作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng),分析教學(xué)問(wèn)題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。endrikfelipe.com
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的.探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫出算式嗎?學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?,向西的方向?yàn)樨?fù)方向。
①2×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向運(yùn)動(dòng)米
2×3=
②-2×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向運(yùn)動(dòng)米
-2×3=
③2×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向運(yùn)動(dòng)米
2×(-3)=
④(-2)×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向運(yùn)動(dòng)米
(-2)×(-3)=
(2)學(xué)生歸納法則
①符號(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
(+)×(+)=()同號(hào)得
(-)×(+)=()異號(hào)得
(+)×(-)=()異號(hào)得
(-)×(-)=()同號(hào)得
②積的絕對(duì)值等于。
③任何數(shù)與零相乘,積仍為。
(3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75例1板書,要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為。
(3)學(xué)生做練習(xí),教師評(píng)析。
(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
教材分析
1.這節(jié)的重點(diǎn)為:去括號(hào)。因此,本節(jié)所學(xué)的知識(shí)實(shí)際上就是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固和深化,要突破這個(gè)重點(diǎn),只有在掌握方法的前提下,通過(guò)一定的練習(xí)來(lái)掌握。
2.去括號(hào)是整式加減的一個(gè)重要內(nèi)容,也是下一章一元一次方程的直接基礎(chǔ),也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、方程,以及分式、函數(shù)等的重要基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1.去括號(hào)法則是教材上的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明:完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.這是由于:(1)“去括號(hào)法則”,增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì),容易出錯(cuò);(2)去括號(hào)的法則增加了解題長(zhǎng)度,降低了學(xué)習(xí)效率;(3)用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng),易于理解與掌握;(4)用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì),返璞歸真,且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間,又能提高運(yùn)算的正確率。
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律;
2.能正確運(yùn)用去括號(hào)進(jìn)行合并同類項(xiàng);
3.理解去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)
去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。
難點(diǎn)
括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題
青藏鐵路線上,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí),在非凍土地段的形式速度可以達(dá)到120千米/時(shí)。
請(qǐng)問(wèn):(3)在格爾木到拉薩路段,列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5小時(shí),如果通過(guò)凍土地段需要t小時(shí),則這段鐵路的`全長(zhǎng)可以怎么樣表示??jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米?
解:這段鐵路的全長(zhǎng)為100t+120(t-0.5)(千米)
凍土地段與非凍土地段相差100t-120(t-0.5)(千米)。
提出問(wèn)題,如何化簡(jiǎn)上面的兩個(gè)式子?引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、探索新知
1.回顧:
1你記得乘法分配率嗎?怎么用字母來(lái)表示呢?
a(b+c)=ab+ac
2-(-2)=(-1)*(-2)=2+(-3)=(+1)*(-3)=-3
2.探究
計(jì)算(試著把括號(hào)去掉)
(1)13+(7-5)(2)13-(7-5)
類比數(shù)的運(yùn)算,去掉下面式子的括號(hào)
(3)a+(b-c)(4)a-(b-c)
3.解決問(wèn)題
100t+120(t-0.5)=100t-120(t-0.5)=
思考:
去掉括號(hào)前,括號(hào)內(nèi)有幾項(xiàng)、是什么符號(hào)?去括號(hào)后呢?
去括號(hào)的依據(jù)是什么?
三、知識(shí)點(diǎn)歸納
去括號(hào)法則:
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.
注意事項(xiàng)
(1)去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰(shuí)也不變;
(2)括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).
四、例題精講
例4化簡(jiǎn)下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
五、鞏固練習(xí)
課本P68練習(xí)第一題.
六、課堂小結(jié)
1.今天你收獲了什么?
2.你覺(jué)得去括號(hào)時(shí),應(yīng)特別注意什么?
