三角形五年級教案。
我們常說，機會是留給有準備的人。作為人民教師，我們會認真負責(zé)對每一堂課做好準備，優(yōu)秀的教案能幫老師們更好的解決學(xué)習(xí)上的問題，教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進行。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？經(jīng)過收集并整理，小編為你呈上三角形五年級教案，僅供參考，希望能為你提供參考！
教學(xué)目標：
1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算。
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。
教學(xué)重點
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1．剪下第137頁的三角形，標出它的底和高（量出底和高的長度）
2．出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片
提問：我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形面積的公式是什么？
師：今天我們一起研究三角形的面積（板書課題）
3．學(xué)習(xí)新知識之前共同回憶平行四邊形面積的計算公式是怎樣得出的？（電腦演示推導(dǎo)過程）
二、指導(dǎo)探索
第一部分：數(shù)方格面積。
1．用數(shù)方格的方法求出第69頁三個三角形的面積。（小組內(nèi)分工合作）
2．訂正：看一看電腦博士數(shù)出的每個三角形的面積。
（演示課件：拼擺圖形下載）
3．評價一下以上用數(shù)方格方法求出三角形面積。
第二部分：推導(dǎo)三角形面積計算公式。
拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大小。
啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計算面積呢？
1．用兩個完全一樣的直角三角形拼。
（1）教師參與學(xué)生拼擺，個別加以指導(dǎo)
（2）電腦演示拼擺過程（演示課件：拼擺圖形下載）
（3）討論：①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形（第三種拼法）能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？
②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
2．用兩個完全一樣的銳角三角形拼。
（1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示）
（2）電腦演示拼擺的過程（突出旋轉(zhuǎn)、平移），（演示課件：拼擺圖形下載）
提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
3．用兩個完全一樣的鈣角三角形來拼。
（1）由學(xué)生獨立完成。
（2）（演示課件：拼擺圖形下載）
4．討論：
（1）兩個完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（3）三角形面積的計算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？
第三部分：三角形面積的應(yīng)用。
1．例1、一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？
2．由學(xué)生獨立解答。
3．訂正答案（教師板書）
5.642＝11.2（平方厘米）
答：這個三角形的面積是11.2平方厘米。
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
1．總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題。
2．教師提問：
（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
（2）求三角形面積為什么要除以2？
（3）把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，還有別的方法嗎？
四、反饋練習(xí)
1．下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積。
2．計算下面每個三角形的面積。
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是.1.2米；
3．指出P69三個三角形的底和高，算出它們的面積各是多少？
五、板書設(shè)計
典型例題
1、一個三角形的底是18厘米，面積是126平方厘米，高是多少厘米？
分析：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形與拼成的平行四邊形等底等高。
先用三角形面積乘以2，求出平行四邊形面積，再用平行四邊形面積除以底（18厘米），就是平行四邊形的高，也就是三角形的高。
解：（厘米）
答：三角形的高是14厘米。
2、如圖，正方形ABCD，三角形（1）的面積比三角形（2）的面積大8平方厘米，厘米，求DE的長。
分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD。三角形（1）的面積比三角形（2）大8平方厘米，說明三角形ADE的面積比正方形ABCD的面積大8平方厘米。正方形面積是（平方厘米），那么三角形ADE的面積就是（平方厘米），已知三角形ADE的面積和高，就可以求出三角形的底（DE）。
解：（平方厘米）
（厘米）
答：DE的長為21.6厘米。
3、一個等腰直角三角形的斜邊長是6分米，這個等腰直角三角形的面積是多少？
指導(dǎo)：按常規(guī)方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面積，顯然此種途徑用小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是行不通的。我們可以把四個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形（如圖）
邊長是6分米的正方形是一個等腰直角三角形面積的4倍。
（平方分米）
答：這個等腰直角三角形的面積是9平方分米。
例4下圖中平方厘米，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點，求
分析：三角形ABD和三角形ADC是兩個等底等高的三角形，所以它們的面積相等，三角形ADC的面積占三角形ABC的一半，面積是平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面積占三角形ACD面積的一半，是平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是兩個等底等高的三角形，它們的面積相等，所以三角形DEF的面積相當(dāng)于三角形ADE的一半，即平方厘米。
（平方厘米）
答：三角形DEF的面積是3平方厘米。
說教材：
今天我說課的內(nèi)容是蘇教版第9冊的“三角形面積的計算”。
在學(xué)這課之前，學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎(chǔ)有：長方形、正方形、平行四邊形的面積計算;一些簡單多邊形的特征等。學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ)有：在學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積計算的時候，學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動，使圖形等積變形。事實上，在學(xué)這課之前，部分學(xué)生對三角形面積計算的公式并不是一無所知，但那只是一種機械記憶，知道公式，說不清所以來。
說教法、學(xué)法：
這課我會采用分組學(xué)習(xí)的方式，事先給每組一些操作材料，讓大家在操作中交流，在交流中豐富感知，并逐步形成正確的認識。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
2、使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)難點：
幫助學(xué)生認識到為什么要“÷2”
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形的面積計算?請你用字母公式來說一說。
能說說這些公式是分別用什么方法得到的呢?
[復(fù)習(xí)中的這兩問，第一個問題是幫助學(xué)生回憶相關(guān)的知識基礎(chǔ)，這是學(xué)習(xí)新知的一個重要前提。后一問，主要是從學(xué)習(xí)方法上考慮的。數(shù)面積單位的方塊數(shù)或是用等積變形，這兩種方法將是我們這課學(xué)習(xí)三角形面積計算的重要方法。
將剛才復(fù)習(xí)中的三種圖形，利用課件的演示，添上一條對角線。
S 表示三角形的面積， a和h分別表示三角形的底和高，誰能用字母來表示上面的公式?
2、學(xué)生在小組交流的時候，可能會有不同的意見，比如就只用一個三角形，通過剪、拼，也可以得到一個平行四邊形。如圖：
這個三角形的面積就等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以平行四邊形的面積=底×(高÷2)
3、學(xué)生閱讀第16頁的“你知道嗎?”，通過閱讀，再與上面的方法做一比較。
師：這幾種方法都正確地算出了三角形的面積。它們之間有什么相同的地方呢?
1、完成“練一練”
電腦分別演示這兩題。在交流答案的時候，引導(dǎo)學(xué)生說清楚什么時候要“×2”，什么時候要“÷2”，為什么?以進一步加深對三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間聯(lián)系的理解。
繼續(xù)完成p.17想想做做的第1題。
2、完成“試一試”，算出這塊三角形交通標志牌的面積。
在交流的時候，要給學(xué)生正確解答這類題書寫格式的示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地應(yīng)用計算公式完成練習(xí)。
指名板演，講評的時候注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的問題。比如書寫的格式、計算中的問題、“÷2”的遺漏、單位名稱等，都要一一指出并糾正。
一個特例：第一張圖畫的是一個直角三角形，它的一組直角邊就分別是它的底和高。
3、畫一畫，比一比：在方格圖上畫出面積是6平方厘米的三角形，你能有幾種畫法?
比如：
匯總學(xué)生的各種畫法之后，指名說說自己在畫的時候是怎么想的?通過交流，使學(xué)生進一步認識到“6平方厘米”先要考慮“12平方厘米”(對應(yīng)的平行四邊形面積)，進而考慮只要底和高相乘得“12”就可以了;這樣畫出的三角形雖然形狀各不相同，但面積都是6平方厘米。
四、全課總結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是三角形面積的計算，說說你知道了哪些具體的知識?怎么得到這些知識的?
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊書本P84-85的內(nèi)容以及有關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目的：理解三角形面積的計算公式；會運用三角形的面積公式解決實際問題；培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
教學(xué)重點、難點：會運用公式解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程：
一、情景引入
1、教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？
2、教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？
3、教：農(nóng)民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應(yīng)該怎樣平均分開呢？（演示三種方法）
4、讓學(xué)生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積
［1042=20（平方米）］。
5、引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節(jié)課我們就來研究三角形的面積公式（出示課題）。
二、新授
1、教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學(xué)具袋里。
2、讓小組合作拼、擺，發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。
3、分小組匯報，并演示拼擺的過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。
4、通過操作和演示讓學(xué)生總結(jié)三角形面積的計算方法，
5、理解三角形的面積=底高2，每一步所表示的意義。
6、用字母式子表示，齊讀公式。
7、利用三角形的面積公式再直接算出剛才每塊菜地的面積
1042
底高2
8、出示紅領(lǐng)巾，引出例2，并讓學(xué)生列式解答。
三、鞏固練習(xí)
1、求三角尺的面積。
2、認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。
3、求一塊草坪用多少元？
4、判斷題。
5、怎樣求風(fēng)箏的面積？
四、總結(jié)：談收獲，質(zhì)疑。
一、復(fù)習(xí)舊知，建立基礎(chǔ)。
1、我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計算，請同學(xué)們回憶一下，并說說計算公式。
學(xué)生回答，教師小結(jié)。體會平行四邊形的面積公式是通過沿高剪割、平移的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形后推導(dǎo)出來的。這樣就利用已有的知識又學(xué)到了新的知識。
2、出示下題：
二、學(xué)習(xí)例題4：（用數(shù)方格的方法求三角形的面積）
多媒體屏幕出示例4，每個方格表示1平方厘米
（1）3個平行四邊形的面積是多少？
（2）依次將各個平行四邊形平均分成兩份，分別說說這三個三角形分別是什么三角形？你知道三角形的面積各是多少嗎？（學(xué)生各抒己見）
教師總結(jié)：可以用數(shù)方格的方法求出這3個三角形的面積各是多少平方厘米（不滿一個的，都按半格計算）；也可以根據(jù)圖直觀看出三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。
（3）根據(jù)所得的結(jié)果，猜一猜三角形的面積可能與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系呢？
教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，三角形的底和平行四邊形的底怎樣？
三角形的高和平行四邊形的高怎樣？
三角形的面積和平行四邊形的面積可能有怎樣的關(guān)系？
啟發(fā)學(xué)生得出：當(dāng)一個三角形和一個平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
（4）過渡：那么三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？你想轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形？
三、學(xué)習(xí)例題5：嘗試操作，自主探索
（一）出示例5
1、先取出準備好的6個三角形，老師拿出2個完全一樣的三角形，這是怎樣的2個三角形？（面積、相同，形狀相同，即完全一樣）
2、出示例題5：
學(xué)生動手操作，并完成表格。（教師巡視指導(dǎo)）
3、實物投影展示：學(xué)生上來展示拼法，及表格中的數(shù)據(jù)。
（這種開放式的動手操作，更可調(diào)動學(xué)生的積極性，并能多層次的揭示三角形面積計算公式的正確性。）
4、出示討論題：
小組討論，教師巡視
指名回答，總結(jié)得出：
每個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
板書：
追問：三角形的底和高的乘積可以看作是什么圖形的面積？
算出底和高的乘積后為什么還要除以2？
現(xiàn)在要求三角形的面積，只要知道什么條件？
如果用S表示三角形的面積，用a和h表示三角形的底和高，上面的公式可以寫成什么？
V=ah梅2
（二）練一練（可口答）
1、用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是8平方分米，拼成的平行四邊形的面積是多少平方分米？
2、右邊平行四邊形的面積是24平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？
3、一張長方形紙，面積是100平方厘米。把它剪成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的面積是多少平方厘米？
（三）試一試：
一塊三角形的交通標志牌，底是8分米，高大約是7分米。它的面積大約是多少平方分米？
四、拓展提升：
1、
五、全課總結(jié)。
教學(xué)內(nèi)容：六年制人教版第九冊75~77頁。
教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確的計算三角形的面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力和實際操作的能力。
3、通過三角形面積計算公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律。
4、通過小組合作，交流，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感。
教具、學(xué)具準備：每個學(xué)生準備兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。多媒體課件。
教學(xué)過程：
1、復(fù)2、習(xí)導(dǎo)入
1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。這是一個什么圖形？它的面積如何計算？是多少？（板書平行四邊形的面積計算公式）
2、老師用一條線段把這個平行四邊形的對角連接起來，這個平行四邊形被分成了兩個什么圖形？（三角形）我們已經(jīng)學(xué)過了幾種三角形？同學(xué)們能不能猜一猜其中一個三角形的面積是多少？
3、通過重合驗證其中一個三角形的面積是6平方分米。
4、出示三個三角形，同學(xué)們能不能猜一猜這三個三角形的面積各是多少？（如下圖）
覆蓋方格圖，現(xiàn)在同學(xué)們能夠知道這三個三角形的面積了嗎？
我們稱這種計算面積的方法是什么方法？（學(xué)生分組數(shù)方格計算三角形的面積。觀察三種三角形的底、高和面積。初步感知三角形等底等高，面積相等。）
4、如果我們河頭鎮(zhèn)的地形是一個三角形，也用數(shù)方格的方法來計算他的面積，方便嗎？象這種數(shù)方格的方法既麻煩又不準確，那我們能否像研究平行四邊形的面積計算公式那樣，把三角形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？
5、今天這節(jié)課我們就一起來研究三角形面積的計算。（出示課題）
【評：數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。本課復(fù)習(xí)導(dǎo)入設(shè)計精妙，利用本課的重點，刪繁就簡，既為新課的學(xué)習(xí)作了鋪墊，又調(diào)動了學(xué)生積極探索新知的積極性。利用一環(huán)緊扣一環(huán)的情境設(shè)計，使學(xué)生體驗到一種山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村的感受，感受到來自知識的挑戰(zhàn)，激起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的欲望。】
二、新課
1、通過操作總結(jié)三角形面積的計算公式。
（1）學(xué)生獨立嘗試。
四人一小組，學(xué)生利用手中的學(xué)具進行操作。
（2）交流嘗試結(jié)果。
我們來看一看同學(xué)們都拼成了哪些圖形？
讓操作好的學(xué)生上臺展示自己拼成的圖形，并貼在黑板上展示。
【評：讓學(xué)生在操作、感受、體驗的過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)，只有讓學(xué)生在具體情境中去感受、體驗，才能使學(xué)生有真情實感，才能真正理解數(shù)學(xué)，繼而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造?！?/p>
（3）引導(dǎo)探索規(guī)律。
1、我們一起來看一看，我們用兩個完全一樣的三角形已經(jīng)拼成了幾種圖形？
長方形是特殊的平行四邊形，因此，今天我們著重研究三角形和拼成的平行四邊形之間的關(guān)系。我們來觀察一下三角形和拼成的平行四邊形的情況（三種情況），這邊的平行四邊形是由哪兩個完全一樣的三角形拼成的？每一個三角形和拼成的平行四邊形面積之間究竟有什么樣的關(guān)系呢？
2、學(xué)生小組討論得出只要用兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
3、歸納總結(jié)規(guī)律。
學(xué)生根據(jù)討論結(jié)果總結(jié)三角形面積計算公式。（板書）
三角形面積=底高2
S=ah2
4、思想教育
通過同學(xué)們的努力，我們研究得出了三角形的面積計算公式，其實大約在兩千多年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計算的方法。因此，我們一定要以他們?yōu)榘駱樱瑠^發(fā)圖強，為中華之崛起而努力！
【評：公式的推導(dǎo)過程及結(jié)論的得出，是在學(xué)生動手實踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的，教師這一舉措，完全的把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體，把數(shù)學(xué)知識徹底的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在活動中獲取知識，受到教育，有效的提高課堂的生命活力?！?/p>
5、教學(xué)例1。
出示例1，學(xué)生獨立完成。
三、鞏固練習(xí)
1、口答。
試一試：計算下面每個三角形的面積。
（1）底是4.2米，高是2米。
（2）底是6分米，高是3分米。
（3）底是1.6米，高是5米。
2、做一做：
指出下面每個三角形的底和高，并分別計算它們的面積。
1．理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用公式正確計算梯形的面積．
2．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力．
（一）求出下面圖形的面積．
教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）．這個梯形比三角形的面積大還
是??？相差多少呢？要想得到準確地結(jié)果該怎么辦？
（一）梯形面積公式的推導(dǎo)．
1．小組合作推導(dǎo)公式．
教師談話：利用手里的學(xué)具，仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式．
提綱：
（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個________________形．
（2）這個平行四邊形的底等于____________________，高等于___________________．
（3）每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________．
（4）梯形的面積＝____________________________．
3．概括總結(jié)、歸納公式．
教師提問：
（1）（上底＋下底）×高求的是什么？
（2）為什么要除以2？
（二）教學(xué)例1．
例1．一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米．它
的橫截面的面積是多少平方米？
（一）計算下面梯形的面積．
（二）動手測量學(xué)具（梯形）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計算梯形學(xué)具的面積．
（三）下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積．
五、質(zhì)疑總結(jié)．
（一）師生共同回憶這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
求梯形面積需知哪些條件？
教案點評：
幾何知識教學(xué)的一個重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本節(jié)課在設(shè)計中有以下幾個特點：1、突出了學(xué)生的主體作用，人人動手操作。2、新舊知識聯(lián)系緊密，運用舊知推導(dǎo)新知，符合學(xué)生的認知規(guī)律。
有一個農(nóng)夫，想把山坡上的一塊梯形土地分給兩個兒子耕種，要使兩個兒子各種一半．下面有許多種分法，請你找一找，哪種分法符合農(nóng)夫的愿望？
1．教師出示題目，學(xué)生分小組討論．
2．各小組匯報答案．
3．把符合條件的分法全部找出的小組為優(yōu)勝組．
因為M、N、E、F分別是所在邊的中點，我們可以知道圖（1）和圖（2）中陰影部分的面積分別等于（??上底＋??下底）×高÷2＝???，所以這兩種分法符合農(nóng)夫的愿望．
圖（5）和圖（6）的陰影部分的面積等于中位線×??高＝???，所以這兩種分法也符合農(nóng)夫的愿望．
圖（3）、圖（7）和圖（9）也符合農(nóng)夫的愿望（學(xué)生自己分析）．
教學(xué)目標：
1、學(xué)會用旋轉(zhuǎn)、平移的方法，推導(dǎo)三角形面積計算公式。
2、使學(xué)生理解、掌握和運用三角形面積計算公式。
