作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》一年級上冊《連加》
二、教學(xué)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情景中抽象出連加計(jì)算數(shù)學(xué)問題的過程,直觀理解連加計(jì)算的意義。
2、通過探究讓學(xué)生掌握連加計(jì)算的方法,能正確地計(jì)算10以內(nèi)的連加計(jì)算。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)及意圖
1、導(dǎo)語:
小朋友們,大家好,我給你們講的微課是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》一年級上冊《連加》
2、講述連加的含義
我們先來看一組小明在給小雞喂食的圖片。(出示課件:5只小雞)地上有幾只小雞?我們來數(shù)一數(shù),1,2,3,4,5。
(出示課件:2只小雞)接著跑來幾只小雞?(2只)(出示課件:1只小雞)最后跑來幾只小雞?(1只)
要求一共有幾只小雞用什么方法?怎樣列式?對了,用加法。列出的算式是5+2+1=。像這種算式數(shù)學(xué)上叫“連加”。
3、探究連加的計(jì)算順序
像5+2+1這樣的連加算式我們怎樣來計(jì)算呢?
⑴看:原來地上有5只小雞,跑來2只,一共有幾只?我們來數(shù)一數(shù),(1,2,3……一共有7只)最后又跑來1只,現(xiàn)在一共有幾只?(8只),5+2+1=8,一共有8只小雞。
⑵小棒圖
下面我們來看看小棒圖,數(shù)一數(shù)左邊的有幾根小棒?中間有幾根?右邊呢?想一想用怎樣列式計(jì)算?(4+3+1=)
⑶4+3+1=?先把左邊的4根小棒和中間的3根小棒加起來等于7根小棒,再用7根小棒加右邊的1根小棒等于8根小棒,所以4+3+1=8。一共有8根小棒。
⑷小三角形圖
我們來看看小三角形圖,有幾個(gè)紅三角形?幾個(gè)藍(lán)三角形?幾個(gè)黃三角形?怎樣列式計(jì)算?(3+4+2)
⑸3+4+2=?先把3個(gè)紅三角形加上4個(gè)藍(lán)三角形等于7個(gè)三角形,再用7個(gè)三角形加上2個(gè)黃三角形等于9個(gè)三角形。因此,3+4+2=9,一共有9個(gè)三角形。
4、總結(jié)計(jì)算順序和方法
在計(jì)算連加時(shí),我們一般習(xí)慣上是按照從左到右的順序,先算前兩個(gè)數(shù)的和,再它們的和加上第三個(gè)數(shù)。
5、鞏固練習(xí)
2+2+4=?5+0+3=?
6、結(jié)束語
小朋友們,我們學(xué)習(xí)了連加的含義和連加的計(jì)算順序及方法,你學(xué)會了嗎?
教學(xué)目標(biāo):
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的`應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征?
生:這兩個(gè)對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞增,所以loga5.1
板書:
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)
∵5.1
師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征?
生:這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書:略。
師:比較對數(shù)值的大小常用方法:
①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小;
②借用“中間量”間接比大?。?/p>
③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
長方形的面積計(jì)算是學(xué)生認(rèn)識了長方形特征、知道了面積單位、學(xué)會用面積單位直接量面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的,是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算。學(xué)會長方形、正方形面積的計(jì)算,不僅是今后學(xué)習(xí)其它圖形面積的重要基礎(chǔ),而且有助于發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和空間觀念。
二、學(xué)生情況分析
四年級在屬小學(xué)中年級學(xué)段,學(xué)生開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣,本課學(xué)習(xí)內(nèi)容安排與呈現(xiàn)都能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。人的智力是多元的,學(xué)生在發(fā)展上也是存在差異的,有的學(xué)生善于形象思維,有的善于邏輯推理,有的善于動手操作,分組活動、分工合作的學(xué)習(xí)方式更有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,更容易使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)生總愛把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,所以本課以實(shí)驗(yàn)探究的形式使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)具有一定的挑戰(zhàn)性,符合四年級學(xué)生的心理特點(diǎn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:使學(xué)生理解長方形面積與長和寬之間的密切關(guān)系,理解面積公式的由來,掌握面積的計(jì)算方法。通過公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生動手操作實(shí)踐,與人合作協(xié)調(diào),及遷移、類推能力和抽象概括能力。
2、過程與方法:在分組實(shí)驗(yàn)這一探究發(fā)現(xiàn)的過程中,學(xué)生通過自己動手和動腦,獲得了認(rèn)識。并經(jīng)過啟發(fā)、討論和獨(dú)立思考、學(xué)生主動參與、積極探究,獲得了長方形面積計(jì)算的方法,學(xué)生認(rèn)識水平、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識從中得到了培養(yǎng)。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、實(shí)際操作中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣,并通過實(shí)際應(yīng)用的練習(xí),將課內(nèi)外的知識有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維的.過程和結(jié)果。
四、教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):探究并掌握長方形的面積公式
教學(xué)難點(diǎn):在操作中探究長方形的面積公式
五、課前準(zhǔn)備:長6厘米、寬3厘米的長方形紙板,1平方厘米的小正方形若干,實(shí)驗(yàn)記錄表,實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程:
(一)、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的知識,常用的面積單位有哪些?
