實(shí)數(shù)教案

實(shí)數(shù)教案。

做好教案課件是老師上好課的前提，所以在寫的時(shí)候老師們就要花點(diǎn)時(shí)間咯。?教學(xué)質(zhì)量的提高需要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)情況。以下內(nèi)容是小編精心準(zhǔn)備的“實(shí)數(shù)教案”，我相信這篇文章會對您有所幫助！

實(shí)數(shù)教案【篇1】

師：本章的主要內(nèi)容是開方運(yùn)算。下面，我們以組為單位小結(jié)一下本章的知識點(diǎn)。

生：我們認(rèn)為這一章主要學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算——開方，開方與乘方是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根；通過開立方可求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根。依據(jù)這一思路，我們畫出的知識結(jié)構(gòu)圖是：

師：好！他們組是以運(yùn)算為線索總結(jié)的，側(cè)重總結(jié)了開方運(yùn)算，還有補(bǔ)充嗎？

生：我們認(rèn)為平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義、性質(zhì)也都非常重要。因此我們是這樣總結(jié)的`：

師：同樣是開方運(yùn)算，算術(shù)平方根，平方根，立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比較算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念和性質(zhì)，我們總結(jié)出了如下表的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學(xué)們總結(jié)的非常好！不僅全面而且重點(diǎn)突出。下面我們針對剛才總結(jié)的內(nèi)容做幾道練習(xí)。

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)，鞏固拓展。（也可以由學(xué)生提出典型薄弱題型進(jìn)行講解）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

師：本題要審清是求哪個(gè)實(shí)數(shù)的平方根，只有非負(fù)實(shí)數(shù)才有平方根。

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學(xué)生獨(dú)立完成。

2.x取何值時(shí)，下列各式有意義。

生：對于 ，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實(shí)數(shù)。

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實(shí)數(shù)，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實(shí)數(shù)。

（3）2x-1取任意實(shí)數(shù)，即x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

師：認(rèn)真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點(diǎn)。

生：只有當(dāng)兩個(gè)非負(fù)數(shù)都取0時(shí)，其和才為0，其他情況下，都大于0.

生：實(shí)數(shù)a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負(fù)數(shù)；非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ， 是非負(fù)數(shù)。

（2）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須為0.

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果是立方根呢？

由學(xué)生自己觀察歸納。

三、查缺補(bǔ)漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

2.非負(fù)數(shù)的和等于零的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)非負(fù)數(shù)的值都等于零。此性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常會被用到。

3.對于本章的內(nèi)容你還有那些疑問？

實(shí)數(shù)教案【篇2】

【知識與技能】

1、通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的必要性。

2、借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

3、會判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

【過程與方法】

讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神，通過辨別一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力。

【情感態(tài)度】

1、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神。

2、讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1、無理數(shù)的探索過程。

2、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷。

【教學(xué)難點(diǎn)】

把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動手操作過程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù)。對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題。

【教學(xué)說明】隨著學(xué)習(xí)的深入，知識層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)現(xiàn)代生活的需要，這就要對數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備。

二、思考探究，獲取新知

無理數(shù)的概念 拼一拼：

請大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說明】通過小組合作交流，動手操作得到一個(gè)大的正方形，學(xué)生非常高興地投入到活動中，調(diào)動了學(xué)生的積極性。同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果。

下面大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？

【教學(xué)說明】探索拼圖的過程，對于學(xué)生理解大正方形的邊長是a是不是有理數(shù)很有幫助。

【歸納結(jié)論】因?yàn)?2=1，22=4，32=9，……整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù)，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。做一做：

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。

【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積為2的正方形邊長不是有理數(shù)，而是一種新數(shù)。同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？ 請大家用計(jì)算器探索，用表格的形式整理如下。

還可以進(jìn)行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步的認(rèn)識，為下面引出無理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ)。

【歸納結(jié)論】像這種無限不循環(huán)小數(shù)就叫做無理數(shù)。如：圓周率π=3…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0。…（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。？ ，它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù)。而3，45，，

三、運(yùn)用新知，深化理解

1、判斷題

（1）有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)。

（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)。

（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)。

（4）兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)

2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？還有哪些困難？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點(diǎn)的理解，有助于學(xué)生正確解題。

1、習(xí)題第1、2、3題。

2、完成本課時(shí)練習(xí)部分。

這節(jié)課的內(nèi)容是無理數(shù)的概念以及判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。是數(shù)的范圍的又一次擴(kuò)充，是很重要的一節(jié)。培養(yǎng)了學(xué)生分類歸納的思想。但對概念的理解掌握一些同學(xué)還不是很好，只能在以后的教學(xué)過程中不斷的完善。

實(shí)數(shù)教案【篇3】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.

