔ)知識(shí)、而拓展天地則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。拓展天地的這個(gè)問題要想寫出全部的八個(gè)比例式,需要綜合運(yùn)用比例的意義與基本性質(zhì),難度比較大,而教師的教學(xué)設(shè)計(jì)就是要善于把學(xué)生已有的知識(shí)引向縱深,并以此為載體促進(jìn)學(xué)生能力的提高。]
五、歸納小結(jié),交流收獲
師:同學(xué)們,通過本堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲,還有什么疑問?
[設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí),有利于學(xué)生掌握、鞏固新知,并促使學(xué)生能深入思考和探索。
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P62——63
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)正比例的意義
教學(xué)難點(diǎn):
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計(jì)理念:
課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析,從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律,概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺(tái),凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的,就讓學(xué)生親自去探究。通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時(shí)間路程
(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
(3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、師:這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時(shí),另一種量也隨著變化,而且這種變化是有一定的規(guī)律的,你想知道其中的奧秘嗎?今天,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答,相互補(bǔ)充
二、初步感知探究規(guī)律
1、出示例1的表格(略)
說說表中列出了哪兩種量。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù),說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況,得出:路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。(板書:相關(guān)聯(lián)的量)
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù),尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學(xué)生交流的實(shí)際情況,及時(shí)肯定并確認(rèn)這一規(guī)律,特別是有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考:這個(gè)比值表示什么?上面的規(guī)律能否用一個(gè)式子表示?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書關(guān)系式:路程/時(shí)間=速度(一定)
(3)揭示概括成正比例的量:路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí),我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量,
(板書:路程和時(shí)間成正比例)
2、教學(xué)“試一試”
學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù),依次討論表下的4個(gè)問題。
根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言,作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達(dá)正比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子,說說它們的'共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考:如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:=k(一定)
揭示板書課題。
先觀察思考,再同桌說說
大組討論、交流
學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大(縮?。┑皆瓉淼膸妆?,另一種量也隨著擴(kuò)大(縮小)到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變。
學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正反比例的量,加深對正反比例概念的理解。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應(yīng)用題,鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識(shí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理能力。
經(jīng)歷用比例知識(shí)解答問題的過程,體驗(yàn)解決問題的策略,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維的能力。
情感態(tài)度和價(jià)值觀:
感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗(yàn)解決問題的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):用比例知識(shí)解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):能夠正確分析題中的比例關(guān)系,列出方程
一、復(fù)習(xí)鋪墊,引入新課。
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪兩種比例?好,下面我們就來回憶一下有關(guān)正、反比例的知識(shí)。
師:你能準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)量之間的關(guān)系嗎?下面我們來進(jìn)行一個(gè)回合的搶答比拼:我會(huì)判斷。(搶答要求:舉手證明你有勇氣,你會(huì)做,你沒有搶答到但是你的手勢判斷正確,你仍然是最棒的。)
出示:下面每題中的兩種量成什么比例?
(1)速度一定,路程和時(shí)間.
(2)路程一定,速度和時(shí)間.
(3)單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量.
(4)每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定,耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間.
(5)全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù).
二、探究新知
(一)用正比例的知識(shí)解決問題(探究例5)
1、師:(對于學(xué)生回答教師給予肯定)看樣子同學(xué)們掌握的很不錯(cuò),那么,學(xué)習(xí)了正反比例到底有什么用呢?(學(xué)生交流)來我們一起看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧!
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、進(jìn)一步熟練地判斷成正反比例的量,加深對正反比例概念的理解。
2、能利用正反比例的意義解答比較簡單的應(yīng)用題,掌握用比例知識(shí)解答問題的步驟和方法。
2、過渡語:學(xué)習(xí)知識(shí)就是為了解決問題,你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決生活中的問題嗎?看,李大媽和張奶奶在討論什么問題,想不想去看看!(出示情境圖)
(讓學(xué)生讀李大媽的話進(jìn)行體會(huì),主要讓學(xué)生體會(huì)到通過李大媽敘述的兩個(gè)條件挖出隱含條件每噸水的價(jià)格以及水費(fèi)和用水噸數(shù)之間的聯(lián)系,感受水的單價(jià)一定)
師:這幅圖中你能知道哪些信息?你能不能運(yùn)用學(xué)過的方法來幫李奶奶解決這個(gè)問題?看誰最先幫李奶奶解決這個(gè)問題!
