一元二次方程的趣味引入教案

作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用6篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

一元二次方程的趣味引入教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

2、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)

1、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型、

2、把一元二次方程化為一般形式

教學(xué)方法

指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

課時(shí)：第一課時(shí)

教學(xué)過程

（學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。

2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？

你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來嗎？

3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？

二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫出滿足條件的'不同的一元二次方程？

三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

四、自查自?。海ㄍㄟ^當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為___________________。其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______。

2、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程。

作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1

選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)

1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2。

（1）（2）

板書設(shè)計(jì)：一元二次方程

定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

系數(shù)為a系數(shù)為b

教學(xué)反思

這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)。

課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。

首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間。

其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。

我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。

一元二次方程的趣味引入教案 篇2

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。

二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.

三、知識(shí)回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。

4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。

在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?

例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

一元二次方程的趣味引入教案 篇3

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的.過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

討論探索法。

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1A)

第二張:(記作§2.8.1B)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。

Ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1A)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流。

[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式。

(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可。

還可以觀察圖象得到.

[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,

當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),

h=-5t2+40t.

(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0,

即t2-8t=0。

∴t(t-8)=0。

∴t=0或t=8。

t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間。

二、議一議

投影片:(§2.8.1B)

二次函數(shù)①y=x2+2x,

②y=x2-2x+1,

③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示。

(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請(qǐng)大家先討論后解答。

[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn)。

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根。

(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根。

由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

[師]大家總結(jié)得非常棒。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

三、想一想

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請(qǐng)大家討論解決。

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

-5t2+40t=60,

t2-8t+12=0,

∴t=2或t=6.

因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m。

Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(P67)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.9

板書設(shè)計(jì)

§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

2.議一議(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、探索、交流

把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625。

即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625。

(2)S正方形=252=625。

(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,

∴S三角形= =≈481(m2).

(4)∵2πr=100,∴r= 。

∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

所以圓的面積最大。

一元二次方程的趣味引入教案 篇4

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

2、通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。

3、通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1、教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

3、教學(xué)疑點(diǎn)：

學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。

4、解決辦法：

列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

三、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)提問：

（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

①審題。

②設(shè)未知數(shù)。

③列方程。

④解方程。

⑤答。

（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

2、例題講解：

例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：

（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a、設(shè)較小的'奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b、設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c、設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

解法（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得。

由得，由得，

答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

解法（二）設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。

答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三）設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解得，，或。

當(dāng)時(shí)，。

當(dāng)時(shí)，。

答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：

1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

3、選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

練習(xí)1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

據(jù)題意，得，

整理，得，

解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

當(dāng)時(shí)，

答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

四、布置作業(yè)

補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

五、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

參考答案：

精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問題。設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）。故有=8000

當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè)。

一元二次方程的趣味引入教案 篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

過程與方法

在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增進(jìn)對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

二、教材分析：

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解一元二次方程的意義。

三、教學(xué)方法

創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高

四、學(xué)案

（1）預(yù)學(xué)檢測(cè)

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新

（1）自學(xué)本P2—P3并完成書本

（2）請(qǐng)學(xué)生分別回答書本內(nèi)容再

（二）主體探究、合作交流

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它們有什么共同點(diǎn)？它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項(xiàng)式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，如x2-x=56

(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高

例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

解：去括號(hào)得

3x2-3x=5x+10

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

學(xué)生練習(xí)：書本P4練習(xí)

（四）總結(jié)反思 拓展升華

總結(jié)

1.一元二次方程的定義是怎樣的？

2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3.在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作業(yè)

（1）必做題P4 習(xí)題1.1A組 1.2

（2）選做題：　若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

一元二次方程的趣味引入教案 篇6

【教學(xué)目標(biāo)】

1、會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。

3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）

2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）

①審題；

②設(shè)未知數(shù)；

③找相等關(guān)系；

④列方程；

⑤解方程；

⑥答。

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）

三、例題學(xué)習(xí)：

例1：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的'小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）

1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2、探究2是平均增長(zhǎng)率或降低率問題。若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

教后記：

本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)打好了基礎(chǔ)。

二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長(zhǎng)率問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。

六、需改進(jìn)的方面：

1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、

3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場(chǎng)，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。

幼兒教師教育網(wǎng)的幼兒園教案頻道為您編輯的《一元二次方程的趣味引入教案》內(nèi)容，希望能幫到您！同時(shí)我們的一元二次方程教案專題還有需要您想要的內(nèi)容，歡迎您訪問！