八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思

小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形》上課實錄。

前輩告訴我們，做事之前提前下功夫是成功的一部分。幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛聽，能學(xué)習(xí)的更好，因此，老師會在授課前準備好教案，教案可以讓上課自己輕松的同時，學(xué)生也更好的消化課堂內(nèi)容。幼兒園教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編特地為大家精心收集和整理了“八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

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《八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

一、設(shè)計思路

（一）指導(dǎo)思想：依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！睂W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

（二）教學(xué)目標

1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

2.進一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

4.在定理的證明和應(yīng)用過程中體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）教學(xué)重難點

重點：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

難點：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

（四）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

二、教學(xué)準備

【策略】

課堂組織策略：組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設(shè)計各環(huán)節(jié)、練習(xí)題、達到鞏固知識，解決問題的目的。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

【主要創(chuàng)意思路】

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

2、鼓勵學(xué)生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學(xué)生為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的積極性；

4、利用開放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪學(xué)生的思維、開闊學(xué)生視野；

5、通過多媒體教學(xué)，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的本質(zhì)屬性。

【教具和學(xué)具的準備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學(xué)具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(如圖)，工程人員要測量A、B兩地的距離，先選定能直接到達A、B兩地的點C，

又分別取AC、BC的中點M、N，量出MN的長，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學(xué)完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。

【設(shè)計意圖】：此處設(shè)計一個問題情境，通過對所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：借機引導(dǎo)，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

第三環(huán)節(jié)：問題引領(lǐng)，啟動思維

（一）問題：

1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

學(xué)生用事先準備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學(xué)生通過操作進一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導(dǎo)。最后請一學(xué)生上臺演示，統(tǒng)一觀點。

2、你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？

學(xué)生先小組內(nèi)討論，試著完成操作。

師生再共同總結(jié)操作過程：

（1）拿出事先準備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學(xué)生大膽猜想，開拓思維）

【設(shè)計意圖】：通過一個有趣的動手操作問題入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，然后設(shè)置一連串的遞進問題，啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵學(xué)生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

②你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個圖觀察⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）

④教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

②拖動點B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

（二）、得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導(dǎo)）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學(xué)生先獨立解答，再小組討論，教師適當(dāng)加入學(xué)習(xí)小組進行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學(xué)生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導(dǎo)學(xué)生找出證明過程優(yōu)點和不足，進一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學(xué)生展示不同的做法：

證明方法二：如圖

過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學(xué)生自己展示，講解。

（二）、歸納總結(jié)解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當(dāng)根據(jù)條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質(zhì)定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結(jié)論，

并用符號語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、合作的好習(xí)慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴密的幾何證明,使學(xué)生理解證明過程的嚴謹性，由感性到理性,使學(xué)生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.并通過一題多解，開拓學(xué)生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測

內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形的形狀有什么特點？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學(xué)生的證明過程

總結(jié)：教師提問：你們從中得到了什么結(jié)論？

學(xué)生小結(jié)：連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。

教師點撥：連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。

【設(shè)計意圖】：通過探究使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)問題，進一步訓(xùn)練學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，體會通過添加輔助線將四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從中體會轉(zhuǎn)化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請證明你的結(jié)論。

【設(shè)計意圖】：呼應(yīng)開頭，用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并指導(dǎo)生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第八環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學(xué)會了哪些知識？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗？

【設(shè)計意圖】：用多媒體出示了總結(jié)性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方面回顧反思，自我評價。幫助學(xué)生理清課堂思路，總結(jié)過程和方法，進一步強化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學(xué)生的表達能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習(xí)題1,2題B組習(xí)題3，4題

【設(shè)計意圖】：為使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，特設(shè)計了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【反思】

一、成功心得

1.教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者。

2.創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學(xué)精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識。把握住了教材的“度”，既有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。