學(xué)生自己解答,然后交流解答方法。
師:除了這種方法我們還可以用什么方法來解決了?
生:比例
3、引入新課:對,像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決,我們今天這節(jié)課就來討論如何運(yùn)用比例的知識(shí)來解決這類問題。板書課題:用比例解決問題
4、師:通過大家的表情,好像老師不用教,大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試?(相信學(xué)生,鼓勵(lì)他們運(yùn)用已有的知識(shí)去獲取新的知識(shí),培養(yǎng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力體現(xiàn)教是為了不教。)
呈現(xiàn)自學(xué)提示:
(1)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?你是怎么判斷的?
(3)你能根據(jù)這樣的比例關(guān)系列出一個(gè)含有未知數(shù)的比例式嗎?
5、學(xué)生交流自學(xué)結(jié)果,相互補(bǔ)充,呈現(xiàn)一個(gè)完整的解答過程。、
師:誰來說說你是怎樣用比例知識(shí)來解決問題的?
根據(jù)上面三個(gè)問題,概括:因?yàn)樗畠r(jià)一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
引導(dǎo)生說出等量關(guān)系:水費(fèi)∶噸數(shù)=水費(fèi)∶噸數(shù),然后嘗試解答。
6、師:這個(gè)問題我們用比例的知識(shí)解決了,你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢?(啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如:將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗(yàn)等。)
7、師:比較這兩種解法,你們覺得哪種方法更好理解?看來,我們在解決問題時(shí),不光可以從不同角度思考,找到不同的解決方法,而且還要善于選擇最優(yōu)化的方法。當(dāng)然,沒有要求時(shí),用什么方法都可以,但要求用比例解時(shí)必須用比例。
8即時(shí)練習(xí)
過渡語:同學(xué)們幫助李奶奶解決問題,李奶奶把大家認(rèn)真學(xué)習(xí),幫助她解決問題的事情告訴了鄰居王大爺,李大爺正為上個(gè)月交了19.2元的水費(fèi)但算不出用水都少噸而犯愁,就急匆匆地趕過來向大家請教,大家愿意幫幫他嗎?
出示對話情景。
師:觀察幫助要王大爺?shù)膯栴}和幫助李奶奶的事對比,你有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生的交流中逐步認(rèn)識(shí)到這道題與例5相比,條件和問題改變了,但題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變。
師:這次還需不需要老師給你一個(gè)解決問題的提示?
一名同學(xué)在黑板上做,其余在下面做,形成一個(gè)競賽的形式。演板的同學(xué)和大家交流自己的做題過程,教師進(jìn)行鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。
9、師:上面兩道題就是用正比例解決問題,通過大家親身實(shí)踐,你感受到用正比例解決問題需要幾個(gè)步驟嗎?
(出示:表達(dá)是我的強(qiáng)項(xiàng),讓學(xué)生從學(xué)習(xí)提示、獨(dú)立解決問題中逐步提煉歸納出自己做法,交流中逐步培養(yǎng)他們的表達(dá)能力。)
師:同學(xué)們真是很棒!通過自學(xué)能夠感受到用比例解決問題的步驟,這次老師想考考你們是不是真正的掌握了?你們敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?
那么我們進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié):對比發(fā)現(xiàn)超越自我。
(二)用反比例的知識(shí)解決問題(學(xué)習(xí)P60例6)
師:解決了李奶奶、王大爺家的問題,下面的幾個(gè)工人也遇到了問題,我們一起看一下吧。
1課件出示情境圖,了解題目條件與問題
師:關(guān)于這個(gè)問題,同學(xué)們可以參考例5的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解決,看誰能用不同的方法來解決這個(gè)問題?
