圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件范文10篇

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。我們聽了一場(chǎng)關(guān)于“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁(yè)你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

圓標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

本節(jié)內(nèi)容位于曲線方程和方程之后，即求方程具體曲線。同時(shí)，本課的研究方法為今后橢圓、雙曲線、拋物線的研究提供了基本模型。因此，圓可以看作是圓錐曲線的前奏。學(xué)習(xí)情況分析

圓方程是在學(xué)生在初中學(xué)習(xí)圓的概念和基本性質(zhì)后，掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。時(shí)間不長(zhǎng)，學(xué)習(xí)水平比較淺，對(duì)坐標(biāo)法的使用不夠熟練，學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。此外，還需要加強(qiáng)學(xué)生探索問題的能力和合作溝通意識(shí)。教學(xué)方法分析

為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本課采用“問題-探究”教學(xué)法，采用環(huán)環(huán)相扣的問題深化探究活動(dòng)，讓教師始終站在學(xué)生思維的最近點(diǎn)。在開發(fā)區(qū)。研究方法分析

通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)坐標(biāo)法求軌跡方程的理解。通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓。通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我熟悉了用待定系數(shù)法求解的過程。根據(jù)以上分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點(diǎn)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)

基本目標(biāo)：（1）理解a的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)圓圈;

(2)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)圓的方程，他可以找到圓的圓心和半徑；相反，他會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

(4)比較熟悉求曲線方程的方法。

提高目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維；加深對(duì)固定系數(shù)處理方法的理解；促進(jìn)學(xué)生自主和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)要點(diǎn)和難點(diǎn)

(1) 要點(diǎn)：求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及其應(yīng)用。 (2)難點(diǎn)：可以根據(jù)不同已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)過程

1。點(diǎn)評(píng)介紹

1.課前復(fù)習(xí)并填寫學(xué)習(xí)案例（學(xué)習(xí)案例見附錄）

老師問：①求曲線方程的一般步驟

②圓的定義

③兩點(diǎn)之間的距離公式

p>

學(xué)生回答問題，準(zhǔn)備推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.創(chuàng)建場(chǎng)景介紹新課

教師準(zhǔn)備一個(gè)圓拱形模型和一個(gè)卡車模型，用于卡車通過拱橋的實(shí)驗(yàn)。

老師問：載貨的卡車能過拱橋嗎？有那些因素？

同學(xué)們通過觀察發(fā)現(xiàn)了與拱門有關(guān)的東西，并介紹了新課：研究圓方程

二、探究式學(xué)習(xí) p>

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.教師預(yù)設(shè)：讓學(xué)生畫一個(gè)圓

學(xué)生活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生畫一個(gè)圓并比較，讓學(xué)生感知決定圓的元素，解釋圓心和半徑來決定一個(gè)圓圓圈;

2.教師預(yù)設(shè)：學(xué)生以(2, 3)為圓心畫一個(gè)圓，2為半徑的圓；圓確定了，圓的平方也確定了。

學(xué)生推導(dǎo)出圓的方程

教師在學(xué)生的基礎(chǔ)上梳理思路，強(qiáng)調(diào)建立方程的基礎(chǔ)。

3.從特殊到一般，得到以(a, b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，分析總結(jié)方程的特點(diǎn)。

方程特征：（1）二元二次方程，x和y的系數(shù)都為1；

(2) 包含三個(gè)參數(shù)a, b, r;

p>

(3) 圓的圓心和半徑可以用已知方程求出。

4.課堂練習(xí)

教師預(yù)設(shè)：練習(xí)1求以下圓的圓心和半徑

(1) x2+(y+1)2=16 (2) (2x-2)2+(2y+4)2=4 (3)(x+1)2+(y+2)2=m2 學(xué)生根據(jù)圓練習(xí) 求圓方程的圓心和半徑，完成后，學(xué)生回答。教師根據(jù)學(xué)生的情況發(fā)表意見。

教師預(yù)設(shè)：習(xí)題2寫出下列圓的方程

(1)，圓心為原點(diǎn)，半徑為r

(2)、在點(diǎn)(5, 1)之后，圓心在點(diǎn)(8,-3)

學(xué)生完成練習(xí)和自測(cè)，初步體驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)圓圈。關(guān)鍵是找到中心和半徑。

(2)實(shí)例分析

教師預(yù)設(shè)：在習(xí)題2的基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程條件

示例 1 寫出圓心在點(diǎn) (1, 3) 且與 x 軸相切的圓的方程。

學(xué)生先獨(dú)立思考，老師在提示，強(qiáng)調(diào)數(shù)字和形狀結(jié)合的思想。

老師口頭上做了一個(gè)簡(jiǎn)單的變化，把X軸換成Y軸。學(xué)生說出答案，然后從具體到一般。變式：找到以 C(1, 3) 為圓心并與 3x-4y-7=0 相切的圓。學(xué)生獨(dú)立完成變奏，教師作簡(jiǎn)短評(píng)論。

