八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案小學(xué)。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學(xué)效果，所以，很多老師會(huì)準(zhǔn)備好教案方便教學(xué)，教案有利于老師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容，提供效率。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？小編收集并整理了“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計(jì)

一、知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm?，則斜邊長(zhǎng)為_____________。

2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？

知識(shí)點(diǎn)2：

利用方程求線段長(zhǎng)

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，?DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上?建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。

4.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,?折痕為AE,?且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。?求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

6、邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.

知識(shí)點(diǎn)3:?判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形?間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系

1.（1）.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是??____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.?如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了?

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。?

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、復(fù)習(xí)引入

對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡(jiǎn)短明了，花費(fèi)時(shí)間短。

二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

活動(dòng)一：用對(duì)媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。

活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。

活動(dòng)三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的'探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、鞏固練習(xí)，熟練新知

通過測(cè)量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動(dòng)，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)問題的分析解決所用時(shí)間短，而在整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時(shí)間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對(duì)學(xué)生課堂展示的評(píng)價(jià)方式應(yīng)體現(xiàn)生評(píng)生，師評(píng)生，及評(píng)價(jià)的針對(duì)性和及時(shí)性。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思》

《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版

14.2勾股定理的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的綜合應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、課前預(yù)習(xí)

1.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_______．

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為2x，則腰長(zhǎng)為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，

∴S=×2x×8=48．

2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：

（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.、（在圖甲中畫一個(gè)即可）；

（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個(gè)即可）．

二、合作探究

問題探究1：邊長(zhǎng)為無理數(shù)

例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：

（1）畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的線段；

（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.

教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．

解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長(zhǎng)度均為．

（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．

問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法

例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．

解：在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），

∴AC＝10m.

∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，

∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)A.B.c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），

∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD

＝×10×24－×6×8＝96（m）．

三、課堂鞏固

（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；

（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．

解：（1）設(shè)較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b．

而斜邊即為大正方形邊長(zhǎng)，且其平方為13，即a2+b2=13①，

由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．

將①代入，得2ab=12．

所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．

即小正方形面積為1；

（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．

四、課堂小結(jié)

1.我們學(xué)習(xí)了什么？

2.還有什么疑惑嗎？

五、課后作業(yè)

習(xí)題

14.2勾股定理的應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度計(jì)算.

2．過程性目標(biāo)

(1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.

(2)讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（矩形）.

(3)讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.

原因分析：

1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.

2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.

教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：

通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)

習(xí)

部

分

復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題

例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？

【答案】c=5.

例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長(zhǎng)是多少？

【答案】另一直角邊的長(zhǎng)是12.通過簡(jiǎn)單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備

小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.

新

課

講

解

勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．

例3：如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．

【解析】螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A.B.C.D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ABCD對(duì)角線AC之長(zhǎng)．我們可以利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).

解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長(zhǎng)的一半＝10cm，

∴AC＝＝

＝≈10.77（cm）（勾股定理）．

答：最短路程約為10.77cm．

例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．

解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CD＝＝＝0.6米，

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．

通過動(dòng)手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點(diǎn).

由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”

再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.

利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.

小

結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長(zhǎng)度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長(zhǎng)度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.

課堂練習(xí)練習(xí)

1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．

【答案】

2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?

【答案】2

（四）作業(yè)：習(xí)題

（五）策略分析

為防止以上錯(cuò)誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：

1.定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；

2.計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.

3.最后求邊長(zhǎng)時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算.

【反思】

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、復(fù)習(xí)引入

對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡(jiǎn)短明了，花費(fèi)時(shí)間短。

二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

活動(dòng)一：用對(duì)媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。

活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。

活動(dòng)三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、鞏固練習(xí)，熟練新知

通過測(cè)量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動(dòng)，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)問題的分析解決所用時(shí)間短，而在整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時(shí)間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對(duì)學(xué)生課堂展示的評(píng)價(jià)方式應(yīng)體現(xiàn)生評(píng)生，師評(píng)生，及評(píng)價(jià)的針對(duì)性和及時(shí)性。

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上開展的，更進(jìn)一步加深學(xué)生勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

1．3勾股定理的應(yīng)用

1．能熟練運(yùn)用勾股定理求最短距離；(難點(diǎn))

2．能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

一個(gè)門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離

【類型一】長(zhǎng)方體上的最短線段

如圖①，長(zhǎng)方體的高為3cm，底面是正方形，邊長(zhǎng)為2cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)B′點(diǎn)，問繩子最短是多少厘米？

解析：可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計(jì)算并比較，得到的最短距離即為所求．

解：如圖②，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；

如圖③，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.