3、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和動手操作的能力。滲透愛國主義情感教育。
教學(xué)重點：三角形面積的計算
教學(xué)難點：每個三角形面積與它同底等高的平行四邊形面積之間關(guān)系。
教具準備：動像投影片（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩個）
學(xué)具準備：印發(fā)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一對。
設(shè)計說明：
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何體現(xiàn)素質(zhì)教育？我認為，重要措施之一就是要讓學(xué)生生動、活潑、主動地學(xué)習(xí)與發(fā)展。在獲取知識的同時，掌握數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展探究推理能力。教學(xué)要改革，首先是教師的教育思想、教學(xué)觀念的更新，由傳授知識為主的教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生主動探究、主動研討、主動發(fā)展，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機進行操作訓(xùn)練、聽說訓(xùn)練、思維訓(xùn)練。基于以上認識，在教學(xué)《三角形面積計算》一課時，改變常規(guī)先分后總的方法為先總后分給學(xué)生最大限度地提供操作、探究、思考的時間與空間，讓學(xué)生在觀察中思考，感知三角形面積計算規(guī)律；在操作中思考，分層驗證公式；在練習(xí)中思考，訓(xùn)練思維能力。
教學(xué)過程：
一、觀察--思考--感知規(guī)律
出示一個平行四邊形。
回憶：平行四邊形面積怎樣計算？
觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。兩個三角形的狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）
思考、討論：（1）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（2）三角形面積計算規(guī)律是什么？
[說明：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過建立與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發(fā)了深層次的心理動機]
二、操作--思考--驗證公式
底高2這個規(guī)律適用于所有形狀的三角形面積計算嗎？學(xué)生持懷疑態(tài)度，又懷著較強烈的好奇心。教師因勢利導(dǎo)讓學(xué)生利用自己的學(xué)具進行操作、剪拼、思考、歸納。
三角形面積計算是一個什么樣的計算規(guī)律呢？教師隨著這個問題提出以下要求：
（1）學(xué)具袋里有一些三角形，同學(xué)們可以利用學(xué)過的知識進行剪、擺、拼、思考一下三角形面積是不是都有底高2的計算規(guī)律。
（2）同桌同學(xué)可共同討論、研究。
（3）有結(jié)論以后可到黑板前面展示其過程，并說明理由。隨學(xué)生展示出現(xiàn)以下情況：
擺拼一：用兩個完全一樣的三角形擺拼
（兩個銳角三角形）（兩個鈍角三角形）
平行四邊形面積=底高
三角形面積=底高2
（兩個直角三角形）
長（正）方形面積=長寬
三角形面積=底高2
剪拼二：用一個三角形剪拼。
圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長方形）面積。
（1）三角形面積=底（高2）=底高2
（2）三角形面積=（底2）高=底高2
（3）三角形面積=底(高2)=底高2
從而歸納三角形面積=底高2
4．引導(dǎo)學(xué)生用字母表示面積公式．
教師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式還可以表示成：
S＝ah2
[說明：學(xué)生懷著驗證三角形面積是不是底高2的強烈心理動機在課堂提供了較大自由空間里。主動進行擺拼、剪拼、思考、討論。歸納并驗證了三角形面積=底高2的求積公式。手、口、腦并用，操作能力、聽說能力、概括能力、思維能力、得到了充分的訓(xùn)練]
5.出示第85頁的例題，讓學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，抽一學(xué)生板演，集體訂正．
三、練習(xí)--思考--培養(yǎng)能力
1．完成第85頁上的做一做．要求學(xué)生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面積．訂正時，教師引導(dǎo)學(xué)生重點弄清為什么要除以2？
2.獨立練習(xí)86面練習(xí)十六第1.2.3題。
3.想一想，下面說法對不對？為什么？
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半（）
（2）兩個等底等高三角形可以拼成一個平行四邊形（）
（3）一個三角形面積為20cm2與它等底等高平行四邊形面積是40cm2
4.思考：
（1）右圖中甲、乙面積是（）
A.一樣大B.甲大
C.乙大D.不能判斷
（2）如右面三角形A.B.C的面積
為6cm2，底邊AB長為4cm
在圖中畫出第三個頂點C的位置。
頂點C的位置僅有一處嗎？
你能作幾處呢？
[說明：練習(xí)分三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]
四、課堂小結(jié)
教師：今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？
板書設(shè)計
：
平行四邊形面積=底高
等底等高三角形面積=底高2
教學(xué)提示：以往的教學(xué)，教師總是讓同學(xué)們在課前準備同樣大的（即完全相同的）銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形等三角形硬紙板。讓他們根據(jù)已有知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)水平在課前自己嘗試著去拼、去擺、去觀察、去思考、去交流。讓他們在合作交流的基礎(chǔ)上進而推導(dǎo)出三角形面積計算公式。今天，我想用另一個角度來展開這節(jié)課的教學(xué)。
課前準備：每位同學(xué)準備長方形、正方形紙板各一個。邊長已知，尺子、剪刀、完全相同的銳角三角形、鈍角三角形各一組。其中的銳角三角形、鈍角三角形標明一個底上的對應(yīng)的高。
教學(xué)過程：上課的第一個環(huán)節(jié)，我開門見山的出示了一個長方形。（標明長和寬）讓學(xué)生試計算這個長方形的面積。學(xué)生看了學(xué)習(xí)題目，感覺太簡單了。很容易地的得出問題的答案。接著我發(fā)問：“如果把它的對角線連接起來，就變成了兩個直角三角形，你能知道他們的面積是多少嗎？”同學(xué)們有的在認真思考，有的在觀察，還有的在動手動筆比劃。他們真是有思路了！一個同學(xué)站起來高手聲回答說：長方形面積是兩個直角三角形面積的和。其中一個三角形是長方形面積的一半。我追問到，為什么？他們又對答如流。兩個完全相同的直角三角形正好拼成一個長方形。所以………同樣，用我給定的正方形邊長，求其中的一個等腰直角三角形的面積也就迎刃而解。
那么,對于完全兩個完全相同的銳角三角形、鈍角三角形是不是也能得出同樣的結(jié)論呢??拿出你的相關(guān)學(xué)具,下面以小組形式展開討論研究,動手試試看……
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在教學(xué)過程中，老師教學(xué)的首要任務(wù)是備好教案課件，又到了寫教案課件的時候了。?教案課件能夠準確地反映出教學(xué)過程中的創(chuàng)造和智慧，對于寫教案課件有哪些疑問呢？這篇文章是幼兒教師教育網(wǎng)從網(wǎng)絡(luò)上認真篩選的優(yōu)質(zhì)“三角形內(nèi)角和教案”文章，我們會不斷更新和改進還請您多多關(guān)注我們的網(wǎng)站！
一、教學(xué)目標：
1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2、通過直觀操作的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。
3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗。
難點：運用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實際問題。
學(xué)具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。
我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識，我們來復(fù)習(xí)一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個內(nèi)角的和就是這個三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點和規(guī)律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？
教師放課件。
課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大?！币粋€鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”
都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）誰能說一說你的想法？（學(xué)生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。
1、探究三角形內(nèi)角和的特點。
（1）檢查作業(yè)，并提出要求：
昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。
②小組合作。
會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。
各組長進行匯報。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。
師：實際上，三角形三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。
2、驗證推測。
那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢？大家可以討論一下，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學(xué)們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內(nèi)角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學(xué)生也動手試一試。
通過我們的驗證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。
3、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
4、同學(xué)們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）
出示書28頁，試一試第3題，并講解。
說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。
生獨立做，再訂正格式、以及強調(diào)不要忘記寫度。
小結(jié)：同學(xué)們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習(xí)。
1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？
完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。
2、出示29頁第2題。
一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。
3、畫一畫：
出示四邊形和六邊形。運用三角形內(nèi)角和是180°計算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？
三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲！
1、知識與技能：
（1）理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
（2）運用三角形的內(nèi)角和知識解決實際問題和拓展性問題。
2、過程與方法：
（1）通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
（2）知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。
（3）發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，通過教學(xué)中的活動體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
1、猜謎語：
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學(xué)問不簡單。
師：老師這有1個三角形，它的一部分被智慧星給遮住了，猜猜這是什么三角形？它里面會出現(xiàn)兩個直角嗎？為什么？
3、引出課題。
師：為什么不會出現(xiàn)兩個直角？今天我們就再次走進數(shù)學(xué)王國，探討三角形的內(nèi)角和的奧秘。（板書課題）
3、驗證。
讓學(xué)生用自己喜歡的方式驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師：匯報的測量結(jié)果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現(xiàn)這種情況？有沒有別的方法驗證？
A、學(xué)生上臺演示。
B、請大家三人小組合作，用剪拼的方法驗證其它三角形。
師：有沒有別的驗證方法？我在電腦里收索到折的方法，請同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）。
（5）數(shù)學(xué)小知識。
5、鞏固知識。
（1）解決課前問題，為什么一個三角形不可能有兩個直角？一個三角形中可以有2個鈍角嗎？
師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！
1、看圖，求未知角的度數(shù)。
2、判斷。
3、如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？
求出下面三角形各角的度數(shù)。
（1）我三邊相等。
（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。
（3）我有一個銳角是40°。
4、求四邊形、五邊形內(nèi)角和。
四、總結(jié)。
冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)
9.2《三角形內(nèi)角和外角》
——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計
一．教材分析：
(一)教材的地位和作用：
這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論有了一定直觀認識的基礎(chǔ)上編排的，以往對這個結(jié)論也曾進行過簡單的說理，這里則以嚴格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。
三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計算角度的重要方法。教材從學(xué)生實踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用。
(二)教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。
2.過程與方法目標：
（1）對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。
（2）通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。
（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學(xué)。
3.情感與態(tài)度目標：通過一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價值。
（三）教學(xué)重難點：
1.重點：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法
2.難點：應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學(xué)，從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。
二．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。
三．教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：
在小學(xué)，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，那它是怎么來的呢？你能給出說理嗎？
二、探究新知
（一）動手操作、探索解法：
畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實驗
歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，為書寫證明過程做好鋪墊。
（二）議一議，開闊思野：
1.‘搬三個角’的特點：把角‘搬’到一起，讓頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。
在證明三角形內(nèi)角和定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考。
已知：如圖，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：過A點作DE∥BC
C D A E
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。
2.應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。
已知：如圖，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
四．教學(xué)反思 ：C D
本課以撕紙法驗證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后，啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。
課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識形象化、生動化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時指導(dǎo)歸納總結(jié)。
為了突出重點、突破難點，我對教材做了少量的補充和擴展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時間的特點，動畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過程、解題過程，引導(dǎo)學(xué)生從動態(tài)角度直觀地思考問題，幫助學(xué)生理解運動變化的觀點。
教學(xué)內(nèi)容：
四年級下冊第78～79頁的例4和“練一練”，練習(xí)十二第10～13題。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于1800，并能應(yīng)用這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)。
2、使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800的過程，進一步增強自主探索的意識，積累類比、歸納等活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。
3、使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，形成互助合作的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)大膽猜想、敢于質(zhì)疑、勇于實踐的科學(xué)精神。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和等于180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點：
探究和驗證“三角形內(nèi)角和等于180°”。
教學(xué)準備：
學(xué)生準備三角板一副、量角器；教師準備多媒體課件、信封里裝三角形紙片若干。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生疑問
1、理解內(nèi)角和含義。
2、故事激趣
提問：三兄弟圍繞什么問題在爭吵？你有什么看法？
二、自主學(xué)習(xí)，合作探究
1、提出猜想。
（1）計算三角板的內(nèi)角和。
（2）提出猜想。
提問：通過剛才的計算，你能得出什么結(jié)論？有同學(xué)懷疑嗎？
指出：“三角形的內(nèi)角和等于1800”只是根據(jù)這兩個特殊三角形得到的一個猜想。
引導(dǎo)：需用更多的三角形驗證。
2、進行驗證。
（1）驗證教師提供的'三角形。
測量：任意三角形的內(nèi)角和。
①小組合作：用量角器量出信封里不同三角形的內(nèi)角和。
②交流測量結(jié)果。
③提問：根據(jù)測量結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？
拼一拼：把一個三角形的三個角拼在一起。
①思考：除了量，還可以用什么方法驗證呢？
②同桌合作：嘗試把三個內(nèi)角拼成一個平角。
③反饋不同的拼法。
④提問：既然三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角，你能得出什么結(jié)論？有懷疑嗎？
解釋誤差問題。
（2）驗證學(xué)生自己畫的三角形。
學(xué)生任意畫一個三角形，用自己喜歡的方法去驗證。
交流：自己畫的三角形驗證出來內(nèi)角和是1800嗎？有誰驗證
出來不是1800的嗎？
提問：你又能得到什么結(jié)論？還有懷疑嗎？
3、得出結(jié)論。
指出：三角形有無窮多，課上得到的還只是一個猜想。隨著驗證的深入，能越來越確定這個猜想是對的。
說明：科學(xué)家們已經(jīng)經(jīng)過嚴格的論證，證明了所有三角形的內(nèi)角和確實都是1800。
解決爭吵：學(xué)生用三角形內(nèi)角和的知識勸解三兄弟。
三、鞏固應(yīng)用，深刻感悟
1、算一算：求三角形中未知角的度數(shù)。
2、拼一拼：用兩塊相同的三角尺拼成一個三角形。
思考：拼成的三角形內(nèi)角和是多少？
3、畫一畫：（1）你能畫出一個有兩個銳角的三角形嗎？
（2）你能畫出一個有兩個直角的三角形嗎？
（3）你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？
四、全課總結(jié)，課后延伸
1、學(xué)生自主總結(jié)一節(jié)課的收獲。
2、介紹帕斯卡。
3、用三角形拼成四邊形、五邊形、六邊形，引發(fā)新的問題。
教學(xué)目標：
１.知道三角形的內(nèi)角和是180度，理解三角形內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)。
計算、猜想、實驗等數(shù)學(xué)活動，積累認識圖形的方法和經(jīng)驗，逐步推理、歸納出三角形內(nèi)角和。
3.關(guān)注學(xué)生在操作活動中遇到的真問題，培養(yǎng)學(xué)生誠實嚴謹?shù)膶嶒瀾B(tài)度，實事求是的科學(xué)的態(tài)度。
教學(xué)重點：
知道三角形的內(nèi)角和是形狀無關(guān)。
教學(xué)難點:
經(jīng)歷操作活動，推理、歸納出三角形的內(nèi)角和。
教學(xué)資源：
多煤體課件，各種三角形，三角板，量角器，剪刀。
教學(xué)活動：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1.昨天我們學(xué)習(xí)了三角形的分類，三角形按角的特征怎么分類？按邊的特征怎么分類？
現(xiàn)在能確定了嗎？為什么現(xiàn)在就能確定了？（有一個鈍角，兩個銳的三角形是鈍角三角形）。
二、合件交流，操作發(fā)現(xiàn)。
你知道三角尺內(nèi)角的度數(shù)分別是多少嗎？每個直角三角尺的內(nèi)角度數(shù)之和都是多少度？我們能根據(jù)三角尺的內(nèi)角和是（課件出示學(xué)習(xí)單）。
2.組織學(xué)生小組合作：
請同學(xué)們以。②同桌交流，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
3.組織學(xué)生匯報交流：
①那個組說一說你們組測量的數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果？（學(xué)生的計算不是正好②你們有什么發(fā)現(xiàn)？（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和大約都是老師板書：三角形的內(nèi)角和是，就需要我們驗證，請同學(xué)們想辦法驗證我們的猜想對不對？（學(xué)生通過折的方法剪拼進行驗證；學(xué)生通過剪、拼的方法進行驗證。）
4.學(xué)生展臺展示自己的難方法。通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。老師把“？”改為“！”。
三、實踐應(yīng)用，拓展延伸。
°，∠°。
。
四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。
這節(jié)課你有什么收獲？
這節(jié)課我們就研究到這兒，同學(xué)們再見!