2、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)

夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小的思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn);實(shí)數(shù)概念、分類.

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、寫出有理數(shù)兩種分類圖示

2、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

二、合作探究

1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖

方法1：方法2：

2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：

因?yàn)?)2=3

所以

因?yàn)?)2=3

所以

因?yàn)?)2=3

所以

因?yàn)?)2=3

所以

像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈

3、用計(jì)算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個(gè)。

4、什么是無理數(shù)?例舉我們學(xué)過的一些無理數(shù)

5、無理數(shù)有幾種分類方法，寫出圖示。

三、學(xué)習(xí)體會：

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?

四、自我測試

1、判斷：

①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。()

③無理數(shù)都是無限小數(shù)。()④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()

⑤無理數(shù)一定都帶根號。()

2、實(shí)數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個(gè)2之間多一個(gè)零)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3、下列說法中正確的是()

A、A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是無理數(shù)

4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).

有理數(shù)集合{ …};正分?jǐn)?shù)集合{ …}

無理數(shù)集合{ …};負(fù)整數(shù)集合{ …}

實(shí)數(shù)集合{ …}.

拓展訓(xùn)練:

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()

(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、閱讀課本第18頁“不是有理數(shù)”的證明。

3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：

(1)計(jì)算+=________;

(2)計(jì)算+=________;

(3)計(jì)算+=________.

數(shù)學(xué)小知識——祖沖之和π值的計(jì)算

祖沖之(429～500)，中國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是：

1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點(diǎn)后7位.

2.和祖暅一起解決了球體積的計(jì)算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.

祖沖之還找到了兩個(gè)近似于的分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是，稱為約率，另一個(gè)是，稱為冪率，后者是祖沖之獨(dú)創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家.

實(shí)數(shù)教案【篇4】

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進(jìn)一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重要的。

無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，我把本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

難點(diǎn)：對無理數(shù)的認(rèn)識。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程，

培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力;

滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。

情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活及應(yīng)用于生活的意識，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)情分析

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生掌握實(shí)數(shù)要求不高，但實(shí)數(shù)的知識卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，所以我們只能逐步加深學(xué)生對實(shí)數(shù)的認(rèn)識。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已掌握平方根、立方根同時(shí)也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對應(yīng)關(guān)系都需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。要讓學(xué)生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識發(fā)展與運(yùn)用。

三、教法學(xué)法分析

1.教法分析

為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓學(xué)生回顧認(rèn)識數(shù)的過程;通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的認(rèn)識過程，從而較好地完成實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

2.學(xué)法分析

為了有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn);無理數(shù)的認(rèn)識確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。

四、教學(xué)媒體

教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，提高課堂效率。

五、課堂結(jié)構(gòu)

曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者?！睘榇嗽诮虒W(xué)過程中我努力貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，我設(shè)計(jì)了以下課堂教學(xué)流程。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題

第二個(gè)環(huán)節(jié)：自學(xué)新知，自主探索

第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化

第四個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，及時(shí)反饋

第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知

第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知

六、教學(xué)過程

1、探究新知，引入課題

問題1有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，如果將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師生活動：學(xué)生完成分?jǐn)?shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)分?jǐn)?shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)的研究，讓學(xué)生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從探究活動開始，體會有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識的連貫性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會貫通的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、自學(xué)新知，自主探索

問題2你認(rèn)為小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型?

師生活動：通過對數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學(xué)過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.14159265…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負(fù)無理數(shù)，進(jìn)而給出實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類。分類如下：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準(zhǔn)備。

問題3因?yàn)榉橇阌欣頂?shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對實(shí)數(shù)分類嗎?

師生活動：教師在逐步引導(dǎo)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論得到如下分類：

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生互相的討論和交流，可以加深對無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解，同時(shí)讓學(xué)生明確實(shí)數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識。

3、探究新知，拓展深化

問題4我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)嗎?

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學(xué)具進(jìn)行操作(圖1)

設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，讓學(xué)生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。

問題5直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是多少?

師生活動：教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(圖2)。由于學(xué)生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的結(jié)論。

實(shí)數(shù)教案【篇5】

〖教學(xué)目標(biāo)〗

(-)知識目標(biāo)

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算.3.正確運(yùn)用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.

(二)能力目標(biāo)

1.讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探索新知識.