生:常用的面積單位有:平方厘米、平方分米、平方米
師:學(xué)習(xí)面積單位有什么用?
生:測量面積
出示長方形紙板
師:要測量它的面積,你認(rèn)為用哪個(gè)面積單位比較合適?如何測量它的面積呢?
學(xué)生選擇合適的面積單位,測量長方形的面積。
師:用面積單位直接去量,可以看到這個(gè)長方形的面積,但是在實(shí)際生活中,如測量操場的面積,教室的面積;草地的面積;等等,也用面積單位一個(gè)一個(gè)去量,那可就麻煩了,所以我們要尋找一種更好、更簡便的方法來計(jì)算面積。
這節(jié)課,我們就來研究長方形面積的計(jì)算。
(設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知的目的,喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),把握好教學(xué)的起點(diǎn),抓住生活中的幾個(gè)場景,引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望)
(二)、自主探究
師:請同學(xué)們大膽的猜測,長方形的面積和什么有關(guān)系?
(學(xué)情預(yù)設(shè):根據(jù)學(xué)生對長方形的認(rèn)識和理解,可能會出現(xiàn)這幾種情況:和長有關(guān)、和寬有關(guān),和長、寬都有關(guān),和周長有關(guān))
(設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想,喚起學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)探究知識的欲望,也培養(yǎng)了學(xué)生大膽探究,敢于猜想的精神)
(三)、實(shí)踐探究,合作交流
師:你們的猜測是否正確呢?現(xiàn)在就請同學(xué)們帶上老師溫馨的提示踏上探究之旅。
出示導(dǎo)學(xué)提示:
1、 以小組為單位,合作搭建3個(gè)長方形,完成實(shí)驗(yàn)記錄表。
2、 仔細(xì)觀察記錄表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、 嘗試用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)驗(yàn)過程及實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生在組長的組織下,合理分工,有序地開展實(shí)驗(yàn))
(設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生動手操作,自主探究活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程,借助導(dǎo)學(xué)提示經(jīng)過啟發(fā),獨(dú)立思考,討論,學(xué)生主動參與,積極探究,叢冢提高認(rèn)知水平,實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識)
(四)、展示成果,全班交流
各小組派代表到臺前展示實(shí)驗(yàn)記錄,并發(fā)言
(學(xué)情預(yù)設(shè):各小組介紹搭建的3個(gè)長方形的長、寬、面積各是多少,通過三次實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于長乘寬,對表達(dá)流暢,思路清晰的小組給予表揚(yáng))
如:我們組共搭建了3個(gè)長方形,第一個(gè)長方形的長是3厘米,寬為2厘米,面積是6平方厘米;第二個(gè)長方形的長是4厘米,寬是3厘米,面積是12平方厘米;第三個(gè)……通過三次實(shí)驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于長乘寬。
(五)、解決問題
1、實(shí)踐活動
在我們這間教室里,有很多物體的表面是長方形的,請大家任選一個(gè),先估計(jì)它的面積是多少,在量出它的長和寬,計(jì)算出它的面積,考考你的眼力,看看估計(jì)的和算出的面積是不是較接近。(學(xué)生操作活動,并利用長方形面積公式正確計(jì)算出它們的面積)
2、前幾天,老師新?lián)Q了一個(gè)辦公桌,它的長是14分米,寬是8分米,我想給這張辦公桌配一塊玻璃,需要買多大的玻璃板呢?