1．知識目標：在情境教學(xué)中，通過探索與交流，逐步發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和定理”，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，并能進行簡單應(yīng)用。能夠探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會方程的思想。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。教學(xué)中，通過有效措施讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗，進行富有個性的學(xué)習(xí)。
2．能力目標：通過拼圖實踐、問題思考、合作探索、組內(nèi)及組間交流，培養(yǎng)學(xué)生的的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。
3．德育目標：通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。
4．情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，遇到困難不避讓，在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強集體責(zé)任感。
各位評委：
我說課的主題是“角色扮演，引導(dǎo)學(xué)生猜想驗證”，說課的內(nèi)容是《三角形的內(nèi)角和》。
一、說說我對教材與學(xué)情的分析
《三角形的內(nèi)角和》是北師大版四年級下冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征、分類之后進行的，它是三角形的一個重要特征，也是掌握多邊形內(nèi)角和及解決其他實際問題的基礎(chǔ)。教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，強調(diào)說明這一部分的內(nèi)容要求學(xué)生通過自主探索來發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形的性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。
二、聊聊我對教學(xué)目標及重難點的確定
以建構(gòu)主義理論以及有效教學(xué)的理念為指導(dǎo)，結(jié)合對教材和學(xué)情的分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標定為下列幾點：
1、通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、經(jīng)歷親自動手實踐、探索三角形內(nèi)角和的過程，體會運用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進行驗證的數(shù)學(xué)思想方法。
3、在探究中體驗成功的喜悅，激發(fā)主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：經(jīng)歷“三角形的內(nèi)角和是180°”的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點：驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”以及對這一規(guī)律的靈活運用。
學(xué)具準備：量角器、三角尺、剪刀和準備一個喜歡的三角形。
三、談?wù)勎业闹饕虒W(xué)流程
本節(jié)課我設(shè)計采用支架式教學(xué)方法，以猜想→驗證→應(yīng)用→評價四個活動環(huán)節(jié)為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究學(xué)習(xí)實現(xiàn)對“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識規(guī)律的數(shù)學(xué)理解。同時，每一個活動環(huán)節(jié)都讓學(xué)生嘗試扮演一種角色，激發(fā)他們投入課堂活動的興趣。
1．大膽設(shè)疑，提出猜想（猜想家）
在這節(jié)課之前，有不少學(xué)生通過各種渠道了解了三角形的內(nèi)角和是180°。因此，第一個環(huán)節(jié)我就讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進行大膽設(shè)疑，提出猜想，做一個猜想家。
首先，我向?qū)W生出示一個長方形，向?qū)W生講解長方形的四個內(nèi)角，引導(dǎo)學(xué)生將這四個內(nèi)角的度數(shù)相加算出長方形的內(nèi)角和是360°。
接著，我把長方形拆成兩個三角形，讓學(xué)生指出其中一個三角形的三個內(nèi)角，設(shè)問：這個三角形的三個內(nèi)角和是多少？讓學(xué)生說說各自的看法和理由，并引導(dǎo)提出“是不是所有的三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生首先獲得對“三角形內(nèi)角和是什么”這一陳述性知識的數(shù)學(xué)理解。
2．科學(xué)驗證，探索規(guī)律（科學(xué)家）
有了大膽的猜想，就要進行科學(xué)的驗證，第二個角色就是扮演科學(xué)家，對剛才的猜想進行科學(xué)驗證，自主探索。
第二個環(huán)節(jié)的活動步驟如下：
（1）提供實驗活動需要操作的工具，如：量角器、三角尺、剪刀等，讓學(xué)生說說：“要知道三角形的內(nèi)角和，怎樣利用好這些工具？”
（2）明確提出操作要求：先在自己準備的三角形上作好內(nèi)角的符號，選擇合適的工具開展實驗，遇到操作困難可以與同伴商量或請老師幫助解決。
（3）學(xué)生操作后在小組內(nèi)交流，出示交流提綱：
A、通過實驗操作，你發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和有什么特點？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
B、你認為三角形的內(nèi)角和與三角形的大小、形狀有關(guān)嗎？為什么？
（4）集體交流，小結(jié)規(guī)律：
在組織學(xué)生交流實驗的過程與成果時，我會挑選出研究不同形狀或不同大小的三角形的學(xué)生進行實驗匯報，并在學(xué)生提出疑問時進行合理的解釋與調(diào)控，尤其是要對一些通過量一量得出180度左右的結(jié)論進行“誤差解釋”。最后與學(xué)生一起小結(jié)歸納出：“三角形的內(nèi)角和是180°，而且與它的大小、形狀無關(guān)”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，從中感悟由特殊到一般的證明方法。
3．聯(lián)系生活，實踐應(yīng)用（實踐家）
有效教學(xué)理論指出練習(xí)要考慮它的實效性。在這個環(huán)節(jié)，我設(shè)計讓學(xué)生扮演實踐家，通過三個有層次有針對性的練習(xí)實踐把探索得出的知識應(yīng)用于生活問題之中。
第一，基本運用。即書本中“試一試”的第3題和“練一練”的第1、第2題。通過這個3練習(xí)讓學(xué)生形成運用三角形內(nèi)角和的知識求出未知角度數(shù)的基本技能。
第二，綜合運用。即書本中“做一做”的第3題，這道題在讓學(xué)生知道其中一個角等于60度的情況下，綜合運用三角形內(nèi)角和是180度和三角形分類知識來進行解決。
第三，拓展延伸。我設(shè)計了讓學(xué)生求四邊形和五邊形等多邊形的內(nèi)角和的問題，讓學(xué)生通過量、拼、分等辦法嘗試求多邊形內(nèi)角和，并找出其中的規(guī)律。
4．自我反思，評價延伸
在這個環(huán)節(jié)，我會讓學(xué)生自己說說：“這節(jié)課你有什么收獲？”“在扮演三個角色時，哪一個角色完成得最好，為什么？”
為了突出本課的重點，我設(shè)計了簡潔明了的板書：
三角形的內(nèi)角和
量角撕拼折角拼圖
三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)目標：
1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180？
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐，動腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)難點：
理解三角形三個內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準備：
教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個活動，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。
學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結(jié)論。
師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢？
學(xué)生各抒己見。
二、提出問題：
師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。
（1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。
（2）組內(nèi)交流。
（4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。
意圖：通過這一操作活動，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極參與培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力]
三、自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：
（一）組內(nèi)探索：
（1）以小組為單位探索更好的辦法。
（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）
（4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進行操作演示。
撕拼法：
1、教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，
3、學(xué)生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？
進行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角和是180。
折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來試一試好嗎？
三角形三個內(nèi)角和等于180？
意圖：充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率
四、鞏固練習(xí)，知識升華。
1、完成課本第28頁的“試一試”第三題。
銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？
3、有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎？
意圖：這樣分層安排練習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和口頭表達能力。
這節(jié)課同學(xué)們通過測量，發(fā)現(xiàn)了問題，然后運用撕拼，折疊兩種方法驗證自己的猜想，得出結(jié)論，這種學(xué)習(xí)方式很好，我們在今后的學(xué)習(xí)中還要用到，我們今天探究了三角形的一個秘密，其實它的秘密還很多，有興趣的話，我們以后繼續(xù)研究。課后反思：
當(dāng)我設(shè)計這節(jié)課時，首先思考，學(xué)生面對這個新問題時會想到用那些方法來思考呢？很顯然，學(xué)生根據(jù)三角形大的內(nèi)角就大，是學(xué)生在探究時的真實想法，是一種合情推理，在探究過程中，怎樣對待學(xué)生的這個錯誤呢？我沒有簡單地予以否定，迫不及待的幫助，而是引導(dǎo)學(xué)生否定錯誤猜想，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，在這個過程中，教師啟迪學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的思想求得突破，然后引導(dǎo)學(xué)生進行操作驗證，從中得出結(jié)論，學(xué)生完整地經(jīng)歷探究的整個過程，不僅獲得知識，還獲得思想，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，使他們輕松愉快的學(xué)習(xí)，提高了課堂效率。
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）
（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？
1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）
生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？
那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？
4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）
5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？
6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個平角。
7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。
*“剪一剪”的方法：
我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）
你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？
還有其他方法嗎？
*“折一折”的方法：
②學(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）
*推理：
你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）
這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）
（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。
（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰?，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）
2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？
哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？
4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。
師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。
（1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？
（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢
（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？
你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。
（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）
你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？
師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)目標：
1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)
5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題2學(xué)生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進行學(xué)法指導(dǎo)。
問題2此實驗給我們一個什么啟示?
問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
教學(xué)內(nèi)容:
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第1~3題。
教學(xué)目標:
1.通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2.能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。
重點難點:
掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)準備:
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數(shù)。
3、回憶三角形的相關(guān)知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑驗證結(jié)論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” 的道理，這樣的教學(xué),將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中,拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識背景,滲透數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)）
1、讀學(xué)卡的學(xué)習(xí)目標、任務(wù)目標，做到心里有數(shù)。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。
（2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請按學(xué)卡提示，拿出學(xué)具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內(nèi)角和 是180°（師巡視）
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少？說明三角形無論大小它的內(nèi)角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）
（1）一個三角形,它的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是110 ,第三個內(nèi)角是( ).
（2）一個直角三角形的一個銳角是50,則另一個銳角是( )。
（3）等邊三角形的3個內(nèi)角都是( )。
（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（ ）。
（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ）三角形。
根據(jù)所學(xué)的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？
1、小組討論。2、匯報結(jié)果。3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據(jù)學(xué)卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。
今天我講了《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容，學(xué)生其實通過不同途徑已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點就已經(jīng)突破了，只要學(xué)生能應(yīng)用知識解決問題就算是達到這節(jié)課的教學(xué)目標了呢？我想研究的過程，學(xué)生對于這一內(nèi)容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內(nèi)角和是180°嗎?。因此這個結(jié)論必須由實踐操作得出結(jié)論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。
如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學(xué)生由已知順利轉(zhuǎn)向?qū)ξ粗奶角?，怎樣直接轉(zhuǎn)向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設(shè)計了三個簡單的問題然學(xué)生快速進入主題。
如何驗證內(nèi)角和是180°，是我一直比較糾結(jié)的環(huán)節(jié)。由于小學(xué)生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴謹還應(yīng)該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內(nèi)角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結(jié)果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內(nèi)角和是180°。
本節(jié)課的練習(xí)的設(shè)置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內(nèi)角和體會三角形內(nèi)角和跟大小無關(guān)、跟形狀無關(guān)，到已知兩個角的度數(shù)求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內(nèi)角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內(nèi)角和是多少度，這些都是對三角形內(nèi)角和的一次拓展。讓學(xué)生的認知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。
給學(xué)生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內(nèi)角和是否是180°，學(xué)生最容易出現(xiàn)的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當(dāng)有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。
前邊驗證時間過多，到練習(xí)時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內(nèi)角和時，給的時間過短，學(xué)生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學(xué)習(xí)和鍛煉的機會。在教案設(shè)計時，該怎么樣把每一個環(huán)節(jié)落實到位，怎么樣說好每一句話，預(yù)設(shè)好每一個環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學(xué)團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學(xué)中，能夠在一個輕松和諧的教學(xué)氛圍中與學(xué)生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)。
教學(xué)過程：
師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
師：請看屏幕（課件演示三條線段圍成三角形的過程）。
師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）
師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）
師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）
師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。
師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？
師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）
師：也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？
師：對，把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。
師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？
師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？
生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
1。猜一猜。
師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
2。操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。
（1）小組合作、進行探究。
師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！
師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務(wù)。（課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）
師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。
生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
3課件演示驗證結(jié)果。
師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）
師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？
三、解決疑問。
師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學(xué)生體驗成功的喜悅）
生：因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
3、游戲鞏固。在四人小組中完成：由一個同學(xué)出題，其它三個同學(xué)回答。（1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的答案）。（2）給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。
今天你學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎么樣？
學(xué)習(xí)目標：
(1) 知識與技能 ：
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。
(2) 過程與方法 ：
通過學(xué)生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。
一.自主預(yù)習(xí)
二.回顧課本
1、三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎樣知道的?