七、布置作業(yè)
課本P71習(xí)題2.2第2題
摘 要:本著對(duì)課堂練習(xí)分層教學(xué)設(shè)計(jì)的要求與目的,本節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)層次。針對(duì)學(xué)困生的特殊情況,課堂練習(xí)通過(guò)誦讀定理和抄寫例題來(lái)使其加深印象;在鞏固練習(xí)中中等生要求書面寫出步驟并進(jìn)行展示;對(duì)于優(yōu)等生在快結(jié)束本節(jié)課時(shí)拋出變式讓他們進(jìn)行思考,并交流思路。這三個(gè)層次都貫穿于整個(gè)課堂教學(xué),使每位學(xué)生上課都有事可做,根據(jù)自己的能力來(lái)解決能力范圍內(nèi)的問(wèn)題。
關(guān)鍵詞:相切;環(huán)節(jié)說(shuō)明;分層體現(xiàn);
一、案例背景介紹
(一)教學(xué)環(huán)境
在我們著手進(jìn)行課題《初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)方式與策略研究》的研究開始后,大家齊心協(xié)力探索、研究方法,組內(nèi)各種分層招數(shù)可謂是百花齊放,為此我代表課題組上了一節(jié)分層教學(xué)的展示課,以供同仁觀摩點(diǎn)評(píng),為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的分層設(shè)計(jì)向更好的方向前行作貢獻(xiàn)。
(二)學(xué)生情況
我校學(xué)生大部分來(lái)自韓莊鎮(zhèn)不同的自然村,由于小學(xué)地域的不同,所以學(xué)生的基礎(chǔ)各不相同,很多學(xué)生的基礎(chǔ)還相當(dāng)薄弱。因此這種情況特別適合分層教學(xué)。
(三)教材情況
本課是人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓第2節(jié)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系中的一個(gè)課時(shí):直線和圓相切的情況。學(xué)生已經(jīng)有了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)以及直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量的認(rèn)識(shí),本節(jié)課研究直線與圓的特殊位置關(guān)系相切,將相切從位置到數(shù)量的邏輯自然過(guò)渡,進(jìn)而引出圓的切線的判定和性質(zhì)。重點(diǎn)是圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)是判定定理的理解和性質(zhì)定理證明中反證法的理解。
二、案例內(nèi)容設(shè)計(jì)及說(shuō)明
環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)引入
通過(guò)回顧舊知再次加深圓與直線的位置關(guān)系,在全班集體朗讀中體會(huì)d與r的關(guān)系,并順勢(shì)將位置關(guān)系量化這一問(wèn)題顯化,同時(shí)自然引出特殊情況――相切
環(huán)節(jié)說(shuō)明:俗話說(shuō)書讀百遍,其意自現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念在朗讀中更能逐漸理解其本質(zhì),因此不光語(yǔ)文需要朗讀,數(shù)學(xué)也要朗讀。而且針對(duì)我班學(xué)困生上課聽不懂,不會(huì)做的現(xiàn)象,這樣來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)方式更能調(diào)動(dòng)我班學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力,讓每位學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來(lái)。這也是這個(gè)環(huán)節(jié)分層的體現(xiàn)。
環(huán)節(jié)二:新知探究
活動(dòng)
1、引導(dǎo)學(xué)生從直線與圓相切的位置及數(shù)量關(guān)系上來(lái)深入探究,通過(guò)動(dòng)態(tài)演示來(lái)理解一條直線何時(shí)變成圓的切線。
環(huán)節(jié)說(shuō)明:上節(jié)課得到的圓與直線相切是數(shù)量上的關(guān)系,通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示讓學(xué)生明確位置的變化,從而總結(jié)出切線的判定。但是引導(dǎo)很重要,從兩個(gè)方面去觀察:直線經(jīng)過(guò)哪里?與圓的半徑有什么位置關(guān)系?需要老師點(diǎn)撥。并要等待學(xué)生來(lái)總結(jié),不能操之過(guò)急。分層體現(xiàn)1對(duì)觀察的結(jié)果分別讓兩位程度較差的學(xué)生回答,再讓中等程度的學(xué)生來(lái)總結(jié);體現(xiàn)2對(duì)定理的數(shù)學(xué)表達(dá)讓全體學(xué)生寫在練習(xí)本上,老師選擇展示,并修改;體現(xiàn)3對(duì)總結(jié)出的判定進(jìn)行朗讀。
活動(dòng)
2、將判定的題設(shè)和結(jié)論互換后的探究。