3、思考題:
這是一塊打碎的玻璃,你能求出它原來的面積是多少嗎?說說你的想法。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中鞏固新知,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的價(jià)值,既豐富了敘述的生活經(jīng)驗(yàn),同時(shí)又提高另外學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。)
(六)、拓展延伸
在我們的生活中有很多物體的表面并不是長方形的,如正方形的面積怎樣求呢?它的面積計(jì)算公式是怎樣的呢?再如三角形,我們怎樣可以知道它的面積呢?如果大家有興趣的話,可以在課后研究)
(設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究,培養(yǎng)探究意識和實(shí)際操作能力)
七、教學(xué)反思
1、方法比知識更重要
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)新教學(xué)價(jià)值觀中要求:"方法比知識更重要",本節(jié)課教師改變了傳統(tǒng)的“傳遞——接受”式模式,嘗試采用"自主探究式"教學(xué)模式,貫穿“實(shí)驗(yàn)-發(fā)現(xiàn)-驗(yàn)證”思路,整節(jié)課教學(xué)過程注重了學(xué)習(xí)方法,思維方法,探索方法的獲取,讓學(xué)生主動獲取知識,同時(shí)也讓學(xué)生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的,結(jié)論是如何獲得的,體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一新的教學(xué)價(jià)值觀,這也就是貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的充分體現(xiàn)?!皩?shí)驗(yàn)--發(fā)現(xiàn)--驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)對學(xué)生今后的發(fā)展來說非常重要。
2、學(xué)會與人分工合作
本節(jié)課通過小組合作,運(yùn)用不同的實(shí)驗(yàn)材料和方法,共同探究長方形和正方形面積計(jì)算的方法,開放了獲取新知的整個(gè)教學(xué)過程。小組合作學(xué)習(xí)是指根據(jù)學(xué)生能力、性格等因素將學(xué)生異質(zhì)分組,以學(xué)生學(xué)習(xí)小組為教學(xué)組織手段,通過指導(dǎo)小組成員開展合作學(xué)習(xí),發(fā)揮群體的積極功能,提高個(gè)體學(xué)習(xí)的動力和能力,并達(dá)成團(tuán)體目標(biāo)。由于小組成員各有其職,且職責(zé)分明,因此學(xué)生都主動投入;學(xué)生的全面互動,也可以彌補(bǔ)教師一個(gè)人不能面向每個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的不足。小組合作學(xué)習(xí)又是以個(gè)體學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的,讓不同個(gè)性、不同學(xué)力的學(xué)生都能自主地、自發(fā)地參加學(xué)習(xí)和交流,真正提高了每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
3、知識運(yùn)用于實(shí)際生活
通過自主探究,獲得長方形面積的計(jì)算公式后,教者設(shè)計(jì)了一些應(yīng)用性練習(xí),如計(jì)算學(xué)校操場的面積等,引導(dǎo)學(xué)生將獲得的知識運(yùn)用于實(shí)際生活,通過實(shí)際問題的解決,學(xué)生將書本知識轉(zhuǎn)化為能力。?這個(gè)實(shí)際生活問題得以解決,既豐富了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),同時(shí)又提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識
在探究、發(fā)現(xiàn)的過程中,學(xué)生通過自己動手和動腦,獲得了感性認(rèn)識。并經(jīng)過啟發(fā)、討論和獨(dú)立思考,學(xué)生主動參與、積極探究,獲得了長方形面積計(jì)算的方法,學(xué)生認(rèn)識水平、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)。
教學(xué)目標(biāo)
1.明確等差數(shù)列的定義.
2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問題
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數(shù)列的概念;
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師:看這些數(shù)列有什么共同的.特點(diǎn)?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。
對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:也就是說,這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義:
等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,-2, 。
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:
若將這n-1個(gè)等式相加,則可得:
即:即:即:……
由此可得:師:看來,若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②:(n≥1)
數(shù)列③:(n≥1)
由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三、例題講解
例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生:(口答)課本P118練習(xí)3
(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師:組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)
師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。
即(n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1,2
二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4
2.預(yù)習(xí)提綱:
①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?