2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學(xué)過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。
3、回憶證明一個命題的步驟
①畫圖
②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。
③分析、探究證明方法。
4、要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?
①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。
5、要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢?
① 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。
② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB
③ 如圖2，過A作DE∥AB
④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習(xí)
四、學(xué)習(xí)小結(jié)：
(回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會了嗎?)
五、達標檢測：
略
六、布置作業(yè)
教學(xué)內(nèi)容:
教材第“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第1~3題。
教學(xué)目標:
1.通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2.能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。
重點難點:
掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)準備:
三角形卡片、量角器、直尺。
導(dǎo)學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數(shù)。
二、新知
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑驗證結(jié)論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” 的道理，這樣的教學(xué),將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中,拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識背景,滲透數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)）
任務(wù)目標，做到心里有數(shù)。
2、揭題：課件演示什么是三角形的內(nèi)角和。
3、猜想：三角形的內(nèi)角和是多少度。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。
（2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（
（
5、結(jié)論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
三、知識運用（課件出示練習(xí)題，生解答）
1、填空
（1）一個三角形,它的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是110 ,第三個內(nèi)角是( ).
（2）一個直角三角形的一個銳角是50,則另一個銳角是( )。
（3）等邊三角形的3個內(nèi)角都是( )。
（。
（三角形。
2、判斷
（
（
（
（
（
四、拓展探究
根據(jù)所學(xué)的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？
匯報結(jié)果。3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據(jù)學(xué)卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。
六、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲。
教學(xué)反思
今天我講了《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容，學(xué)生其實通過不同途徑已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點就已經(jīng)突破了，只要學(xué)生能應(yīng)用知識解決問題就算是達到這節(jié)課的教學(xué)目標了呢？我想應(yīng)該好好思考教材背后要傳遞的東西。
任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)過一個猜測、驗證的過程，不經(jīng)歷這個探究的過程，學(xué)生對于這一內(nèi)容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內(nèi)角和是180°嗎?。因此這個結(jié)論必須由實踐操作得出結(jié)論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。
如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學(xué)生由已知順利轉(zhuǎn)向?qū)ξ粗奶角?，怎樣直接轉(zhuǎn)向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設(shè)計了三個簡單的問題然學(xué)生快速進入主題。
如何驗證內(nèi)角和是空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴謹還應(yīng)該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內(nèi)角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結(jié)果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內(nèi)角和是180°。
本節(jié)課的練習(xí)的設(shè)置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內(nèi)角和體會三角形內(nèi)角和跟大小無關(guān)、跟形狀無關(guān)，到已知兩個角的度數(shù)求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內(nèi)角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內(nèi)角和是多少度，這些都是對三角形內(nèi)角和的一次拓展。讓學(xué)生的認知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。
給學(xué)生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內(nèi)角和是否是180°，學(xué)生最容易出現(xiàn)的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當(dāng)有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。
前邊驗證時間過多，到練習(xí)時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內(nèi)角和時，給的時間過短，學(xué)生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學(xué)習(xí)和鍛煉的機會。在教案設(shè)計時，該怎么樣把每一個環(huán)節(jié)落實到位，怎么樣說好每一句話，預(yù)設(shè)好每一個環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學(xué)團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學(xué)中，能夠在一個輕松和諧的教學(xué)氛圍中與學(xué)生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)。
《三角形內(nèi)角和定理》說課稿
內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué) 喬素霞
尊敬的各位評委、各位老師，大家好：
我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué)的教師喬素霞，今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)反思等幾個方面逐一分析說明。
一．教材分析
1.本節(jié)課所處的地位和作用
本節(jié)課是冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時。其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用。它是在學(xué)生對一些幾何結(jié)論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎(chǔ)上，進一步認識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。
2.教學(xué)目標
本著教學(xué)目標應(yīng)科學(xué)簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標如下：
（1）知識與技能
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用；初步體會輔助線在證明中的作用。
（2）過程與方法
經(jīng)歷利用剪拼三角形驗證三角形內(nèi)角和定理，探索其證明思路的過程，使學(xué)生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會解決數(shù)學(xué)問題的基本思路。（3）情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運用。
教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。二．學(xué)情分析
初二學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。
三． 教學(xué)設(shè)計 1.教法
本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導(dǎo)”等教學(xué)方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學(xué)手段。
2.學(xué)法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學(xué)習(xí)3.設(shè)計思路
《新課標》指出：“教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐?！币虼宋以O(shè)計了以學(xué)生活動為主線，以突出重點、突破難點，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為目的教學(xué)過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導(dǎo)下，通過同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。
四．教學(xué)過程
情境引入→活動探究→實踐運用→小結(jié)反思 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
新課標下的數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)從學(xué)生實際出發(fā)，發(fā)揮學(xué)科自身優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題，讓學(xué)生作出評判：到底誰的內(nèi)角和大？在學(xué)生評理說理中自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)探究。由此引入新課，既提出了數(shù)學(xué)問題，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.活動探究，獲取新知
要求學(xué)生把事先準備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學(xué)生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學(xué)生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180°。但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑：有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學(xué)生體會到證明的必要性。
由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學(xué)生來說有一定的難度，因此在教學(xué)時，我對教材做了鋪設(shè)臺階，化解難點的處理。先讓學(xué)生指出這個命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證。目的是讓學(xué)生逐步學(xué)會用符號表示命題，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學(xué)生在交流中互取所長。
幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導(dǎo)學(xué)生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關(guān)系？由它們的位置關(guān)系與等量關(guān)系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關(guān)系？通過學(xué)生的思考、交流引導(dǎo)他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質(zhì)將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學(xué)生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學(xué)生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導(dǎo)。有一部分學(xué)生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學(xué)生口答自己的證明過程，培養(yǎng)他們說理有據(jù)，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同提高。（學(xué)生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法：有的學(xué)生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明，而有的學(xué)生則借助“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來證明）。對學(xué)生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，3 使學(xué)生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程，給出證明的書寫格式，使學(xué)生學(xué)習(xí)有章可依。
探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學(xué)生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，從而突出本節(jié)課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。
對于探究3，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學(xué)生課下獨立完成。
探究完成之后，師生共同進行歸納得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學(xué)生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路，并進行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時的表現(xiàn)。
通過學(xué)生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。
3.實踐運用，鞏固新知
新課標提倡發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設(shè)計了一組題目來鞏固所學(xué)定理。首先是例題1的學(xué)習(xí)，教師進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點撥后，由學(xué)生獨立完成。然后師生一起理順思路，規(guī)范格式。
其次是基礎(chǔ)練習(xí)。通過試一試、練一練、做一做，讓學(xué)生經(jīng)歷運用所學(xué)知識解決問題的過程，使學(xué)生對初步感知的結(jié)論有更加深刻的認識，進一步發(fā)展他們的推理論證能力。
為了提升學(xué)生的應(yīng)用能力，我還設(shè)計了兩個實際問題。通過解決問題讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。4.小結(jié)反思，提高認識
回顧本節(jié)知識脈絡(luò)，請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。
5.布置作業(yè)
分層次留作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲和進步。
6.板書設(shè)計
采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學(xué)反思
本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，主要體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。同時使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的快樂，體會到了探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵學(xué)生展開積極的思維活動，不斷的表揚學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價值存在，給學(xué)生一個展示個性、嘗試成功的機會。
總之，本節(jié)課力求從學(xué)生實際出發(fā)，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。
每一位教師都需要在課前準備好自己的教案課件，本學(xué)期又到了編寫教案課件的時候。教案是幫助學(xué)生更好地理解學(xué)科知識和提升綜合能力的有效工具，那么什么樣的教案才算是優(yōu)秀的教案課件呢？你難道還沒有閱讀過“三角形教案”嗎？趕緊去看看吧，祝愿你在學(xué)習(xí)和工作上都能更上一層樓！
教材簡析與設(shè)計意圖：
《約分》是人教版實驗教材第十冊內(nèi)容，約分是分數(shù)基本性質(zhì)的直接應(yīng)用。新課標指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，是數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造條件。要尊重學(xué)生身心發(fā)展特點和教育規(guī)律，轉(zhuǎn)變教育觀念，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生既學(xué)會知識，又學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生生動活潑積極主動地發(fā)展。
在約分教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，激發(fā)發(fā)展動機;創(chuàng)造機會，提供發(fā)展條件;因材施教，擴大發(fā)展層面;激活思維，深化發(fā)展效果。引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與全過程，從而體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的原則。
教學(xué)目標：1、經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生理解約分和最簡分數(shù)的意義，探索約分的方法。
2、掌握約分的方法，能根據(jù)實際情況正確進行約分。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和歸納等思維能力。
教學(xué)難點：很快看出分子、分母的公因數(shù)，并能準確地判斷約分的結(jié)果是不是最簡分數(shù)。
師：一共100米，已經(jīng)游了75米，看到這兩個條件你能想到什么?
師：已經(jīng)游了全程的 75/100和游了全程的3/4是一回事嗎?
生： 我們組認為75/100=3/4，因為75÷100=0.75 3÷4=0.75 所以75/100=3/4
師：你們運用分數(shù)與除法的關(guān)系找到它們是相等的，還有其他的驗證方法嗎?
生：我們運用分數(shù)的基本性質(zhì)：75/100的分子和分母同時除以25，得到3/4。
師：你們組不僅運用了分數(shù)的基本性質(zhì)，而且還找到了75和100的最大公因數(shù)25，從而驗證出相等，能學(xué)以致用，多好啊!
師：通過剛才的驗證我們知道75/100=3/4，還能說出一些和3/4相等的分數(shù)嗎?
生：6/8、12/16、15/20、30/40 ------
生：3/4最簡單，因為3/4的分子和分母是一對互質(zhì)數(shù)。
師：對，我們就把分子和分母只有公因數(shù)1的這樣的分數(shù)就叫做最簡分數(shù)。
生：因為1/4的分子和分母只有公因數(shù)1，所以它是最簡分數(shù)。
師：那你現(xiàn)在知道1/4和25/100的關(guān)系了嗎?
師：很好，你們還能再舉出一些最簡分數(shù)的例子嗎?
教師總結(jié)：同學(xué)們通過剛才的觀察、猜測、驗證得出了最簡分數(shù)的意義，大家表現(xiàn)的非常好，下面我們就來把一個分數(shù)化簡稱最簡分數(shù)。
師：仔細讀題，如何理解“化成最簡分數(shù)”這句話。
生：就是把24/30變成和它大小相等，并且分子和分母的公因數(shù)只有1這樣的分數(shù)。
生：24/30=24÷2/30÷2=12/15 12/15=12÷3/15÷3=4/5。
生：先用24和30的公因數(shù)2去除，發(fā)現(xiàn)12/15不是最簡分數(shù)，還有公因數(shù)3，再用3去除，最后得到最簡分數(shù)4/5。
生：24/30=24÷6/30÷6=4/5 ，我是先找到24和30的最大公因數(shù)6，再用6去除分子和分母從而得到最簡分數(shù)4/5。
師：同學(xué)們對比一下這兩種方法，哪種更好一些呢?
生：找最大公因數(shù)的方法能更快地把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)。
師小結(jié)：同學(xué)們運用分數(shù)的基本性質(zhì)把24/30化簡成最簡分數(shù)，你們知道嗎，剛才的這一過程叫做約分。(板書課題)
師：看完后，你能回答小精靈提出的問題“每一步中都是用分子、分母的哪個公因數(shù)去除的?“
師：在把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)時，如果能很快找到分子和分母的最大公因數(shù)，就可以用最大公因數(shù)去約分，如果一下子找不到最大公因數(shù)，可以一步一步地用公因數(shù)去約分。下面請你仿照這一方法，把8/12進行約分。
師：用你們手中的圓片代表蛋糕，并很快表示它的8/32。
學(xué)生積極思考，有的認真觀察分數(shù)，有的急于動手折8/32，最終出現(xiàn)兩種折法。
生1：我是把圓片對折了5次，平均分成了32份，再表示出其中的8份。
師：你很認真的折出了這個蛋糕的8/32，就是時間長了些，為什么有些同學(xué)卻折得很快呢?
生2：我發(fā)現(xiàn)8/32的分子和分母都有最大公因數(shù)8，約分后得到1/4。
師：多好啊!通過你的認真觀察，運用今天學(xué)的知識-----約分，很快地找到了這個蛋糕的“8/32”，真是個善于動腦筋的孩子。
師小結(jié)：學(xué)習(xí)約分不僅可以分蛋糕，還可以運用到生活中的很多地方，只要你是個善于觀察善于思考的孩子，你一定能做得最好、用得更好。
2、下面哪些分數(shù)沒有化成最簡分數(shù)，請把它們化成最簡分數(shù)。
16/24=4/6 15/36=5/12 28/42=14/21 16/12=8/6
3、用最簡分數(shù)表示小明每項活動占全天時間的幾分之幾?
4、 我校六年級三個班在3.12的植樹活動中，一班種了總數(shù)的17/30，二班種了總數(shù)的20/60，三班種了總數(shù)的7/30，你知道哪個植樹最多嗎?
生：20/60化簡成10/30，在比較這三個分數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)哦一班種得最多。
師：你用約分的方法解決了生活中的實際問題，很好!完成了這道題后，同學(xué)們想說些什么呢?