生:獨(dú)立解決,并在小組交流解題思路和計(jì)算方法
師:誰來說說做這道題的解題思路(指名回答)
學(xué)情預(yù)設(shè):一般的方法是:有的同學(xué)用算術(shù)方法,有的同學(xué)能用反比例的方法解決這個(gè)問題,如30x=20×18,x=12。
師:(教師手指30x=20×18,x=12。)為什么這樣列式?根據(jù)是什么?
學(xué)情預(yù)設(shè):估計(jì)學(xué)生能說出列式根據(jù),因?yàn)闀目倲?shù)一定,所以包數(shù)和每包的本數(shù)成反比例.也就是說,每包的本數(shù)和包數(shù)的乘積相等。
2.即時(shí)練習(xí)
(課件出示:)如果要捆15包,每包多少本?
師:會(huì)解決嗎?
生:獨(dú)立解決,交流訂正。
3.對比正比例、反比例解決問題的相同和不同
師:通過這2個(gè)問題的解決,我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實(shí)際問題?,F(xiàn)在請同學(xué)們觀察例5和例6,說一說他們有什么相同和不同?
生:以合作的方式探討,然后派代表匯報(bào)探討結(jié)果。
比較以上兩題的異同點(diǎn),使學(xué)生明確都是用比例的知識(shí)解決問題,不同點(diǎn)在于題中兩種量的關(guān)系不同,計(jì)算方法也就不相同。
三、目標(biāo)檢測
師:課本第60做一做,是生活中的另外的問題,同學(xué)們能不能幫助解決?(要求用比例知識(shí)解)
學(xué)生自己獨(dú)立解決做—做中的問題。
師:請說一說題中的數(shù)量關(guān)系,再說一說解決問題的思路。
學(xué)情預(yù)設(shè):第1題,小明買的是同一種圓珠筆,所以圓珠筆的單價(jià)不變。那么買的支數(shù)和所用的錢數(shù)成正比例關(guān)系,所以用正比例關(guān)系能解決這個(gè)問題。第2題,用反比例關(guān)系可以解決這個(gè)問題。
設(shè)計(jì)意圖:再次讓學(xué)生感受用比例的知識(shí)解決問題的方法,豐富解決問題的思路。
四、課堂小結(jié)
1、根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為用比例解決問題的過程應(yīng)該怎樣想,怎樣解答,可以歸納為哪幾個(gè)步驟?(組內(nèi)交流)
討論、匯報(bào)、師小結(jié):
(1)、分析題意,找到兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們是否成比例,成什么比例
(2)、依據(jù)正比例或反比例意義列出方程
(3)、解方程(求解后檢驗(yàn)),寫答
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過自學(xué)掌握了運(yùn)用正比例解決問題,在這組題目中是用反比例解決問題,學(xué)生在對比中初步感受到怎樣運(yùn)用反比例解決問題的過程。
2、師:這節(jié)課你有什么收獲?有什么要提醒大家要特別注意的?
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
一、練習(xí)引入
1、小練筆:
在()里填上合適的數(shù)。
5:4=():12
4:()=():6
2、教師:前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí),誰能說一說怎樣填空的?
3、比例的基本性質(zhì)是什么?這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)。學(xué)生練習(xí)
學(xué)生回顧比例的基本性質(zhì)
二、探索新知
出示例5,前面我們學(xué)習(xí)過圖形的放大與縮小,李明把照片按比例放大,放大后長是13.5厘米,你能求他的寬嗎?
(1)讀題審題,理解題意
老師幫助學(xué)生理解題意。提問:怎樣理解“把照片按比例放大”這句話?引導(dǎo)學(xué)生理解放大前后的相關(guān)線段的長度是可以組成比例
(2)引導(dǎo)分析,寫出比例
如果把放大后照片的寬設(shè)為X厘米,那么,你能寫出哪些比例?引導(dǎo)學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式。
師介紹:“像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。
(3)找到依據(jù),變形解答
討論:怎樣解比例?根據(jù)是什么?