因?yàn)?9>25，所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

方法總結(jié)：此類題可通過側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解．

【類型二】圓柱上的最短線段

為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？

解析：將圓筒側(cè)面展開成平面圖形，利用平面上兩點(diǎn)之間線段最短求解，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決．

解：如圖②，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個(gè)油紙的長(zhǎng)為45×4＝180(cm)．

方法總結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化，即把曲面轉(zhuǎn)化為平面，曲線轉(zhuǎn)化成直線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長(zhǎng)．

探究點(diǎn)二：利用勾股定理解決實(shí)際問題

如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達(dá)目的地C.求A、C兩點(diǎn)之間的距離．

解析：把實(shí)際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．

解：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點(diǎn)間的距離為500m.

方法總結(jié)：此類問題解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；在數(shù)學(xué)模型(直角三角形)中，應(yīng)用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．

三、板書設(shè)計(jì)

通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力．

【反思】

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上開展的，更進(jìn)一步加深學(xué)生勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)課首先安排了對(duì)圓柱形中的最短距離的觀察猜想，由學(xué)生討論如何實(shí)現(xiàn)圓柱中的最短距離，要把立體圖形展開成為平面圖形，平面圖形中，有結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短。在進(jìn)一步由學(xué)生質(zhì)疑，一定這樣的方法得到的是最短距離嗎？有沒有其他的路徑，進(jìn)而討論圓柱中的特殊情況，當(dāng)圓柱是扁平的圓柱時(shí)，得到的最短距離還是把圓柱側(cè)面展開構(gòu)造的長(zhǎng)方形的斜邊長(zhǎng)嗎？最后由教師補(bǔ)充總結(jié)，當(dāng)圓柱時(shí)細(xì)長(zhǎng)的圓柱時(shí)，最短距離是把圓柱側(cè)面展開構(gòu)造的長(zhǎng)方形的斜邊長(zhǎng)；當(dāng)圓柱時(shí)扁平的圓柱時(shí)，最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑，至于這個(gè)圓柱到底是細(xì)長(zhǎng)的還是扁平的，要具體問題具體分析。

當(dāng)學(xué)生具備這樣的理論基礎(chǔ)，在圓柱的基礎(chǔ)上討論長(zhǎng)方體的最短距離時(shí)，就事半功倍了，用類比思想，得到長(zhǎng)方體中的最短距離，因?yàn)檎归_方式不同，所以分類討論，最短距離分三種情況：1.最短距離2=（長(zhǎng)+寬）2+高2；

2.最短距離2=（長(zhǎng)+高）2+寬2；

3.最短距離2=（寬+高）2+長(zhǎng)2，從三種情況中找到最小的就是最短距離；進(jìn)而總結(jié)利用勾股定理求最短距離的步驟：

1.將立體圖形展開；展開時(shí)注意：只需要展開包含相關(guān)點(diǎn)的面，可能會(huì)存在多種展開方式

2.確定相關(guān)點(diǎn)的位置；

3.連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；

4.利用勾股定理求解。

通過總結(jié)如何將立體圖形中的最短路線轉(zhuǎn)換成平面圖形中的最短路線，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用的生活，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高獲得提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，但課堂上質(zhì)疑追問要恰到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》

《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會(huì)從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案

課題：11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生了解多邊形內(nèi)角、外角的概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1、多邊形的內(nèi)角和公式；

2、多邊形的外角和公式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。

【學(xué)習(xí)過程】

※知識(shí)鏈接

（1）三角形內(nèi)角和等于_______度，四邊形內(nèi)角和等于_______度。

（2）你如何得到四邊形內(nèi)角和這個(gè)結(jié)論的？

※合作與探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并完成下列問題。

2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑

二、合作探究

探究1：探究多邊形內(nèi)角和的度數(shù)。

1、如圖，請(qǐng)你利用分割的方法探索六邊形的內(nèi)角和是多少度？

2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內(nèi)角和的度數(shù)？請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出來。

3、請(qǐng)選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。

多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角

根據(jù)圖表得到結(jié)論：

1、得到多邊形內(nèi)角和=_______________________。

2、根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可知每一個(gè)正多邊形內(nèi)角是___________度，每一個(gè)外角是_________。