生：看來約分不一定必須化簡成最簡分數(shù)，要根據(jù)實際而定。
師：說的多好啊!你們不僅會學(xué)以致用，而且還會根據(jù)實際情況靈活運用。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級下冊第85面——87面。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，掌握簡單的數(shù)學(xué)推理方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的發(fā)現(xiàn)過程。
教學(xué)準備：
教具：多媒體課件、三角板一個、兩個完全一樣的直角三角形。
學(xué)具：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個。
師：同學(xué)們的歌聲真嘹亮，老師站在這里和大家一起學(xué)習(xí)感到很高興，
今天老師還給大家?guī)砹艘粋€老朋友，請看，是什么？
師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，誰能給大家介紹一下？
學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。
師：看來大家對三角形已經(jīng)非常熟悉了，老師還為大家?guī)砹藘蓚€特殊的三角形，請看，它們是什么三角形？（點擊FLASH出示直角三角形實物圖）
師：（師指第一個三角形）誰知道這個直角三角形每個角的度數(shù)嗎？
師：答的真準確，（FLASH：生說完后師邊說邊點出度數(shù)）30度、60度、90度都在這個三角形的內(nèi)部，我們把這樣的角叫做三角形的內(nèi)角。
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：觀察的真仔細?。c擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是180度呢？
師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）
師：看來，大家的意見不一致，想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）
師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？
生：然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？
生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（師鼓勵：你的想法很有創(chuàng)意，等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧?。?/p>
（如生一時想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）
師：好啦，老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家，一定能找出更多的方法的，請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！
師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？
師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？
師：剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？
師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進行驗證嗎？
生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。
師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
（師邊講解邊點擊FLASH：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）
師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到XX三角形的內(nèi)角和是180度，你們還有別的方法嗎？
師：你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
（師邊講解邊點擊FLASH：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ?，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）
師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學(xué)用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？
生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360度，那么一個三角形的內(nèi)角和就是180度。
師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是180度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？
師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是180度。
師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？
師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度？（生：180度）右邊呢（生：也是180度）
師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？
（生答后師引導(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是180度。）
師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！（出示課件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）
師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來為它們解決解決吧！
師：真不錯，你們當(dāng)了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？
（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度數(shù)。
出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習(xí)。
（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70度，它的頂角是多少度？
師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？
（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？
師：太棒了，這位同學(xué)把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？
師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？
師：嗯，真不錯，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和等于180度是法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在1635年他12歲時獨自發(fā)現(xiàn)的，今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第22~23頁，第24頁“想想做做”第1~3題。
這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“空間與圖形”的重要內(nèi)容之一。通過學(xué)習(xí)可以加深和拓展學(xué)生對三角形的認識，同時也可以讓學(xué)生積累一些認識圖形的經(jīng)驗與方法。例題1首先提供現(xiàn)實背景讓學(xué)生從中找三角形，并說說生活中看到過的三角形，從整體上初步感知三角形。接著讓學(xué)生動手做出一個三角形，從而體會三角形是由三條線段圍成的，并抽象出圖形，進而介紹三角形各部分的名稱，形成三角型概念。例題2則是讓學(xué)生在活動中感受三角形三條邊的長度關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三角形兩條邊的長度和大于第三邊。教材還安排來“想想做做”，讓學(xué)生通過畫圖、觀察、操作及時鞏固所學(xué)的知識。
1、通過觀察、操作、交流等活動，進一步認識三角形；讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究的過程，自主發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，并能利用關(guān)系解決簡單實際問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等有趣的數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察理解能力、動手操作能力、合作交流能力、分析概括能力，進一步發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識。
3、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去判斷、解決生活中的問題，使其產(chǎn)生對生活的理性思維的數(shù)學(xué)習(xí)慣。
【教學(xué)重點】認識三角形的特征。
【教學(xué)難點】探究三角形三條邊之間的關(guān)系。
在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生對于一個知識點更多的是關(guān)注它是什么，而忽視它為什么是這樣。因此在教學(xué)中添加了從以前學(xué)過的舊知識“角”中引出三角形，找到新舊知識間的生長點。在教學(xué)三角形的特征后，回過來讓學(xué)生給三角形取名，讓學(xué)生明白“三角形”名稱存在的理由。既開闊了學(xué)生的知識視野，又加深了學(xué)生的知識理解。
1、圖形王國里有許多圖形，今天老師要帶大家認識一個新的圖形（板書：認識）
2、你想通過這堂課的學(xué)習(xí)，了解這個新圖形的哪些方面呢？
1、同學(xué)們，趙老師要來看看誰的眼睛最亮，誰的記性最好，準備好了嗎？
2、多媒體出示長方形、直角三角形、正方形、銳角三角形、圓。（2秒后隱去）提問：剛才出現(xiàn)的圖形中哪種圖形最多？再看一遍。
4、同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)初步認識了三角形。（補充板書：三角形。）
5、（出示例題1的圖片）你能在這張圖片中找到三角形嗎？
在我們身邊你能找到三角形嗎？（指名說）在教室里你能找到三角形嗎？
6、談話：生活中的許多物體上都有三角形，一起來看看。
1、感受三角形的邊角特征。
（1）談話：剛才同學(xué)們在生活中找到了許多三角形，，那你能用老師提供的材料想辦法做出一個三角形嗎？（小組活動）誰來說說你是怎么做的？
③沿三角尺的邊畫的。（你畫了幾條首尾相接的線段？）（板書：3條線段）
④用直尺在方格紙上畫的。（你畫了幾條首尾相接的線段？）（板書：3條線段）
（3）同學(xué)們真棒，都能用自己的方法做出了三角形。請看黑板，這個圖形認識嗎？請說出角各部分的名稱。你能把它變成一個三角形嗎？（指名到黑板上畫）
（4）你會把角變成一個三角形嗎？由角的各部分名稱，你能說說三角形各部分的名稱嗎？（板書：3條邊、3個角、3個頂點。）
（5）通過剛才的做一做和現(xiàn)在的變一變，你知道三角形有哪些特征？現(xiàn)在你知道為什么這個圖形的名字是三角形了吧？
不過啊，我們生活中還是習(xí)慣叫它三角形。
（1）同學(xué)們會做三角形了，下面我們要在點子圖上畫出兩個不同的三角形。（出示想想做做第1題）
師拿學(xué)生作業(yè)交流：你是怎么畫的？（畫三角形時我們可以先確定它的三個頂點。）
（2）這三個點能畫在同一條直線上嗎？看來啊，只要三個點不在同一條直線上，兩兩相連就能夠畫出三角形，那么是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？
3、研究三角形三條邊的關(guān)系。
（1）談話：老師給大家準備了長度分別為10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒，任意選三根圍一圍，看看能否圍成三角形?？梢园衙恳淮嗡眯“舻臄?shù)據(jù)記錄在作業(yè)紙的表格中。
（2）交流：誰來說說你選了哪三根小棒，能圍成三角形嗎？
（3）同學(xué)們每次都是選三根小棒，為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形呢，這里面又有怎樣的奧秘呢？我們先來觀察這個三角形（6cm、5cm、10cm）。
（4）仔細觀察，比較三根小棒的長度，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？可以和你的同桌交流交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：6+5＞10、6+10＞5、5+10＞6。
（5）是不是這樣呢？我們來看這個三角形（4cm、5cm、6cm）的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？
（6）現(xiàn)在我們來看看這三根小棒為什么不能圍成三角形？（出示6cm、4cm、10cm。）
（7）出示（4cm5cm10cm）：指出：再次說明兩條邊的長度和要大于第三邊，但現(xiàn)在有兩條邊的長度和等小于第三邊，所以不能圍成三角形。
請同學(xué)們思考：在判斷任意的三條線段能不能圍成三角形時，是不是要把所有的兩邊之和都算出來和第三邊作比較？
1、老師這里還有幾組線段要請同學(xué)們來判斷一下能不能圍成三角形。下面我們要采取搶答的形式，老師說開始，你就可以站起來回答，看看哪位同學(xué)的反應(yīng)最快。好嗎？①6cm、9cm、3cm；②7m、6m、5m；③4dm、10dm、8dm。
2、放學(xué)后老師還要去趟少年宮，請看（出示地圖），從學(xué)校到少年宮有幾條路線？走哪一條路最近呢？你是怎么想的，能用今天的知識來解釋嗎？
（1）有一個活動角，已知這條邊是2cm，這條邊是5cm，請問第三條邊可以是幾厘米（填整數(shù)）？
（2）如果一個三角形的最短邊是5cm，另外兩條邊可以是幾厘米？
（3）如果三條邊的和是5cm，三條邊分別是幾厘米？
剛才同學(xué)們都想了解新圖形的名字、樣子、特征，現(xiàn)在都了解了嗎？誰愿意把你了解的知識介紹給同學(xué)聽一聽。
一、說教材
1、教材分析
《與三角形有關(guān)的角》是九年制義務(wù)教育新人教版七年級下冊第七章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“與三角形有關(guān)的線段”之后，由線至面進一步研究三角形的角。本節(jié)知識不僅是對前面“角”知識的升華與綜合運用，也是研究多邊形中角的問題的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標分析
根據(jù)新課標的要求及七年級學(xué)生的認知水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：
（1）知識與技能目標：
發(fā)現(xiàn)并證明三角形內(nèi)角和定理，使學(xué)生體驗合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辨證關(guān)系，進一步體會證明的必要性。
（2）過程與方法目標：
經(jīng)歷“猜想驗證—邏輯證明—應(yīng)用拓廣—歸納概括”的探究過程，使學(xué)生體會命題研究的一般方法，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和推理意識。
（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)動手實踐、合作交流和語言表達的能力，豐富與人交往的經(jīng)歷和體驗。
3、教學(xué)重難點分析
重點：三角形內(nèi)角和定理；
難點：三角形內(nèi)角和定理的證明；
二、說教法
本節(jié)課結(jié)合七年級學(xué)生的理解能力、思維特征和依賴直觀圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的年齡特征，采用多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化、具體化。在教學(xué)中采用啟發(fā)式、師生互動式等方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，特別是用拼圖法探索三角形內(nèi)角和是180°的證明方法，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學(xué)生主動思考，嘗試用多種方法來證明這個結(jié)論，使整個課堂生動有趣，極大限度地培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納問題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使課本知識成為學(xué)生自己的知識。
三、說學(xué)法
課堂中逐步設(shè)置疑問，讓學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識學(xué)習(xí)的全過程，滲透多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，給學(xué)生提供更多的活動機會和空間，使學(xué)生在參與的過程中得到充足的體驗和發(fā)展。
四、說教學(xué)過程
【環(huán)節(jié)一】復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課
1、在本上畫一個任意三角形。
2、和同桌交流你前面學(xué)習(xí)了哪些三角形中的線段？三角形的角有怎樣的性質(zhì)？
設(shè)計意圖：設(shè)計操作活動回顧舊知識，并將操作活動與學(xué)生的思維活動、語言表達有機結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)化，避免了傳統(tǒng)的問答式回顧、參與人數(shù)少、顧及不到各層面學(xué)生、用時較多等問題。
【環(huán)節(jié)二】猜想發(fā)現(xiàn)
1、三角形內(nèi)角和是多少度？
2、你能用實驗的方法來驗證你的猜想嗎？
拼圖實驗，分兩步完成。
第一步：我先示范圖（1）的拼法，分析拼圖，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和；
第二步：每個學(xué)生把課前準備好的三角形紙片的兩個內(nèi)角剪下，和第三個內(nèi)角拼在一起。學(xué)生展示自己的拼法。
在拼角時，如果讓學(xué)生剪下三角形的內(nèi)角，學(xué)生很可能會把三角形的三個內(nèi)角都剪下，把這個三角形分成四塊，雖然三個角拼在一起構(gòu)成了平角，但從這種拼法中尋找證明三角形內(nèi)角和定理的方法有一定難度。于是，我采取了先示范圖（1）的拼法（即剪下三角形兩個內(nèi)角的拼在第三個內(nèi)角的兩旁），然后讓學(xué)生動手操作：剪下兩個角，拼在第三個角的一旁。
在本環(huán)節(jié)中，我還有一點困惑：如果在圖（1）把∠B拼在∠A的右邊，把∠C拼在∠A的左邊；或者在圖（2）中把∠B拼在中間，能找到三角形內(nèi)角和定理的`證明方法嗎？
【環(huán)節(jié)三】邏輯證明
從剛才的操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？
小組活動流程：
1、先獨立思考；
2、組內(nèi)交流你的證明思路；
3、選出小組代表發(fā)言。
設(shè)計意圖：第一，通過作平行線“搬兩個角”，運用平行線的性質(zhì)和平角的定義證明。啟發(fā)學(xué)生過△ABC的頂點A作直線∥BC，指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程，規(guī)范證明格式；第二，在證明三角形內(nèi)角和定理時，可以“搬兩個角”來說理。如果只“搬一個角”行嗎？“搬三個角”呢？這個問題留給同學(xué)們在課后研討。
【環(huán)節(jié)四】應(yīng)用練習(xí)：
1、求出圖中x的值。
2、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，則最小的內(nèi)角為x度。
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握三角形的內(nèi)角和定理。
3、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？
對于第3題的講解，我是分三步進行的：
第一步：分析，根據(jù)題意，找到圖形中∠1、∠1＋∠2、∠4的度數(shù)；
第二步：板書解答過程，師生共同完成；
第三步：尋找其他的解法，由學(xué)生小組討論、交流，然后匯報，老師點評。學(xué)生說了一種解法，我補充了另一種解法的思路，解答過程留給學(xué)生課后完成。
其他解題思路：
（1）如圖1，過點C作AD的垂線，交直線AD于點M，交直線BE于點N。
（2）如圖2，過點C作CF∥AD。
設(shè)計意圖：1、使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；2、通過例題的解析，讓學(xué)生體會分析問題的基本方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想；3、培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神。
【環(huán)節(jié)五】課堂小測
1、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，則∠C的度數(shù)為。
2、如圖：從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處時視角∠ACB是多少？
測驗結(jié)束，匯報交流，老師及時點評。
【環(huán)節(jié)六】回顧反思
教學(xué)難點：
幫助學(xué)生認識到為什么要“÷2”
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形的面積計算?請你用字母公式來說一說。
能說說這些公式是分別用什么方法得到的呢?
[復(fù)習(xí)中的這兩問，第一個問題是幫助學(xué)生回憶相關(guān)的知識基礎(chǔ)，這是學(xué)習(xí)新知的一個重要前提。后一問，主要是從學(xué)習(xí)方法上考慮的。數(shù)面積單位的方塊數(shù)或是用等積變形，這兩種方法將是我們這課學(xué)習(xí)三角形面積計算的重要方法。
將剛才復(fù)習(xí)中的三種圖形，利用課件的演示，添上一條對角線。
S 表示三角形的面積， a和h分別表示三角形的底和高，誰能用字母來表示上面的公式?
3、學(xué)生在小組交流的時候，可能會有不同的意見，比如就只用一個三角形，通過剪、拼，也可以得到一個平行四邊形。如圖：
這個三角形的面積就等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以平行四邊形的面積=底×(高÷2)
4、學(xué)生閱讀第16頁的“你知道嗎?”，通過閱讀，再與上面的方法做一比較。
師：這幾種方法都正確地算出了三角形的面積。它們之間有什么相同的地方呢?