環(huán)節(jié)說(shuō)明:反證法在過(guò)三點(diǎn)做圓時(shí)已有所涉及,所以在這里用反證法證明切線的性質(zhì)時(shí)讓學(xué)生互相交流討論然后進(jìn)行匯報(bào)就行,不要進(jìn)行過(guò)多的引申,否則淡化了主題。分層體現(xiàn)1討論交流時(shí)采取師傅和徒弟在同一組,師傅負(fù)責(zé)解釋證明的方法;體現(xiàn)2數(shù)學(xué)語(yǔ)言的書寫讓學(xué)生自己寫并派代表寫在黑板上。
環(huán)節(jié)三:鞏固和應(yīng)用
通過(guò)判斷題加深對(duì)切線的判定和性質(zhì)的理解。通過(guò)師生共同分析解決幾何解答證明題,并由學(xué)生書寫證明步驟。
環(huán)節(jié)說(shuō)明:判斷題中設(shè)置了3道小題,并給出了反例,能使學(xué)生更加明確定理的意義。這里教學(xué)的分層體現(xiàn)在針對(duì)反例來(lái)問(wèn)學(xué)困生為什么不對(duì),讓學(xué)生說(shuō)出違背了所需條件的哪一條,強(qiáng)化切線判定條件在這部分學(xué)生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法,與環(huán)節(jié)二中的分組一樣,分層體現(xiàn)在“師帶徒”弄清解題思路,師傅增強(qiáng)了解題的邏輯性,更嚴(yán)密,徒弟學(xué)會(huì)了解題的分析,拓寬了視野,打開了思路。在有思路的前提下,全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下,由學(xué)生來(lái)評(píng)判書寫的是否清楚。
環(huán)節(jié)四:課堂小結(jié)
在小結(jié)中,除了總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的判定和性質(zhì)外,將相關(guān)的判定和性質(zhì)做一歸納很有必要,“在不斷的總結(jié)中收獲、進(jìn)步”不是嗎?同時(shí)提出下節(jié)課要學(xué)習(xí)的相關(guān)性質(zhì)更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
環(huán)節(jié)說(shuō)明:在小結(jié)的分層中判定由程度稍差點(diǎn)的學(xué)生總結(jié),哪怕照著書上找都行,并進(jìn)行誦讀,使其再次熟知所學(xué)知識(shí)。在性質(zhì)的總結(jié)中,老師拋出兩條本節(jié)未涉及的性質(zhì)給學(xué)生,讓學(xué)生課后思考證明,在下節(jié)課時(shí)可由學(xué)生簡(jiǎn)要發(fā)表見(jiàn)解并證明。
環(huán)節(jié)五:拓展練習(xí)
通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線,點(diǎn)撥學(xué)生圓中常用輔助線的做法,分情況添加恰當(dāng)?shù)妮o助線。這兩個(gè)練習(xí)旨在拓展尖子生的思維。
環(huán)節(jié)六:作業(yè)布置
通過(guò)分層布置,使每位學(xué)生都能在自己能力范圍內(nèi)進(jìn)行鞏固練習(xí)。
環(huán)節(jié)說(shuō)明:作業(yè)
1、重點(diǎn)面向?qū)W困生考察其掌握基礎(chǔ)的程度。作業(yè)
2、針對(duì)待優(yōu)生夯實(shí)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上,提高其運(yùn)用能力。作業(yè)
3、是設(shè)計(jì)的培優(yōu)計(jì)劃,對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)。
三、案例分析與反思
實(shí)際上本節(jié)課中圓的切線的判定定理是為了便于應(yīng)用而對(duì)直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式,而圓的切線的性質(zhì)定理的證明僅僅要求學(xué)生再次感受反證法,并不要求會(huì)應(yīng)用,所以本節(jié)的設(shè)計(jì)在分層中很注重理解和感知,通過(guò)互幫互助和朗讀感知達(dá)到難點(diǎn)的突破,另外圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形,由直線形到曲線形,在知識(shí)上是一個(gè)飛躍,本節(jié)利用圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程發(fā)現(xiàn)其中圖形的性質(zhì),做好了知識(shí)前后的銜接,同時(shí)加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,發(fā)揮出了知識(shí)的遷移作用。類比也是本節(jié)課所用到的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法,而且在教授過(guò)程中難度的控制非常適當(dāng),分層的影子處處可見(jiàn)。縱觀整節(jié)課的分層之處進(jìn)入都很自然,也落到了實(shí)處,但分層效果的檢測(cè)沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái),這也是遺憾之處。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)較熟煉地運(yùn)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)證明問(wèn)題.
