一元一次方程教案模板。
做好教案課件是老師上好課的前提，因此在寫(xiě)的時(shí)候就不要草草了事了。?良好的教案和課件能夠促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的深入學(xué)習(xí)。幼兒教師教育網(wǎng)小編花時(shí)間整理了“一元一次方程教案”，給你提供一個(gè)選擇或許正好適合你！
七年級(jí)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》教
案
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】能利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】通過(guò)分類(lèi)討論將電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題、解決方程問(wèn)題、利用方程問(wèn)題的結(jié)論解釋各個(gè)分類(lèi)區(qū)間的花費(fèi)變化情況。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體驗(yàn)方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程，體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】建立電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型。
【難點(diǎn)】建立電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型。
三、教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新
前面我們已經(jīng)對(duì)一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了初步的探究，接下來(lái)我們繼續(xù)研究一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
2對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題1：下面表格給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：
黑龍江教師招聘考試教學(xué)設(shè)計(jì):《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考，回答。
教師對(duì)回答的方式適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
問(wèn)題2：你覺(jué)得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：
若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式以一或計(jì)費(fèi)方式二省錢(qián)，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑;
若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類(lèi)討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)、分類(lèi)后各區(qū)間的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究。
討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論。
3對(duì)問(wèn)題的深入探究
問(wèn)題3：通過(guò)大家的討論，你對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：
若學(xué)生還沒(méi)有明確的分類(lèi)，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)兩種計(jì)費(fèi)的比較結(jié)果?”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi);
若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)，則追問(wèn)“你為什么這樣分類(lèi)?”以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問(wèn)題。
問(wèn)題4：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tin。當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
1、 知識(shí)目標(biāo)：
（1）通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性 質(zhì)并予以歸納。
（2）能利用等 式的性質(zhì)解一元一次方程。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。
二、教材分析：
1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一 元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過(guò)天平的實(shí)驗(yàn)操作,使 學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過(guò)解方程的`學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
實(shí)驗(yàn)一：天平一邊放重3 00克的一本書(shū)，另一邊放50克的砝碼多少各個(gè)才能使天平保持平衡？準(zhǔn)備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考
問(wèn)題一：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時(shí)放上兩個(gè)砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。
問(wèn) 題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語(yǔ)言敘述后再用字母表示
先合作、交流 ，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：
等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
設(shè)x=y, 則： X+c=y+c x-c=y-c(c為一個(gè)代數(shù)式)
問(wèn)題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí) 擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什 么規(guī)律？并用字母表示。
小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn) ，總結(jié)規(guī)律。
等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書(shū)，鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言能力。
例2 解下列方程：
學(xué)生獨(dú)立完成（兩生黑板練習(xí)），后兩生給與評(píng)價(jià)。
通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)方程的求解，請(qǐng)你思考一 下，用什么方法可以知道你的解對(duì)不對(duì)？
通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感 觸？
今天說(shuō)課的課題是“銷(xiāo)售中的盈虧”，是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章第四節(jié)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》探究一的內(nèi)容，這節(jié)課的重點(diǎn)就是利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題。下面我分別從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過(guò)程四部分來(lái)說(shuō)說(shuō)我的備課設(shè)想。
一、教材分析