1、完成“練一練”
電腦分別演示這兩題。在交流答案的時候，引導(dǎo)學(xué)生說清楚什么時候要“×2”，什么時候要“÷2”，為什么?以進一步加深對三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間聯(lián)系的理解。
繼續(xù)完成p.17想想做做的第1題。
2、完成“試一試”，算出這塊三角形交通標志牌的面積。
在交流的時候，要給學(xué)生正確解答這類題書寫格式的示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地應(yīng)用計算公式完成練習(xí)。
指名板演，講評的時候注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的問題。比如書寫的格式、計算中的.問題、“÷2”的遺漏、單位名稱等，都要一一指出并糾正。
一個特例：第一張圖畫的是一個直角三角形，它的一組直角邊就分別是它的底和高。
3、畫一畫，比一比：在方格圖上畫出面積是6平方厘米的三角形，你能有幾種畫法?
比如：
匯總學(xué)生的各種畫法之后，指名說說自己在畫的時候是怎么想的?通過交流，使學(xué)生進一步認識到“6平方厘米”先要考慮“12平方厘米”(對應(yīng)的平行四邊形面積)，進而考慮只要底和高相乘得“12”就可以了;這樣畫出的三角形雖然形狀各不相同，但面積都是6平方厘米。
四、全課總結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是三角形面積的計算，說說你知道了哪些具體的知識?怎么得到這些知識的?
“三角形內(nèi)角和教案”教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié)，也是上好課的先決條件，每位老師應(yīng)該設(shè)計好自己的教案課件。寫好教案課件，可以避免重要內(nèi)容被遺忘，大家是不是擔(dān)心寫不好教案課件？為滿足你的需求，欄目小編特別編輯了“三角形內(nèi)角和教案”，自信能夠幫助你找到適合自己的內(nèi)容！
教學(xué)目標：
1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)
5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題2學(xué)生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進行學(xué)法指導(dǎo)。
問題2此實驗給我們一個什么啟示?
問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
教學(xué)內(nèi)容：
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第1~3題。
教學(xué)目標：
1、通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。
重點難點：
掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)準備：
三角形卡片、量角器、直尺。
導(dǎo)學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數(shù)。
3、回憶三角形的相關(guān)知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
二、新知
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑驗證結(jié)論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識，真正驗證了“實踐出真知”的道理，這樣的教學(xué)，將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中，拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識背景，滲透數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)）
1、讀學(xué)卡的學(xué)習(xí)目標、任務(wù)目標，做到心里有數(shù)。
2、揭題：課件演示什么是三角形的內(nèi)角和。
3、猜想：三角形的內(nèi)角和是多少度。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。
（2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請按學(xué)卡提示，拿出學(xué)具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內(nèi)角和是180°（師巡視）
（4）匯報結(jié)論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）
5、結(jié)論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少？說明三角形無論大小它的內(nèi)角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）
三、知識運用（課件出示練習(xí)題，生解答）
1、填空
（1）一個三角形，它的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是110，第三個內(nèi)角是（）、
（2）一個直角三角形的一個銳角是50，則另一個銳角是（）。
（3）等邊三角形的3個內(nèi)角都是（）。
（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（）。
（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（）三角形。
2、判斷
（1）一個三角形中最多有兩個直角。（）
（2）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于90。（）
（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。（）
（4）三角形任意兩個內(nèi)角的和都大于第三個內(nèi)角。（）
（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。（）
四、拓展探究
根據(jù)所學(xué)的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？
1、小組討論。2、匯報結(jié)果。3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據(jù)學(xué)卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）》四年級下冊第五單元第85頁
1、透過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°，并能應(yīng)用這一知識解決一些簡單問題。
2、透過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進行探究實驗，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.
3、透過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐潛力.
多媒體課件、各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、固體膠、活動記錄表等。
此刻正是春暖花開，萬物復(fù)蘇的季節(jié)。在這完美的日子里，我們相聚在那里，劉老師十分高興認識大家，你看把蝴蝶也引來了。（課件）
師：請大家仔細觀察，它把這條繩子圍成了什么三角形？
師：請大家仔細想一想，這三個三角形在圍的過程中什么變了？什么沒變？
師：這節(jié)課我們一齊來研究三角形的內(nèi)角和。（板書：三角形的內(nèi)角和）
（師手拿一個三角形）這個三角形的內(nèi)角在哪？誰來指給大家看。一個三角形有幾個內(nèi)角啊？
每人從學(xué)具筐中任選一個三角形，指出它的內(nèi)角。
師：大家明白了什么是三角形的內(nèi)角，那什么叫“內(nèi)角和”呢？
（1）師拿一個銳角三角形問：大家猜一猜這個銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？有不同想法嗎？
（2）直角三角形與鈍角三角形同上。
（3）師：看來大家都認為三角形的內(nèi)角和是180o，但這僅僅是我們的一種猜測，有了猜測就能夠下結(jié)論了嗎？我們還需要進一步的驗證．
劉老師為每個小組準備了一個學(xué)具筐，里面有不同的學(xué)習(xí)材料，或許這些材料會對你有所啟發(fā)，幫忙你想出好辦法。每人此刻都認真的想一想，你打算怎樣來驗證三角形的內(nèi)角和不是180o呢？
經(jīng)過獨立思考和動手操作，每人都有了自己的驗證方法，先在小組內(nèi)交流各自的驗證方法。
師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了．誰愿意先把自己的方法與大家一齊分享。
學(xué)生匯報測量結(jié)果。
師：剛才大家都認為三角形的內(nèi)角和是180度，但量的結(jié)果有的是180度，有的不是180度，這是怎樣原因呢？
師小結(jié)：看來采用測量的方法會有誤差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用這種嚴謹?shù)膽B(tài)度來對待，咱們再看看別的方法。
請用撕拼方法的學(xué)生上臺展示撕拼的過程。
師：你是怎樣想到把三角形撕下來拼成一個平角來驗證的呢？
師評價：你把本不在一齊的三個角，透過移動位置，把它轉(zhuǎn)化成一個平角來驗證，還用了轉(zhuǎn)化的思想，你真了不起。
如果學(xué)生出現(xiàn)把兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形來驗證。
師追問：這種方法真的很簡單，但它只能證明哪一類的三角形呢？
師:不同的方法，同樣的精彩，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦，明白嗎？數(shù)學(xué)家在證明這一猜想時，也用了轉(zhuǎn)化的思想，一齊來看（看課件）
師：善于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和思考使帕斯卡走上了成功的道路。這節(jié)課才10歲的我們也用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡12歲時的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，我們同樣了不起，劉老師為大家感到驕傲。
明白了這個結(jié)論能夠幫忙我們解決那些問題呢？
1、把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么？
師：當(dāng)把兩個三角形拼在一齊時，消失了兩個內(nèi)角，正好是180°，所以大三角形的內(nèi)角和還是180度，如果把三角形分成兩個小三角形呢？
在一個三角形ABC中，已知A45°，B85o，求с的度數(shù)。
在一個直角三角形中，已知с52o，求Α的度數(shù)。
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
3、思考：
你能畫出一個有兩個直角或兩個鈍角的三角形嗎？為什么？
這天我們收獲的不僅僅僅是知識上的，還有情感上的，思想方法上的，還認識了一位了不起的科學(xué)家帕斯卡，因為他的好奇與不滿足讓我們記住了他。相信在座的每一位只要你擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，勤于思考的大腦，勇于實踐的雙手，將來某一天你也會像他一樣偉大。
【總評】整節(jié)課劉老師透過巧妙的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動，切實體現(xiàn)了新課程的核心理念“以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本”。具體體此刻以下幾個方面：
1、精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓每一個學(xué)生經(jīng)歷知識構(gòu)成的過程。劉老師為學(xué)生帶給了豐富的結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，有各類的三角形、相同的三角形等，促使學(xué)生人人動手、人人思考，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作與交流。在這一過程中發(fā)展學(xué)生的動手操作潛力、推理歸納潛力，實現(xiàn)學(xué)生對知識的主動建構(gòu)。
2、立足長遠，注重長效，不僅僅關(guān)注知識和潛力目標的落實，更注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在驗證三角形內(nèi)角和是180度的過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生認識到撕拼的驗證方法其實是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，使學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟；在對測量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中，使學(xué)生認識到測量時會出現(xiàn)誤差，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)摹⒖茖W(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和探究精神。
3、遵循教材，不唯教材。本節(jié)課上，劉老師延伸了教材，介紹了科學(xué)驗證三角形內(nèi)角和的方法以及這一結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者帕斯卡的故事，拓寬了學(xué)生的知識面，把學(xué)生的學(xué)習(xí)置于更廣闊的數(shù)學(xué)文化背景中，激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)的強烈興趣，激發(fā)了學(xué)生用心向上的學(xué)習(xí)情感。
整節(jié)課的學(xué)習(xí)資料，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實質(zhì)，抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在動手“做”數(shù)學(xué)的過程中尋求成功，在成功中享受快樂，在快樂中不斷超越，在超越中體驗成長.
《三角形的內(nèi)角和是180°》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)思路：
由在數(shù)學(xué)王國里，銳角、直角、鈍角三角形內(nèi)角和大小的爭論，引出什么是內(nèi)角與內(nèi)角和，并開始討論內(nèi)角和的大小。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對三個內(nèi)角的度量，剪拼，折疊等方法的探索，引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和是180°。
學(xué)生通過度量的方法得出三角形的內(nèi)角和大約是180°（存在誤差），為了讓結(jié)論更具說服力，再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼等的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)試驗的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。接著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。最后讓學(xué)生運用結(jié)論解決實際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個層次，逐步加深。整堂課讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究知識的過程，明白解決問題策略的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。
教學(xué)目標：
1、知識技能目標：
（1）理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°；
（2）運用三角形的內(nèi)角和知識解決實際問題和拓展性問題；
2、能力技能目標：
（1）通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
（2）知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。
（3）發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、情感與態(tài)度目標：
讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，通過教學(xué)中的活動體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重難點
重點：理解掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
難點：運用三角形的內(nèi)角和知識解決實際問題。教具、學(xué)具準備：
教具：教學(xué)課件、硬紙片制作的各種三角形、三角尺。學(xué)具：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,量角器、兩個三角板。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問題
（一）課件出示三角形爭吵圖
在數(shù)學(xué)王國里住著很多平面圖形。一天三角形兄弟忽然吵了起來，直角三角形說我的個頭最大所以我的內(nèi)角和一定最大，鈍角三角形說我有一個鈍角所以我的內(nèi)角和一定比你們的大，只有銳角三角形很沒自信的說：難道只有我的內(nèi)角和最??？
（二）猜想什么是三角形的內(nèi)角和
師：他們?nèi)齻€在比什么呀?什么是三角形的內(nèi)角？什么是三角形的內(nèi)角和？
課件演示三角形的內(nèi)角（內(nèi)角和）
二、探索交流 解決問題
（一）探究猜想內(nèi)角和的度數(shù)
師：同學(xué)們來當(dāng)小裁判，評一評他們?nèi)齻€誰的內(nèi)角和最大？不過怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和呢？
生：用量角器進行度量。
師：四人小組合作，用手中的量角器量出三個不同三角形的內(nèi)角和。通過小組合作后交流，匯報。
生回答。（回答可能不一樣。）
師：同學(xué)們通過剛才的匯報你有什么想說的嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和的度數(shù)不一樣。
師：是啊，什么原因呢？
生：可能是量的時候出現(xiàn)了差錯。
師：是的，在度量時由于測量的誤差很容易導(dǎo)致最后的結(jié)果出現(xiàn)差錯，但你們有沒有發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都是在180°左右哦。（引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。）同學(xué)們要想當(dāng)好一個裁判除了要公平公正還要有足夠的證據(jù)，怎樣才能讓他們?nèi)齻€心服口服？你有辦法來驗證三角形的內(nèi)角和是180度嗎？
板書課題：三角形的內(nèi)角和
（二）討論驗證方法
以小組為單位來想一想我們可以怎么樣來驗證？
小組活動后匯報，老師要提醒學(xué)生在撕角之前做好三角形各個角的標記，以防拼錯。（可寫上1，2，3）
（三）動手驗證
生活動，師巡視
（四）匯報
師：哪個小組來匯報你們的驗證方法和驗證結(jié)論？
組1：我們用的是撕的方法，把銳角三角形的三個角都撕下來，然后拼在一起就拼成了一個平角。結(jié)論是銳角三角形的內(nèi)角和是180度。
師：這個小組很厲害，運用了平角的知識來驗證的。哪個小組也用了這種撕拼的方法？
組2：我們也是用撕拼的方法驗證了鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
組3：我們用這種撕拼的方法驗證直角三角形的內(nèi)角和也是180度。
哪個小組的同學(xué)最想上來展示一下你們的研究成果？
師：同學(xué)們做得很好，看來用撕拼的方法驗證了三角形的內(nèi)角和確實是180度。老師也嘗試用你們的方法來驗證一下直角三角形的內(nèi)角和，不過我不像你們那么簡單粗暴，我喜歡溫柔的——剪拼，同學(xué)們想不想看？