思考:“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式?”
教師板書:6x=13.5×4。“這變成了什么?”(方程。)
教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。
(4)、板書過程,總結(jié)思路
師生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。
師問:第一步計(jì)算的依據(jù)是什么?
師生總結(jié)解比例的過程。
提問:“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例,大家回憶一下,解比例首先要做什么?再怎么做?”(先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。)
(5)、練習(xí)提高,再說思路
做“試一試”,學(xué)生獨(dú)立完成,再說說解題思路。
學(xué)生讀題,分析題意
學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式
學(xué)生小組交流,大組匯報(bào)
學(xué)生交流總結(jié)思路:在解比例的過程中第一步是關(guān)鍵,是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。下面和以前學(xué)習(xí)的解方程的方法一樣。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),小組說明思路。
三、鞏固練習(xí)
1、做“練一練”
2、做練習(xí)十第6、7題。
3、做練習(xí)十第8題
學(xué)生先說說按比例“縮小或放大“的含義。再列出相應(yīng)的比例式并求解。
學(xué)生獨(dú)立審題并解題。講評(píng)時(shí)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解決第(2)問。
四、比較提高。
1、通過本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
2、把你掌握的解比例的方法在小組里介紹一下,并在大組交流。
五、作業(yè)練習(xí)九第5、6題。
教學(xué)目標(biāo):
1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師(板書:關(guān)聯(lián)):知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生:指事物之間有聯(lián)系。
生:也可以指事物之間相互影響。
師:對,關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師:能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生:天氣熱了,我們身上穿的衣服就少一些;天氣冷了,穿的衣服就會(huì)多一些,氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生:我的考試分?jǐn)?shù)多了,爸爸媽媽就很高興;如果少了,他們的臉上就會(huì)陰云密布,所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生:我想姚明打球時(shí),姚明的動(dòng)作與防守他的對方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的,即姚明怎么動(dòng),對方總有一個(gè)相應(yīng)的對策,不可能永遠(yuǎn)不變。
這時(shí),一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上,兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面,做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲,即一人推手,另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說:“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的。”
生:上星期,我們班舉行智力競賽,每個(gè)小組每答對一題就得到10分,答對兩題得到20分……答對的題目越多,分?jǐn)?shù)也就越高。因此,我認(rèn)為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師:好一個(gè)答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格,可以嗎?
師:從這個(gè)表格中。你還知道什么?
生:答對一題得10分,答對兩題得20分,答對三題得30分……
師:表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?
生:答對的題目與最后的成績,它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。
師:你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生:從左向右看,答對的題目越多,分?jǐn)?shù)就越高;從右向左看,答對的題目越少,成績就越低。
師:還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生:答對的次數(shù)擴(kuò)大多少倍,得分也隨著擴(kuò)大多少倍;反之,答對的次數(shù)縮小多少倍,得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié)):也就是說,成績隨著答對的次數(shù)變化而變化,像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師:你能在這兩種量中,找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中,相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的回答,師板書:10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師:剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管怎樣,它們的比值不變。
師:這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書:每題的分?jǐn)?shù))
師:你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式:成績/答對的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師:我們再來看一道題目。請每個(gè)小組的小組長,將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問題進(jìn)行分析,在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題,可以舉手,老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
3 任意寫出三個(gè)相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比,并算出它們的比值。
4 比值實(shí)際上表示( ),請用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報(bào),師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格):這是我們剛才分析過的兩個(gè)表,它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言,教師逐一板書,最后由學(xué)生通過看書,歸納出正比例的意義,由此完成概念教學(xué))
反思:
從學(xué)生感興趣的事情入手,關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),并通過現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ),為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境,課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí),學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”,與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系,因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué),首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改,增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo),即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開放,真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn),給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景,體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念,改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后,由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力??此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時(shí)間,實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù),使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì),值得借鑒與提倡。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解按比例分配的意義.