3.整個教學(xué)活動始終建立在學(xué)生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。

4.教學(xué)中注重了學(xué)生的全面發(fā)展，不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識和技能的獲得情況，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程、方法以及相應(yīng)的情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展。

二、留下的遺憾

三角形的中位線多應(yīng)用于計算線段的長度、判斷線段與線段間的位置關(guān)系或大小關(guān)系。這節(jié)課上下來總體感覺內(nèi)容太多，以學(xué)生的實際情況來說安排一課時比較緊張。在對三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，學(xué)生的能力沒能展現(xiàn)出來。在今后的教學(xué)中要加大對學(xué)生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養(yǎng)。

在證明三角形中位線定理時，我感覺學(xué)生對輔助線的添加有困難，而且我在教課時沒有完全放開給學(xué)生去活動，而是在我的一邊指導(dǎo)下一邊去做，我這么做的原因就是怕耽誤時間太長而完不成教學(xué)任務(wù)，可是這么一來卻束縛了學(xué)生的主動探索的思維，體現(xiàn)不了新課程標準的要求。我現(xiàn)在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。

如果我在將課前預(yù)習(xí)落實更到位一些的基礎(chǔ)上，在證定理之前再設(shè)計這樣一個活動，是不是要好一點，那就是如何將一個三角形分割成面積相等的平行四邊形，我覺得這樣設(shè)計會更好一點，因為有了這個活動學(xué)生對證明三角形中位線定理時所添加的輔助線就比較容易理解，而且也能突出數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

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北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思

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《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)

2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運用三角形的中位線性質(zhì)進行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．

【類型四】中位線定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設(shè)計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關(guān)線段的中點，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：三角形中位線定理。

教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學(xué)生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學(xué)們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識點深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機會發(fā)表自己的觀點?？傊瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

三角形

活動目標：

1、通過認識、操作和游戲活動，使幼兒初步了解三角形的基本特征，激發(fā)幼兒對圖形的興趣，并學(xué)會目測分類。

2、發(fā)展幼兒的手工操作能力和思維的敏捷性。。

活動準備：1、三角形教具、三角形拼圖學(xué)具人手一套，圓形、三角形、正方形的頭飾每人一個，相應(yīng)的實物若干。

2、運用三角形、圓形和正方形等幾何圖形組成畫布置，用幾何圖形積木作幼兒的椅

子。

活動組織：

1、出示三角形平面娃娃，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)幼兒觀察、分析，啟發(fā)幼兒說出并記住圖形名稱和基本特征。

2、請大班幼兒扮演三角形娃娃，由他向大家介紹自己的朋友（形狀與三角形相同的實物），然后讓幼兒幫助三角形娃娃找朋友，鞏固對三角形的認識。

3、出示用三角形拼成的各種物體，引導(dǎo)幼兒觀察這些物體是哪些幾何圖形組成的。

4、用大小不同的三角形拼成各種圖案，鼓勵幼兒大膽想象，并粘在作業(yè)紙上，然后把作品掛在活動室里作裝飾，教師和幼兒一起欣賞。

活動延伸：鼓勵幼兒回家以后用小棍繼續(xù)練習(xí)拼圖。

小班說課稿：認識三角形

一、教材分析

本教材選自《幼兒園教育教學(xué)安排意見》小班內(nèi)容，認識三角形是幼兒幾何形體教育的內(nèi)容之一，幼兒的幾何形體教育使幼兒數(shù)學(xué)教育的重點內(nèi)容。幼兒學(xué)習(xí)一些幾何形體的簡單知識能幫助他們對客觀世界中形形色色的物體做出辨別和區(qū)分。發(fā)展它們的空間知覺能力和初步的空間想象力從而為小學(xué)學(xué)習(xí)幾何形體做些準備。小班幼兒在他們充分獲得對圓形的感知和確認后，再讓他們認識三角形的特征，這對發(fā)展幼兒的觀察力、比較能力和空間概念具有重要意義。認識三角形是在認識圓形的基礎(chǔ)上進行的。這就為比較圓形和三角形奠定了知識基礎(chǔ)，有利于幼兒對三角形的感知和掌握。本節(jié)課的知識點就是三角形的特征。基于以上對教材的分析，結(jié)合幼兒的認知特點，確定以下教學(xué)目標：

