數(shù)列教案通用

每位老師不可或缺的課件是教案課件，大家可以開始寫自己課堂教案課件了。教案是課堂教學(xué)流程的規(guī)范化體現(xiàn)。針對此話題幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了一份完整的“數(shù)列教案”，請將本文保存以方便針對性的參考！

數(shù)列教案 篇1

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設(shè)計思想

1、教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

2、學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。

在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力。

五、教學(xué)重點與難點

重點：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

六、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié) 情境設(shè)計和學(xué)習(xí)任務(wù) 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情景 在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。

這個問題該怎樣解決呢？ 傾聽 課堂引入 探索研究 由學(xué)生觀察分析并得出答案：

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…

水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 觀察分析，發(fā)表各自的意見 引向課題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：

0，5，10，15，20，…… ①

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

看這些數(shù)列有什么共同特點呢？ 觀察分析并得出答案：

引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：

對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ；

對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ；

由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。 通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點?？偨Y(jié)提高 [等差數(shù)列的概念]

對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。 學(xué)生認真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。 通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點。 提問：如果在 與 中間插入一個數(shù)A，使 ，A， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 由學(xué)生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A

所以就有 讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。

如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。

9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。

看來，

從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q

則 深入探究，得到更一般化的結(jié)論 引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。 總結(jié)提高 [等差數(shù)列的通項公式]

對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

⑴、我們是通過研究數(shù)列 的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。 由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式：

數(shù)列教案 篇2

1、通過使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題。

2、通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想。

教學(xué)重點是等差數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路。

實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

講授法。

過程。

）“”

這是時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

二、講解新課。

1、公式推導(dǎo)（）。

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關(guān)。這個思路似乎進行不下去了。

思路二：

上面的'等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得，

于是有：。這就是倒序相加法。

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是。

于是得到了兩個公式（投影片）：和。

2、公式記憶。

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前項和的兩個公式。

3、公式的應(yīng)用。

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。

例1、求和：（1）；

（2）（結(jié)果用表示）。

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法。

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。

三、小結(jié)。

2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。

四、板書設(shè)計。

數(shù)列教案 篇3

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

①教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點．

⑥等差數(shù)列前 項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是通項公式的認識；教學(xué)難點是對公式的靈活運用．

教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

研探式.

教學(xué)過程（）

一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項.

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1. 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

數(shù)列教案 篇4

等比數(shù)列前n項和一節(jié)是人教社高中數(shù)學(xué)必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)對象為高一學(xué)生，教學(xué)時數(shù)2課時。

第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。

1、數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。

2、數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數(shù)列前n項和前面承接了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的'知識內(nèi)容，又是后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點是等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用，難點是公式的推導(dǎo)。

1、知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

3、思想目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。

1、導(dǎo)言：

本節(jié)課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥?！瓎枒?yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？

這樣引入課題有以下三點好處：

(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。

(2)故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點。

(3)有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性。

2、講授新課：

本節(jié)課有兩項主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用。

數(shù)列教案 篇5

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

一、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義，并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義60秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達式50秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是為大家?guī)淼?篇《高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案：等差數(shù)列》，希望可以對您的寫作有一定的參考作用，更多精彩的范文樣本、模板格式盡在。

數(shù)列教案 篇6

1.若一個等差數(shù)列首項為0，公差為2，則這個等差數(shù)列的前20項之和為( ?)

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=________.

解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.

4.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

a1=a5-4d=14-12=2，

所以S5=5a1+a52=52+142=40.

1.(杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( ?)

S4=4a1+4×32×2=8.

2.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( ?)

解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

3.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，則a2+a9=( ?)

解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( ?)

解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，

得99a1+99×982=99.

∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數(shù)列.

=33(48-46)=66.

5.若一個等差數(shù)列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有( ?)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

將③代入④中得n=13.

6.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的'和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于( ?)

解析：選B.由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.

7.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.

∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的等差數(shù)列.

∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..

8.已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.

9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S9=9a5=-9，∴a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9，

∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

10.已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).

(1)寫出該數(shù)列的第3項;

(2)判斷74是否在該數(shù)列中.

(2)n=1時，a1=S1=-24，

n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，

即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，

由題設(shè)得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.

∴74在該數(shù)列中.

11.(高考課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9.

(1)求{an}的通項公式;

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n.

(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因為Sn=-(n-5)2+25，

所以當(dāng)n=5時，Sn取得最大值.

12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù);

(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.

(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數(shù)列，

所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

數(shù)列教案 篇7

銅仁一中 吳 瑜

【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與技能

掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法

經(jīng)歷數(shù)列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價值觀

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對稱美?！窘虒W(xué)重點】

本節(jié)課的教學(xué)重點為倒序相加、裂項相消、分組求和、錯位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。【教學(xué)難點】

本節(jié)課的教學(xué)難點為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題?！菊n堂設(shè)計】

一、知識回顧

1、等差數(shù)列通項公式an?a1?(n?1)d，前n項和公式Sn?n(a1?an)

2na(1?q)1n?1(q?1)

2、等比數(shù)列通項公式an?a1q，前n項和公式Sn?1?q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設(shè)計意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對稱美。

2、裂項相消法： 例

2、求數(shù)列 1111，,?, 的前n項和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)

n(n?k)knn?k設(shè)計意圖：體驗通分和裂項這對運算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對稱美。【變式1】已知數(shù)列{an}的通項公式為an?2n?1,求數(shù)列

1的前n項和。

an?an?1【變式2】求和：sn?

3、分組求和法：

1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例

3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?