教學(xué)目標(biāo):
1、通過學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。
2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。
3、通過小組會議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖
教學(xué)過程:
一、以新引舊、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?
2、長方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎?
6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同?
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期筆者在一鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)課,課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有,所用教材為人教版義務(wù)教育課程九年級數(shù)學(xué)(上冊).
二、案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書九年級上冊第24章第1節(jié)內(nèi)容——圓,圓的概念是中心對稱的繼續(xù),是后面研究扇形、弧長的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程;動手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動,并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動獲取數(shù)學(xué)知識,從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1、知識技能:探索圓的兩種定義,理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念,能夠從圖形中識別.
2、數(shù)學(xué)思考:體會圓的不同定義方法,感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系
3、解決問題:在解決問題過程中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性.
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):圓的兩種定義的探索,能夠解釋一些生活問題.
2、難點(diǎn):圓的運(yùn)動式定義方法.
五、案例教學(xué)用具
1、教具:多媒體課件、圓規(guī)、細(xì)線、鉛筆。
2、學(xué)具:圓規(guī)
六、案例教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
1、如圖1,觀察下列圖形,從中找出共同特點(diǎn).
圖1
2、學(xué)生活動:學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)圖中都有圓,然后回答問題,此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類似的圖形.
3、教師活動:讓學(xué)生觀察圖形,感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望以及探究熱情.
(二)問題引申,探究圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神
1、如圖2,觀察下列畫圓的過程,你能由此說出圓的形成過程嗎?(課件展示畫圖過程)
圖2
2、學(xué)生活動:學(xué)生小組合作、分組討論,通過動畫演示,發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓.
3、教師活動設(shè)計(jì):在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定:圓:在一個(gè)平面內(nèi),一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓;圓心:固定的端點(diǎn)叫作圓心;半徑:線段OA的長度叫作這個(gè)圓的半徑;圓的表示方法:以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“⊙O”,讀作“圓O”.
4、師生共同歸納:
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(半徑);
(2)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.
(3)圓的第二定義:所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形叫作圓.
5、討論圓中相關(guān)元素的定義.
(1)如圖3,你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎?
圖3 (2)學(xué)生活動:學(xué)生小組討論,討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流,在交流中逐步完善自己的結(jié)果.
(3)教師活動:在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴(yán)格定義,對于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述,可以讓學(xué)生討論解決. 弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦; 直徑:經(jīng)過圓心的弦叫作直徑;
?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧,簡稱??;
AB,讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法:以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB”;
半圓:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓.
優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧,用三個(gè)字母表示,如圖3中的 ABC;
. 劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧,如圖3中的BC
(三)討論,車輪為什么做成圓形?如果做成正方形會有什么結(jié)果?(課件:車輪;課件:方形車輪)
1、學(xué)生活動:學(xué)生首先根據(jù)對圓的概念的理解獨(dú)立思考,然后進(jìn)行分組討論,最后進(jìn)行交流.
2、教師活動設(shè)計(jì):引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分析:如圖4,把車輪做成圓形,車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當(dāng)車輪在平面上滾動時(shí),車輪中心與平面的距離保持不變,因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí),坐車的人會感覺到非常平穩(wěn);如果做成其他圖形,比如正方形,正方形的中心(對角線的交點(diǎn))距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變,因此中心到地面的距離就不是保持不變,因此不穩(wěn)定.
圖4
(四)應(yīng)用提高,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力m的圓?說出你的理由
2、師生活動設(shè)計(jì):教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,讓學(xué)生表述自己的方法.根據(jù)圓的定義可以知道,圓是一條線段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形,所以可以用一條長5m的繩子,將繩子的一端A固定,然后拉緊繩子的另一端B,并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈.B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓.cm,這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少?
圖5
4、師生活動設(shè)計(jì):首先求出半徑,然后除以20即可.
解答:樹干的半徑是23÷2=11.5(cm).
平均每年半徑增加11.5÷20=0.575(cm).
(五)歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):圓的兩種定義以及相關(guān)概念.