探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。

1、小組合作完成下表

三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形

內(nèi)角和

外角和

2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。

探究3：多邊形內(nèi)教和公式及多邊形外角和的應(yīng)用。

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

※隨堂檢測(cè)

1、判斷題

（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和的度數(shù)也增加（）

（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和的度數(shù)也增加（）

（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）

（4）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對(duì)角線，得到（n-2）個(gè)三角形（）

2、填空題

（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是4320o，則它的邊數(shù)為___________。

（2）五邊形內(nèi)角和為_________，它的對(duì)角線共有_______條。

（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30o，則這個(gè)多邊形為______邊形。

（4）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135o，則這個(gè)多邊形為_______邊形。

（5）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、選擇題

（1）多邊形的每一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A、互為余角B、互為鄰補(bǔ)角C、兩個(gè)角相等D、外角大于內(nèi)角

（2）多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）

A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形

※拓展提高

1、如圖1，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中

∠+∠的度數(shù)是（）

A、180oB、220oC、240oD、300o

2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（學(xué)）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（實(shí)際使用課時(shí)______節(jié)）

【反思】

本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會(huì)從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。教師在教學(xué)中力圖體現(xiàn)以下兩點(diǎn)思考。

1.經(jīng)歷“猜想+驗(yàn)證”，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

在探究新知之初，教師鼓勵(lì)學(xué)生猜想任意四邊形的內(nèi)角和，并動(dòng)手驗(yàn)證。學(xué)生很快呈現(xiàn)的方法精彩而有豐富，在辨析的過程中，充分感受到轉(zhuǎn)化的思想在解決問題中的作用。他們收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是習(xí)得了解決問題的策略和方法。

2.在算術(shù)的情境中，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。

教學(xué)從熟悉的生活情境引入，較好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。()在學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想初步探索四邊形內(nèi)角和之后，教師組織學(xué)生繼續(xù)探究五邊形、六邊形等的內(nèi)角和，同時(shí)不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)：每次分割出的三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，并將這一關(guān)系符號(hào)化、一般化、結(jié)構(gòu)化，從而概括出n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式。在探索新知的過程中，發(fā)展了學(xué)生的代數(shù)思維。

正如知名華人數(shù)學(xué)家、美國(guó)特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院教授蔡金法說過：“幫助學(xué)生在小學(xué)階段形成代數(shù)思維的習(xí)慣，是更有效減緩或消除日后他們對(duì)代數(shù)學(xué)習(xí)的抵制的方法”。如果我們能在平時(shí)的教學(xué)中，結(jié)合算術(shù)情境中相關(guān)聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學(xué)生積累豐富的代數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并為他們打通算術(shù)和代數(shù)思維的學(xué)習(xí)通道。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睂W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思路

（一）指導(dǎo)思想：依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睂W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念，會(huì)證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

2.進(jìn)一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

4.在定理的證明和應(yīng)用過程中體會(huì)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

難點(diǎn)：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

（四）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過操作、探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

【策略】

課堂組織策略：組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)、練習(xí)題、達(dá)到鞏固知識(shí)，解決問題的目的。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識(shí)。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺(tái)，向?qū)W生展示動(dòng)感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

【主要?jiǎng)?chuàng)意思路】

1、用實(shí)例引入新課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，用觀察、測(cè)量等方法來突破重點(diǎn)、化解難點(diǎn)；

3、以學(xué)生為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；

4、利用開放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪學(xué)生的思維、開闊學(xué)生視野；

5、通過多媒體教學(xué)，揭示幾何知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的本質(zhì)屬性。

【教具和學(xué)具的準(zhǔn)備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學(xué)具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(dá)(如圖)，工程人員要測(cè)量A、B兩地的距離，先選定能直接到達(dá)A、B兩地的點(diǎn)C，

又分別取AC、BC的中點(diǎn)M、N，量出MN的長(zhǎng)，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學(xué)完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個(gè)問題了。

【設(shè)計(jì)意圖】：此處設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境，通過對(duì)所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：借機(jī)引導(dǎo)，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)，啟動(dòng)思維

（一）問題：

1、你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？

學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學(xué)生通過操作進(jìn)一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導(dǎo)。最后請(qǐng)一學(xué)生上臺(tái)演示，統(tǒng)一觀點(diǎn)。

