2024高一數(shù)學教案必修一(熱門十篇)

2024高一數(shù)學教案必修一 篇1

教材分析：

本單元是非常有趣的數(shù)學活動，也是邏輯思維訓練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學習工作中很重要的能力。本單元主要要求學生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進行判斷、推理，得出結(jié)論，使學生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學的思想方法，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀思考問題的意識。

教學目標：

1、在具體情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重點：

讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

教學難點：

對重疊部分的理解。

課前準備：

課件、呼啦圈2個、磁性圓片

教學過程：

一、創(chuàng)設探究情境，引領(lǐng)學生初步感知。

1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。

腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進去了。這是為什么？

學生活動：學生猜測各種可能性，你一言我一語地發(fā)表自己的高見。

2、設置懸念，引人入勝

師：“大家的猜測都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動，大家一定能自己找到答案的。”

二、創(chuàng)設實踐情境，引領(lǐng)學生深入理解。

（一）報名參加數(shù)學比賽：四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨

1、師：三年級一班有3名學生報名參加了四宮數(shù)獨，4名學生報名參加了六宮數(shù)獨。

2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學生名單：

四宮：子宜、佳琳、俊軒

六宮：子宜、曉晴、子凌、方華

3、數(shù)一數(shù)，參加四宮的有幾位同學？（3人） 參加六宮的有幾位同學？（4人）師：一共有幾人參加比賽？

生：7人或6人。

師：究竟是6人？還是7人呢？我們請這些同學上臺，讓我們一起數(shù)一數(shù)，好嗎？ 請以上名字的.同學上臺（同學們一起喊他們的名字）

四宮站在左邊，六宮站在右邊。（矛盾：子宜兩邊走）

師：子宜，為什么你要兩邊走呢？

同學們，出現(xiàn)這種情況，我們該怎么處理呢？同學們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。

4、小組討論：請想到方法的同學上臺進行調(diào)整。（把重復參賽的同學放在兩圈的交叉位置，并說一說各個組的名單）

5、師：探究：如果我們不用語言和動作，還可以用一種什么樣的方法來表示，“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”呢？

學生小組合作想辦法。

請同學們在白紙上畫一畫，畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。（畫集合圖、韋恩圖）。 師生共同畫出集合圖（利用呼啦圈畫，板書）

師：你真有創(chuàng)意，只用簡簡單單的兩個圈，就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖，今天我們學習的內(nèi)容就是數(shù)學廣角—— 集合。

（板書課題：數(shù)學廣角——集合）這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖，因為它是十九世紀英國數(shù)學家韋恩最先開始使用的，所以就以“韋恩”來命名了。

6、觀察黑板上的集合圖，讓學生了解集合圖各部分的意義。

師：誰來當小老師，介紹一下集合圖中各個圈表示的意思啊？

7、三（1）班一共有多少人參加比賽？根據(jù)集合圖，列出算式。

小組討論：寫算式，并進行匯報。（算法多樣化）

8、回顧剛才的做法：（課件）

三、能力提升。

1、提出問題。

師：如果三（2）班也有3名同學參加了四宮比賽，4名同學參加了六宮比賽，想一想，他們班可能會有多少人參加了比賽？

3、學生匯報。

學生觀察，說一說規(guī)律：各項目的總?cè)藬?shù) — 重復的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。

舉例：三年級一共有20人參加比賽，其中跳繩12人，跑步15人。問兩項都參加的幾人？ 12+15-20=7（人）

四、創(chuàng)設拓展情境，引領(lǐng)學生形成策略。

1、現(xiàn)在，我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進了電影院。這是為什么？

師：兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人？真有這么多人嗎？可能會有什么情況？

2、同學們排隊做操，小明排在從前數(shù)第9個，從后數(shù)第7個，小明這一排一共有多少個同學？

3、小調(diào)查：本班喜歡吃蘋果的有幾人，喜歡吃香蕉的有幾人？

（1）既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人？

（2）只喜歡吃蘋果的有幾人？

（3）只喜歡吃香蕉的有幾人？

先獨立思考，再與同桌交流解決問題的策略（引導學生借助重疊圖來理解算法），然后全班反饋。反饋時要求學生說出自己的理解。

五、自我小結(jié)，共同提高

師：同學們今天表現(xiàn)都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇2

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：

新授課

教學重點：

集合的交集與并集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學過程：

一、 引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

二、 新課教學

1、 并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B 讀作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

例題1求集合A與B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B 讀作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3、例題講解

例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

4、 集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

2024高一數(shù)學教案必修一 篇3

教學目標：

1、理解集合的概念和性質(zhì)。

2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。

4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。

教學重點：

集合概念、性質(zhì)

