一元二次方程教案通用九篇

以下是我為大家精選的一篇有關“一元二次方程教案”的文章，請根據(jù)自己的需要和情況靈活運用這些信息。教案課件是老師工作中的一部分，老師還沒有寫的話現(xiàn)在也來的及。教案是完整課堂教學的保障。

一元二次方程教案(篇1)

學習一元二次方程的解法，最終是要落實到它的應用上。本節(jié)課通過學習列一元二次方程解應用題，解決兩類問題：面積問題及增長率問題，使學生體驗“知識來自實踐，又作用于實踐”的辯證唯物主義觀點。史老師圍繞這一知識應用開展課堂教學?，F(xiàn)就本節(jié)課的課堂教學評價如下：

首先，從教學目標制訂來看，本節(jié)課的教學目標是掌握列一元二次方程解應用題的一般步驟：審--設--列--解--驗--答；學會列一元二次方程解應用題。學會尋找增長率問題中的等量關系；了解數(shù)學源于生活，從數(shù)學的無窮奧秘，感受生活的豐富多采。培養(yǎng)學生理解問題、解決問題的能力。

這一目標比較全面、具體、適宜，能從知識、能力、思想情感等幾個方面確定，并且知識目標有量化要求，能力、思想情感目標要有明確要求，體現(xiàn)學科特點。同時確定的教學目標，能以大綱為指導，體現(xiàn)年級、單元教材特點，符合學生年齡實際和認識規(guī)律，難易適度。從目標達成來看，教學目標體現(xiàn)在每一教學環(huán)節(jié)中，教學手段都緊密地圍繞目標，為實現(xiàn)目標服務。

史老師對這一節(jié)課的知識教授比較準確科學，教師在教材處理上做了一些文章，從課前學習配備一定量的復習練習，回憶鞏固列方程解應用題的一般步驟，通過模仿練習，提升學習的量，并在教法選擇上突出了重點，突破了難點，抓住了關鍵。

（一）看教學思路設計。

教學思路是教師上課的脈絡和主線，它是根據(jù)教學內容和學生水平兩個方面的實際情況設計出來的。它反映一系列教學措施怎樣編排組合，怎樣銜接過渡，怎樣安排詳略，怎樣安排講練等。

因此史老師在教學思路設計上符合教學內容實際，符合學生實際，并設計合作與探究給學生以新鮮的感受，在課堂上教學思路實際運作的效果比較好。

（二）看課堂結構安排。

教學思路側重教材處理，反映教師課堂教學縱向教學脈絡，而課堂結構側重教法設計，反映教學橫向的層次和環(huán)節(jié)。它是指一節(jié)課的教學過程各部分的確立，以及它們之間的聯(lián)系、順序和時間分配。課堂結構也稱為教學環(huán)節(jié)或步驟。

1、從教學環(huán)節(jié)的時間分配看，本節(jié)課前面時間安排多，內容多，后面時間少，內容密度大，講與練時間搭配還不夠合理，講地多，練得少。

2、從教師活動與學生活動看，占用時間過多，學生活動時間不夠多。

3、從學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配看，學生個人活動，小組活動和全班活動時間分配不夠合理，集體活動過多，學生個人自學、獨立思考、獨立完成作業(yè)時間不夠。

4、從優(yōu)差生活動時間看，學生情況我們不是很熟悉，難以判斷。

5、從非教學時間看，史老師控制較好，基本沒有浪費寶貴的課堂時間的現(xiàn)象。

什么是教學方法？它包括教師“教學活動方式，還包括學生在教師指導下”“學”的方式，是“教”的.方法與“學”的方法的統(tǒng)一。

一種好的教學方法總是相對而言的，它總是因課程，因學生，因教師自身特點而相應變化的。也就是說教學方法的選擇要量體裁衣，靈活運用。本節(jié)課采用任務驅動下的學生自主學習與教師輔導相結合的模式，設計思路較好，具體實施時仍舊感覺到傳統(tǒng)教法占優(yōu)。