2、掌握運(yùn)用切線的性質(zhì)和切線的判定的有關(guān)問(wèn)題中輔助線引法的基本規(guī)律.
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運(yùn)用切線的判定方法及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生對(duì)題目不能準(zhǔn)確地進(jìn)行論證.證題中常會(huì)出現(xiàn)不知如何入手,不知往哪個(gè)方向證的情形.
教學(xué)過(guò)程:
一、新課引入:
我們已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了切線的判定方法和切線的性質(zhì),現(xiàn)在我們來(lái)利用這些知識(shí)證明有關(guān)幾何問(wèn)題.
二、新課講解:
實(shí)際上在幾何證明題中,我們更多地將切線的判定定理和性質(zhì)定理應(yīng)用在具體的問(wèn)題中,而一道幾何題的分析過(guò)程,是證題中的最關(guān)鍵步驟.p.109例3如圖7-58,已知:ab是⊙o的直徑,bc是⊙o的切線,切點(diǎn)為b,oc平行于弦ad.求證:dc是⊙o的切線.
分析:欲證cd是⊙o的切線,d是⊙o的弦ad的一個(gè)端點(diǎn)當(dāng)然在⊙o上,屬于公共點(diǎn)已給定,而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應(yīng)該是連結(jié)oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°,所以只要證∠odc=∠obc即可,觀察圖形,兩個(gè)角分別位于△odc和△obc中,如果兩個(gè)三角形相似或全等都可以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)角相等的結(jié)果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob,oc=oc,只要證∠3=∠4,便可造成兩個(gè)三角形全等.
∠3如何等于∠4呢?題中還有一個(gè)已知條件ad∥oc,平行的位置關(guān)系,可以造成角的相等關(guān)系,從而導(dǎo)致∠3=∠4.命題得證.證明:連結(jié)od.教師向?qū)W生解釋書上的證題格式屬于推出法和因?yàn)樗苑ǖ穆?lián)用,以后證題中同學(xué)可以借鑒.p.110例4如圖7-59,在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦ab和cd相等,且ab與小圓相切于點(diǎn)e求證:cd與小圓相切.
分析:欲證cd與小⊙o相切,但讀題后發(fā)現(xiàn)直線cd與小⊙o并未已知公共點(diǎn).這個(gè)時(shí)候我們必須從圓心o向cd作垂線,設(shè)垂足為f.此時(shí)f點(diǎn)在直線cd上,如果我們能證得of等于小⊙o的半徑,則說(shuō)明點(diǎn)f必在小⊙o上,即可根據(jù)切線的判定定理認(rèn)定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o于e,連結(jié)oe,便得到小⊙o的一條半徑,再根據(jù)大⊙o中弦相等則弦心距也相等,則可得到of=oe.證明:連結(jié)oe,過(guò)o作of⊥cd,重足為f.
請(qǐng)同學(xué)們注意本題中證一條直線是圓的`切線時(shí),這種證明途徑是由直線與圓的公共點(diǎn)來(lái)給定所決定的.
練習(xí)一
p.111,1.已知:oc平分∠aob,d是oc上任意一點(diǎn),⊙d與oa相切于點(diǎn)e.求證:ob與⊙d相切.分析:審題后發(fā)現(xiàn)欲證的ob與⊙d相切,屬于ob與⊙d無(wú)公共點(diǎn)的情況.這時(shí)應(yīng)從圓心d向⊙b作垂線,垂足為f,然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑,而題目中已給oa與⊙d切于點(diǎn)e,只要連結(jié)de.再根據(jù)角平分線的性質(zhì),問(wèn)題便得到解決.證明:連結(jié)de,作df⊥ob,重足為f.p.111中2.已知如圖7-61,△abc為等腰三角形,o是底邊bc的中點(diǎn),⊙o與腰ab相切于點(diǎn)d.求證:ac與⊙o相切.