1、教幼兒知道三角形的名稱和主要特征，知道三角形由3條邊、3個角。

2、教幼兒把三角形和生活中常見的實物進行比較，能找出和三角形相似的物體。

3、發(fā)展幼兒觀察力、空間想象力，培養(yǎng)幼兒的動手操作能力。

確定目標的依據(jù)：小班上學(xué)期雖然還沒有進行數(shù)的形成教學(xué)，但在日常活動中已經(jīng)滲透了許多數(shù)的概念教育，因此，通過數(shù)形結(jié)合認識三角形的特征幼兒有一定的基礎(chǔ)。3歲幼兒經(jīng)常會把幾何形體理解為他們所熟悉的實物，因此，教幼兒把三角形和生活中常見的實物進行比較找出和三角形相似的物體有利于發(fā)展幼兒對應(yīng)能力。

圍繞教學(xué)目標根據(jù)小班幼兒的認知特點，我認為本節(jié)課的重點是認識三角形的特征，幼兒認知幾何形體對圖形的知覺屬于空間知覺的范疇，從幼兒感知

三角形的形狀到表達需要完成配對——指認——圖形的特征，因此，三角形的特征定為本節(jié)課的重點。

三角形的特征同時也是本節(jié)課的難點。三角形的特征有三條邊、三個角。但是，對于還沒學(xué)過一一對應(yīng)點數(shù)的幼兒來說還有一定的難度，所以把三角形的特征定為本節(jié)課的難點。

二、教學(xué)方法

為了讓幼兒更好地掌握知識，充分發(fā)揮教與學(xué)的互動作用，更好地完成教學(xué)任務(wù)，我將采用游戲法和啟發(fā)探索法，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，幼兒為主體的師生雙邊活動。

游戲法：在計算教學(xué)中運用游戲法能激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，集中幼兒的注意力，幫助幼兒輕松愉快地理解知識，因此，在本節(jié)課中，無論是新知的學(xué)習(xí)，還是復(fù)習(xí)鞏固我都采用游戲的形式，如在課的開始，教師以游戲的口吻介紹兩個圖形娃娃到小班做客，激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時，設(shè)計了游戲給圖形娃娃找朋友、奇妙的拼圖、拼拼三角形使幼兒進一步鞏固了三角形的特征，又激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣。

啟發(fā)探索法：這一教學(xué)方法是教學(xué)過程中依靠幼兒已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗啟發(fā)幼兒去探索并獲得新知。其最大的特點是激發(fā)幼兒的興趣，最大限度地調(diào)動幼兒學(xué)習(xí)的積極性、主動性，在本節(jié)課認識三角形的特征時，我采用這一方法先出示一個圓形娃娃，再出示一個三角形娃娃，啟發(fā)幼兒比較三角形和圓形的不同，在幼兒的觀察探索中得出三角形有角、有邊，通過親自數(shù)一數(shù)、試一試，讓幼兒明確有三個角的圖形是三角形，三角形的角有點兒扎手。

本節(jié)課采用的教具：

⑴圓形、三角形娃娃各一個，用于引出課題，激發(fā)幼兒興趣。⑵圖形拼圖一幅

⑶每桌一盤各類幾何圖形及冰糕棍若干。

選取教具的依據(jù)是小班幼兒的年齡特點及認知特點。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定：三角形的特征有三條邊、三個角。幼兒要掌握三角形的特征，就必須通過數(shù)一數(shù)來掌握，因此，3的數(shù)數(shù)的掌握直接影響到幼兒學(xué)習(xí)三角形的效果，因此將3的數(shù)數(shù)定為學(xué)習(xí)內(nèi)容。采用幼兒比較喜歡的體態(tài)動作（拍手、拍肩、拍褪）進行，幼兒比較感興趣又很快地集中了幼兒的注意力。

