2023不等式課件14篇

不等式課件。

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不等式課件 篇1

七年級數(shù)學不等式課件

教學目標:

通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎(chǔ).

知識與能力:

1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系.

3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.

4.知道什么是不等式的解.

過程與方法:

1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

情感、態(tài)度與價值觀:

1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系，然后從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生的團體協(xié)作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

4.通過創(chuàng)設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進行分類，然后體驗教學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

教學重、難點及教學突破

重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

教學突破:由于學生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當?shù)貪B透變量的知識，讓學生感受其中的函數(shù)思想，并引導學生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導學生練習有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準確“譯出”不等式.

教學過程：

一.研究問題：

世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

二.新課探究：

分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x

結(jié)論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,

2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分類：⑴恒不等式：-71+4,a+2>a+1.

⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基礎(chǔ)訓練.

例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負數(shù);⑶c是非負數(shù);⑷x的平方是非負數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應;

⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

例3、當x=2時，不等式x-1

注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

學生練習：課本P42練習1、2、3.

四、能力拓展

學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團體票.

⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

⑵若學生到該電影院人數(shù)不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.

解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，然后如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

x12x比較480與12x的大小48

由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

五、小結(jié):

⑴不等式的定義，不等式的'解.

⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，然后不僅要滿足數(shù)學式子，而且要注意實際意義.

六、作業(yè)課本P42習題8.1第1、2、3題.

補充題：

1.用不等式表示：

(1)與1的和是正數(shù);(2)的與的的差是非負數(shù);

(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數(shù);

(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，然后小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李?(試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，然后從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，用含的代數(shù)式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調(diào)運方案?你能否求出總運費最低的調(diào)運方案.

不等式課件 篇2

(1)本節(jié)內(nèi)容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數(shù)學建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學中承上啟下的作用;

(2)通過本節(jié)的學習，學生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結(jié)果所對應的實際意義，滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想，對提升學生應用數(shù)學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

對于用不等式解決實際問題，學生容易出現(xiàn)的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。

根據(jù)以上的分析和《數(shù)學課程標準》對本課內(nèi)容的教學要求，本節(jié)課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系符號化，并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論。

根據(jù)本課教材的特點、《數(shù)學課程標準》對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

1、能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學模型，并結(jié)合解集解決簡單的實際問題。

2、通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3、在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，體會實事求是的態(tài)度和從數(shù)學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價值。

教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的關(guān)注和理解，激發(fā)學生的學習興趣.

為了達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結(jié)，布置作業(yè).具體過程如下：

1、課題引入:

我們以前已經(jīng)學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數(shù)學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過前幾節(jié)課的學習，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學模型是如何解決生活中的實際問題的。

實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養(yǎng)餐的過程中選中了有兩家公司.

這兩家公司某種適合初一學生的營養(yǎng)餐的報價均是是6.5元/份，營養(yǎng)含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

結(jié) 合新課標對本小節(jié)的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數(shù)值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發(fā)學生探求的`興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結(jié)論，考慮到學生現(xiàn)階段的數(shù)學抽象 仍以識別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當?shù)匿亯|。

問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

預案 一：教師應關(guān)注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應關(guān)注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

結(jié)論：580人時選擇乙公司能讓每位學生的餐費平均算來更低。

問題(2)你能否用以前學過的知識，在不知道具體人數(shù)的前提下制定一套方案，當其他學校的初一年級也想在這兩家公司之間進行選擇時，不用重復第一題的計算過程，只要知道人數(shù)就馬上能根據(jù)你方案的結(jié)論作出決策呢?

結(jié)合以前的訓練，學生很容易想到要通過設未知數(shù)的方法進行符號表達，將非常關(guān)鍵而題目中并未給出的學生人數(shù)設為未知數(shù)。由于本題的具體分析過程仍然是由學生分析討論完成，可能出現(xiàn)的情況是：

預案一：一部分綜合能力較強的同學會根據(jù)實際意義直接列出綜合算式：或

此處教師應該引導學生觀察，在化簡不等式的過程中單價并未影響結(jié)果(利用不等式性質(zhì)二將其作為公倍數(shù)約去)，即：題目中沒有具體的單價也不會影響本題的決策。

還可以結(jié)合小學單位一的思想化簡不等式，引導學生體會并不是題目中出現(xiàn)的所有數(shù)量都會影響不等關(guān)系，有可能引發(fā)學生的關(guān)于數(shù)量關(guān)系的深層次思考。

預案 二：還有一部分學生會因為生活經(jīng)驗少的關(guān)系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學生體會在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過程量代數(shù)式。然后在通過將之用不等號連接的方式，來表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學生體會“分步建?！钡乃季S的條理性。

問題(1)如果你是該企業(yè)的高級管理人員，請你設計該企業(yè)在購買設備時兩種型號有幾種不同的組合方案;

問題(2)若按固定產(chǎn)量預算企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量約為20xx噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案?

實際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環(huán)保”等人文因素的考慮以外，在在結(jié)合本節(jié)的教學目標上還有如下考慮，

1、 本題取材于真實的實際生活問題，情景中的符號和數(shù)量關(guān)系較多，不等關(guān)系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學生更深化的思考才能列出算式，是在第一個情景的基礎(chǔ)上的擴展和深化。

2、 在學生的討論過程中，教師應注重引導學生體會，用圖表表示的數(shù)字信息比文字表達更便于觀察和有序思考，感受“有序表達”在實際中的價值。

3、 結(jié)合本題每一個的具體問題的分析和解決，學生必須要從表格中分析篩選相關(guān)的有用數(shù)據(jù)，(例如：在第一問設計方案時未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問中未用到“價格”和“年消耗費”)這種分析和篩選的思考經(jīng)歷將有助于加強學生對數(shù)據(jù)關(guān)系的理解和運用能力。

結(jié)合以前的訓練，在思考問題(1)學生很容易想到要通過設A型或B型設備的

例如：(1)設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，由題意知：

在此處，將“限額為105萬元”轉(zhuǎn)化為“≤105”是學生要突破的第一關(guān)，教師應在次處多展示同學的對“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經(jīng)歷基礎(chǔ)的同學心中將這個抽象過程生活化、自然化。