前面已經(jīng)學(xué)過(guò)解一元一次方程和由實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。由于涉及的知識(shí)較多，所以學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的難度。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，熟練掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法，為我們以后學(xué)習(xí)用二元一次方程組、分式方程以及一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。針對(duì)本節(jié)課的重要性，結(jié)合初中數(shù)學(xué)現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)和素質(zhì)教育的要求，以及初一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際水平，確定教學(xué)目標(biāo)。
（一）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、理解商品銷(xiāo)售中的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的含義以及這些基本量之間關(guān)系。
2、能根據(jù)商品銷(xiāo)售中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系列出方程，掌握商品盈虧的求法。
3、能利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題。
過(guò)程與方法
通過(guò)探究和討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的化歸能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在實(shí)際生活中感受到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)
對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，閱讀理解能力和有關(guān)商品銷(xiāo)售知識(shí)有限，考慮問(wèn)題的全面性、深刻性不夠，而盈虧問(wèn)題中的相等關(guān)系是解決銷(xiāo)售問(wèn)題列方程的重要依據(jù)，因此確定本節(jié)的重、難點(diǎn)如下：
重點(diǎn)：能利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：弄清商品銷(xiāo)售中的“進(jìn)價(jià)”、 “售價(jià)”、“利潤(rùn)” 、“利潤(rùn)率”的含義以及這些基本量之間的關(guān)系。
突破本節(jié)課重、難點(diǎn)的方法 ：弄清問(wèn)題背景，分析清楚相關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
（三）、教具準(zhǔn)備 多媒體課件
二、教學(xué)策略
根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)，在教學(xué)策略上分為兩步：
（一）問(wèn)題——在生活中產(chǎn)生
根據(jù)初一學(xué)生活潑、好奇的性格特點(diǎn)，課程一開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)了情境，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，這樣可使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境中借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去感受，去經(jīng)歷，從而促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。上一節(jié)課我提前給學(xué)生留了一個(gè)特殊的作業(yè)，讓他們作一個(gè)市場(chǎng)調(diào)查，了解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系，初步理解在銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
（二）問(wèn)題——在探究中解決
考慮到本節(jié)課的特點(diǎn)，我準(zhǔn)備充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生先認(rèn)真分析各自的調(diào)查情況，再結(jié)合多媒體圖片和老師出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，以小組的形式討論、歸納、總結(jié)出“進(jìn)價(jià)”“售價(jià)”“利潤(rùn)”“利潤(rùn)率”之間的關(guān)系，進(jìn)而利用關(guān)系探究新知，解決實(shí)際問(wèn)題。
三、學(xué)情分析
1、學(xué)生社會(huì)知識(shí)有限，往往弄不清銷(xiāo)售問(wèn)題中的有關(guān)概念，理解不清概念之間的關(guān)系。
2、學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)，可能存在兩個(gè)方面的困難：
（1）抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；
（2）習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法，不適應(yīng)用方程解決應(yīng)用題。
3、學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會(huì)存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來(lái)部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤，實(shí)際不是。作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。
4、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能不完全理解概念之間的關(guān)系，而習(xí)慣于套題型，找解題模式。
四、教學(xué)過(guò)程
根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和新課標(biāo)教學(xué)理念，在課堂教學(xué)中分為七步：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示多媒體圖片，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
（二）提出問(wèn)題，歸納公式
學(xué)生以小組合作，討論得出下面概念的含義。
進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）
售價(jià)：在銷(xiāo)售商品時(shí)的.價(jià)格（有時(shí)叫賣(mài)出價(jià)）
打折：賣(mài)貨時(shí),按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十。
利潤(rùn)：在銷(xiāo)售過(guò)程中的純收入。即：利潤(rùn) = 售價(jià) - 進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)率：在銷(xiāo)售過(guò)程中，利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分比 。即：利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%
（設(shè)計(jì)意圖：為了解同學(xué)們的調(diào)查情況，設(shè)置幾個(gè)概念性的小問(wèn)題，由學(xué)生思考回答，教師再進(jìn)行總結(jié)，既可以讓學(xué)生知道銷(xiāo)售中的一些日常用語(yǔ)，增長(zhǎng)知識(shí)，又可以為新課的展開(kāi)作好理論上的準(zhǔn)備。）
請(qǐng)學(xué)生完成下面兩道題：
①一雙雙星運(yùn)動(dòng)鞋打八折后是100元，則原價(jià)是多少元？
②進(jìn)價(jià)為80元的一件上衣賣(mài)了120元，這件上衣的利潤(rùn)是多少？利潤(rùn)率是多少？
（設(shè)計(jì)意圖：在已有理論經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以小組的形式分析、討論、交流完成，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生會(huì)有獲得新知的喜悅感。問(wèn)題①討論原價(jià)、售價(jià)、打折之間的關(guān)系；問(wèn)題②探求進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系；通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步突出、強(qiáng)化本節(jié)的重點(diǎn)—利潤(rùn)率的計(jì)算公式以及它的變形公式。）
總結(jié)出公式：
利潤(rùn)率= ×100% = ×100% 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）
（三）探究新知（學(xué)習(xí)新課）
例：某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧?