(三)情感目標(biāo)

通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

時(shí)代在進(jìn)步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)時(shí)代的要求，因此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算、，重要的是培養(yǎng)

這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù).〖教學(xué)重點(diǎn)〗

1.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.〖教學(xué)難點(diǎn)〗

類比的學(xué)習(xí)方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.〖教學(xué)方法〗嘗試法〖教學(xué)過程〗

一、課前布置

自學(xué)：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問).

二、師生互動

(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式說明：1.被開方數(shù)大于0;2.()具有非負(fù)數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有?練習(xí)：

1.若有意義，則______2.(06瀘州中考)要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是()A.x≥1

B.x≤1

C.x1

D.x13.(06海淀)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。4.計(jì)算：(1);(2);?解：1.

2.A3.解：依題意

解得

當(dāng)時(shí)，

4.解：(1);(2)。

(二)一起交流課本P112的“做一做”

[師生共析]在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，運(yùn)算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。即：正數(shù)和零的平方根是實(shí)數(shù)，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是實(shí)數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立。1.理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：

(1)被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式必須是非負(fù)數(shù)，沒有這個(gè)條件，性質(zhì)不成立.(2)這個(gè)公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式(或因子)能開得盡方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因子分解.(3)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對于當(dāng)因子是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)仍然成立.如：=···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0).(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算.2.二次根式的性質(zhì)：=·(a≥0，b≥0)，=(a≥0,b0).

(三)利用性質(zhì)化簡

[師]利用你自學(xué)的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

[生]被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時(shí)就需要對其進(jìn)行化簡.[生]被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.如：

[師]如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一個(gè)能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.(鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題)如：

鞏固練習(xí)：

化簡：(1);(2);(3);(4);(5);(6).

(四)最簡二次根式

[師生共析]最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母;條件二，即為被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù).要判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，兩個(gè)條件缺一不可.

(五)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1.化二次根式為最簡二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：

(1)被開方數(shù)含有帶分?jǐn)?shù)，通常化成假分?jǐn)?shù).(2)被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式.(3)根號內(nèi)的分子或分母移到根號外時(shí)，應(yīng)保留其對應(yīng)的位置(即原來是分母的移到根號外后還是分母).

(4)在整個(gè)化簡過程中應(yīng)注意符號問題，特別是注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件.練習(xí)：1下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1);(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0);(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式;

(2)中的27x=32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;(4)中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式;總結(jié)

本題的易錯點(diǎn)是誤認(rèn)為,不是最簡二次根式，誤認(rèn)為是最簡二次根式.

三、補(bǔ)充練習(xí)作業(yè)：P114習(xí)題〖鞏固練習(xí)〗

1.下列各式：，，，，，，(a),中是二次根式的有

.2.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1);

(2);

(3).

3.計(jì)算下列各式：(1)()2;

(2);

(3)(2)2.

〖答案提示〗

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

∵

，，的根指數(shù)不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)-40，∴

不是二次根式.∵

在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)40，∴

是二次根式.∵

在=中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數(shù)a2+20,∴

是二次根式.總結(jié)

本題的易錯點(diǎn)是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的隱含條件，注意這個(gè)隱含條件是本題的解題關(guān)鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當(dāng)x≥-時(shí)，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當(dāng)x≤時(shí)，有意義.(3)∵

x不論取何實(shí)數(shù)，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實(shí)數(shù)，有意義.3.分析：(1)由()2=a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計(jì)算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2=15;(2)==;

(3)(2)2=22×()2=4x.總結(jié)

本題的易錯點(diǎn)是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2=2x.

八、板書設(shè)計(jì)

課題實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習(xí)

實(shí)數(shù)教案【篇6】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根;

2. 會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;

3.能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

區(qū)別平方根與算術(shù)平方根

掌握本章基本概念與運(yùn)算,能用本章知識解決實(shí)際問題.

【知識與技能】

【過程與方法】

通過梳理本章知識點(diǎn),挖掘知識點(diǎn)間的聯(lián)系,并應(yīng)用于實(shí)際解題中.

【情感態(tài)度】

領(lǐng)悟分類討論思想,學(xué)會類比學(xué)習(xí)的方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

本章知識梳理及掌握基本知識點(diǎn).

【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用本章知識解決實(shí)際與綜合問題.

一、知識框圖，整體把握

【教學(xué)說明】

1.通過構(gòu)建框圖,幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.

2.幫助學(xué)生找出知識間聯(lián)系,如平方與開平方,平方根與立方根,有理數(shù)與實(shí)數(shù)等等.

二、釋疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解題

在利用平方根的概念解題時(shí),主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù);以及平方根的非負(fù)性:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),算術(shù)平方根也為非負(fù)數(shù).