老師假設(shè)：知道切線，就可以得到圓的方程。相反，如果知道圓的方程，如何求切線的方程？

例2 假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求出通過圓上一點(diǎn)M(3,4)的切線的方程。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與其他學(xué)生討論，看看他們是否能找到幾種解決方案。教師活動(dòng)：教師走訪，了解學(xué)生情況，參與學(xué)生討論。

教師讓學(xué)生展示他們的解并評(píng)價(jià)他們的解，從中提取出貫穿其中的數(shù)學(xué)思想和方法，例如：數(shù)與形的組合、未定系數(shù)等。

教師預(yù)設(shè)：如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，改變點(diǎn)的位置。

變式1：假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求切線通過圓上一點(diǎn)M(5,0)的方程。

學(xué)生活動(dòng)：畫圖時(shí)直接寫出切線方程

教師預(yù)設(shè)：從特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)以上兩個(gè)問題進(jìn)行討論。

變式2：假設(shè)圓的方程是x2+y2=r2，求切線通過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的方程。學(xué)生活動(dòng)：寫出正切方程。教師總結(jié)分類討論的依據(jù)。

老師預(yù)設(shè)：如果把圓上的點(diǎn)改到圓外，有多少條切線？怎么問？

變式3：假設(shè)圓的方程為x2+y2=25，求切線通過圓外一點(diǎn)M(1,7)的方程。變式4：假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求出經(jīng)過圓外一點(diǎn)M(5,3)的切線方程。學(xué)生活動(dòng)：思考問題

老師強(qiáng)調(diào)，當(dāng)系數(shù)不定時(shí)，注意斜率的存在。課后思考：解決本節(jié)介紹的問題

3.摘要：

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的問題

4.課堂練習(xí)

1.圓心 (2x-2)2+(2y-4)2=(-3)2 是————————— 半徑是————————— ——— ——.

2.圓的中心在 x 軸上并且與 y 軸相切。半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是————————————

< p> 3。 圓心為(1, 2)且與直線5x-12y-7=0相切的圓方程為——————————————< p> 4。 從運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P到圓x2+y2=1，畫兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A和B，∠APB=60°，則運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 ——————————————————

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

橢圓是數(shù)學(xué)中的一種二維圖形，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的基本公式之一。學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要課程之一。通過學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，$b$ 為橢圓短半軸長(zhǎng)度。橢圓是在一個(gè)以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長(zhǎng)度的矩形內(nèi)所有點(diǎn)的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標(biāo)系將橢圓移動(dòng)到任意位置。橢圓的長(zhǎng)軸與短軸交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，通過標(biāo)準(zhǔn)方程可以計(jì)算出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為

$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

離心率是一個(gè)反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當(dāng) $e=0$ 時(shí)，橢圓是一個(gè)圓，當(dāng) $e

在實(shí)際應(yīng)用中，橢圓廣泛應(yīng)用于地理學(xué)、天文學(xué)、電子工程等領(lǐng)域。在地理學(xué)中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設(shè)計(jì)天線和濾波器等電子器件。

總之，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識(shí)，為日后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要圖形，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們需要掌握一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，了解橢圓的定義、性質(zhì)以及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。在本文中，我們將對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解，并通過例題來幫助讀者加深對(duì)橢圓的理解和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2到距離之和恒定的點(diǎn)的軌跡。 這兩個(gè)點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，距離之和稱為橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸的中點(diǎn)為橢圓的中心。當(dāng)長(zhǎng)軸和短軸分別為2a和2b時(shí)，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的長(zhǎng)軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)到中心距離之差為長(zhǎng)軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)度之比為a:b，即長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點(diǎn)到中心的距離。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

我們假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)O處，且焦點(diǎn)F1在x軸正半軸上，焦點(diǎn)F2在x軸負(fù)半軸上，橢圓長(zhǎng)軸在x軸上，短軸在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b。那么橢圓上任意一點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1的距離為d1=(x-a)，到焦點(diǎn)F2的距離為d2=(x+a)，這時(shí)我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1和F2的距離。

將上面兩個(gè)方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡(jiǎn)得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因?yàn)椋?/p>

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點(diǎn)到中心的距離，x為任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

將下面的兩個(gè)方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡(jiǎn)可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程。

四、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)

1、橢圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號(hào)。

2、如果橢圓的中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)，則橢圓方程是對(duì)稱的，即x軸和y軸分別為橢圓的對(duì)稱軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程是關(guān)于中心對(duì)稱的。

4、橢圓的離心率e滿足0五、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的例題

例1：給定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為8，短軸長(zhǎng)度為6，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長(zhǎng)度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2：給定橢圓的長(zhǎng)軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點(diǎn)到中心的距離為5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殚L(zhǎng)軸在x軸上，所以中心x坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)到中心的距離為5，因此焦點(diǎn)在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

結(jié)語(yǔ)

通過本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質(zhì)以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。同時(shí)，通過例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關(guān)知識(shí)。在實(shí)際應(yīng)用中，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關(guān)的問題。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用，是學(xué)習(xí)解析幾何、高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)。本篇文章將以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為主題，介紹其相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。