2、你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？

學(xué)生先小組內(nèi)討論，試著完成操作。

師生再共同總結(jié)操作過程：

（1）拿出事先準(zhǔn)備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學(xué)生大膽猜想，開拓思維）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問題入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

②你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個(gè)圖觀察⑤借助幾何畫板拖動(dòng)原三角形的頂點(diǎn)觀察（感受猜想策略的多樣性）

④教師用幾何畫板演示：①拖動(dòng)點(diǎn)A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

②拖動(dòng)點(diǎn)B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

（二）、得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導(dǎo)）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學(xué)生先獨(dú)立解答，再小組討論，教師適當(dāng)加入學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學(xué)生交流解題思路后，將證明過程用實(shí)物投影展示（引導(dǎo)學(xué)生找出證明過程優(yōu)點(diǎn)和不足，進(jìn)一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長(zhǎng)DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學(xué)生展示不同的做法：

證明方法二：如圖

過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學(xué)生自己展示，講解。

（二）、歸納總結(jié)解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補(bǔ)得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當(dāng)根據(jù)條件和圖形直接證明困難時(shí)可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長(zhǎng)一倍）或“折半法”（將較長(zhǎng)線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個(gè)定理——三角形中位線的性質(zhì)定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結(jié)論，

并用符號(hào)語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、合作的好習(xí)慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴(yán)密的幾何證明,使學(xué)生理解證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，由感性到理性,使學(xué)生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).并通過一題多解，開拓學(xué)生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)

內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形的形狀有什么特點(diǎn)？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學(xué)生的證明過程

總結(jié)：教師提問：你們從中得到了什么結(jié)論？

學(xué)生小結(jié)：連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形。

教師點(diǎn)撥：連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過探究使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)問題，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，體會(huì)通過添加輔助線將四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，小明通過下面的方法估測(cè)出了A,B間的距離：在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，A、B兩點(diǎn)的距離就知道了。那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點(diǎn)。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】：呼應(yīng)開頭，用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并指導(dǎo)生活同時(shí)鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運(yùn)用.

第八環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗(yàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】：用多媒體出示了總結(jié)性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方面回顧反思，自我評(píng)價(jià)。幫助學(xué)生理清課堂思路，總結(jié)過程和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化情感體驗(yàn)。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習(xí)題1,2題B組習(xí)題3，4題

【設(shè)計(jì)意圖】：為使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，特設(shè)計(jì)了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【反思】

一、成功心得

1.教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者。

2.創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學(xué)精神和智慧，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí)。把握住了教材的“度”，既有能力把問題簡(jiǎn)明地闡述清楚，同時(shí)也有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。

3.整個(gè)教學(xué)活動(dòng)始終建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。

4.教學(xué)中注重了學(xué)生的全面發(fā)展，不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)和技能的獲得情況，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程、方法以及相應(yīng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

二、留下的遺憾

三角形的中位線多應(yīng)用于計(jì)算線段的長(zhǎng)度、判斷線段與線段間的位置關(guān)系或大小關(guān)系。這節(jié)課上下來總體感覺內(nèi)容太多，以學(xué)生的實(shí)際情況來說安排一課時(shí)比較緊張。在對(duì)三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，學(xué)生的能力沒能展現(xiàn)出來。在今后的教學(xué)中要加大對(duì)學(xué)生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養(yǎng)。

在證明三角形中位線定理時(shí)，我感覺學(xué)生對(duì)輔助線的添加有困難，而且我在教課時(shí)沒有完全放開給學(xué)生去活動(dòng)，而是在我的一邊指導(dǎo)下一邊去做，我這么做的原因就是怕耽誤時(shí)間太長(zhǎng)而完不成教學(xué)任務(wù)，可是這么一來卻束縛了學(xué)生的主動(dòng)探索的思維，體現(xiàn)不了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。我現(xiàn)在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。

如果我在將課前預(yù)習(xí)落實(shí)更到位一些的基礎(chǔ)上，在證定理之前再設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)，是不是要好一點(diǎn)，那就是如何將一個(gè)三角形分割成面積相等的平行四邊形，我覺得這樣設(shè)計(jì)會(huì)更好一點(diǎn)，因?yàn)橛辛诉@個(gè)活動(dòng)學(xué)生對(duì)證明三角形中位線定理時(shí)所添加的輔助線就比較容易理解，而且也能突出數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

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