分析:欲證ac與⊙o相切,同第1題一樣,同屬于直線與圓的公共點(diǎn)未給定情況.輔助線的方法同第1題,證法類同.只不過(guò)要針對(duì)本題特點(diǎn)還要連結(jié)oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質(zhì)出發(fā),證得oa平分∠bac,然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì),使問(wèn)題得到證明.證明:連結(jié)od、oa,作oe⊥ac,垂足為e.同學(xué)們想一想,在證明oe=od時(shí),還可以怎樣證?
(答案)可通過(guò)“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.
三、新課講解
:為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣讓學(xué)生閱讀109頁(yè)到110頁(yè).從中總結(jié)出本課的主要內(nèi)容:
1.在證題中熟練應(yīng)用切線的判定方法和切線的性質(zhì).
2.在證明一條直線是圓的切線時(shí),只能遇到兩種情形之一,針對(duì)不同的情形,選擇恰當(dāng)?shù)淖C明途徑,務(wù)必使同學(xué)們真正掌握.
(1)公共點(diǎn)已給定.做法是“連結(jié)”半徑,讓半徑“垂直”于直線.
(2)公共點(diǎn)未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”,證“垂線段等于半徑”.
四、布置作業(yè)
1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考:
體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問(wèn)題解決:
初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。
(1)連勝的第12場(chǎng),火箭對(duì)公牛,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來(lái)的方程是什么方程?
(2)連勝的第1場(chǎng),火箭對(duì)勇士,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。
(3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。
師:對(duì)于所列出來(lái)的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎?
從而揭示課題。
(設(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問(wèn)題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,通過(guò)創(chuàng)設(shè)輕松的問(wèn)題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)而且“會(huì)學(xué)”“樂(lè)學(xué)”。)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開書本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái),想一想,你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)
師:根據(jù)概念,你覺(jué)得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?
活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
(設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)
二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過(guò)方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本,目的`是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。)
二元一次方程解的不唯一性
對(duì)于2x+3y=16,你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來(lái)的?
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解
例:已知方程3x+2y=10,
(1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值;
(2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的y的值;
(3)用含x的代數(shù)式表示y;
(4)用含y的代數(shù)式表示x;
(5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少?
(6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
(設(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程,再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)
一、教學(xué)設(shè)計(jì):
1 學(xué)習(xí)方式:
對(duì)于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單,最常見(jiàn)的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法,并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容,解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,真正把學(xué)生放到主體位置。
2 學(xué)習(xí)任務(wù)分析:
充分利用教科書提供的素材和活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,表達(dá)和交流的能力,并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上,將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合,注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解,能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程,為以后的證明打下基礎(chǔ)。
3 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析:
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征,掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系,這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力,這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
4 教學(xué)目標(biāo):
(1) 學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。
(2) 掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法,了解三角形的穩(wěn)定性,能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
(3) 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
5 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。從設(shè)置情景提出問(wèn)題,到動(dòng)手操作,交流,直至歸納得出結(jié)論,整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件,更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。難點(diǎn):三角形全等條件的探索過(guò)程,特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后,學(xué)生面對(duì)開放性問(wèn)題,要做出全面、正確得分析,并對(duì)各種情況進(jìn)行討論,對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征,還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力,思維受到一定的局限,考慮問(wèn)題不夠全面,因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái),使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知,并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
6 教學(xué)過(guò)程
教學(xué)步驟
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
教學(xué)媒體(資源)和教學(xué)方式
復(fù)習(xí)過(guò)渡
引入新知
創(chuàng)設(shè)情景
提出問(wèn)題
建立模型
探索發(fā)現(xiàn)
歸納總結(jié)
得出新知鞏固運(yùn)用
及其推廣
反思小結(jié)
提煉規(guī)律
電腦顯示,帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。
電腦顯示,小明畫了一個(gè)三角形,怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等?我們知道全等三角形三條邊
分別對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那麼,反之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng),這樣的兩個(gè)三角形一定全等.但是,是否一定需要六個(gè)條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問(wèn)題,予以糾正,對(duì)學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。
一、背景
新課標(biāo)要求,應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程。在實(shí)際工作中讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,這些多數(shù)教師都注意到了,但要做好,還有一定難度。
二、教學(xué)片段
在剛過(guò)去的這個(gè)學(xué)期,我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”。
出示例題:小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板,爸爸體重為72千克,坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時(shí),爸爸的一端仍然著地,后來(lái)小寶借來(lái)一副質(zhì)量為6千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果,爸爸被高高地蹺起。猜猜看,小寶的體重約多少千克?