教學難點：

集合概念的理解

教學過程：

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素為1、3、5、7，

例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的`實數(shù)x，

例（4）的元素為所有直角三角形，

例（5）為高一·六班全體男同學。

一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？？

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

4

注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成ZXX

請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇4

這個月主要進行了函數(shù)的應用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學，中間歷經(jīng)了期中考、校運會等。

有關(guān)必修1最后一章函數(shù)的應用主要突出了應用，教材通過對幾種不同增長的函數(shù)模型的學習，解決了一系列的實際問題：獎金的分配方案問題、投資分析問題、計算機病毒傳染問題，人口增長問題中有關(guān)的運動問題，銷售量問題、體重身高分析問題、考古問題等等，緊緊把握了課標的要求，將具體要求很好的落實到了教材的實際內(nèi)容當中，通過大量豐富有趣的實際問題的分析解決進一步促進了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性。在必修2的空間幾何體中，教材改變了以往教材中過多涌現(xiàn)概念使學生難以理解望而生畏的局面，采用針對具體的空間幾何體來認識其結(jié)構(gòu)、特征，再通過解決有關(guān)比較簡單的問題，使學生自然的形成有關(guān)的概念，這樣便于學生正確的理解和辯別，更注重了數(shù)學知識與實際相結(jié)合，使學生更現(xiàn)實化、大眾化。另外，通過從簡單幾何體的'結(jié)構(gòu)到畫出比較簡單的空間幾何體的三視圖。以及對一些比較簡單的幾何體的表面積，體積的計算，真正體現(xiàn)了基礎知識和基本技能。但數(shù)學也是科學嚴謹?shù)?，具有很強的邏輯理性的，重基礎并不等于不講嚴謹。

另外，覺得對學生的要求是得過高，應該要切合學生實際來要求。教材的部分地方對學生的能力要求過高，例題與習題脫節(jié)，有些題目上升的梯度太大，使教學不易進行，導致或多或少的。用拖延課時來彌補的狀況。

最后希望加強對新增內(nèi)容的教學指導，現(xiàn)在，對于新課程我們都處于摸索狀況，對新增內(nèi)容不能很好的把握。因為這些內(nèi)容有的接觸很少，有的內(nèi)容教師自己都沒學過，所以希望教材中能努力的澄清一些模棱兩可的問題，以不同的形式盡量幫助一線教師領(lǐng)導悟教材的意圖和所要達到的目的，從而使新課程的實施更加廣泛，更加科學。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇5

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

【知識點】

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的'公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3、補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5、集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，則A？B，反之也成立

若A∪B=B，則A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。

【例2】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數(shù)m的取值范圍。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關(guān)系。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇6

對于高一新生來說，進入高中，學習科目增多、學習內(nèi)容變難、老師的教學方式與初中不一樣等等，那么如何讓高一新生迅速融入高中學習、生活中來，我們教師應該注意哪些方面？

一、對學情的了解

1、初高中知識銜接存在脫節(jié)。例如高一數(shù)學第一章集合常用到的“十字相乘法、韋達定理、二次函數(shù)性質(zhì)”等，在初中沒有納入教學目標，而學生一上高中就需要用這些知識、方法。

2、初高中教學方法存在差異

初中要求做到低起點、小步走，嚴要求，勤反饋，滿分卷；而高一，由于學生學習的科目多，學習內(nèi)容又比初中加深好多，而且高一數(shù)學學習的4本書，有3本在高考中是重點考查的內(nèi)容，因而高中數(shù)學主要不僅是知識的傳授、還要注重數(shù)學思想、數(shù)學方法的滲透，更注重學生思維的啟迪。

3、初高中思維習慣存在差異

主要表現(xiàn)在思維能力的差異，思維認知的差異，思維創(chuàng)新的差異。例如必修一第一章集合，有些題目就是新定義型的`，要求學生根據(jù)新定義解題，這就要求學生有一定的思維能力。

二、對教學的準備

1。對教學把握要準。例如：高一階段，考試不涉及一元二次不等式，而一些舊的練習中會有這樣的題目，遇到就不要費時間費精力去講解了；再例如：抽象函數(shù)等，高一不需要講，高一不考等等，我們老師平時教學要把握準。

2。對備課準備要充分。每一節(jié)課的目標要明確、細化，僅有容量是不夠的。要研究課堂教學中可能生成的東西，要研究重點、難點如何突破等等。

3。對學生指導要細。剛?cè)敫咧械膶W生，對數(shù)學解題的技巧、分析、歸納、總結(jié)的思維習慣較差；在課堂上學生不知道如何解題，不會回答問題等現(xiàn)象，需要我們數(shù)學教師對學生學法上給予指導。