2.掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法.
3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法.
教學(xué)難點(diǎn)
按比例分配應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(一)填空
已知六年級(jí)1班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3∶2.
1.男生人數(shù)是女生人數(shù)的()
2.女生人數(shù)是男生人數(shù)的(),女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是().
3.男生人數(shù)占全班人數(shù)的(),男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是().
4.全班人數(shù)是男生人數(shù)的(),全班人數(shù)和男生人數(shù)的比是().
5.女生人數(shù)占全班人數(shù)的(),女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是().
6.全班人數(shù)是女生人數(shù)的(),全班人數(shù)和女生人數(shù)的比是().
(二)口答應(yīng)用題
六年級(jí)(1)班和二年級(jí)(1)班共同承擔(dān)了面積為100平方米的衛(wèi)生區(qū)保潔任務(wù),平均每個(gè)班的保潔區(qū)是多少平方米?
1.學(xué)生口答:100梅2=50(平方米)
2.教師提問
這是一道分配問題,分誰?(100平方米)怎么分?(平均分)
六年級(jí)學(xué)生和二年級(jí)學(xué)生承擔(dān)同樣多的衛(wèi)生區(qū)保潔任務(wù),合理嗎?
這樣分還是平均分嗎?
3.談話引入
在日常生活中,很多分配問題都不是平均分配,那么,你們想知道還可以按照什么分配嗎?今天我們繼續(xù)研究分配問題.(板書:分配)
二、講授新課
(一)把復(fù)習(xí)題2增加條件鈥溔綣?∶2分配,兩個(gè)班的保潔區(qū)各是多少平方米?鈥?/p>
(二)教師提問
1.分誰?(100平方米)
2.怎么分?(按3∶2分)
3.求的是什么?(兩個(gè)班的保潔區(qū)各是多少平方米?)
(三)思考:由鈥溔綣?∶2分配鈥澱餼浠澳憧梢粵氳絞裁矗?/p>
1.六年級(jí)的保潔區(qū)面積是二年級(jí)的倍
2.二年級(jí)的保潔區(qū)面積是六年級(jí)的
3.六年級(jí)的保潔區(qū)面積占總面積的
4.二年級(jí)的保潔區(qū)面積占總面積的
鈥?鈥?/p>
(四)嘗試解答:用你學(xué)過的知識(shí)解答例題,并說一說怎么想的?
方法一:
3+2=5100梅5=20(平方米)20脳3=60(平方米)20脳2=40(平方米)
方法二:
3+2=5100脳=60(平方米)100脳=40(平方米)
方法三:
100梅(1+)=60(平方米)60脳=40(平方米)或100-60=40(平方米)
方法四:
100梅(1+)=40(平方米)40脳=60(平方米)或100-40=60(平方米)
(五)比較思路:這幾種方法中,你認(rèn)為哪種方法好?為什么?
(第二種,思路簡捷,計(jì)算簡便)
1.說說第二種方法的思路?
(1)求出總份數(shù)
(2)各部分?jǐn)?shù)量占總量的幾分之幾?
(3)按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答.
(六)這道題做得對不對呢?我們怎么檢驗(yàn)?
1.兩個(gè)班級(jí)的面積相加,是否等于原來的總面積.
2.把六年級(jí)和二年級(jí)的面積化成比的形式,化簡后的結(jié)果是不是等于3∶2.
(七)練習(xí)
一個(gè)農(nóng)場計(jì)劃在100公頃的地里播種大豆和玉米.播種面積的比是3∶2.兩種作物各播種多少公頃?
(八)教學(xué)例3
學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù),按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù),分配給各班.一班有47人,二班有45人,三班有48人.三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵?
1.討論:這道題與前面所做的題有什么區(qū)別?
分配什么?按照什么來分?
怎樣計(jì)算各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?