現(xiàn)代化教學呼喚現(xiàn)代化手段?！耙恢Х酃P一本書，一塊黑板一張嘴”的陳舊單一教學手段應該成為歷史。本節(jié)課適當運用了投影儀、計算機等現(xiàn)代化教學手段，提高了課堂的容量。

1、看板書。

字跡工整美觀，板畫嫻熟。因書寫地方少，體現(xiàn)不出教師的真實水平。

2、看教態(tài)。

據(jù)心理學研究表明：人的表達靠55%的面部表情+38%的聲音+7%的言詞。教師課堂上的教態(tài)應該是明朗、快活、莊重，富有感染力。儀表端莊，舉止從容，態(tài)度熱情，熱愛學生，師生情感交融。這一方面對我們每一個教師都應該加強。

3、看語言。

教學也是一種語言的藝術。教師的語言有時關系到一節(jié)課的成敗。史老師語言準確清楚，說普通話，精當簡煉，有啟發(fā)性。教學語言的語調高低適宜，快慢適度，富于變化。

4、看教法。

史老師運用教具，操作投影議、微機等比較熟練。

課堂效果評析包括以下幾個方面。一是教學效率高，學生思維活躍，氣氛熱烈。二是學生受益面大，不同程度的學生在原有基礎上都有進步。知識、能力、思想情操目標達成。三是有效利用45分鐘，學生學得輕松愉快，積極性高，當堂問題當堂解決，學生負擔合理。應該說本節(jié)課基本達到了預期的教學效果。

一元二次方程教案(篇2)

1、教材所處的地位：此前學生已經(jīng)學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學目標要求：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；

（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。

一元二次方程教案(篇3)

教材分析：1.本節(jié)以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數(shù)的一個基礎。

2.這些概念是全章后繼內容的基礎。

3.讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本思想。

學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。

2.該班級學生在平時訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環(huán)境中學習。

3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數(shù)學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

二 過程與方法：

1.引導學生分析實際問題中的數(shù)量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養(yǎng)獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

三 情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2.激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.

3.讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本思想，從而意識到數(shù)學在生活中的作用。

教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.

3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

1.問題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調整農(nóng)作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實現(xiàn)這一目標，和20無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

設無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;

(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來嗎?

2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?

這個問題的相等關系是什么?

誰還能換一種思路考慮這個問題?

把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

設每件降價x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5X)件?？闪蟹匠虨椋?50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案(篇4)

一元二次方程教學設計

海門市海南中學 顧 健

學習目標：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會解簡單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學習的能力，感悟“從特殊到一般”“轉化”“類比”等數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.4.通過合作、交流，進一步學會互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學重難點：一元二次方程的定義和一般式，會解簡單方程.教學過程：

一、在復習回顧中，引導學生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。 你會求解嗎？你準備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。 你會求解嗎？你準備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理） 你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學生補充） 你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學習了一元一次方程的哪些內容？

問題（2）中的等式你認識嗎？你是怎么知道的？ （一個未知數(shù)、最高次是

2、整式方程） 你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？ （轉化后介紹項、系數(shù)、常數(shù)） 4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導學生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。 （先獨立完成2分鐘，再在小組內交流） 4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。 （降次思想、轉化思想）

三、共同反思，小結提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認識？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點？今天你學會了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學習，你積累了哪些重要的學習方法和經(jīng)驗？

一元一次方程教學設計

二元一次方程組教案設計模板

認識一元一次方程教學設計

一元二次方程,導學案

二元一次方程教案模板

一元二次方程教案(篇5)

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關系，這種關系比較復雜，是否有根簡潔的關系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？

解下列方程，并填寫表格：

觀察上面的表格，你能得到什么結論？

（1）關于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關系？

（2）關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結論。

例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關于x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、

2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個數(shù)、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數(shù)的關系：

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案(篇6)

教學目標：

（一）知識技能目標：

1初步感受有些事件的發(fā)生是不確定的，有些事件的發(fā)生是確定的。

2會區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機事件。

3在經(jīng)歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果的過程中，讓學生學會合作交流。

（二）過程方法目標：

通過實際情境讓學生認知生活中有確定事件和隨機事件，結合合作探索活動讓學生建立數(shù)學知識模型并運用于生活、服務于生活。

（三）情感態(tài)度目標：

激發(fā)學生的探索精神與創(chuàng)造力，建立起學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的無限樂趣。