作業(yè):請做一個(gè)正方形的車輪,體會在車輪滾動的過程中車身的情況
七、教學(xué)反思
1、教師角色的轉(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同探討者。在引導(dǎo)學(xué)生觀察、畫圖、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用多媒體課件直觀的、動態(tài)的展示圓的形成過程及車輪原理,激發(fā)了興趣。
2、學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以 “流暢、開放、合作、“隱導(dǎo)”為基本特征。教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
許多教育者都有這樣的教學(xué)感受,好的教學(xué)預(yù)計(jì)是成功的一半,教師在教學(xué)中合理設(shè)計(jì),加上老師潛移默化的指導(dǎo)對教學(xué)成果有闃重要作用?,F(xiàn)低教學(xué)理念教師教學(xué)如何使用教材教學(xué),是對教師教學(xué)評價(jià)的依據(jù)之一,但不能否定教材的編排具有邏輯的意義。因此,如何內(nèi)化學(xué)生或?yàn)樽约旱恼J(rèn)識,是要教師在課堂中如何使用教法加工,為學(xué)生提供一定的思想素材,開啟學(xué)生思維的閘門,激發(fā)聯(lián)想,激勵(lì)參與,主動探索,從而獲取新的知識。
一、合理地分析教學(xué)內(nèi)容
一節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)的成敗,教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)是至關(guān)重要的。為此,教師必須能多樣地、靈活地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。
在這里特別強(qiáng)調(diào)的是對教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想的分析,就是希望教師不僅考慮本節(jié)課所教的知識,更要考慮到本節(jié)課后蘊(yùn)涵的潛能。如小學(xué)數(shù)學(xué)中知識的遷移:由剛開始的表內(nèi)乘法→多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算;求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算;整數(shù)乘法→小數(shù)乘法→分?jǐn)?shù)乘法→百分?jǐn)?shù)乘法,每個(gè)知識點(diǎn)之間都存在緊密的聯(lián)系.
二、合理地分析學(xué)生情況
教學(xué)設(shè)計(jì)必須是對學(xué)生已有的`知識基礎(chǔ),學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)困難,學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)方式等進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行,否則會事倍功半或無法收到預(yù)期的效果。因此,老師不能用自己的視界來衡量學(xué)生的視界。要想真正了解學(xué)生不僅僅依靠經(jīng)驗(yàn),有時(shí)還需要一定的調(diào)研,教師要根據(jù)不同的目的做出合理的選擇。
三、合理地確定教堂目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的陳述必須從學(xué)生的角度出發(fā),要看這種教學(xué)目標(biāo)有沒
有價(jià)值,能否給學(xué)生的身心發(fā)展帶來某種積極的變化,是否真正符合學(xué)生的個(gè)性需要。所以說教學(xué)目標(biāo)是為學(xué)生的“學(xué)”而設(shè)計(jì)的,教師的“教”是為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成而服務(wù)的?!督虒W(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以知識與技能,過程與方法,情感民價(jià)值等幾方面規(guī)定了學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo),因此,教學(xué)目標(biāo)的確定也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的多方面價(jià)值,教學(xué)行為的主體必須是學(xué)生而不是教師。為此,判斷教學(xué)有沒有效益的直接依據(jù)是學(xué)生是否有新的收獲,而不是教師是否完成了任務(wù)。
四、合理地設(shè)計(jì)教學(xué)活動
在設(shè)計(jì)活動時(shí),要在認(rèn)真分析學(xué)生的基本情況,對教學(xué)進(jìn)行差異化處理。教師:導(dǎo)入→提問→探究(組織學(xué)習(xí)、交流)學(xué)生:動手→獨(dú)立思考→合作交流→練習(xí)等,準(zhǔn)備:教具、學(xué)具、課件等,要注意的是教學(xué)活動是為了完成和達(dá)到教學(xué)目的而設(shè)計(jì)的,為此,必須要圍繞教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)。
五、合理地進(jìn)行教學(xué)反思
教學(xué)反思是一種有益的思維和再學(xué)習(xí)活動,是對個(gè)人本自身的教學(xué)進(jìn)行批判和反省的過程,一節(jié)課下來,靜心反思,及時(shí)記下得失并進(jìn)行必要的歸類與取舍,思考再交這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)該如何教學(xué),寫出“再教設(shè)計(jì)”,這樣,可以做到揚(yáng)長避短,精益求精,把自己的教學(xué)水平提高到了個(gè)新的境界和高度。更重要的是,可以提高課堂教學(xué)的有效性,避免無效性教學(xué)。
通過教師合理地設(shè)計(jì)、安排,學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn),樹立一分耕耘,一分收獲。教學(xué)工作苦樂相伴,我們將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干“的準(zhǔn)則,一如既住,再接再勵(lì),把教學(xué)工作搞得更好,更出色!