2.學(xué)生獨(dú)立解題
(1)三個(gè)班的總?cè)藬?shù):47+45+48=140(人)
(2)一班應(yīng)栽的棵數(shù):280=94(棵)
(3)二班應(yīng)栽的棵數(shù):280=90(棵)
(4)三班應(yīng)栽的棵數(shù):280=96(棵)
答:一班、二班、三班各應(yīng)栽94棵、90棵、96棵.
(九)小結(jié)
1.觀察我們今天學(xué)習(xí)的兩個(gè)例題有什么共同特點(diǎn)?
已知總數(shù)量和各部分量的比,求各部分量.
2.怎么解答?
先求總份數(shù),各部分量占總數(shù)量的幾分之幾,最后求各部分量.
3.我們把具備上述特點(diǎn),用這種特定方法解答的分配問題叫做按比例分配應(yīng)用題.
板書(補(bǔ)充課題):按比例
4.教師提問:分誰?怎么分?
板書:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配.
三、鞏固練習(xí)
(一)六年級(jí)(2)班共有42人,男、女生人數(shù)的比是3∶4,男、女生各有多少人?
(二)一個(gè)三角形三條邊的長度比是3∶5∶4.這個(gè)三角形的周長是36厘米,三條邊的長度分別是多少厘米?
1.還是按比例分配問題嗎?
2.如果是四個(gè)數(shù)的連比你還會(huì)解答嗎?
(三)判斷
一個(gè)長方形周長是20厘米,長與寬的比是7∶3,求長與寬各是多少厘米?
7+3=1020=14(厘米)20=6(厘米)【錯(cuò),要分的不是20厘米】
(四)思考:平均分是不是按比例分配的應(yīng)用題?按照幾比幾分配的?
四、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?這種應(yīng)用題有什么特點(diǎn)?應(yīng)該怎樣解答?
五、課后作業(yè)
(一)一個(gè)鄉(xiāng)共有拖拉機(jī)180臺(tái),其中大型拖拉機(jī)和手扶拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的比是2∶7.這兩種拖拉機(jī)各有多少臺(tái)?
(二)建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土.配置6000千克這種混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
(三)用84厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形,這個(gè)三角形三條邊長度的比是3∶4∶5.這個(gè)三角形三條邊各是多少厘米?
(四)一種藥水是把藥粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成這種藥水4040千克,需要藥粉多少千克?
一、教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)生活中需要比例尺。
2、通過觀察、操作與交流,體會(huì)比例尺實(shí)際意義,了解比例尺的含義,并且知道什么是圖上距離,什么是實(shí)際距離。
3、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí),通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng),學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。
4、學(xué)生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新的意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。
2、利用比例尺的知識(shí),解決生活中的實(shí)際問題。
三、教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí),通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng),學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。
1、教師:今天,老師要測試一下同學(xué)們的反應(yīng)能力,你們準(zhǔn)備好了 嗎?請看大屏幕?(課件出示“單位轉(zhuǎn)換”)
2、學(xué)生集體回答。(個(gè)別難題,教師引導(dǎo)計(jì)算,并且提問學(xué)生:你是怎么想的?注意學(xué)生的鼓勵(lì)表揚(yáng))
(1)師:今天我們班的兩位同學(xué)產(chǎn)生了一場爭論,你們想知道是怎么回事嗎?
(3)通過剛才的觀看,你們會(huì)支持哪一位同學(xué)呢?你有什么辦法把操場畫進(jìn)本子嗎?
(4)教師:你的想法很對,那你打算在本子上用多長的距離表示操場的長80米,用多長的距離表示操場的寬60米?
生1:用8厘米表示80米,用6厘米表示60米。(板書) (5)其他同學(xué)認(rèn)為他說的對嗎?我們一起來表揚(yáng)他。
4、師:現(xiàn)在,在我們的黑板上出現(xiàn)了兩組量,這兩組量中,哪組是我們畫在圖上的距離?(8厘米和6厘米)哪組是實(shí)際生活中的.距離?(80米和60米)
5、小結(jié):我們把畫在圖上的距離叫圖上距離,把實(shí)際生活中的距離叫實(shí)際距離。(板書)
6、師:當(dāng)我們用8厘米表示80米時(shí),實(shí)際上把80米縮小了多少倍?(自由回答)我們一起來看看他們的比是多少?