(動畫演示剪拼驗證過程)
邊演示邊解說。
見證奇跡的時刻到了，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：嗯，很獨特的方法，不但驗證了三角形的內(nèi)角和是180度，還知道了直角三角形的兩個銳角之和是90度。
課件演示獨特折法
同學(xué)們還有不同的驗證方法嗎？
組:我們用的是折一折的方法，把銳角三角形的三個內(nèi)角向里折，也拼成了一個平角，結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和是180度。
組：:我們用的是折一折的方法，把鈍角三角形的三個內(nèi)角向里折，也拼成了一個平角，結(jié)論：鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
出示：普通折法
師：還有不同折法嗎？
組：我們還可以這樣折，把直角三角形的內(nèi)角向里折。把直角三角形的兩個銳角轉(zhuǎn)化成一個直角。這樣驗證出：直角三角形的內(nèi)角和是180度。
師：剛才有幾個小組完成的很快所以老師又送了他們幾個長方形?？吹介L方形你們想到了什么？你們能根據(jù)手里的長方形想出其他方法驗證三角形的內(nèi)角和是180度嗎？
組：我們認為一個長方形的內(nèi)角和是360度，把他沿著對角線撕開就得到了兩個完全一樣的直角三角形，360除以2等于180度。結(jié)論直角三角形的內(nèi)角和是180度。
師提出一個疑問：是不是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個長方形？
課件演示長方形推理法。
師：剛才我們用已知的長方形的內(nèi)角和驗證了直角三角形的內(nèi)角和是180度。
看來當(dāng)我們遇見一個新問題時可以聯(lián)想一下以前學(xué)過的知識，這樣新問題就會很快解決，這種轉(zhuǎn)化法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的方法希望同學(xué)們以后大膽應(yīng)用。
小結(jié)：通過咱們剛才量一量，折一折，撕一撕等方法的驗證可以得出一個什么樣的共同結(jié)論,（全班小結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180度)師板書：三角形的內(nèi)角和是180.師：現(xiàn)在你對這個結(jié)論還有絲毫的質(zhì)疑嗎？好，就讓我們用自信而驕傲的語調(diào)讀出我們的驗證結(jié)論。
三、鞏固應(yīng)用 內(nèi)化提高
同學(xué)們你們能用這個新知識來解決問題嗎？那現(xiàn)在我們一同來闖關(guān)吧！
1、根據(jù)已知角的度數(shù)求出未知角的度數(shù)
（著重讓學(xué)生說說自己的想法：從而總結(jié)出內(nèi)角和減去已知角的度數(shù)就等于未知角的度數(shù)）
2、求等邊三角形各內(nèi)角的度數(shù)
3、已知直角三角形的一個銳角是40度求另一個銳角的度數(shù)（提示兩種方法，90度減去40度等于50度）
4、放風(fēng)箏：
同學(xué)們又是一年三月三風(fēng)箏飛滿天，想去放風(fēng)箏嗎？在放風(fēng)箏之前老師需要同學(xué)們進行一次挑戰(zhàn)敢嗎？
一個等腰三角形的風(fēng)箏一個底角是70度，求頂角的度數(shù)？
5、挑戰(zhàn)極限：
同學(xué)們的挑戰(zhàn)精神老師分佩服，老師也進行了一次挑戰(zhàn)可是失敗了，你能幫助老師嗎？
根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度的知識求出四、五邊形的內(nèi)角和是多少？
四、回顧整理反思提升
同學(xué)們通過這節(jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
一堂成功的課不僅要熟悉教材，還需要我們充分的了解學(xué)生的特點。
本節(jié)課的授課對象是四年級的學(xué)生，從心理特征來說，他們對于新鮮的知識充滿著好奇心和強烈的求知欲望，無意注意仍起著主要作用，有意注意正在發(fā)展。
從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識，對三角形的內(nèi)角已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于三角形內(nèi)角和都是180度的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。
三、說教學(xué)目標
根據(jù)新課程標準，教材特點、學(xué)生實際，我確定了如下三維教學(xué)目標。
【知識與技能】通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
【情感態(tài)度與價值觀】在參與學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識儲備和知識點本身的難易程度，學(xué)生很難建構(gòu)知識點之間的聯(lián)系，這也確定了本節(jié)課的重點為三角形內(nèi)角和定理，而三角形內(nèi)角和定理推理的過程為本節(jié)課的難點。
新課程明確倡導(dǎo)動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，教師不僅是知識的傳授者，更是學(xué)生探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者，組織者和學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。在教學(xué)過程中，我將采用創(chuàng)設(shè)情境，直觀演示，觀察，猜測，操作，思考，總結(jié)等方法，把學(xué)生帶進開放的，富有挑戰(zhàn)性的問題情景，讓學(xué)生通過自己學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，和交流等活動，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得積極的情感體驗。整個學(xué)習(xí)和探索活動，體現(xiàn)出開放性思維和多元思維并存的思維方式，教學(xué)生初步學(xué)會自主梳理知識，探索知識的方法，使他們親歷自主探究的過程。
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會多媒體課件播放有關(guān)三角形內(nèi)角和情境視頻：在圖形的王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的三個角都不是很小，所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內(nèi)角和是一樣大的，因為三角形的內(nèi)角和是180°”。
根據(jù)視頻中三角形的對話，順勢引出題目——三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，多媒體課件展示有關(guān)三角形內(nèi)角和的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，快速的進入學(xué)習(xí)高潮。
接下里是新課探究環(huán)節(jié)，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我首先讓學(xué)生畫幾個不同類型的三角形。然后同桌互相量一量，算一算，三角形3個內(nèi)角的和各是多少度？通過測量，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
接著我會提出一個問題是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°，如何進行驗證你的結(jié)論呢？接下來我會讓學(xué)生分小組討論，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，我給予指導(dǎo)，討論過后，請同學(xué)匯報，鼓勵學(xué)生用自己的語言表達，無論學(xué)生回答的全面與否，都給予積極的評價，其他同學(xué)認真傾聽后做出判斷，進行補充，提高學(xué)生的注意力。
通過小組之間的討論，引導(dǎo)學(xué)生采用剪拼的方法進行驗證，先把一個三角形的三個角剪下來，再拼一拼，拼成一個平角。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。
此環(huán)節(jié)通過小組合作，體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念。既培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又鍛煉學(xué)生的語言表達能力和溝通能力。
接下來進入鞏固提高環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，設(shè)計有針對性、層次分明的練習(xí)題組。讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，進一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性，使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力得到進一步提高。
練習(xí)題組設(shè)計如下：
第二題把這兩個完全一樣的直角三角形拼組在一起，得到的新三角形的內(nèi)角和是多少度？
設(shè)計意圖：通過各種形式的練習(xí)，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)更加完善。同時強化本課的教學(xué)重點，突破教學(xué)難點。
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生同桌之間以“你問我答”的形式回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想方法？
這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，以相互交流、相互啟發(fā)的方式總結(jié)自己的收獲，教師通過概括性引導(dǎo)提升學(xué)生對三角形的內(nèi)角和定理的認識
在作業(yè)環(huán)節(jié)，我會讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)的知識，思考一下四邊形的內(nèi)角和是多少度？
這樣設(shè)計的意圖是學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步對本節(jié)課的一個延伸，拓展學(xué)生的思維。
為了讓學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)形成清晰的思路，同時還有利于學(xué)生系統(tǒng)性地記憶新知。我的板書設(shè)計如下。
教學(xué)目的：
1、學(xué)生通過量、折、拼、剪、擺等操作學(xué)具活動，找到新舊知識之間的聯(lián)系，主動掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運用所學(xué)知識解決問題。
2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。在應(yīng)用三角形內(nèi)角和知識解決問題的過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。
3、讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)的過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生探究猜想并驗證三角形內(nèi)角和等于180°。
教學(xué)難點：
理解所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
教學(xué)準備：
不同類型的三角形紙片，剪刀，量角器。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，提示課題
1、一個平角是多少度?1個平角等于幾個直角?
2、長方形有什么特征?(生匯報：長方形對邊相等，有4個角，4個角都是直角)
3、三角形按角分可分成幾類?
4、引出內(nèi)角的概念，我們把圖形里面的角叫做內(nèi)角。三角形有幾個內(nèi)角?三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
設(shè)計意圖：學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，在很多時候都是對已有數(shù)學(xué)知識的延伸和發(fā)展。本節(jié)課，我充分認識到學(xué)生已有知識對新知的鋪墊和孕伏作用，設(shè)計了三道復(fù)習(xí)題，把角的度數(shù)，長方形的特征，三角形的分類這些原本零散的數(shù)學(xué)知識納入到一個整體，讓舊知的復(fù)習(xí)、新知的孕伏和引入有機的結(jié)合起來。
二、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想
1、長方形的內(nèi)角和是多少度?為什么?如果沿長方形的一條對角線剪開，長方形就變成了兩個什么圖形?
2、出示三個三角形，說一說分別屬于哪一類?(板書：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形)，判斷這三個三角形的內(nèi)角和誰大?為什么?(板書：內(nèi)角和)
3、你猜三角形的內(nèi)角和是多少度?(板書：是180°)
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的是要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺，給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛，由于學(xué)生已經(jīng)知道長方形的內(nèi)角和是360°，抓住時機，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，以此培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。
三、動手操作，探究驗證。
1、小組合作。
同學(xué)們能夠用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180°，請同學(xué)們小組合作，充分利用你們的學(xué)具進行驗證，比一比哪些組的方法多而且又富有新意，開始!
2、匯報交流。
誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180°的?
量一量：
生：我們小組的方法是用量角器測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，再求出它們的和。
師：你們的方法是分別測量三個內(nèi)角的度數(shù)，那你們測量的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少?(生匯報時吩咐學(xué)生記錄下來并算出內(nèi)角和)你覺得這個小組的方法怎樣?(抽生評價)這種方法可出現(xiàn)誤差嗎?為什么?(生回答)
師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢?還有不同的方法嗎?
折一折：
生：我們是通過折一折的方法得出結(jié)論的。(邊說邊演示)。我將直角三角形的兩個銳角折向直角，三個頂點重合，我發(fā)現(xiàn)兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內(nèi)角和是180°，所以我得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是 180°。
生：我拿一個銳角三角形，把上面的角沿虛線橫折，使它的點落到底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這三個角組成了一個平角，所以我得出結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和是 180°。
生：我拿一個鈍角三角形，用同樣的方法去折，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形的三個角也正好拼在一起組成一個平角，所以我得出結(jié)論：鈍角三角形的內(nèi)角和是 180°。
生：直角三角形的三個角也可以用同樣的方法折拼成一個平角。
師：真是心靈手巧的孩子，讓我們把掌聲送給他們!動腦筋的同學(xué)真多，請你說。
拼一拼：
生：我發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形正好可以拼成一個長方形，長方形的四個角都是直角，所以，長方形的內(nèi)角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的內(nèi)角和是180°。
師：能從不同的角度去思考問題，你真棒!
剪一剪，擺一擺：
生：我們將每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三個角的頂點重合，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個角都組成了一個平角，這就證明了三角形的內(nèi)角和是180°。
師：你們只驗證了三個三角形，為什么從中能得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論呢?
生：因為三角形按角分可以分為三類，鈍角三角形，直角三角形和銳角三角形。我們已經(jīng)通過各種的方法證明了這三種類型的三角形的內(nèi)角和是180°，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。
師：說得真好，我們給他鼓掌。
師概括小結(jié)。：剛才同學(xué)們用量、折、拼、計算、推理、剪等這么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是180°，(師手指課題)你們真不錯，我為你們成功的學(xué)習(xí)表示衷心祝賀，讓我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是180°”。
設(shè)計意圖：新課標注重學(xué)生三維目標的培養(yǎng)，在這里，我要求學(xué)生用自己的方法進行驗證，把知識的學(xué)習(xí)與情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)融為一體，無疑有效地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的態(tài)度。小組合作是課程改革所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課，我立足于學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)的時空還給學(xué)生，大膽地開展小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生通過量、折、拼、剪、擺等操作學(xué)具活動主動掌握三角形內(nèi)角和是180°，同時學(xué)生的發(fā)散思維也能得到有效培養(yǎng)。
四、實踐應(yīng)用，解決問題
1、那么同學(xué)們能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出三角形中任意一個角的度數(shù)，請完成書85頁上“做一做”。
2、請完成書88頁第9題
(提示：這一題只知道一個角的度數(shù)，另一個角是多少度，從哪看出來的?直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算?)
3、請完成書88頁第10題
設(shè)計意圖：“解決問題”，按學(xué)生的認知水平，是在感知、理解、掌握知識后，認知水平得已體現(xiàn)的最高層次。最后讓學(xué)生運用結(jié)論解決實際問題，為學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力起到積極的促進作用。
五、拓展延伸，活用新知
現(xiàn)在老師手中有一個三角形，我一刀把它剪成兩個圖形，你猜這兩個會是什么圖形，它們的內(nèi)角和是多少度?
把剛才的四邊形剪去一個角，得到一個五邊形，它的內(nèi)角和是多少度?
繼續(xù)剪掉一個角，得到一個六邊形，它的內(nèi)角和是多少度?你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?
(學(xué)生猜測→動手操作→計算內(nèi)角和→歸納多邊形內(nèi)角和計算公式)
六、課堂小結(jié)，內(nèi)化知識
今天，你有什么收獲?