在學(xué)習(xí)這道例題時(shí)我設(shè)計(jì)了4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。
第一個(gè)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題一
（1）你能從大體上估算賣(mài)這兩件衣服的盈虧情況嗎？
（2）如何說(shuō)明你的估算是正確的呢？
（3）如何判斷盈虧？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)先估算，后準(zhǔn)確計(jì)算可減少判斷錯(cuò)誤，同時(shí)引出要利用方程模型來(lái)解決問(wèn)題。）
第二個(gè)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題二
（1）這一問(wèn)題情境中哪些是已知量？
（2）哪些是未知量？
（3）如何設(shè)未知數(shù)？
（4）相等關(guān)系是什么？
（5）如何列方程?
（設(shè)計(jì)意圖：為了引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)，我采用提問(wèn)的方式幫助他們逐步解決問(wèn)題。）
第三個(gè)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題三
盈利25%、虧損25%的意義？
（設(shè)計(jì)意圖：更進(jìn)一步讓學(xué)生準(zhǔn)確理解盈利和虧損的含義。）
第四個(gè)環(huán)節(jié)：展示實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法步驟
設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤(rùn)就是0.25x元，根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）這一相等關(guān)系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是 - 0.25y元，列出方程 y （1- 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（虧損就是負(fù)盈利，即利潤(rùn)為-0.25y元）
兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x + y = 48 + 80 = 128 元，而兩件衣服的售價(jià)是60 + 60 = 120元，進(jìn)價(jià) 大 于售價(jià)，可知賣(mài)這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。(將結(jié)論與先前的估算進(jìn)行比較)
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)習(xí)前面三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生掌握了一些銷(xiāo)售知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，我針對(duì)例題又設(shè)計(jì)了這道填空題，使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒?，更好地培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，從而突破本節(jié)課重點(diǎn)。）
（四）新知應(yīng)用
1、鞏固練習(xí)
新華書(shū)店出售A、B兩種不同型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)，每臺(tái)售價(jià)為960元。A型一臺(tái)盈利20%，B型一臺(tái)虧損20%。該書(shū)店出售A、B型學(xué)習(xí)機(jī)各一臺(tái)是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
2、拓展延伸
商場(chǎng)將某款服裝按標(biāo)價(jià)打9折出售，仍可盈利10%，已知該款服裝的標(biāo)價(jià)是330元，那么該款服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？
（設(shè)計(jì)意圖： 為了及時(shí)檢測(cè)學(xué)生掌握的情況,培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比解決問(wèn)題的能力,鞏固所學(xué)方法,滲透數(shù)學(xué)建模思想，設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題。）
（五）總結(jié)升華
讓學(xué)生談?wù)勈斋@：
1、本節(jié)學(xué)了哪些知識(shí)？
2、商品銷(xiāo)售中的盈虧是如何計(jì)算的？
3、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出什么？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生對(duì)話式交流，讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。）
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：課本習(xí)題3.4第3題、第4題
（七）板書(shū)設(shè)計(jì)
銷(xiāo)售中的盈虧
1、基本概念： 2、公式
進(jìn)價(jià)： 利潤(rùn)率= ×100% = ×100%
售價(jià)： 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）
利潤(rùn)：
利潤(rùn)率：
一、 教學(xué)目標(biāo)的確定
1、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，并已了解列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的生活關(guān)系密切，因而學(xué)生會(huì)很感興趣。本節(jié)課中，學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程解決銷(xiāo)售問(wèn)題的過(guò)程，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固、應(yīng)用和加深理解，又是今后學(xué)習(xí)其它應(yīng)用問(wèn)題的鋪墊。
2、學(xué)情分析
小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，并能用借助方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。
根據(jù)課程要求和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
3、教學(xué)目標(biāo)
(1)理解進(jìn)價(jià)，售價(jià)，標(biāo)價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率等相關(guān)概念含義及它們的關(guān)系；會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)培養(yǎng)學(xué)生建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(3)在用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)生活。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析
重點(diǎn)：理解進(jìn)價(jià)，售價(jià)，標(biāo)價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率等相關(guān)概念的含義及它們之間的關(guān)系；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題尋找等量關(guān)系。
難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系。