(引導(dǎo):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)單位要統(tǒng)一,再劃成最簡整數(shù)比) 板書:8cm:80m=8cm:8000cm=1:1000
7、繼續(xù)引導(dǎo),并板書:6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000
8、師:這里的1:1000說明我們用圖上距離1cm表示了實(shí)際距離多少厘米?(1000厘米)
9、小結(jié):像這種圖上距離與實(shí)際距離的比,就叫比例尺。我們今天要學(xué)習(xí)的就是比例尺。(板書:比例尺)
2、補(bǔ)充說明比例尺的特點(diǎn):比的前項(xiàng)與后項(xiàng)單位要統(tǒng)一,并且是最簡整數(shù)比。例如:1:100或1/100 說明用圖上距離1cm表示實(shí)際距離100cm。
3、小組比賽,說一說:以上比例尺分別說明了什么意思? 舉例:1:200說明用圖上距離1cm表示實(shí)際距離200cm。(分組回答)
師:為什么要寫成前項(xiàng)是“1”,而不寫成前項(xiàng)是別的數(shù)字呢? 生:這樣可以清楚的看出圖上距離代表實(shí)際距離多少厘米。 師:真了不起,真是一針見血。
5、師:同學(xué)們現(xiàn)在看到的是老師的房屋平面圖,你能從看到哪些呢?(課件出示房屋圖,生自由回答)
7、運(yùn)用知識(shí),嘗試解決問題:
教師:現(xiàn)在請大家量一量,圖中我的臥室,長是( )厘米,寬是( )厘米。
算一算我的臥室,實(shí)際的長是( )米,寬是()米,面積是()平方米。(生匯報(bào),教師在課件上記錄)
生1:先量出臥室的長4厘米,實(shí)際長=4厘米×100=400厘米=4米 生2:再量出臥室的寬5厘米,實(shí)際寬=5厘米×100=500厘米=5米 生3:臥室的實(shí)際面積是5×4=20平方米
教學(xué)內(nèi)容
教科書第58-59頁例1,課堂活動(dòng)及練習(xí)十三1-3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關(guān)系的量。
2.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。
3.使學(xué)生體會(huì)反比例與生活的聯(lián)系,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知,感受新知
情景游戲:對口令
(1)同樣的面包單價(jià):2元∕個(gè)。老師說個(gè)數(shù),學(xué)生對總價(jià)(對口令的同時(shí)用課件展示出下表)。
表1買同樣的面包
買的數(shù)量(個(gè)) 1 2 3 4 5……
總價(jià)(元) 2 4 6 8 10……
教師:面包總價(jià)與個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢?它們成什么比例?為什么?
反饋:面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾煞N相關(guān)聯(lián)的量,面包個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,總價(jià)也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),并且它們的比值(單價(jià))一定。
根據(jù)學(xué)生的回答板書,成正比例的量所具有的'三個(gè)特征:
①兩種相關(guān)聯(lián)的量②變化有規(guī)律③一定的量
(2)共有30個(gè)蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數(shù),學(xué)生回答分得的蘋果個(gè)數(shù)。(對口令的同時(shí)用課件展示出下表)
表2 30個(gè)蘋果分給小朋友
小朋友的人數(shù)(人) 1 3 5 10……
每個(gè)小朋友分得個(gè)數(shù)(個(gè))30 10 6 3……
從這個(gè)表中,你有什么發(fā)現(xiàn)?
反饋:小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分的個(gè)數(shù)的乘積都是30;它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量;小朋友的人數(shù)越多,每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)就越少……
提問:小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)成正比例嗎?為什么?