教學重點：

正確理解、區(qū)分生活中與數(shù)學中的必然事件、不可能事件和隨機事件。

教學難點：

區(qū)分生活中的事件類型，做出合理決策。

教學過程：

一聯(lián)系實際創(chuàng)設情境引入新課

1教師出示乒乓球，引出下例：

2某次國際乒乓球比賽中,中國選手甲和乙進入最后的決賽,那么該項比賽的

(1)冠軍屬于中國嗎?

(2)冠軍屬于外國選手嗎?

(3)冠軍屬于中國選手甲嗎?

（通過學生熟悉而又簡單的問題讓學生感知生活中的現(xiàn)象，從而激發(fā)興趣，引入新課）

3通過學生的回答引出課題《確定與不確定》

二感知生活中的確定與不確定

說一說：（1）生活中有哪些事情是我們確定的？

（2）生活中有哪些事情是我們不確定的？

（小組討論，讓學生聯(lián)系生活，再次感知，從而進一步激發(fā)興趣）

三建立數(shù)學知識模型（通過上述學生的舉例感知生活中的確定與不確定事情，從而給出三種事件的概念，讓學生更容易理解）

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這樣的事情是不可能事件.

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這樣的事情是必然事件.

在特定條件下,生活中有很多事情事先無法確定它會不會發(fā)生,這樣的事情是隨機事件.

四知識理解把握本質

練習:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機事件?

1.拋擲一個均勻的骰子,6點朝上。

2.打開電視,它正在播廣告。

3.小明家買彩票將獲得500萬元彩票大獎。

4.明天一定下雨。

5.婦幼保健院，下一個出生的嬰兒是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三個內角的和是180度。

8.如果a，b都是有理數(shù)，那么ab=ba

（對于概念的學習，要通過多次感知，不斷強化，在初步感知概念后，要通過及時的辨別分析，真正認識概念的本質）

（通過第七、八兩小題讓學仿照再舉幾例，使學生認識到以前所學習的大量的.公式、法則等一般來說都是必然事件。）

五分組學習，其樂融融

1小組競賽：

分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機事件（將全班同學分成三組，分別舉出必然事件、不可能事件和隨機事件，通過活動更加深了對概念的理解，也調動了學生的興趣）

2數(shù)學實驗室：

摸球游戲：規(guī)則:共有15個白球,5個黑球.每次只能摸5個球,摸到5個黑球為一等獎,依次類推.

(1)學生動手摸獎,體會中獎的可能性,感受到身邊的事情.

(2)設計游戲:你能仿照上面的游戲自己設計幾個游戲嗎?(一個是必然事件,一個是不可能事件,一個是隨機事件)

（聯(lián)系生活實際，體會生活中處處有數(shù)學，學有用的數(shù)學）

（用學生非常感興趣的摸獎，既能加深對三種事件的理解，又能調動學生的積極性，活躍課堂氣氛，同時也為下面的可能性埋下伏筆）

六故事：《田忌賽馬》

齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種，可是田忌的各個等級的馬都比齊王同等級的馬差一些？

想一想：田忌和齊王賽馬是否一定會輸？為什么？

七觀察分析探究

改變開頭例子中的條件:

(1)如果進入決賽的是兩個外國人問題如何回答?

(2)如果進入決賽的一個中國人,一個外國人問題又如何回答呢?

通過例子發(fā)現(xiàn)必然事件,不可能事件,隨機事件三者在一定條件下可以相互轉化,讓學生體會概念中的“特定條件”。

八小結：通過本節(jié)課的學習你有什么感受?

九課后練習:

1用適當?shù)恼Z言來表示下列詞語所反映的事件發(fā)生情況?

東邊日出西邊雨?十拿九穩(wěn)?大海撈針?海枯石爛

2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購買的20瓶飲料中,有兩瓶已經(jīng)過了保質期.請根據(jù)以上這段話,設計一個不可能事件,一個必然事件,一個隨機事件?