三、培養(yǎng)學生良好的習慣

對于高一新生，一些生活習慣、學習習慣等都需要我們教師進行培養(yǎng)、落實，因為“卓越其實源于一種習慣”。

對高一學生學情有充分的了解，對教學做好充分的準備，關(guān)注學生的生活習慣、學習習慣，優(yōu)化教學方式和學習方式等，如果我們高一數(shù)學教師在平時的教育教學工作中注意這些方面，那么我們的教育教學一定會取得理想的效果。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇7

古語云：授人以魚，只供一飯。授人以漁，則終身受用無窮。學知識，更要學方法。清華網(wǎng)校的學習方法欄目由清華附中名師結(jié)合多年教學經(jīng)驗和附中優(yōu)秀學生學習心得組成，以幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣為目的，使學生在學習中能夠事半功倍。

數(shù)學是一個人的學習生涯中所占比重最大的學科，也是高考科目中最能夠拉開分數(shù)層次的學科，因此學好數(shù)學，無論是對高考，還是對以后學習工作都起著重要作用。那么高一新生在學習上剛剛踏入新階段，如何去除初中時養(yǎng)成的不適宜高中學習的習慣，又如何掌握正確的學習方法呢？我們應注意以下三點：

（1）注意和初中數(shù)學知識的銜接。這是一個十分困難的問題，初中數(shù)學與高中數(shù)學的`差別非常大，從原本的實際思維轉(zhuǎn)入抽象思維，需要一個大幅度轉(zhuǎn)變。這就需要重新整理初中數(shù)學知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據(jù)高中知識特點，較快的吸收新的知識，形成新的知識結(jié)構(gòu)。

（2）認真理解，反復推敲思考高中各知識點的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區(qū)別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數(shù)學結(jié)構(gòu)相適應的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。

（3）通過學習，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括能力初步形成運用知識準確地表達數(shù)學問題和實際問題的意識和能力；培養(yǎng)科學的、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，為樹立辯證唯物主義科學的世界觀認識世界打下基礎。

我們應試時，時常發(fā)現(xiàn)厭試心理，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導致考不好，所以平時應把練習當作考試，但考試時則平視為練習，心態(tài)好了，成績自己就上去了。

如何減少解題失誤，這是一個考高分的關(guān)鍵。失誤少了，分數(shù)就會濺漲。這需要學生的仔細觀察與認真閱讀題目，抓住題目重點、題心，并圍繞重點、題心考慮其他條件與答案。其次，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。

考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。

2024高一數(shù)學教案必修一 篇8

教學目標

1.使學生掌握的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì).

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學建議

教材分析

(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.

(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

2024高一數(shù)學教案必修一 篇9

學習目標

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；

2.掌握零點存在的判定定理.

學習過程

一、課前準備

（預習教材P86~P88，找出疑惑之處）

復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

判別式=.

當0，方程有兩根，為；

當0，方程有一根，為；

當0，方程無實根.

復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？

判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

二、新課導學

※學習探究

探究任務一：函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系

問題：

①方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.

②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.

③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.

根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的.

你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？

新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zeropoint）.

反思：

函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關(guān)系？

試試：

（1）函數(shù)的零點為；（2）函數(shù)的零點為.

小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.

探究任務二：零點存在性定理

問題：

①作出的`圖象，求的值，觀察和的符號

②觀察下面函數(shù)的圖象，

在區(qū)間上零點；0；

在區(qū)間上零點；0；

在區(qū)間上零點；0.

新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

※典型例題

例1求函數(shù)的零點的個數(shù).

變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.

小結(jié)：函數(shù)零點的求法.

①代數(shù)法：求方程的實數(shù)根；

②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

※動手試試

練1.求下列函數(shù)的零點：

（1）；

（2）.

練2.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.

三、總結(jié)提升

※學習小結(jié)

①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；③零點存在性定理

※知識拓展

圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：

（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.

推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.

（2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.

學習評價

※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.

A.一定沒有零點B.至少有一個零點

C.只有一個零點D.零點情況不確定

3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.

A.B.C.D.

4.函數(shù)的零點為.

5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點．則的零點個數(shù)為.

課后作業(yè)

1.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

2.已知函數(shù).

（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；

（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.

2024高一數(shù)學教案必修一 篇10

(一)教學目標

1、知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集、

(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。

(3)掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進行集合的`并集與交集運算。

2、過程與方法

通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力、

3、情感、態(tài)度與價值觀

通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思想認識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學的應用價值、

(二)教學重點與難點

重點：交集、并集運算的含義，識記與運用、

難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

(三)教學方法

在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合、

(四)教學過程

教學環(huán)節(jié)，教學內(nèi)容，師生互動，設計意圖

提出問題引入新知，思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算、

(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

(2)A = {x | x是有理數(shù)}，

B = {x | x是無理數(shù)}，

C = {x | x是實數(shù)}、

師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應運算、

生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C、

師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算、生疑析疑，

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