因為在實際情景中往往要根據(jù)未知數(shù)所代表的具體含義為未知數(shù)的加一個取值范圍的限定，而這個隱含的限制條件往往是學生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學生注意這一問題，

例如：本題中的 是設備的臺數(shù)，應用非負整數(shù)的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：

①購A型0臺，B型10臺;

②購A型1臺，B型9臺;

③購A型2臺，B型8臺。

此處細節(jié)性的思考經(jīng)歷，有助于提高學生在建模過程中更全面的考慮數(shù)值的實際意義，促進抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。

特別的，此處的“0”是學生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點引導學生思考當“ ”時，往往是企業(yè)最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發(fā)散學生的思維，促進其結(jié)合實際作更全面的思考。

問題(2)的思維梯度較前幾個問題進一步加大，學生必須理解“節(jié)約資金”這個目的的達成 一定是在“完成任務”的前提下的，要先通過對(1)中所得的三套方案是否能完成任務加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個方案費用更低的問題

在驗證三套方案的可行性時，收思維方式的局限，學生往往會選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數(shù)量少，很容易得出答案，教師可引導學生思考，如果滿足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導學生將所買設備能否完成任務量轉(zhuǎn)化為如下不等關(guān)系：

(2)同(1)所設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，

240 +200(10 – )≥20xx;

因此為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺。

此處的分析和引導有助于學生體會不等式在有效縮小討論范圍時的實際價值。

通過以上問題的解決，學生對不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型有了進一部的認識，并感受到不等式確實是從實際問題中提出，又為解決實際問題提供明確的幫助有效數(shù)學工具。

本階段通過學習小結(jié)進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法，深化對數(shù)學思想方法的認識，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。

不等式課件 篇3

(1)本節(jié)內(nèi)容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數(shù)學建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學中承上啟下的作用;

(2)通過本節(jié)的學習，學生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結(jié)果所對應的實際意義，滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想，對提升學生應用數(shù)學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

對于用不等式解決實際問題，學生容易出現(xiàn)的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。

根據(jù)以上的分析和《數(shù)學課程標準》對本課內(nèi)容的教學要求，本節(jié)課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系符號化，并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論。

根據(jù)本課教材的特點、《數(shù)學課程標準》對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

1.能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學模型，并結(jié)合解集解決簡單的實際問題。

2.通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3.在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，體會實事求是的態(tài)度和從數(shù)學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

三、教學方法的選擇

根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價值，

教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的.關(guān)注和理解，激發(fā)學生的學習興趣.

為了達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結(jié)，布置作業(yè).具體過程如下：

1、課題引入:

我們以前已經(jīng)學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數(shù)學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過前幾節(jié)課的學習，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學模型是如何解決生活中的實際問題的?！緒Ww.LIUxue86.COM 出國留學網(wǎng)】

實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養(yǎng)餐的過程中選中了有兩家公司.

這兩家公司某種適合初一學生的營養(yǎng)餐的報價均是是6.5元/份，營養(yǎng)含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

結(jié) 合新課標對本小節(jié)的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數(shù)值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發(fā)學生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結(jié)論，考慮到學生現(xiàn)階段的數(shù)學抽象 仍以識別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當?shù)匿亯|。

問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

預案 一：教師應關(guān)注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應關(guān)注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在 580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

不等式課件 篇4

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本書首先結(jié)合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結(jié)．

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點是正確應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進一步學習其他數(shù)學內(nèi)容的基礎(chǔ)．學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．

1、在構(gòu)成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)；

②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

2、當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個不等式組，實質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

三、教法建議

1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結(jié)合數(shù)軸來講。

2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．準確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復習提問這些內(nèi)容。

3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶。

4．每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算。

不等式課件 篇5

（一）復習提問：

三角形的三邊關(guān)系？

（二）列一元一次不等式組

問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

注：這個問題是本節(jié)的'引入問題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.

探究：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？

可以發(fā)現(xiàn)，當木條a和b的長度確定后，木條c太長或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.

由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設木條c長xcm，則x必須同時滿足不等式x10＋3①和x10－3②

注：木條c必須同時滿足兩個條件，即ca＋b，ca－b.

類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.實際上，兩個或更多的一元一次不等式組合起來，都組成一個一元一次不等式組.

（三）一元一次不等式組的解集

類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？

不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.

注：這里還未正式出現(xiàn)不等式組的解集的概念，但已點出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數(shù)的可取值范圍.

由不等式①解得x13.

由不等式②解得x7.

從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.

注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.

這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。

不等式課件 篇6

一元一次不等式組（2）

文星中學唐波

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題。

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標

通過利用列一元一次不等式組解答實際問題，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過解決實際問題，體驗數(shù)學學習的樂趣，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系。

二、教學重難點

（一）重點：建立用不等式組解決實際問題的數(shù)學模型。

（二）難點：正確分析實際問題中的不等關(guān)系，根據(jù)具體信息列出不等式組。

三、學法引導

（一）教師教法：直觀演示、引導探究相結(jié)合。

（二）學生學法：觀察發(fā)現(xiàn)、交流探究、練習鞏固相結(jié)合。

四、教具準備：多媒體演示

五、教學過程

（一）、設問激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請同學們根據(jù)我的實際情況來猜測我的年齡。（學生大膽猜想，利用不等關(guān)系分析得出答案。）

（二）、觀察發(fā)現(xiàn)，競賽闖關(guān)

1、比一比：填表找規(guī)律

（學生搶答，教師補充。）2利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解不等式組 ?（學生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數(shù)解嗎？

（抽生回答：因為大于11小于14的整數(shù)有12和13，所以整數(shù)解為12和13。）3填空：三角形三邊長分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個偶

數(shù)，則 c=__________。

（學生回答，教師補充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書P139例2仿編）

例：3名同學計劃在10天內(nèi)到嵩山拍照500張(每天拍照數(shù)量相同)，按原來的計劃，不能完成任務；如果每人每天比原計劃多拍1張，就能提前完成任務，每個同學原計劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少張?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數(shù)量關(guān)系的句子。師引導分析，并提出問題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務”的數(shù)量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務”的數(shù)量含義的？