三、 教學(xué)方式與手段的選擇
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，我在本節(jié)課同時(shí)采用講授式和啟發(fā)式的教學(xué)方法，并借助于多媒體展開(kāi)教學(xué)。
四、 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
具體教學(xué)過(guò)程分為：復(fù)習(xí)舊知；創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；探究學(xué)習(xí)；練習(xí)鞏固；歸納總結(jié)，布置作業(yè)。
（一） 復(fù)習(xí)舊知
問(wèn)題：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
設(shè)未知數(shù)，列方程 ，解方程 ，檢驗(yàn)，求解其他未知量，答題。
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題程序化步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
（二） 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
閱讀本小節(jié)開(kāi)篇引例，引出本節(jié)課課題——銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題。
學(xué)習(xí)銷(xiāo)售問(wèn)題中的關(guān)系式：（通過(guò)設(shè)置三個(gè)小題，借助于題目得出公式）
問(wèn)題1：某商品每件進(jìn)價(jià)是120元, 售價(jià)是150元，每件利潤(rùn)是______，利潤(rùn)率是_____
歸納公式：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率＝（利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)）*100%。
問(wèn)題2：某種品牌的彩電進(jìn)價(jià)2000元，商家要獲得20%的利潤(rùn),每臺(tái)售價(jià)應(yīng)為 ________元
歸納公式：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）
問(wèn)題3：某種品牌的彩電按標(biāo)價(jià)打八折后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)標(biāo)價(jià)應(yīng)為_(kāi)_______元
歸納公式：售價(jià)＝標(biāo)價(jià)*n/10(打n折)
設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考打折銷(xiāo)售中常用銷(xiāo)售術(shù)語(yǔ)的含義，結(jié)合具體問(wèn)題理解他們之間的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生理解記憶公式，同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。
（三） 探究學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)了銷(xiāo)售問(wèn)題的一些基本關(guān)系，回來(lái)探究本節(jié)課的引入問(wèn)題：例一
讀懂題目，思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
1、猜一猜
2、如何用數(shù)學(xué)方法判斷？需要求出那些量？
3、依據(jù)計(jì)算結(jié)果，能對(duì)總的盈虧情況做出說(shuō)明嗎？
4、回顧反思：通過(guò)解答上述問(wèn)題，你有哪些體會(huì)？
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}層層遞進(jìn)，通過(guò)猜想——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——解決問(wèn)題，讓學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)的解決問(wèn)題的方法、能力。
例2：某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？
分析：
（1）銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本量有哪些？
（2）根據(jù)已知，如何用數(shù)字或代數(shù)式表示基本量？
（3）你有幾種方式表示售價(jià)？分別是什么?
設(shè)計(jì)意圖：本小題主要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)折扣問(wèn)題的處理，通過(guò)不同類(lèi)型題目的解答，訓(xùn)練學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
（四） 練習(xí)鞏固
練習(xí)1：某小家電的進(jìn)價(jià)400元，標(biāo)價(jià)600元，打折促銷(xiāo)時(shí)的利潤(rùn)5 %該商品是按幾折銷(xiāo)售的？
設(shè)計(jì)意圖：依然是銷(xiāo)售問(wèn)題，所用關(guān)系式和前面練習(xí)相似，只是問(wèn)題稍作改變，要引起注意！主要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
練習(xí)2：某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%, 然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？
設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)例2的配套練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，熟練等量關(guān)系的表達(dá)以及公式的使用。
（五） 歸納總結(jié) 布置作業(yè)
1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些方法，有什么體會(huì)？
3、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？
設(shè)計(jì)意圖：以上設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉，將新知納入自己原有的知識(shí)體系。
作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)
板書(shū)設(shè)計(jì)
課題：3.4.1實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程—銷(xiāo)售問(wèn)題
銷(xiāo)售問(wèn)題基本量之間的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)反思
本課以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活中的實(shí)例入手引入新課。教學(xué)方式靈活化，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生年齡特點(diǎn)確定教與學(xué)的方式，在授課過(guò)程中，以學(xué)生自主探究為主體，弄清銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題。如學(xué)習(xí)問(wèn)題探究時(shí)先讓學(xué)生猜一猜總的盈虧情況，采用自由發(fā)言的方式，目的是讓學(xué)生說(shuō)出真實(shí)的想法，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，以便把問(wèn)題引向深入。
會(huì)利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(一).重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
兩邊都加 ，得x= .