十板書設計:

確定與不確定

不可能事件

確定事件

必然事件

隨機事件---不確定事件---可能會發(fā)生,也可能不會發(fā)生

三種事件在一定條件下可以相互轉化

一元二次方程教案(篇7)

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學生已經(jīng)學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學目標要求：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；

（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。

二．教法、學法分析：

1、本節(jié)課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、本節(jié)內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數(shù)量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘學生的創(chuàng)新精神。

三．教學流程分析：

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

活動1復習回顧解決課前參與

活動2封面設計問題的探究

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。

活動1復習回顧解決課前參與

由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學習內容——面積問題。

活動2封面設計問題的探究

通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數(shù)提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結從內容、應用、數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

一元二次方程教案(篇8)

第一課時

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

教學目標

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的'問題來激發(fā)學生的學習熱情．

重難點關鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、復習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點．

如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________．

整理得：_________．

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

一元二次方程教案(篇9)

一元二次方程教學設計

教學任務分析

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和

深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.教學思考

教學目標

解決問題

情感態(tài)度

重點 一元二次方程的概念及一般形式.

1、由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程.

難點

2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學流程安排

活動流程圖

活動1 創(chuàng)設情境 引入新課

活動2 啟發(fā)探究 獲得新知

活動3 運用新知 體驗成功

活動4 歸納小結 拓展提高

活動5 布置作業(yè) 分層落實

活動內容和目的

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學生學習數(shù)學的興趣。

教學過程設計

問題與情景

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個

2無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm,那

通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.

在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.

活動中教師應重點關注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導師生行為

通過創(chuàng)設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.

通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.

設計意圖 么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

問題與情景

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

請搶答下列各式是否為一元二次方程：

學會列出滿足

條件的方程

通過解決實通過多媒際問題引入一元體演示,把文字二次方程的概轉化為圖形,幫念.

助學生理解題

意,從而由學生

獨立思考,列出

滿足條件的方

程.

此題是與實讓學生通過際問題結合的題數(shù)形結合的方目，通過演示高法,轉化實際問度關系，幫助學題,從而得到方生理解題意，從程,為引入一元而列出符合題意二次方程的概念的方程。

做好準備.

師生行為 設計意圖

讓學生充分由以上問題得感受所列方程的到3個方程,

特點,再通過類

比的方法得到定由學生觀察歸義,從而達到真納這3個方程的正理解定義的目特征,給出名稱的.

并類比一元一

次方程的定義,

得出一元二次

方程的定義.活動中教

師應重點關注:

這組練習目(1)

引導學

的在于鞏固學生生觀察所列對一元二次方程出的3個方定義中3個特征程的特點;

的理解.

2、

2、一元二次方程的一般式：

(2)

讓學生

類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調定

義中體現(xiàn)的3個特征:

①整式;②一元;③2次.

由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.

其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.

此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.

引導學生類比一元一次

(7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.

此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

3、 方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、問題與情境

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

系數(shù)的概念.師生

行為

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.

在此環(huán)節(jié)可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.

此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.

此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.

設計意

圖

此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.

整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設置此題,加強鞏固練習.

由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關注.

以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).

教師在此活動中應重點關注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起 其他學生的關注,認同.

(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.

(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.

(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調系數(shù)須帶符合.

此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.

問題與情境

小試牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關于x的一元二次方程？

考考你:

判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：

( 為有理數(shù));

「活動4」

1．問題：

本節(jié)課你又學會了哪些新知識？

師生行為 鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程.

此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.

此活動過程中,教師應重點關注:

(1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結果.

(2)學生解答過程中,教師設計意圖 讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。

此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.

通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結反思

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。

「活動5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習題第

1、

2、

5、

6、7題.

(B)請根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結活動中的經(jīng)驗。

小結時，教師應重點關注：

（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余

中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。

聯(lián)系實際，編寫一道應用題

（ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

教學設計說明

力的學生設置。

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現(xiàn)。

在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

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