（2）解決這個問題，你打算怎樣設未知數(shù)？

（3）在本題中，可以找出幾個不等關(guān)系，可以列出幾個不等式？（學生交流討論，教師指導。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學生自學課本例2。

3、由例解題答過程，類比列二元一次方程組解應用題的步驟，總結(jié)列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設未知數(shù)； ．（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組； ．（3）、解不等式組； ．

（4）、檢驗，根據(jù)題意寫出答案。．（學生總結(jié)，抽生回答，教師補充。）

（四）、闖關(guān)練習，鞏固新知

1練一練：為紀念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問共有多少個同學參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導：抓住重點詞語，找到不等關(guān)系，列出不等式組。學生獨立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應用題的區(qū)別：

（學生類比找區(qū)別，教師補充。）2練一練（教科書P140練習第2題）：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？

學生分析列出不等式組，教師指導。（前面的練習已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結(jié) 學生暢所欲言，談收獲體會 多媒體展示，本課內(nèi)容小結(jié)：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應用題的步驟是：（1）、分析題意，設未知數(shù)；（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗，根據(jù)題意寫出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰(zhàn)

必做題：教材習題第4、5、6題；

選做題：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，而且這個兩位數(shù)大于30小于42，則這個兩位數(shù)是多少？

六、板書設計

一元一次不等式組（2）

解：設每個同學原計劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設未知數(shù)；

解得x

3根據(jù)題意，x應為整數(shù)，所以x=16 答：每個同學原計劃每天拍16張。

2??

2、找不等關(guān)系，列不等式組； ?

?

3、解不等式組； ?步驟

??

?

4、檢驗并根據(jù)題意寫出答案。?

不等式課件 篇7

科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧完美統(tǒng)一。

基于此，我準備采用的教法講授法、討論法。德國教育學家第斯多慧：差的教師只會奉送真理，好的教師則交給學生如何發(fā)現(xiàn)真理，老師的教是為了不教，這才是教學的最高境界，所以我采用的學法是練習法、自主合作法。

在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。

首先是導入環(huán)節(jié)，我采用復習舊知的導入方法。我會讓學生回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學習的內(nèi)容是《一元一次不等式》。

這樣的設計既可以考查學生對之前知識的掌握情況，還能夠為今天學習一元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。而且開門見山的導入方式能夠快速地進入主題。

接下來是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請學生類比不等式以及一元一次方程的概念，給一元一次不等式下定義。

能夠總結(jié)出：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

接下來讓學生回憶上節(jié)課學習的不等式x-7>26如何解決的，通過學生回憶總結(jié)可以得到：通過“不等式的兩邊都加7，不等號的方向不變”而得到的。

接下來提問學生有沒有更加簡便的方法解不等式?讓學生類比解一元一次方程的步驟進行解題。可以得到相當于可以用“移項”，來解決。

在這個過程中，強調(diào)每一個步驟，在第二題最后一步，強調(diào)當不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變。

解完不等式，先讓學生回憶解一元一次方程的步驟是什么?并類比解一元一次方程的步驟，總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟是什么?

從而我們歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa的形式。

《數(shù)學課程標準》指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”。根據(jù)這一教學理念，在本環(huán)節(jié)中，我組織學生進行了自主探究活動，讓學生在保持高度學習熱情和探究欲望的活動過程中，始終以愉悅的心情，親身經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。培養(yǎng)學生的探究能力、分析思維能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識、參與意識。

第三個環(huán)節(jié)是課堂練習環(huán)節(jié)，出示問題，解不等式，并在數(shù)軸上表示數(shù)集：5x+15>4x-1

之所以這樣設計是因為練習是掌握知識、形成技能、發(fā)展思維的重要手段，針對本課的教學重點和難點，上述練習，目的是讓學生進一步鞏固對新知的理解。可以深化教學內(nèi)容，培養(yǎng)思維的靈活性。

最后一個環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學生自己來總結(jié)今天的收獲。

這樣既發(fā)揮了學生的主體性，又可以提高學生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時間得到學習反饋，及時加以疏導。

通過這樣的方式能夠為本節(jié)課學習的知識進行進一步的鞏固。

我的板書設計遵循簡潔明了突出重點的意圖，這是我的板書設計：

不等式課件 篇8

1、了解一元一次不等式組的概念。

2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

3、會解一元一次不等式組。

通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。

運用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學習興趣。

一元一次不等式組的解法。

確定一元一次不等式組的解集。

一、情境導入，初步認識

問題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。

由①解得_____________，由②解得_____________。

在數(shù)軸上表示就是________________。

容易看出：x的取值范圍是____________________。

這就是說，當木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的.解法。

全班同學可獨立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。

二、思考探究，獲取新知

思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

1、定義：

（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

2、一元一次不等式組的解法：

（1）求出每個一元一次不等式的解集。

（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

不等式課件 篇9

本節(jié)教學的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解．

不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立．

一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

通過教學，使學生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分數(shù)集用相應的不等式表示．

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點．

通過本節(jié)課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學美．

2．學生學法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

不等式課件 篇10

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生的建模意識。

通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。

活動一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實例,讓學生認識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學生用估算方法求解集的技能。

活動三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

運用本節(jié)所學的知識,解決實際問題,使學生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學知識的鞏固和深化。

讓學生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,教師應主動參與學生小結(jié)中,作好引導工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。

小強準備隨父母乘車去武當山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?

②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發(fā)表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“

教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。

問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養(yǎng)學生列不等式能力。

采用學生熟悉的生活情境作為導入內(nèi)容,然后層層推進,步步設問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學生活化、生活

不等式課件 篇11

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

3、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是( )

A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2

A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0

A. a>0? B.a≥0? C.a

11、若關(guān)于x的不等式組 的解集是x>2a,則a的取值范圍是

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

12、若方程組 中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是

13、不等式2(1) x>-3的解集是 。

14、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的 與4的差 。

15、若(m-3)x-1,則m .