公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.對(duì)消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?
分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買(mǎi)2x臺(tái)，又知今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買(mǎi)了22x(即4x)臺(tái).
如何解這個(gè)方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：
由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)計(jì)算機(jī).
上面解方程中合并起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹(shù)活動(dòng)，根據(jù)任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
1.課本第89頁(yè)練習(xí).
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
系數(shù)化為1，得x=
系數(shù)化為1，得 x=
2.補(bǔ)充練習(xí).
(1)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的多2頁(yè)，第二天讀了全書(shū)的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書(shū)共有多少頁(yè)?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè).
黑色皮塊為43=12(個(gè))，白色皮塊有54=20(個(gè)).
(2)設(shè)全書(shū)共有x頁(yè)，那么第一天讀了( x+2)頁(yè)，第二天讀了( x-1)頁(yè).
本問(wèn)題的相等關(guān)系是：第一天讀的`量+第二天讀的量+還剩23頁(yè)=全書(shū)頁(yè)數(shù).
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個(gè)基本的相等關(guān)系.
合并就是把類(lèi)型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
1.課本第93頁(yè)習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問(wèn)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車(chē)分別從甲、乙兩地開(kāi)出，A車(chē)每小時(shí)行駛60千米，B車(chē)每小時(shí)行駛48千米.
(1)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時(shí)兩車(chē)相遇?
(2)兩車(chē)相向而行，A車(chē)提前半小時(shí)出發(fā)，則在B車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)兩車(chē)相遇?相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時(shí)走4千米，乙騎車(chē)每小時(shí)比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā)，恰好二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時(shí)，設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時(shí)，設(shè)B車(chē)開(kāi)出后x小時(shí)兩車(chē)相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
②學(xué)會(huì)合并(同類(lèi)項(xiàng))，會(huì)解“ax+bx=c”類(lèi)型的一元一次方程.
③能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程.
④初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。
1解一元一次方程--合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
讓學(xué)生正確、熟練的掌握和應(yīng)用解一元一次方程的三個(gè)基本步驟：“移項(xiàng)”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”、“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”;
1.小華同學(xué)在解方程5x﹣1=( )x+3時(shí)，發(fā)現(xiàn)“括號(hào)”處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知解為x=2，則“括號(hào)”處的數(shù)字為_(kāi)_______.
2.多項(xiàng)式8x2﹣3x+5與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是________.
2解一元一次方程(一)——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)》同步四維訓(xùn)練含答案
拓展點(diǎn)一:部分量與總量關(guān)系型應(yīng)用題
1.課外小組女同學(xué)原來(lái)占全組人數(shù)的 1/3 ,加入4名女同學(xué)后,女同學(xué)就占全組的1/2 ,則課外小組原來(lái)的人數(shù)是(B )
A.35 B.12 C.37 D.38
2.用大小兩臺(tái)拖拉機(jī)耕地,每小時(shí)共耕地30畝.已知大拖拉機(jī)的效率是小拖拉機(jī)的1.5倍,問(wèn)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少畝?
解設(shè)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地x畝,那么大拖拉機(jī)每小時(shí)耕地1.5x畝,得x+1.5x=30.解得x=12.
答:小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地12畝.
拓展點(diǎn)二:數(shù)字問(wèn)題
3.有一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1,如果把這個(gè)1移到最前面的位置上,那么所得的新三位數(shù)的2倍比原數(shù)多15,求原來(lái)的三位數(shù).
解設(shè)原三位數(shù)的前兩位數(shù)為x,則原三位數(shù)是10x+1,新三位數(shù)為100×1+x,
依題意得2(100×1+x)-15=10x+1,解這個(gè)方程得x=23.
所以原三位數(shù)是10x+1=10×23+1=231.
答:原三位數(shù)為231.