14、錯位相減法：

例

4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

三、歸納小結(jié) 數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，求和時可把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。

2、裂項相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項拆成兩項或若干項，并使它們在相加時除了首尾各有一項或少數(shù)幾項外，其余各項都能前后正負相消，進而求出數(shù)列的前n項和。

3、分組求和法：an，bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項和。

4、錯位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項和。思考題：

1.求數(shù)列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項的和。

2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12

數(shù)列教案 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。

3、情感,態(tài)度,價值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點：

非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點：

非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現(xiàn)隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和.如:

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項和。

[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公 式，請同學(xué)們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列

22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。

例2：求數(shù)列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項和可直接用求和公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項相消：對于通項型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列,在求和時

bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。

六、作業(yè)布置：

數(shù)列教案 篇9

高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯位相消法。

題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應(yīng)該積累以下的一些方法。

對于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學(xué)歸納法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法

對于求通項一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學(xué)歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進行總結(jié)，得出該類的解題方法，或者從中學(xué)會一種放縮方法，這對于以后很有幫

1、調(diào)動興趣是關(guān)鍵：因為我喜歡數(shù)學(xué)，所以我愿意去學(xué)它，所以我在學(xué)習(xí)過程中遇到任何艱難險阻也愿意去克服;克服困難所得來的成功體驗又增強了我學(xué)習(xí)的興趣和信心，所以我更喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。

2、化抽象為生動：比如在講例題的時候，結(jié)合題目給學(xué)生講一些順口溜、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史、生活中的數(shù)學(xué)等。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。比如華羅庚的數(shù)形結(jié)合順口溜“數(shù)與形，本相依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時，難直覺;形缺數(shù)時，難入微。代數(shù)幾何本一體，永遠聯(lián)系莫分離?！鄙钪械臄?shù)學(xué)包括身邊的事、新聞時事等，比如：讓學(xué)生適度參與現(xiàn)在很多父母都熱衷的股票問題;自己家里每月消費多少米，多少油，多少鹽等，人均消費多少;今年淮河流域出現(xiàn)洪災(zāi)，泄洪時就需要考慮上游水位和下游河道寬的關(guān)系等等。

3、化抽象為形象：現(xiàn)在的學(xué)生大都對電腦感興趣，如果從這一點入手引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是個很好的辦法。鄭州一所重點中學(xué)的劉老師用幾何畫板讓學(xué)生形象直觀的體會數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在學(xué)幾何畫板的同時，學(xué)數(shù)學(xué)的積極性也被調(diào)動起來了。

4、成功體驗的積累：興趣與成就感往往有很大關(guān)系。每個孩子都有想成為研究者、發(fā)現(xiàn)者的內(nèi)在愿望，都有被認同和賞識的需要，都希望取得成就和進步。教育者應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一點點進步，給不同學(xué)生提不同的要求，讓他們有機會成功，體會成功時的成就感。

5、營造學(xué)數(shù)學(xué)的環(huán)境：比如家里的書架上可以放一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍如《速算秘訣》《中學(xué)生數(shù)理化》《好玩的數(shù)學(xué)系列》《訓(xùn)練思考能力的數(shù)學(xué)書》《故事中的數(shù)學(xué)》等，并推薦孩子閱讀。學(xué)校里也可以營造這樣的氛圍。有位老師說：“我每天課間時間都會坐在教室門口，拿起一本書來看?？倳袔讉€學(xué)生來問我看的是什么書，一問一答之間他們就對我手里的書感興趣了。幾天后我就會發(fā)現(xiàn)，有一兩個學(xué)生帶頭借了這本書。再過一陣子，這本書就風(fēng)靡全班了?！?/p>

6、打牢基礎(chǔ)也可以通過做題來實現(xiàn)，這跟題海戰(zhàn)術(shù)不同，有的學(xué)生可能做兩道題就弄懂了，那他就不需要再做，有的學(xué)生可能需要做20道題，總之，為了達到最好的理解和記憶效果，讓學(xué)生自己理解知識點之后，再多做1-2道題，達到150%的理解和記憶效果。

數(shù)列教案 篇10

教學(xué)目標(biāo)??????????????????? ??? 1．明確等差中的概念． ??? 2．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式 ??? 3．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識． ??? 教學(xué)重點??????????????????? 等差數(shù)列的性質(zhì)的理解及應(yīng)用 ?? ?教學(xué)難點??????????????????? 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ??? 教學(xué)方法??????????????????? ??? 講練相結(jié)合 ??? 教具準(zhǔn)備?????????????????? ???? 投影片2張(內(nèi)容見下面) 教學(xué)過程??????????????????? ??? (i)復(fù)習(xí)回顧 師：首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．? 等差數(shù)列定義： （n≥2） 2．? 等差數(shù)列通項公式： （n≥2） 推導(dǎo)公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。1．? 解：由題意可知 解之得 即這個數(shù)列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．? 解設(shè) 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33,? a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：如果在 與 中間插入一個數(shù)a，使 ，a， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么a應(yīng)滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數(shù)列，若 ，a， 成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風(fēng)細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q 則， 生：結(jié)合例子，熟練掌握此性質(zhì) 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數(shù)列的通項公式為： 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。 解：取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以 是等差數(shù)列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數(shù)列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數(shù)列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數(shù)。 （ⅲ）課堂練習(xí)生：（口答） （書面練習(xí)） 師：給出答案 生：自評練習(xí)（ⅳ）課時小結(jié) 師：本節(jié)主要概念：等差中項 另外，注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項公式解決相關(guān)問題。 （ⅴ）課后作業(yè) 一、課本 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容 ??? 2．預(yù)習(xí)提綱：①等差數(shù)列的前n項和公式； ②等差數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用。 教學(xué)后記

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