18、某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸 局比賽

1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點。

2、心對稱的兩條基本性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學生的錯題有關(guān)。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。

這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和感想。

成也審題敗也審題。如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標是什么?對求解有什么要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標有什么聯(lián)系?能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?

不等式課件 篇12

1.使學生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學生自發(fā)地尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，培養(yǎng)學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識；

2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價值觀：

1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；

2.讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領(lǐng)域中去。

3.培養(yǎng)學生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

1.教學重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學難點：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應的不等式。

計算機、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設情境引入，學生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習。

〖創(chuàng)設情境——從生活走向數(shù)學〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？

（以上教學內(nèi)容是向?qū)W生設疑，激發(fā)學生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學生討論一會兒）

教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學習第九章《不等式和不等式組》，學完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟又實惠。

首先，我們來共同學習本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學習〗

學習目標：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

設車速是x千米/小時，

(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即

請同學們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內(nèi)劃“√”，不是的請劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?

含有一個未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？

問題3：我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

2．課堂練習二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學生討論后，師生共同總結(jié)）：當x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。

我們再回到前面的問題，經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。

一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.

5.課堂練習三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過程叫做解不等式。

7.課堂練習四——看誰算得最快最準。

直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習五——看誰最列得又快又準。

用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學生小結(jié)，師生共同完善：

2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

不等式課件 篇13

教學重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教學說明： 復習等式的基本性質(zhì)后學生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).

觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關(guān)？由學生概括總結(jié)，教師補充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的負數(shù)，不等號的方向改變．

通過PPT用圖形演示不等式的基本性質(zhì)，讓學生更加清楚地認識不等式的基本性質(zhì)。

不等式有傳遞性嗎？

【學生通過討論能夠比較容易得出結(jié)論：不等式有對稱性，但要注意其不等號方向的`變化；不等式也有傳遞性，但要注意的是同向傳遞性?！?/p>

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本題目采用提問的方式，因為內(nèi)容相對簡單，所以可以迅速得到結(jié)論。要讓提問者說清楚答案，并說明利用不等式的性質(zhì)幾來進行判定的?！?/p>

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

【學生口答，并說明為什么。本題重點是第5小題，要引導學生總結(jié)出a的取值會影響到答案。當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當 a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3) 】

學生自己完成以下題目，之后進行集體講解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

師生共同小結(jié)本節(jié)課所學重點，不等式的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容。

不等式課件 篇14

基本不等式是數(shù)學中重要的一個概念，它與不等式的證明和應用有著密切的關(guān)系?；静坏仁降慕夥ê退季S方法不僅能讓我們更好地掌握不等式的性質(zhì)和應用，同時也能讓我們更好地解決數(shù)學中的其他問題。下面，讓我們就基本不等式這一主題展開更加深入的探討。

一、基本不等式的定義、證明和性質(zhì)

基本不等式定義：對于任意實數(shù)$x$，$y$，有$(x^2+y^2)\geq 2xy$，等號成立當且僅當$x=y$時成立。

基本不等式的證明：我們可以通過平方展開和配方進行證明，即：

$(x-y)^2\geq 0$

$x^2-2xy+y^2\geq 0$

$x^2+y^2\geq 2xy$

證畢。

基本不等式的性質(zhì)：基本不等式可以用于求證其他不等式和解決實際問題，例如可以用基本不等式證明算術(shù)平均數(shù)$\ge$幾何平均數(shù)，可以用基本不等式求證要想最小化一個多項式，需要使其中的各項等于彼此等于基本不等式中的相等值等。

二、基本不等式的應用及相關(guān)例題

基本不等式的應用廣泛，其中最常見的應用就是在證明和求解不等式問題中。下面，我們就通過例題來展示基本不等式的具體應用。

例題一：

已知$a,b,c$均為正實數(shù)，求出$abc$與$\frac{(a+b+c)^3}{27}$的大小關(guān)系。

解：由于$a,b,c$均為正實數(shù)，故可運用基本不等式進行求解，即

$\begin{aligned}

\frac{(a+b+c)}{3}\geq\sqrt[3]{abc}\

(a+b+c)^3\geq 27abc

\end{aligned}$

因此，

$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

即$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

得證。

例題二：

已知$a+b=3$，$a^2+b^2=5$，求出$a,b$的大小關(guān)系。

解：由已知條件可得$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，即

=5+2ab$

$ab=\frac{4}{3}$

由基本不等式知得

ab=\frac{8}{3}\leq a^2+b^2=5$

即$a^2+b^2>2ab$，因此$a^2>b^2$，

又因為$a+b=3$，所以$b=3-a$，

所以$(3-a)^2

+a^2-6a

$a>\frac{3}{2}$

因此，

$a>b>\frac{3}{2}-a$

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不等式課件。

經(jīng)驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。在平日里的學習中，幼兒園教師時常會提前準備好有用的資料。資料可以指人事物的相關(guān)多類信息、情報。有了資料才能更好地安排接下來的學習工作！你是否收藏了一些有用的幼師資料內(nèi)容呢？以下是由小編為大家整理的“2023不等式課件14篇”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

不等式課件 篇1

七年級數(shù)學不等式課件

教學目標:

通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎(chǔ).

知識與能力:

1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系.

3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.

4.知道什么是不等式的解.

過程與方法:

1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

情感、態(tài)度與價值觀:

1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系，然后從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生的團體協(xié)作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

4.通過創(chuàng)設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進行分類，然后體驗教學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

教學重、難點及教學突破

重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

教學突破:由于學生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當?shù)貪B透變量的知識，讓學生感受其中的函數(shù)思想，并引導學生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導學生練習有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準確“譯出”不等式.

教學過程：

一.研究問題：

世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

二.新課探究：

分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x

結(jié)論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,

2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分類：⑴恒不等式：-71+4,a+2>a+1.

⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基礎(chǔ)訓練.

例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負數(shù);⑶c是非負數(shù);⑷x的平方是非負數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應;

⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

例3、當x=2時，不等式x-1

注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

學生練習：課本P42練習1、2、3.