解一元一次方程的一般步驟。
下面是我對(duì)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)第三章實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的說(shuō)課，主要從以下幾個(gè)方面說(shuō)起：
一、說(shuō)教材的地位。
本節(jié)是在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)的問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近，因此具有一定難度，根據(jù)本例題特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中理解有關(guān)商品銷(xiāo)售中所涉及的公式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生走向社會(huì)，適應(yīng)社會(huì)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、關(guān)鍵：
重點(diǎn)：
進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)建摸思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
難點(diǎn)：
正確地列方程。
關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，按問(wèn)題找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
二、說(shuō)教學(xué)方法。
在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)式教學(xué)和合作探究式教學(xué)方法的綜合運(yùn)用。
三、說(shuō)學(xué)生的學(xué)法。
學(xué)生根據(jù)教材中的問(wèn)題，采用小組合作探究，從而解決問(wèn)題，通過(guò)教師引領(lǐng)，學(xué)生主動(dòng)參與，從而順利而充滿激情地完成教學(xué)。
四、設(shè)計(jì)思路。
我利用提綱中的幾個(gè)簡(jiǎn)單的習(xí)題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作交流的意識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。最后通過(guò)研究書(shū)中的盈虧問(wèn)題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)知識(shí)和經(jīng)營(yíng)意識(shí)。使他們能更了解市場(chǎng)運(yùn)作。
五、教學(xué)過(guò)程
整個(gè)教學(xué)過(guò)程都以小組合作探究的形式進(jìn)行，充分體現(xiàn)小組合作探究的作用。教師利用提綱中的習(xí)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，采用層層深入的教學(xué)模式。整個(gè)過(guò)程都是由教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生合作完成，課堂氣氛比較活躍，學(xué)生的參與度很高。
一、說(shuō)教材
方程是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時(shí)。解方程既是本章的重點(diǎn)也為今后學(xué)習(xí)其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動(dòng)探究方程的解法。并通過(guò)練習(xí)歸納掌握解方程的基本步驟和技能。
教學(xué)目標(biāo)
（1）、知識(shí)目標(biāo)：
掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類(lèi)型的方程
了解一元一次方程解法的一般步驟
（2）、能力目標(biāo)：
經(jīng)歷"把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程"的過(guò)程，發(fā)展用方程方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，
（3）、情感目標(biāo)：
1、通過(guò)具體情境引入新問(wèn)題（如何去分母），激發(fā)學(xué)生的探究欲望
2、通過(guò)埃及古題的情境感受數(shù)學(xué)文明。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)"去分母"解一元一次方程
3、教學(xué)難點(diǎn)：
探究通過(guò)"去分母"的方法解一元一次方程
4、教學(xué)關(guān)鍵：
找最簡(jiǎn)公分母、合并同類(lèi)項(xiàng)
二、說(shuō)教法：
在前面的學(xué)段中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等整式運(yùn)算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和教學(xué)的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學(xué)原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動(dòng)為主線，以創(chuàng)新為主旨”，等有效手段，以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。
我的教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：
1、讓學(xué)生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而不是被動(dòng)的回答老師的問(wèn)題、接受老師的答案。
2、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，因?yàn)楹玫膯?wèn)題設(shè)計(jì)能不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)真正成為可能。授課中通過(guò)一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題，給學(xué)生充分的時(shí)間和廣闊的思維空間，充分表達(dá)自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問(wèn)題并得出結(jié)論。
三、說(shuō)學(xué)法
本課時(shí)主要讓學(xué)生分析、觀察、歸納出用等式基本性質(zhì)二，讓學(xué)生進(jìn)一步解答方程中系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，如何使其“整數(shù)化”，從而化歸到上課時(shí)見(jiàn)過(guò)的方程類(lèi)型上去。