教師:那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢?今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí)。
二、對比探究,獲取新知
1.感知幾種不同的變化規(guī)律
(1)某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到井岡山游覽,準(zhǔn)備分組活動(dòng),提出的分組建議如下表。
表3 60名游客在井岡山游覽
每組人數(shù) 3 5 6 15
組數(shù) 20 12 10 4
教師:誰來說說,你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的?
抽幾名學(xué)生說出自己的計(jì)算方法。
教師:從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
反饋:總?cè)藬?shù)60人沒變,每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的;每組的人數(shù)在擴(kuò)大,組數(shù)反而縮小……
(2)游覽的第一天晚上,導(dǎo)游寫了一篇情況總結(jié),要把它存入電腦。
表4打一篇稿子
每分打字(個(gè)) 120 100 75 50
所需時(shí)間(分) 25 30 40 60
教師:必須先算出哪個(gè)量?為什么?學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,然后集體訂正。
(3)第二天,導(dǎo)游將帶領(lǐng)這批游客,行一段路程。
表5行一段路程
已行的路程(km) 1 2 3 4
剩下的路程(km) 19 18 17 16
填這個(gè)表時(shí),你是怎樣想的?集體訂正。
表6行一段路程
路程(km) 12 20 24 36
時(shí)間(時(shí)) 3 5 6 9
集體訂正。
2.分類區(qū)別,概括意義
(1)教師:請同學(xué)們把這6張表進(jìn)行分類,你會(huì)怎么分?為什么這樣分?帶著這個(gè)問題,請同學(xué)們分組討論。
教師巡視,聽取各小組意見,加強(qiáng)指導(dǎo)。
(2)匯報(bào)交流
反饋1:表1,6分一類,表2,3,4,5分一類。
反饋2:表1,6分一類,表2,3,4分一類,表5單獨(dú)分成一類。
教師:為什么這樣分類?
引導(dǎo)學(xué)生說出:表1,6成正比例分一類;不成正比例的表2,3,4它們的乘積一定,分成一類;表5是和一定,單獨(dú)分成一類。
教師:現(xiàn)在我們一起來找出表2,3,4的共同特征。
學(xué)生1:每個(gè)表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。(板書:相關(guān)聯(lián))
學(xué)生2:一種量變化另一種量也隨著變化。
學(xué)生3:從變化規(guī)律上看,表2中,人數(shù)越多,每人分得的個(gè)數(shù)越少,人數(shù)越少,每人分得的個(gè)數(shù)越多。
學(xué)生4:表3中,每組的人數(shù)擴(kuò)大,組數(shù)反而縮?。槐?中,每分打字的個(gè)數(shù)越少,所需要的時(shí)間反而越多……
教師簡單概括:一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。(板書:反)
學(xué)生5:表中兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。(板書:積)
正比例是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù);而表2,3,4中,是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
(3)概括得出反比例的意義
教師根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生概括得出:
兩種相關(guān)聯(lián)的量。
一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。
這是你們自己總結(jié)概括出來的結(jié)論,那么,你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎?
(揭示課題:反比例的意義)
像這樣的兩種量,叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
4.舉例
抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。
學(xué)生1:路程一定,所行的時(shí)間與速
5.區(qū)分
表5中,一段路程20km一定時(shí),已行的路程和剩下的路程成比例嗎?為什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確:雖然這也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,但是它們的變化規(guī)律是增加或減少相同的數(shù),而不是擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù);它們的和一定,而不是商一定或積一定。所以,它們不成比例。
三、直觀操作,加深理解
1、完成第60頁課堂活動(dòng)1題
教師:請同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說說你看了題目后的想法?
2、完成第60頁課堂活動(dòng)2題
3、完成第61頁課堂活動(dòng)3題
四、鞏固練習(xí),深化認(rèn)識(shí)
練習(xí)十三1-3題,主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”,反比例的本質(zhì)屬性“積一定”,要求學(xué)生獨(dú)立完成,再集體訂正。
五、課堂總結(jié)
今天,我們一起學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
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