四、能力拓展

學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團體票.

⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

⑵若學生到該電影院人數(shù)不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.

解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，然后如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

x12x比較480與12x的大小48

由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

五、小結(jié):

⑴不等式的定義，不等式的'解.

⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，然后不僅要滿足數(shù)學式子，而且要注意實際意義.

六、作業(yè)課本P42習題8.1第1、2、3題.

補充題：

1.用不等式表示：

(1)與1的和是正數(shù);(2)的與的的差是非負數(shù);

(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數(shù);

(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，然后小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李?(試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，然后從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，用含的代數(shù)式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調(diào)運方案?你能否求出總運費最低的調(diào)運方案.

不等式課件 篇2

(1)本節(jié)內(nèi)容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數(shù)學建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學中承上啟下的作用;

(2)通過本節(jié)的學習，學生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結(jié)果所對應的實際意義，滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想，對提升學生應用數(shù)學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

對于用不等式解決實際問題，學生容易出現(xiàn)的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。

根據(jù)以上的分析和《數(shù)學課程標準》對本課內(nèi)容的教學要求，本節(jié)課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系符號化，并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論。

根據(jù)本課教材的特點、《數(shù)學課程標準》對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

1、能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學模型，并結(jié)合解集解決簡單的實際問題。

2、通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3、在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，體會實事求是的態(tài)度和從數(shù)學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價值。

教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的關(guān)注和理解，激發(fā)學生的學習興趣.

為了達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結(jié)，布置作業(yè).具體過程如下：

1、課題引入:

我們以前已經(jīng)學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數(shù)學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過前幾節(jié)課的學習，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學模型是如何解決生活中的實際問題的。

實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養(yǎng)餐的過程中選中了有兩家公司.

這兩家公司某種適合初一學生的營養(yǎng)餐的報價均是是6.5元/份，營養(yǎng)含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

結(jié) 合新課標對本小節(jié)的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數(shù)值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發(fā)學生探求的`興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結(jié)論，考慮到學生現(xiàn)階段的數(shù)學抽象 仍以識別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當?shù)匿亯|。

問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

預案 一：教師應關(guān)注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應關(guān)注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

結(jié)論：580人時選擇乙公司能讓每位學生的餐費平均算來更低。

問題(2)你能否用以前學過的知識，在不知道具體人數(shù)的前提下制定一套方案，當其他學校的初一年級也想在這兩家公司之間進行選擇時，不用重復第一題的計算過程，只要知道人數(shù)就馬上能根據(jù)你方案的結(jié)論作出決策呢?

結(jié)合以前的訓練，學生很容易想到要通過設未知數(shù)的方法進行符號表達，將非常關(guān)鍵而題目中并未給出的學生人數(shù)設為未知數(shù)。由于本題的具體分析過程仍然是由學生分析討論完成，可能出現(xiàn)的情況是：

預案一：一部分綜合能力較強的同學會根據(jù)實際意義直接列出綜合算式：或

此處教師應該引導學生觀察，在化簡不等式的過程中單價并未影響結(jié)果(利用不等式性質(zhì)二將其作為公倍數(shù)約去)，即：題目中沒有具體的單價也不會影響本題的決策。

還可以結(jié)合小學單位一的思想化簡不等式，引導學生體會并不是題目中出現(xiàn)的所有數(shù)量都會影響不等關(guān)系，有可能引發(fā)學生的關(guān)于數(shù)量關(guān)系的深層次思考。

預案 二：還有一部分學生會因為生活經(jīng)驗少的關(guān)系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學生體會在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過程量代數(shù)式。然后在通過將之用不等號連接的方式，來表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學生體會“分步建?！钡乃季S的條理性。

問題(1)如果你是該企業(yè)的高級管理人員，請你設計該企業(yè)在購買設備時兩種型號有幾種不同的組合方案;

問題(2)若按固定產(chǎn)量預算企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量約為20xx噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案?

實際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環(huán)?！钡热宋囊蛩氐目紤]以外，在在結(jié)合本節(jié)的教學目標上還有如下考慮，

1、 本題取材于真實的實際生活問題，情景中的符號和數(shù)量關(guān)系較多，不等關(guān)系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學生更深化的思考才能列出算式，是在第一個情景的基礎(chǔ)上的擴展和深化。

2、 在學生的討論過程中，教師應注重引導學生體會，用圖表表示的數(shù)字信息比文字表達更便于觀察和有序思考，感受“有序表達”在實際中的價值。

3、 結(jié)合本題每一個的具體問題的分析和解決，學生必須要從表格中分析篩選相關(guān)的有用數(shù)據(jù)，(例如：在第一問設計方案時未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問中未用到“價格”和“年消耗費”)這種分析和篩選的思考經(jīng)歷將有助于加強學生對數(shù)據(jù)關(guān)系的理解和運用能力。

結(jié)合以前的訓練，在思考問題(1)學生很容易想到要通過設A型或B型設備的

例如：(1)設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，由題意知：

在此處，將“限額為105萬元”轉(zhuǎn)化為“≤105”是學生要突破的第一關(guān)，教師應在次處多展示同學的對“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經(jīng)歷基礎(chǔ)的同學心中將這個抽象過程生活化、自然化。

因為在實際情景中往往要根據(jù)未知數(shù)所代表的具體含義為未知數(shù)的加一個取值范圍的限定，而這個隱含的限制條件往往是學生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學生注意這一問題，

例如：本題中的 是設備的臺數(shù)，應用非負整數(shù)的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：

①購A型0臺，B型10臺;

②購A型1臺，B型9臺;

③購A型2臺，B型8臺。

此處細節(jié)性的思考經(jīng)歷，有助于提高學生在建模過程中更全面的考慮數(shù)值的實際意義，促進抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。

特別的，此處的“0”是學生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點引導學生思考當“ ”時，往往是企業(yè)最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發(fā)散學生的思維，促進其結(jié)合實際作更全面的思考。