我問(wèn)學(xué)生:“你們玩過(guò)蹺蹺板嗎?先看看題,一會(huì)請(qǐng)同學(xué)復(fù)述一下。”學(xué)生復(fù)述后,基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考:他們?nèi)俗藥状诬E蹺板?第一次坐時(shí)情況怎樣?第二次呢?學(xué)生議論了一會(huì)兒,自主發(fā)言,很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系:
爸爸體重>小寶體重+媽媽體重
爸爸體重<小寶體重+媽媽體重+一副啞鈴重量
我引導(dǎo):你還能怎么判斷小寶體重?學(xué)生安靜了幾分鐘后,開始議論。一學(xué)生舉手了:“可以列不等式組?!蔽医o出提示:“小寶的體重應(yīng)該同時(shí)滿足上述的兩個(gè)條件。怎么把這個(gè)意思表達(dá)成數(shù)學(xué)式子呢?”這時(shí)學(xué)生們七嘴八舌地討論起來(lái),都搶著回答,
我注意到一位平時(shí)不愛(ài)說(shuō)話的學(xué)生緊鎖眉頭,便讓他發(fā)言:“可以設(shè)小寶的體重為x千克,能列出兩個(gè)不等式??墒墙酉聛?lái)我就不知道了?!蔽衣犃诵闹幸粍?dòng),意識(shí)到這應(yīng)是思想滲透的好機(jī)會(huì),便解釋說(shuō):“我們?cè)诔踔袝?huì)遇到許多問(wèn)題都可以用類似的方法來(lái)研究解決,比方說(shuō)前面列方程組”不等我說(shuō)完,學(xué)生都齊聲答:“列不等式組?!比?2小組積極投入到解題活動(dòng)中了。5分鐘后,我請(qǐng)學(xué)生板演,自己下去巡查、指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚,只是部分學(xué)生對(duì)答案的表達(dá)不夠準(zhǔn)確。于是提議學(xué)生說(shuō)說(shuō)列不等式組解應(yīng)用題分幾步,應(yīng)注意什么。此時(shí)學(xué)生也基本上形成了對(duì)不等式方法的完整認(rèn)識(shí)。我便出示拓展應(yīng)用課件:
一次考試共25道選擇題,做對(duì)一道得4分,做錯(cuò)一道減2分,不做得0分。若小明想確??荚嚦煽?jī)?cè)?0分以上,那么他至少要做對(duì)多少題?
設(shè)置這道題,既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖,也想鞏固拓展一下學(xué)生的思維。沒(méi)料到相當(dāng)多學(xué)生對(duì)“至少”一詞理解不準(zhǔn)確,導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補(bǔ)了一個(gè)空白——弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞才是解題的關(guān)鍵。
三、反思
本節(jié)課講完后,我感到一絲欣慰,看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭,突然領(lǐng)悟到:教師的教學(xué)行為至關(guān)重要,成功的教學(xué),能開啟學(xué)生心靈的窗戶,能幫學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。
本節(jié)課我有幾個(gè)深刻的感受:
1、在課前準(zhǔn)備的時(shí)候,我就覺(jué)得不等式組的應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。所以在課堂教學(xué)中設(shè)置了幾個(gè)臺(tái)階,這也正好符合了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。
2、例題貼近學(xué)生實(shí)際,我在教學(xué)中有采用了更親近的教學(xué)語(yǔ)言,有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。
3、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),隨時(shí)采取靈活適宜的教學(xué)方法,師生互動(dòng),生生互動(dòng),課堂教學(xué)才更加有效。
4、學(xué)生在學(xué)習(xí)后,確實(shí)感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣是從字母表示數(shù)開始研究解決的。這種方法可以幫助我們用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題。
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