例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12,求這個(gè)數(shù).

分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴這個(gè)數(shù)是36.

【教學(xué)說明】

負(fù)數(shù)沒有平方根,非負(fù)數(shù)才有平方根,它們互為相反數(shù),而0是其中的一個(gè)特例.

2.比較實(shí)數(shù)的大小

除常用的法則比較實(shí)數(shù)大小外,有時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇特別方法.

實(shí)數(shù)教案【篇7】

教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力

1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。

2、了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。

3、了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算公式和運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

4、會進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算。過程與方法

1、通過計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識，從而能應(yīng)用與實(shí)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算。

2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴(kuò)充，通過自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力。

2、學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會到數(shù)系的擴(kuò)展源于社會實(shí)際，又為社會實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)及突破重點(diǎn)

1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類;

2、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。難點(diǎn)

1、用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù);

2、能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。教學(xué)突破

通過讓學(xué)生對比有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對無理數(shù)的概念的記憶。同時(shí)，讓學(xué)生動手作圖，直觀展現(xiàn)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中通過回憶有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則過渡到實(shí)數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生容易接受和掌握。教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，圓規(guī)。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、小學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進(jìn)入初一階段，引入負(fù)數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。下面使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

3、1/42/51/3學(xué)生計(jì)算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.00.250.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式(或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù))。

問題：那我們前面所學(xué)的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)?

學(xué)生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍也就順利成章。

二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵

由前面我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù);有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。分類如下：整數(shù)實(shí)數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，那么無理數(shù)呢?是無理數(shù)嗎?

學(xué)生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)。可知，無理數(shù)也有正、負(fù)之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實(shí)數(shù)，同樣，負(fù)有理數(shù)、負(fù)無理數(shù)合在一起稱為負(fù)實(shí)數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。從而得到實(shí)數(shù)的另一種分類方法：正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0

三、拓展延伸，操作感知

探究1如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少?O1學(xué)生之間互相交流、討論，一段時(shí)間后請學(xué)生回答：點(diǎn)01的坐標(biāo)是π。肯定學(xué)生的回答，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。探索2你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，這說明一個(gè)什么問題?學(xué)生討論交流，并舉手回答。教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并總結(jié)：

每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高

例1整數(shù)有：{}無理數(shù)有：{}有理數(shù)有：{}學(xué)生認(rèn)真完成，并舉手回答。根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)講解。

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)?什么叫做有理數(shù)?

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?

P86-87習(xí)題14.3第

1、

2、3題;板書設(shè)計(jì)：實(shí)數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖(略)

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。課后反思

本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學(xué)生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點(diǎn)，再通過多的舉例練習(xí)，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，達(dá)到了設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

實(shí)數(shù)教案【篇8】

1教學(xué)目標(biāo)

1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；

2、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

2學(xué)情分析

1、大部分學(xué)生智力正常，具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的條件。

2、在上學(xué)期已完成有理數(shù)學(xué)的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

3、通過平方根和立方根的訓(xùn)練，為學(xué)生全面理解和掌握實(shí)數(shù)提供了可能。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：對無理數(shù)的認(rèn)識。

4教學(xué)過程

4.1第一課時(shí)

教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】

(一)復(fù)習(xí)提問：什么叫有理數(shù)?有理數(shù)如何分類?由學(xué)生回答，教師幫助糾正。

1．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

2．有理數(shù)的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類：

活動2【講授】

(二)引入新課

同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點(diǎn)來看。請將下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）

整數(shù)可以看做是小數(shù)點(diǎn)后面是0的小數(shù)，如3可寫做3.0、3.00；而分?jǐn)?shù)，我們可以將分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。由此我們可以看到：有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

是不是所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)形式呢?

答案是否定的，我們來看這樣一組數(shù)：

我們會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)新的概念：無理數(shù)．

1、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如：π，2.1010010001……，帶根號但開不盡方的數(shù)無理數(shù)也有正負(fù)之分。

請同學(xué)們判斷以下說法是否正確?