問題(2)的思維梯度較前幾個問題進一步加大，學生必須理解“節(jié)約資金”這個目的的達成 一定是在“完成任務”的前提下的，要先通過對(1)中所得的三套方案是否能完成任務加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個方案費用更低的問題

在驗證三套方案的可行性時，收思維方式的局限，學生往往會選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數(shù)量少，很容易得出答案，教師可引導學生思考，如果滿足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導學生將所買設備能否完成任務量轉(zhuǎn)化為如下不等關(guān)系：

(2)同(1)所設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，

240 +200(10 – )≥20xx;

因此為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺。

此處的分析和引導有助于學生體會不等式在有效縮小討論范圍時的實際價值。

通過以上問題的解決，學生對不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型有了進一部的認識，并感受到不等式確實是從實際問題中提出，又為解決實際問題提供明確的幫助有效數(shù)學工具。

本階段通過學習小結(jié)進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法，深化對數(shù)學思想方法的認識，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。

不等式課件 篇3

(1)本節(jié)內(nèi)容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數(shù)學建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學中承上啟下的作用;

(2)通過本節(jié)的學習，學生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結(jié)果所對應的實際意義，滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想，對提升學生應用數(shù)學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

對于用不等式解決實際問題，學生容易出現(xiàn)的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。

根據(jù)以上的分析和《數(shù)學課程標準》對本課內(nèi)容的教學要求，本節(jié)課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系符號化，并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論。

根據(jù)本課教材的特點、《數(shù)學課程標準》對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

1.能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學模型，并結(jié)合解集解決簡單的實際問題。

2.通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3.在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，體會實事求是的態(tài)度和從數(shù)學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

三、教學方法的選擇

根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價值，

教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的.關(guān)注和理解，激發(fā)學生的學習興趣.

為了達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結(jié)，布置作業(yè).具體過程如下：

1、課題引入:

我們以前已經(jīng)學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數(shù)學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過前幾節(jié)課的學習，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學模型是如何解決生活中的實際問題的?！緒Ww.LIUxue86.COM 出國留學網(wǎng)】

實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養(yǎng)餐的過程中選中了有兩家公司.

這兩家公司某種適合初一學生的營養(yǎng)餐的報價均是是6.5元/份，營養(yǎng)含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

結(jié) 合新課標對本小節(jié)的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數(shù)值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發(fā)學生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結(jié)論，考慮到學生現(xiàn)階段的數(shù)學抽象 仍以識別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當?shù)匿亯|。

問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

預案 一：教師應關(guān)注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應關(guān)注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在 580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

不等式課件 篇4

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本書首先結(jié)合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結(jié)．

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點是正確應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進一步學習其他數(shù)學內(nèi)容的基礎(chǔ)．學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．

1、在構(gòu)成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)；

②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

2、當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個不等式組，實質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

三、教法建議

1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結(jié)合數(shù)軸來講。

2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．準確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復習提問這些內(nèi)容。

3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶。

4．每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算。

不等式課件 篇5

（一）復習提問：

三角形的三邊關(guān)系？

（二）列一元一次不等式組

問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

注：這個問題是本節(jié)的'引入問題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.

探究：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？

可以發(fā)現(xiàn)，當木條a和b的長度確定后，木條c太長或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.

由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設木條c長xcm，則x必須同時滿足不等式x10＋3①和x10－3②

注：木條c必須同時滿足兩個條件，即ca＋b，ca－b.

類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.實際上，兩個或更多的一元一次不等式組合起來，都組成一個一元一次不等式組.

（三）一元一次不等式組的解集

類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？

不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.

注：這里還未正式出現(xiàn)不等式組的解集的概念，但已點出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數(shù)的可取值范圍.

由不等式①解得x13.

由不等式②解得x7.

從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.

注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.

這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。

不等式課件 篇6

一元一次不等式組（2）

文星中學唐波

一、教學目標

（一）知識與技能目標

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題。

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標

通過利用列一元一次不等式組解答實際問題，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過解決實際問題，體驗數(shù)學學習的樂趣，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系。

二、教學重難點

（一）重點：建立用不等式組解決實際問題的數(shù)學模型。

（二）難點：正確分析實際問題中的不等關(guān)系，根據(jù)具體信息列出不等式組。

三、學法引導

（一）教師教法：直觀演示、引導探究相結(jié)合。

（二）學生學法：觀察發(fā)現(xiàn)、交流探究、練習鞏固相結(jié)合。

四、教具準備：多媒體演示

五、教學過程

（一）、設問激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請同學們根據(jù)我的實際情況來猜測我的年齡。（學生大膽猜想，利用不等關(guān)系分析得出答案。）

（二）、觀察發(fā)現(xiàn)，競賽闖關(guān)

1、比一比：填表找規(guī)律

（學生搶答，教師補充。）2利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解不等式組 ?（學生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數(shù)解嗎？

（抽生回答：因為大于11小于14的整數(shù)有12和13，所以整數(shù)解為12和13。）3填空：三角形三邊長分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個偶

數(shù)，則 c=__________。

（學生回答，教師補充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書P139例2仿編）

例：3名同學計劃在10天內(nèi)到嵩山拍照500張(每天拍照數(shù)量相同)，按原來的計劃，不能完成任務；如果每人每天比原計劃多拍1張，就能提前完成任務，每個同學原計劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少張?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數(shù)量關(guān)系的句子。師引導分析，并提出問題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務”的數(shù)量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務”的數(shù)量含義的？

（2）解決這個問題，你打算怎樣設未知數(shù)？

（3）在本題中，可以找出幾個不等關(guān)系，可以列出幾個不等式？（學生交流討論，教師指導。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學生自學課本例2。

3、由例解題答過程，類比列二元一次方程組解應用題的步驟，總結(jié)列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設未知數(shù)； ．（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組； ．（3）、解不等式組； ．

（4）、檢驗，根據(jù)題意寫出答案。．（學生總結(jié)，抽生回答，教師補充。）

（四）、闖關(guān)練習，鞏固新知

1練一練：為紀念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問共有多少個同學參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導：抓住重點詞語，找到不等關(guān)系，列出不等式組。學生獨立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應用題的區(qū)別：

（學生類比找區(qū)別，教師補充。）2練一練（教科書P140練習第2題）：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？

學生分析列出不等式組，教師指導。（前面的練習已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結(jié) 學生暢所欲言，談收獲體會 多媒體展示，本課內(nèi)容小結(jié)：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應用題的步驟是：（1）、分析題意，設未知數(shù)；（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗，根據(jù)題意寫出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰(zhàn)

必做題：教材習題第4、5、6題；

選做題：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，而且這個兩位數(shù)大于30小于42，則這個兩位數(shù)是多少？

六、板書設計

一元一次不等式組（2）

解：設每個同學原計劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設未知數(shù)；

解得x

3根據(jù)題意，x應為整數(shù)，所以x=16 答：每個同學原計劃每天拍16張。

2??