板書設(shè)計：
銳角三角形
因為 直角三角形 內(nèi)角和是180°
鈍角三角形
所以 三角形的內(nèi)角和是180°
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》是北師大版《數(shù)學(xué)》四年級下冊的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進行的，它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實際問題的基礎(chǔ)，因此，掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內(nèi)角和這一情境，讓學(xué)生通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內(nèi)容。已知三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)。
【學(xué)生分析】
經(jīng)過近四年的課改實驗，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的微機操作。
【學(xué)習(xí)目標】
知識目標：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實際應(yīng)用。
能力目標: 培養(yǎng)學(xué)生主動探索、動手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納信息的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。
情感目標: 讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。
【教學(xué)過程】
一、 情景激趣，質(zhì)疑猜想。
播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。
鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大?！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內(nèi)角和并不比你小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和都是180°。我們的內(nèi)角和是一樣大的。”
師：想一想，什么是三角形的三個內(nèi)角的和。
生：三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和。
師：同學(xué)們剛才看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？
學(xué)生進行猜想，自由發(fā)言。
（設(shè)計意圖：教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要途徑。）
二、自主探究，驗證猜想
師：剛才大部分同學(xué)都猜直角三角形說的對。三角形的三個內(nèi)角的和都是 180°，你能設(shè)法驗證這個猜想嗎？
生1：能。我量出三角形的三個內(nèi)角和度數(shù)，加起來是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。
生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。
生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180°。
生4：我把三角形的三個角往里折，看一看這三個角是否折成一個平角。
……
師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料用你喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧?。▽W(xué)生把三角形的三個內(nèi)角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內(nèi)角搞混了。）
學(xué)生邊實驗邊整理信息，完成實驗報告單后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)進行交流討論。
（設(shè)計意圖：驗證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機會，讓每個學(xué)生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學(xué)生用不同的方法進行驗證，促進學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）
三、交流評價，歸納結(jié)論。
學(xué)生操作驗證，完成實驗報告單后，利用投影儀展示學(xué)生填寫的實驗報告單。
實驗報告單
實驗名稱
三角形內(nèi)角和
實驗?zāi)康?/p>
探究三角形內(nèi)角和是多少度。
實驗材料
尺子
剪刀
量角器
銳角三角形紙片
直角三角形紙片
鈍角三角形紙片
我的方法
我的發(fā)現(xiàn)
我的表現(xiàn)
自評
互評
學(xué)生在展示過程中，充分交流和討論實驗中各自使用的方法和發(fā)現(xiàn)，教師要對學(xué)生的閃光點及時進行表揚和鼓勵。
師生共同歸納，得出結(jié)論：
三角形內(nèi)角和等于180°
（設(shè)計意圖：各學(xué)習(xí)小組匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。對學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進行總結(jié)歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）
四、分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新。
①課件出示：
師：這個三角形是什么三角形？知道幾個內(nèi)角的度數(shù)？
生：直角三角形，知道一個角是30°，還有一個角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。
師：根據(jù)今天所學(xué)的知識，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。
學(xué)生做完后反饋講評時讓學(xué)生說說自己的方法。
生1：用三角形內(nèi)角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。
∠A＝180°－30°－90°＝60°。
生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。
②學(xué)生完成完成P29的第一題。
引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。
③猜一猜三角形的另外兩個角可能各是多少度。
同桌同學(xué)互相說一說。（答案不唯一）
④小組操作探究活動。
讓學(xué)生剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。
方 法
四邊形內(nèi)角和
用量角器量出每個內(nèi)角的度數(shù)，并相加。
把四邊形四個角剪下來，拼在一起。
把四邊形分為兩個三角形。
填表后讓學(xué)生想一想、互相說一說，四邊形內(nèi)角和是多少度？
（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將探究學(xué)習(xí)活動中所獲得的結(jié)論經(jīng)驗和方法運用于探索解決簡單的實際問題。組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習(xí)活動，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動手能力、實踐能力和創(chuàng)新思維。）
教學(xué)目標：
1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180？
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐，動腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。
教學(xué)難點：
理解三角形三個內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準備：
課件三角形若干量角器剪刀。
教材與學(xué)生
教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個活動，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。
學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結(jié)論。
教學(xué)過程：
一、呈現(xiàn)真實狀態(tài)。
師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢？
學(xué)生各抒己見。
二、提出問題：
師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。
（1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。
（2）組內(nèi)交流。
（3）全班交流。由小組匯報測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）
（4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。
意圖：通過這一操作活動，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極參與培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力]
三、自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：
師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？
（一）組內(nèi)探索：
（1）以小組為單位探索更好的辦法。
（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）
（3）把你沒有想到的方法動手做一次
（使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）
（4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進行操作演示。
（二）教師演示
撕拼法：
1、教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，
2、師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。
師：平角是多少度呢？說明什么？
生：180？說明三個內(nèi)角和剛好等于180。
師：這種方法是不是適用各種三角形呢？
3、學(xué)生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？
進行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角和是180。
折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來試一試好嗎？
在學(xué)生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)
三角形三個內(nèi)角和等于180？
意圖：充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率
四、鞏固練習(xí)，知識升華。
1、完成課本第28頁的“試一試”第三題。
2、想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？
銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？
3、有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎？
意圖：這樣分層安排練習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和口頭表達能力。
五、總結(jié)延伸
這節(jié)課同學(xué)們通過測量，發(fā)現(xiàn)了問題，然后運用撕拼，折疊兩種方法驗證自己的猜想，得出結(jié)論，這種學(xué)習(xí)方式很好，我們在今后的學(xué)習(xí)中還要用到，我們今天探究了三角形的一個秘密，其實它的秘密還很多，有興趣的話，我們以后繼續(xù)研究。課后反思：
當(dāng)我設(shè)計這節(jié)課時，首先思考，學(xué)生面對這個新問題時會想到用那些方法來思考呢？很顯然，學(xué)生根據(jù)三角形大的內(nèi)角就大，是學(xué)生在探究時的真實想法，是一種合情推理，在探究過程中，怎樣對待學(xué)生的這個錯誤呢？我沒有簡單地予以否定，迫不及待的幫助，而是引導(dǎo)學(xué)生否定錯誤猜想，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，在這個過程中，教師啟迪學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的思想求得突破，然后引導(dǎo)學(xué)生進行操作驗證，從中得出結(jié)論，學(xué)生完整地經(jīng)歷探究的整個過程，不僅獲得知識，還獲得思想，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，使他們輕松愉快的學(xué)習(xí)，提高了課堂效率。
一、教學(xué)目標：
1、通過小組猜想、探索、驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，并能運用知識解決簡單問題。
2、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，體驗“猜想——驗證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。
3、通過各種實踐活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗學(xué)習(xí)成功感，并在教學(xué)中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：學(xué)生運用各種方法，探索三角形的內(nèi)角和是180度這一知識的全過程
教學(xué)難點：運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。
三、教具、學(xué)具準備：
課件、一副三角尺、幾個三角形。學(xué)生準備一副三角尺。
四、教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題。
師：猜謎語 形狀似座山，穩(wěn)定性能堅；三竿首尾連，學(xué)問不簡單。（打一幾何圖形）生：三角形
師：前面我們已經(jīng)認識三角形，誰能給大家介紹一下？ 學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。分類
師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個兄弟卻吵了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！
師：呦，瞧，三個兄弟在爭論呢。（播放課件）它們在爭論什么呀？ 生：它們在爭論誰的內(nèi)角和大。
師：哦，原來如此。那么，你們知道什么是三角形的內(nèi)角? 三角形的內(nèi)角和又是指什么嗎？（生：三角形的內(nèi)角就是三角形里面的三個角。內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)和。）
師：這個同學(xué)說得真好，(課件)我們把三角形里面的這三個角，就叫做三角形的內(nèi)角,而這三個角的度數(shù)和，我們就稱為三角形的內(nèi)角和。
今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題）
二、探索交流，解決問
（一）、大膽猜想，產(chǎn)生分歧
師：理解了三角形的內(nèi)角和，那請你們給評評理：這三個大小不一樣的三角形，到底是誰的內(nèi)角和大啊?（這位同學(xué)手舉得最高，請你來說。）
生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，所以它的內(nèi)角和更大。（哦，你是這樣認為的，請坐。還有不同意見嗎？這位同學(xué)很著急，好，你來。）
生2：我不同意，我認為兩個三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。（很好，這是你的想法。還有同學(xué)想說，你來。）
生3：當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。（你回答的聲音真響亮。請坐）生4：我同意第二個同學(xué)的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?
（二）驗證猜想，解決問題
師拿出兩個三角尺，問：它們是什么三角形？ 生：直角三角形。
師：請大家拿出自己的兩個三角尺，同桌之間說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。（學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°）
師：你們算出來，這兩個三角尺的內(nèi)角和是多少度??？ 生齊：180°。
師：那??其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?（這位同學(xué)手舉得真端正，你來說。）生1：其他三角形的內(nèi)角和也是180°（好，還有誰想說？）生2：其他三角形的內(nèi)角和不是180°
師：看來呀，大家都有不同的看法。我們學(xué)過三角形的分類，知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請同學(xué)們小組合作，從組里找出這
三類三角形，量一量每個三角形內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表格里。（板書：測量）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都是180°。生2：不對，應(yīng)該是180°左右，因為我們組算出來也有175°的。
師：噢！是呀，因為我們在測量時可能會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不是很準確，因此我們只能猜測三角形的內(nèi)角和可能是180°。
師：那么，同學(xué)們能發(fā)揮你們的聰明才智，通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎？請同學(xué)們先獨立思考一下，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，然后每組選一種方法進行驗證，看哪組最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”。（1）小組合作，討論驗證方法（2）匯報驗證方法、結(jié)果。
師：誰愿意第一個向大家介紹你們組的驗證方法？
組1：我們小組是用剪拼的方法（板書：剪拼），將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學(xué)多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。
師：現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕，老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看，成功了，3個角拼成了一個平角?？墒?，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢，它們能不能拼成一個平角??？ 生齊：能！
師：好。那就是說，剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°了。你們覺得這種方法好不好啊？那我們把掌聲送給剛才這個小組。還有其他方法嗎？
組2：我們小組是用折的方法（板書：折圖），同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。（這個小組真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，非常好！）師：聽起來有點抽象，請這位同學(xué)上來折給大家看看好不好呀？（投影儀展示）
（展示：3個角折成了一個平角。）
師：真是個手巧的孩子。不過呢，他剛才折的是一個直角三角形，那其他兩類三角形呢，是不是也能折出平角呢，誰來告訴大家？
組3：可以，這三類三角形都能折出平角。（這一組探索數(shù)學(xué)的能力也真棒！）師小結(jié)：剛才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了，無論是什么樣的三角形，內(nèi)角和都是1800，（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？ 生：180 °
師：（出示一個很小的三角形）它呢？ 生：180 °
師：一個三角形的內(nèi)角和是180°，那兩個同樣的三角形拼成一個大三角形，它的內(nèi)角和又是多少呢?
（生有的答360°，有的180 °。）
師：咦？有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢？
師：（學(xué)生個個臉上露出疑問）大家可以在小組內(nèi)拼一拼，并討論討論。（經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。）
生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180°。（想一想，做一做，數(shù)學(xué)之門就被這組同學(xué)打開了，真棒！哈，還有同學(xué)要說，好，你再說。）
生2：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。
師：你分析問題這么透徹，老師真希望每節(jié)課都能聽到你的發(fā)言?，F(xiàn)在，老師把剛才這位同學(xué)說的用課件演示一遍，注意看哦。（課件演示）
師：好，這個問題解決了。那么，把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？ 生齊：180°。
師：哈，看來已經(jīng)騙不倒我們班的同學(xué)勒。答案還是180°，不是90°哦。師總結(jié)：所以說，三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、解決問題：
學(xué)會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件演示練習(xí)題）（1）在能組成三角形的三個角后面畫“√”（2）判斷下列說法對嗎?（3）你能求出被遮住的角嗎？（4）67頁的做一做。（5）你會求下面圖形的角嗎？
四、回顧整理，反思提升
通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？
拓展創(chuàng)新
小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和
課型
新授課
設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了鈍角、銳角、直角、平角及三角形分類的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過直觀操作來認識和學(xué)習(xí)的。
1．重視知識的探究與發(fā)現(xiàn)。
在教學(xué)中，概念的形成沒有直接給出，而是整節(jié)課都是在引導(dǎo)學(xué)生的實驗操作、活動探究中進行。在探究活動中，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行主動探究和交流的空間，讓學(xué)生歸納出三角形內(nèi)角和等于180°。
2．重視學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)。
使學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動中，能在實踐中感知、發(fā)表自己的見解，學(xué)生感受到通過自己的努力取得成功所帶來的滿足感，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。
課前準備
教師準備：PPT課件 量角器 直尺 三角尺
學(xué)生準備：量角器 三角尺
教學(xué)過程
一、常識導(dǎo)入。(3分鐘)
1.介紹帕斯卡：早在300多年前有一個科學(xué)家，他在12歲時驗證了任意三角形的內(nèi)角和都是180°，他就是法國科學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡。
2．導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們也來驗證一下三角形的內(nèi)角和。
1.傾聽教師的介紹，了解帕斯卡。
2．明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.填空。
(1)有一個角是鈍角的三角形是( )三角形；有一個角是直角的三角形是( )三角形；三個角都是銳角的三角形是( )三角形。
(2)平角＝( )°
直角＝( )°
周角＝( )°
二、合作交流，探究新知。(18分鐘)
(一)量算法。
1．探究特殊三角形的內(nèi)角和。
(1)出示一副三角尺，引導(dǎo)學(xué)生說一說各個角的度數(shù)。
(2)引導(dǎo)學(xué)生算一算它們的內(nèi)角和各是多少度。
(3)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
2．探究一般三角形的內(nèi)角和。
(1)引導(dǎo)學(xué)生猜一猜其他三角形的內(nèi)角和是多少度。
(2)組織學(xué)生驗證一般三角形的內(nèi)角和是180°。
①引導(dǎo)學(xué)生量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再計算三個內(nèi)角的和。
②引導(dǎo)學(xué)生分工合作，把結(jié)果填入記錄表中。
③引導(dǎo)學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。
(3)引導(dǎo)學(xué)生明確由于測量有誤差，實際上三角形的內(nèi)角和是180°。
(二)剪拼法。
1．組織學(xué)生用剪拼的方法求三角形的內(nèi)角和。
2．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。
3．課件演示，得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
(三)折拼法。
1.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剪拼法嘗試折拼法。
2.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
3.課件演示折拼法。
(一)1.(1)說出每個三角尺中各個角的度數(shù)。
①90°；60°；30°。
②90°；45°；45°。
(2)獨立算出每個三角尺的內(nèi)角和。
(3)得出結(jié)論：這兩個三角尺的內(nèi)角和都是180°。
2．(1)同桌之間互相說說自己的看法。
猜測：一種是內(nèi)角和可能是180°，另一種是內(nèi)角和一定是180°。
(2)小組合作進行探究，量一量，算一算，說一說。
三角形種類
每個內(nèi)角
的度數(shù)
三個內(nèi)
角的和
銳角三角形
65°
46°
68°
179°
鈍角三角形
110°
25°
46°
181°
等腰三角形
70°
55°
55°
180°
等邊三角形
60°
60°
60°
180°
通過觀察發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
(3)聽老師講解，明確三角形的內(nèi)角和是180°。
(二)1.把一個三角形的三個內(nèi)角剪下來，小組內(nèi)拼合。在拼合過程中要注意：頂點重合，三個角拼合。
2.發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角正好拼成了一個平角，也就是180°。
3.觀看課件演示，明確三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角，所以它的內(nèi)角和是180°。
(三)1.動手折一折、拼一拼。
2.得出結(jié)論：三角形的三個內(nèi)角拼在一起正好是一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。
3.觀看課件演示，再次明確三角形的內(nèi)角和是180°。
2.算一算。
在一個直角三角形中，已知一個銳角是35°，另一個銳角是多少度？
3.在能組成三角形的三個角的后面畫“√”。
(1)90°；20°；70°。 ( )
(2)100°；50°；50°。( )
(3)70°；70°；70°。( )
(4)80°；70°；30°。( )
4.猜一猜。
有一個三角形，其中一個角是20°，它可能是什么三角形？
5.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內(nèi)角，請你計算出每個三角形中∠1的度數(shù)。
(1)∠2＝58° ∠3＝48°
(2)∠2＝∠3＝70°
(3)∠1＝∠2＝∠3
三、鞏固練習(xí)。(16分鐘)
把正確答案的序號填在括號里。
1.把兩個小三角形合成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是( )。
A.90° B．180° C．360°
2.一個三角形中有兩個銳角，則第三個角( )。
A.也是銳角
B.一定是直角
C.一定是鈍角
D.無法確定
小組合作，選一選，明確答案。
1.明確任何一個三角形的內(nèi)角和都是180°，三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)。
2.通過討論，明確任何一個三角形都至少有兩個銳角，所以無法確定。
6.如下圖，在直角三角形中，已知∠2＝30°，不計算，你知道∠1的度數(shù)嗎？
四、課堂總結(jié)，拓展延伸。(3分鐘)
1.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2.布置課后作業(yè)。
談自己本節(jié)課的收獲。
1、通過認識、操作和游戲活動，使幼兒初步了解三角形的基本特征，激發(fā)幼兒對圖形的興趣，并學(xué)會目測分類。
2、發(fā)展幼兒的手工操作能力和思維的敏捷性。。
活動準備：1、三角形教具、三角形拼圖學(xué)具人手一套，圓形、三角形、正方形的頭飾每人一個，相應(yīng)的實物若干。
2、運用三角形、圓形和正方形等幾何圖形組成畫布置，用幾何圖形積木作幼兒的椅
子。
活動組織：
1、出示三角形平面娃娃，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)幼兒觀察、分析，啟發(fā)幼兒說出并記住圖形名稱和基本特征。
2、請大班幼兒扮演三角形娃娃，由他向大家介紹自己的朋友（形狀與三角形相同的實物），然后讓幼兒幫助三角形娃娃找朋友，鞏固對三角形的認識。
3、出示用三角形拼成的各種物體，引導(dǎo)幼兒觀察這些物體是哪些幾何圖形組成的。
4、用大小不同的三角形拼成各種圖案，鼓勵幼兒大膽想象，并粘在作業(yè)紙上，然后把作品掛在活動室里作裝飾，教師和幼兒一起欣賞。
活動延伸：鼓勵幼兒回家以后用小棍繼續(xù)練習(xí)拼圖。
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