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)．(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)．(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．

答：(1)錯，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)．(2)錯，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

現(xiàn)在我們不僅學(xué)過了有理數(shù)，而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的概念．

2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3、實(shí)數(shù)的分類：按定義分類如下：

由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對實(shí)數(shù)我們還可以按正負(fù)之分如下：

對于這兩種分類的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握。

例1、下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

5，3.14，0，0.57，0.1010010001……。

2、請每個(gè)同學(xué)至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)：

有理數(shù)集合（ ）無理數(shù)集合（ ）

我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？

活動1：在數(shù)軸上表示π和－π。

活動2：在數(shù)軸上表示 和－ 。

事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，因此，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。所以說，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。

活動3【練習(xí)】

4、課堂訓(xùn)練：（1）、教材P57頁1、2 （2）同步練習(xí)冊P27 基礎(chǔ)訓(xùn)練1至4題。

活動4【作業(yè)】小結(jié)

5、課堂小結(jié)：

（1）、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及分類。

（2）、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的。

實(shí)數(shù)教案【篇9】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值得意義，會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

2、 理解實(shí)數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。

3、 了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類。

難點(diǎn)：絕對值的意義和運(yùn)用。

過程：

一、復(fù)習(xí)回顧實(shí)數(shù)的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

二、自學(xué)：

（一）知識類：

1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。

2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負(fù)指數(shù)表示為沒有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則

3、絕對值。絕對值等于本身的數(shù)是，即

lal=

4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對應(yīng)。

5、實(shí)數(shù)大小的比較。

（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示的數(shù)。

（2）正數(shù)大于零；兩個(gè)正數(shù)絕對值大的較。兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值小的較

（3）設(shè)a.b是任意兩實(shí)數(shù)。

若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

6、非負(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式有

7、常見的幾個(gè)實(shí)數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大

的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的整數(shù)是

（二）運(yùn)用類：

1、某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記做-5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是

實(shí)數(shù)教案【篇10】

教學(xué)目標(biāo)

1.知道有效數(shù)字的概念;

2.會按要求進(jìn)行近似數(shù)的運(yùn)算

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.什么叫實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)怎么分類?

2.在有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過的概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算定律、性質(zhì)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還適應(yīng)嗎?

3.做一做

如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個(gè)正方形的邊長的和大約是多少厘米(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第一位)?

二、合作交流，探究新知

1 交流上面問題的做法

(1)估計(jì)同學(xué)們會有兩種做法：

用計(jì)算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，然后相加，得：(厘米)

(2)用計(jì)算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，得：

如果沒有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法

兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?

請同學(xué)們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數(shù)點(diǎn)后第二位，然后相加。你發(fā)現(xiàn)了什么?

這時(shí)兩種做法的答案就一樣了。

從這個(gè)例子看出，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，如果要求答案取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，那么參與運(yùn)算的每一個(gè)實(shí)數(shù)的近似值應(yīng)當(dāng)多一位，即取到第二位，最后結(jié)果才取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位。

2、引入有效數(shù)字的概念

在上面運(yùn)算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數(shù)1.73的三個(gè)有效數(shù)字。什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字呢?

先思考：0.010256精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位，等于多少呢?

0.0102560.0103

近似數(shù)0.0103有三個(gè)有效數(shù)字1、0、3

現(xiàn)在你能說說，什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字嗎?

從第一個(gè)不是零點(diǎn)數(shù)字起到最后一個(gè)不數(shù)字止的所有數(shù)字叫近似數(shù)的有效數(shù)字。

考考你：1 近似數(shù)0.03350有幾個(gè)有效數(shù)字，分別是______________________.

2 125萬保留兩個(gè)有效數(shù)字等于__________

3 有_______個(gè)有效數(shù)字。

3、怎樣進(jìn)行近似值的運(yùn)算?

在近似數(shù)的加減法運(yùn)算中，如果被減數(shù)與減數(shù)相差較大，那么參與運(yùn)算的最大數(shù)多取一位有效數(shù)字，其余的數(shù)取到與最大數(shù)最低位相對應(yīng)的那一位止。

例1 計(jì)算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個(gè)有效數(shù)字)提醒：最后一位數(shù)字為0，不能省略。

(2)在進(jìn)行近似數(shù)的乘法和除法運(yùn)算中，參與運(yùn)算的每一個(gè)數(shù)應(yīng)多取一位有效數(shù)字。

例2 在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長作為寬與長，做一個(gè)長方形，那么這個(gè)長方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個(gè)有效數(shù)字)

考考你：1.計(jì)算(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)(1)，(2)

2.計(jì)算(保留三個(gè)有效數(shù)字)(1) (2)

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例3(1)一個(gè)正方形的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)槎嗌俦?表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

變式：上面問題中27倍改為：8倍，其他不變

例4 已知求a+b的值。

例5 設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且求的值。

四、反思小結(jié)，拓展提高

這節(jié)課，你認(rèn)為最重要的是什么?

1.有效數(shù)字的概念;2.實(shí)數(shù)的近似數(shù)的計(jì)算

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