2、找不等關(guān)系，列不等式組； ?

?

3、解不等式組； ?步驟

??

?

4、檢驗并根據(jù)題意寫出答案。?

不等式課件 篇7

科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧完美統(tǒng)一。

基于此，我準備采用的教法講授法、討論法。德國教育學家第斯多慧：差的教師只會奉送真理，好的教師則交給學生如何發(fā)現(xiàn)真理，老師的教是為了不教，這才是教學的最高境界，所以我采用的學法是練習法、自主合作法。

在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。

首先是導入環(huán)節(jié)，我采用復習舊知的導入方法。我會讓學生回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學習的內(nèi)容是《一元一次不等式》。

這樣的設計既可以考查學生對之前知識的掌握情況，還能夠為今天學習一元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。而且開門見山的導入方式能夠快速地進入主題。

接下來是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請學生類比不等式以及一元一次方程的概念，給一元一次不等式下定義。

能夠總結(jié)出：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

接下來讓學生回憶上節(jié)課學習的不等式x-7>26如何解決的，通過學生回憶總結(jié)可以得到：通過“不等式的兩邊都加7，不等號的方向不變”而得到的。

接下來提問學生有沒有更加簡便的方法解不等式?讓學生類比解一元一次方程的步驟進行解題?？梢缘玫较喈斢诳梢杂谩耙祈棥?，來解決。

在這個過程中，強調(diào)每一個步驟，在第二題最后一步，強調(diào)當不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變。

解完不等式，先讓學生回憶解一元一次方程的步驟是什么?并類比解一元一次方程的步驟，總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟是什么?

從而我們歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa的形式。

《數(shù)學課程標準》指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”。根據(jù)這一教學理念，在本環(huán)節(jié)中，我組織學生進行了自主探究活動，讓學生在保持高度學習熱情和探究欲望的活動過程中，始終以愉悅的心情，親身經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。培養(yǎng)學生的探究能力、分析思維能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識、參與意識。

第三個環(huán)節(jié)是課堂練習環(huán)節(jié)，出示問題，解不等式，并在數(shù)軸上表示數(shù)集：5x+15>4x-1

之所以這樣設計是因為練習是掌握知識、形成技能、發(fā)展思維的重要手段，針對本課的教學重點和難點，上述練習，目的是讓學生進一步鞏固對新知的理解?？梢陨罨虒W內(nèi)容，培養(yǎng)思維的靈活性。

最后一個環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學生自己來總結(jié)今天的收獲。

這樣既發(fā)揮了學生的主體性，又可以提高學生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時間得到學習反饋，及時加以疏導。

通過這樣的方式能夠為本節(jié)課學習的知識進行進一步的鞏固。

我的板書設計遵循簡潔明了突出重點的意圖，這是我的板書設計：

不等式課件 篇8

1、了解一元一次不等式組的概念。

2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

3、會解一元一次不等式組。

通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。

運用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學習興趣。

一元一次不等式組的解法。

確定一元一次不等式組的解集。

一、情境導入，初步認識

問題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。

由①解得_____________，由②解得_____________。

在數(shù)軸上表示就是________________。

容易看出：x的取值范圍是____________________。

這就是說，當木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的.解法。

全班同學可獨立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。

二、思考探究，獲取新知

思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

1、定義：

（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

2、一元一次不等式組的解法：

（1）求出每個一元一次不等式的解集。

（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

不等式課件 篇9

本節(jié)教學的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解．

不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立．

一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

通過教學，使學生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分數(shù)集用相應的不等式表示．

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點．

通過本節(jié)課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學美．

2．學生學法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

不等式課件 篇10

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生的建模意識。

通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。

活動一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實例,讓學生認識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學生用估算方法求解集的技能。

活動三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

運用本節(jié)所學的知識,解決實際問題,使學生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學知識的鞏固和深化。

讓學生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,教師應主動參與學生小結(jié)中,作好引導工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。

小強準備隨父母乘車去武當山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?

②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發(fā)表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“

教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。

問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養(yǎng)學生列不等式能力。

采用學生熟悉的生活情境作為導入內(nèi)容,然后層層推進,步步設問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學生活化、生活

不等式課件 篇11

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

3、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是( )

A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2

A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0

A. a>0? B.a≥0? C.a

11、若關(guān)于x的不等式組 的解集是x>2a,則a的取值范圍是

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

12、若方程組 中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是

13、不等式2(1) x>-3的解集是 。

14、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的 與4的差 。

15、若(m-3)x-1,則m .

18、某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸 局比賽

1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點。

2、心對稱的兩條基本性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學生的錯題有關(guān)。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。

這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和感想。

成也審題敗也審題。如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標是什么?對求解有什么要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標有什么聯(lián)系?能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?

不等式課件 篇12

1.使學生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學生自發(fā)地尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，培養(yǎng)學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識；

2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價值觀：

1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；

2.讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領(lǐng)域中去。

3.培養(yǎng)學生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

1.教學重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學難點：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應的不等式。

計算機、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設情境引入，學生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習。

〖創(chuàng)設情境——從生活走向數(shù)學〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？

（以上教學內(nèi)容是向?qū)W生設疑，激發(fā)學生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學生討論一會兒）

教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學習第九章《不等式和不等式組》，學完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟又實惠。

首先，我們來共同學習本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學習〗

學習目標：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

設車速是x千米/小時，

(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即

請同學們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內(nèi)劃“√”，不是的請劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?