一、背景
新課標(biāo)要求,應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程。在實(shí)際工作中讓學(xué)生學(xué)會從具體問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題,使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能,這些多數(shù)教師都注意到了,但要做好,還有一定難度。
二、教學(xué)片段
在剛過去的這個(gè)學(xué)期,我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”。
出示例題:小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板,爸爸體重為72千克,坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時(shí),爸爸的一端仍然著地,后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果,爸爸被高高地蹺起。猜猜看,小寶的體重約多少千克?
我問學(xué)生:“你們玩過蹺蹺板嗎?先看看題,一會請同學(xué)復(fù)述一下?!睂W(xué)生復(fù)述后,基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考:他們?nèi)俗藥状诬E蹺板?第一次坐時(shí)情況怎樣?第二次呢?學(xué)生議論了一會兒,自主發(fā)言,很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系:
爸爸體重>小寶體重+媽媽體重
爸爸體重<小寶體重+媽媽體重+一副啞鈴重量
我引導(dǎo):你還能怎么判斷小寶體重?學(xué)生安靜了幾分鐘后,開始議論。一學(xué)生舉手了:“可以列不等式組?!蔽医o出提示:“小寶的體重應(yīng)該同時(shí)滿足上述的兩個(gè)條件。怎么把這個(gè)意思表達(dá)成數(shù)學(xué)式子呢?”這時(shí)學(xué)生們七嘴八舌地討論起來,都搶著回答,
我注意到一位平時(shí)不愛說話的學(xué)生緊鎖眉頭,便讓他發(fā)言:“可以設(shè)小寶的體重為x千克,能列出兩個(gè)不等式??墒墙酉聛砦揖筒恢懒?。”我聽了心中一動,意識到這應(yīng)是思想滲透的好機(jī)會,便解釋說:“我們在初中會遇到許多問題都可以用類似的方法來研究解決,比方說前面列方程組”不等我說完,學(xué)生都齊聲答:“列不等式組?!比?2小組積極投入到解題活動中了。5分鐘后,我請學(xué)生板演,自己下去巡查、指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚,只是部分學(xué)生對答案的表達(dá)不夠準(zhǔn)確。于是提議學(xué)生說說列不等式組解應(yīng)用題分幾步,應(yīng)注意什么。此時(shí)學(xué)生也基本上形成了對不等式方法的完整認(rèn)識。我便出示拓展應(yīng)用課件:
一次考試共25道選擇題,做對一道得4分,做錯(cuò)一道減2分,不做得0分。若小明想確??荚嚦煽冊?0分以上,那么他至少要做對多少題?
設(shè)置這道題,既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖,也想鞏固拓展一下學(xué)生的思維。沒料到相當(dāng)多學(xué)生對“至少”一詞理解不準(zhǔn)確,導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補(bǔ)了一個(gè)空白——弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞才是解題的關(guān)鍵。
三、反思
本節(jié)課講完后,我感到一絲欣慰,看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭,突然領(lǐng)悟到:教師的教學(xué)行為至關(guān)重要,成功的教學(xué),能開啟學(xué)生心靈的窗戶,能幫學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。
本節(jié)課我有幾個(gè)深刻的感受:
1、在課前準(zhǔn)備的時(shí)候,我就覺得不等式組的應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。所以在課堂教學(xué)中設(shè)置了幾個(gè)臺階,這也正好符合了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。
2、例題貼近學(xué)生實(shí)際,我在教學(xué)中有采用了更親近的教學(xué)語言,有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。
3、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),隨時(shí)采取靈活適宜的教學(xué)方法,師生互動,生生互動,課堂教學(xué)才更加有效。
4、學(xué)生在學(xué)習(xí)后,確實(shí)感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣是從字母表示數(shù)開始研究解決的。這種方法可以幫助我們用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是θ,
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b = |a||b|cosq,(0≤θ≤π)。
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。
×探究:1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的`符號什么時(shí)候?yàn)檎??什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定。
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b,而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替。
(3)在實(shí)數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0。
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