一、橢圓的定義與性質(zhì)

橢圓可以由一個(gè)點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（稱為橢圓的長(zhǎng)軸），而且橢圓上任意兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和的差等于定長(zhǎng)（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質(zhì)：

1. 長(zhǎng)軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對(duì)稱于兩個(gè)焦點(diǎn)。

2. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)。

3. 橢圓的離心率等于焦點(diǎn)距離之差與焦點(diǎn)距離之和的比值，且小于1。

二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

對(duì)于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)來確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。其標(biāo)準(zhǔn)方程分為兩種情況：

1. 橢圓的長(zhǎng)軸與x軸平行：

$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長(zhǎng)軸的一半，b為短軸的一半。

2. 橢圓的長(zhǎng)軸與y軸平行：

$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長(zhǎng)軸的一半，b為短軸的一半。

三、橢圓的應(yīng)用

橢圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用，以下是其中幾個(gè)典型的應(yīng)用：

1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。

2. 精密儀器的設(shè)計(jì)中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測(cè)量值。

3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計(jì)算等，都需要用到橢圓。

4. 攝影領(lǐng)域中的像面就是個(gè)橢圓，而焦平面是一個(gè)凸圓，所以焦平面上的像點(diǎn)分布成一個(gè)橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長(zhǎng)軸、離心率等數(shù)據(jù)也可以從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中獲取。

四、結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單介紹了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及性質(zhì)，以及橢圓在生活中的應(yīng)用，希望能夠?qū)δ膶W(xué)習(xí)與工作有所幫助。在學(xué)習(xí)過程中，可以多做一些練習(xí)來加深對(duì)橢圓的理解，也可以在應(yīng)用方面大膽嘗試，將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際中去，以此來提高自己的理論與實(shí)踐水平。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

1。教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo): 1。在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2。會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

(2)能力目標(biāo): 1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2。使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

3。教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

[引導(dǎo)] 畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2。7代入,得 。

即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

①在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程。

（2）能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

[引導(dǎo)]畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2y2=16（y≥0）

將x=2.7代入，得。

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：

1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

[學(xué)生活動(dòng)]探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]方法一：坐標(biāo)法

如圖，設(shè)m（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r，所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（x―a）2（y―b）2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

i、直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：

1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）

（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

（2）圓心在，半徑為；

（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)。

2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

（1）；（2）。

ii、靈活應(yīng)用（提升能力）

問題四：

1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

3、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：。

iii、實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度（精確到0.01m）。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

問題六：

1、求以c（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點(diǎn)a（—4，—5），b（6，—1），求以ab為直徑的圓的方程。

3、求圓x2y2=13過點(diǎn)（—2，3）的切線方程。

4、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識(shí)與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標(biāo)

①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會(huì)。

2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過設(shè)計(jì)問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。

符號(hào)表示：xx

其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動(dòng)畫展示）

2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動(dòng)畫展示）

1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時(shí)，問題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)

2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點(diǎn)說明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1

P61習(xí)題2、3A組第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

六、板書設(shè)計(jì)：

一、雙曲線的定義

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、焦點(diǎn)在x軸上

2、焦點(diǎn)在y軸上

三、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力； 5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．

教學(xué)建議

教材分析

1．? 知識(shí)結(jié)構(gòu)

?

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于? 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于? 時(shí)無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．

②設(shè)橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令? ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程? “而沒有證明，”方程? 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：?，? ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，?同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．

（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的`概念。

教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．

（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問題。

2、能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力;

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

③通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力， 學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;

②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教法、學(xué)法分析

1、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過必修二的第三章“直線的方程”的學(xué)習(xí)，對(duì)解析法有了初步認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;

學(xué)習(xí)障礙：對(duì)同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式 。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)

畫一畫：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫一個(gè)圓。

問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)?

問題2：我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來研究圓呢?(小組交流，學(xué)生代表到臺(tái)前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，-7)，M2(設(shè)計(jì)意圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小;

坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運(yùn)用(數(shù)量積相等或垂直向量?jī)?nèi)積為零)。

當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

練習(xí):課本P120第4小題：已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。

練習(xí)的1，2，3小題課后獨(dú)立完成，小組交流。

設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1.課堂小結(jié)：

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);②幾何法

2.分層作業(yè)：

(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2，3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流);

課本習(xí)題4.1A組2,3.B組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識(shí)證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).

2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程.

(C)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.

五、評(píng)價(jià)分析

設(shè)計(jì)理念：

1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動(dòng)而神動(dòng)，營(yíng)造出師生心靈共振的景象。

設(shè)計(jì)思路：

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強(qiáng)信心。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩。

教學(xué)過程

（一）設(shè)置情景，引出課題：

1對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)。通過演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓。

2通過動(dòng)畫設(shè)計(jì)，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓是點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡。

提問：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？

下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：

1在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？

3當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？

（二）研討探究，推導(dǎo)方程

1知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

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