含有一個未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？

問題3：我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

2．課堂練習二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學生討論后，師生共同總結(jié)）：當x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。

我們再回到前面的問題，經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。

一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.

5.課堂練習三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過程叫做解不等式。

7.課堂練習四——看誰算得最快最準。

直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習五——看誰最列得又快又準。

用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學生小結(jié)，師生共同完善：

2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準確迅速地列出相應的不等式。

不等式課件 篇13

教學重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教學說明： 復習等式的基本性質(zhì)后學生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).

觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關(guān)？由學生概括總結(jié)，教師補充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的負數(shù)，不等號的方向改變．

通過PPT用圖形演示不等式的基本性質(zhì)，讓學生更加清楚地認識不等式的基本性質(zhì)。

不等式有傳遞性嗎？

【學生通過討論能夠比較容易得出結(jié)論：不等式有對稱性，但要注意其不等號方向的`變化；不等式也有傳遞性，但要注意的是同向傳遞性?！?/p>

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本題目采用提問的方式，因為內(nèi)容相對簡單，所以可以迅速得到結(jié)論。要讓提問者說清楚答案，并說明利用不等式的性質(zhì)幾來進行判定的?！?/p>

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

【學生口答，并說明為什么。本題重點是第5小題，要引導學生總結(jié)出a的取值會影響到答案。當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當 a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3) 】

學生自己完成以下題目，之后進行集體講解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

師生共同小結(jié)本節(jié)課所學重點，不等式的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容。

不等式課件 篇14

基本不等式是數(shù)學中重要的一個概念，它與不等式的證明和應用有著密切的關(guān)系?；静坏仁降慕夥ê退季S方法不僅能讓我們更好地掌握不等式的性質(zhì)和應用，同時也能讓我們更好地解決數(shù)學中的其他問題。下面，讓我們就基本不等式這一主題展開更加深入的探討。

一、基本不等式的定義、證明和性質(zhì)

基本不等式定義：對于任意實數(shù)$x$，$y$，有$(x^2+y^2)\geq 2xy$，等號成立當且僅當$x=y$時成立。

基本不等式的證明：我們可以通過平方展開和配方進行證明，即：

$(x-y)^2\geq 0$

$x^2-2xy+y^2\geq 0$

$x^2+y^2\geq 2xy$

證畢。

基本不等式的性質(zhì)：基本不等式可以用于求證其他不等式和解決實際問題，例如可以用基本不等式證明算術(shù)平均數(shù)$\ge$幾何平均數(shù)，可以用基本不等式求證要想最小化一個多項式，需要使其中的各項等于彼此等于基本不等式中的相等值等。

二、基本不等式的應用及相關(guān)例題

基本不等式的應用廣泛，其中最常見的應用就是在證明和求解不等式問題中。下面，我們就通過例題來展示基本不等式的具體應用。

例題一：

已知$a,b,c$均為正實數(shù)，求出$abc$與$\frac{(a+b+c)^3}{27}$的大小關(guān)系。

解：由于$a,b,c$均為正實數(shù)，故可運用基本不等式進行求解，即

$\begin{aligned}

\frac{(a+b+c)}{3}\geq\sqrt[3]{abc}\\

(a+b+c)^3\geq 27abc

\end{aligned}$

因此，

$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

即$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

得證。

例題二：

已知$a+b=3$，$a^2+b^2=5$，求出$a,b$的大小關(guān)系。

解：由已知條件可得$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，即

$9=5+2ab$

$ab=\frac{4}{3}$

由基本不等式知得

$2ab=\frac{8}{3}\leq a^2+b^2=5$

即$a^2+b^2>2ab$，因此$a^2>b^2$，

又因為$a+b=3$，所以$b=3-a$，

所以$(3-a)^2

$9+a^2-6a

$a>\frac{3}{2}$

因此，

$a>b>\frac{3}{2}-a$

即$0

例題三：

已知$a,b,c>0$，求證$\frac{(a+b)^2}{c}+\frac{(b+c)^2}{a}+\frac{(c+a)^2}\geq 12(a+b+c)$

解：由基本不等式得

$(a+b)^2\geq 4ab,(b+c)^2\geq 4bc,(c+a)^2\geq 4ac$

將以上三個式子代入原式變化得

$\frac{4ab}{c}+\frac{4bc}{a}+\frac{4ac}\geq 12(a+b+c)$

即$4(ab^2+bc^2+ca^2)\geq 12abc(a+b+c)$

即$(ab^2+bc^2+ca^2)\geq 3abc$

由于$a,b,c>0$，故得證。

三、基本不等式的擴展

除了基本不等式外，還有一些基本不等式的擴展形式，例如平均值不等式和柯西施瓦茲不等式等。這些擴展形式大大豐富了不等式的證明和應用，并為數(shù)學研究提供了更加廣泛的空間。下面，我們就來簡單介紹一下平均值不等式和柯西施瓦茲不等式的相關(guān)內(nèi)容。

平均值不等式：對于$n$個非負實數(shù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$，有

$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geq\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$

其中等號成立當且僅當$x_1=x_2=\cdots=x_n$時成立。

柯西施瓦茲不等式：對于任意實數(shù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$和$y_1,y_2,\cdots,y_n$，有

$(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2)\geq(x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n)^2$

其中等號成立當且僅當$\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\cdots=\frac{x_n}{y_n}$時成立。

四、總結(jié)

綜上所述，基本不等式是數(shù)學中重要的一個概念，它與不等式的證明和應用有著密切的關(guān)系?；静坏仁降慕夥ê退季S方法不僅能讓我們更好地掌握不等式的性質(zhì)和應用，同時也能讓我們更好地解決數(shù)學中的其他問題。在學習和應用基本不等式時，我們還需掌握其相關(guān)的擴展形式，如平均值不等式和柯西施瓦茲不等式等。只有充分掌握了這些知識點，我們才能更加深入地理解并應用不等式的知識。

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