2、引導(dǎo)幼兒用探索法和操作法學(xué)習(xí)新知，發(fā)展幼兒的觀察力。為了便于幼兒更好地掌握三角形的特征，請幼兒通過觀察圓形和三角形有哪些地方不一樣？通過親自數(shù)一數(shù)、摸一摸來感知三角形的特征。幼兒從觀察、判斷到表述是幼兒利用舊知獲取新知，主動學(xué)習(xí)的過程。

3、在操作、游戲中發(fā)展幼兒的空間想象力，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時，采取了游戲《給圖形娃娃找朋友》、用小棍拼三角形。幼兒在游戲時，就需要將頭腦中三角形的特征的輪廓體現(xiàn)出來，需要幼兒將想象、圖形小棒聯(lián)系在一起，進一步發(fā)展了幼兒的空間想象力，同時幼兒聯(lián)想生活中的實物與三角形想象的物體將圖形與實物相聯(lián)系，從而發(fā)展幼兒的空間想象力。

4、數(shù)形結(jié)合，時幼兒在掌握特征的同時，加深幼兒對3的認識，在學(xué)習(xí)三角形特征時讓幼兒數(shù)數(shù)三角形有幾條邊、幾個角在看拼圖找三角形的游戲中，讓幼兒數(shù)數(shù)蝴蝶的翅膀、樹身、房頂個由幾個三角形拼成，在數(shù)形結(jié)合中既鞏固了新知，又發(fā)展了幼兒的觀察力和思維能力。

四、教學(xué)程序

為了小學(xué)過程中更好地突出重點，突破難點取得較好的教學(xué)效果，我準備分以下幾個步驟完成教學(xué)任務(wù)：

1、復(fù)習(xí)3的數(shù)數(shù)

設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是為了在下步學(xué)習(xí)三角形特征時

幼兒能更好地學(xué)習(xí)掌握，能準確感知圖形特征這一環(huán)節(jié)，采用體態(tài)動作一集體復(fù)習(xí)的形式進行。

2、學(xué)習(xí)三角形特征：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點難點所在，我準備分以下幾步完成，以突出重點、突破難點。

⑴引導(dǎo)幼兒觀察比較圓形娃娃和三角形娃娃的不同，提供幼兒每人一三角形，通過自己數(shù)一數(shù)，試一試，感知圖形特征，并充分讓幼兒表述，得出圖形的特征。

⑵引導(dǎo)幼兒觀察幾個不同形狀、不同大小的三角形，通過驗證得出三角形都有三條邊、三個角，有三條邊、三個角的圖形都是三角形。

⑶老師小結(jié)三角形特征，使幼兒獲得的知識完整化。

3、復(fù)習(xí)鞏固三角形的特征。在幼兒初步掌握三角形特征的基礎(chǔ)上只有通過各種形式的練習(xí)才能得以鞏固，準備分三步完成這一環(huán)節(jié)。

⑴給圖形娃娃找朋友：目的是幼兒排除干擾從眾多幾何圖形卡片中找出三角形。

⑵看圖拼圖找三角形：

圖形拼圖能進一步激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣通過讓幼兒觀察：

這些拼圖像什么？哪些部分是用三角形拼成的？用了幾個三角形？

⑶周圍環(huán)境中找出像三角形的東西：幼兒通過自己的聯(lián)想尋找發(fā)展幼兒的空間想象能力，進一步鞏固了三角形的特征。

四、延伸活動：幼兒用冰糕棒拼三角形，引導(dǎo)幼兒拼完后講一講你拼得三角形有幾條邊？幾個角？用了幾根冰糕棒？　

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》

《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表述.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學(xué)反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當(dāng)?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

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