縱觀這三節(jié)課的安排，在內(nèi)容的呈現(xiàn)順序上讓我們感覺(jué)到了：
（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的階梯性。新內(nèi)容的學(xué)習(xí)解答過(guò)程，總是借助一些已知的知識(shí)與方法，將其轉(zhuǎn)化，讓舊知識(shí)服務(wù)于新內(nèi)容；
（２）數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性。解方程中方程的類(lèi)型多種多樣，但它的解法過(guò)程，有一個(gè)常見(jiàn)的規(guī)律，“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將未知數(shù)的系數(shù)化為１，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x =a（a為常數(shù)）的形式?！?/p>
（３）運(yùn)算過(guò)程的技巧性。如解方程時(shí)，解法有：
①可以先去括號(hào)，整理后去分母；
②可以去括號(hào)后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括號(hào)。經(jīng)檢驗(yàn)，三種方法都很好。
④運(yùn)算過(guò)程的合理性。
如：解方程時(shí)，去分母要計(jì)算正確，就必須清醒地知道，“方程兩邊同時(shí)乘以６”意義是什么。
總之，本部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握解一元一次方程的基本思路：靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟，將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”。
②可以去括號(hào)后，不去分母，直接求解；
③先去分母，再去括號(hào)。經(jīng)檢驗(yàn)，三種方法都很好。
④運(yùn)算過(guò)程的合理性。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立自主；第二環(huán)節(jié)：教師講解，示范作用；第三環(huán)節(jié)：討論研究，深入理解；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第六環(huán)節(jié)：小測(cè)
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立自主
先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了在文書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題
問(wèn)題一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。（板書(shū)）
（1）能不能用方程解決這個(gè)問(wèn)題？
（2）能?chē)L試解這個(gè)方程嗎？
（3）不同的解法有什么各自的特點(diǎn)？
設(shè)計(jì)意圖：
1、利用列方程、解方程解決實(shí)際問(wèn)題，再一次讓學(xué)生感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生主動(dòng)使用方程的意識(shí)
讓學(xué)生自學(xué)課本P178例題5，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率（時(shí)間5分鐘）
第二環(huán)節(jié)：教師講解，示范作用
（一）例5解方程
解法一：去括號(hào)，得
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得
兩邊同時(shí)除以（或乘以），得
X=—28
解法二：去分母，得
4（x+14）=7（x+20）
去括號(hào)，得
4x+56=7x+140
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得
—3x=84
兩邊同時(shí)除以—3，得
x=—28
（二）講解課前提出的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。
列出方程
經(jīng)過(guò)對(duì)同一方程不同解法到去分母能夠使解方程的過(guò)程更加便捷，明白為什么要去分母，這是"去分母"這一步驟的必要性；同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)同"去分母"是科學(xué)的、可行的，明確為什么能去分母這樣，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)參與探索去分母的一般做法的活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)"方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)"這一方法，也首次由學(xué)生自行突破了難點(diǎn)。
第三環(huán)節(jié)：討論研究，深入理解；
內(nèi)容：本課時(shí)的想一想、例題6及練習(xí)題1、（3）、（5）、（6），分析它們的解答過(guò)程
目的：
1、進(jìn)一步體會(huì)規(guī)范做題對(duì)解題的嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的積極影響作用。
2、對(duì)于較復(fù)雜的方程，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程解是否正確的良好習(xí)慣。
3、讓學(xué)生自覺(jué)發(fā)現(xiàn)解方程的方法，是他們體會(huì)解法步驟可以靈活多樣，但其基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”。
實(shí)際效果：
1、學(xué)生在分析例6：解方程的解題過(guò)程時(shí)，認(rèn)為采用上課時(shí)的解題的方法——先去括號(hào)，再求解的方法，運(yùn)算量比先去分母，再去括號(hào)求方程解要大的多，且容易出錯(cuò)，學(xué)生自然地接受了去分母的思想與方法。同時(shí)在分析過(guò)程中提出：去分母時(shí)，依據(jù)等式的基本性質(zhì)二，要讓各分母的最小公倍數(shù)同時(shí)乘以方程兩邊的每一項(xiàng)。
如：上例去分母以后得
6（x+15）=15—10（x—7）
此過(guò)程也顯示了學(xué)生解題過(guò)程的規(guī)范性。
2、在對(duì)方程的解題過(guò)程分析中，有的學(xué)生認(rèn)為不去分母直接寫(xiě)成：x=8也比較方便。學(xué)生轉(zhuǎn)化代數(shù)式，合并同類(lèi)項(xiàng)等方面的運(yùn)算能力較過(guò)關(guān)，他們處理問(wèn)題的方法也較靈活。
3、教學(xué)過(guò)程學(xué)生討論熱烈，尤其是每一步解題過(guò)程的正確，增強(qiáng)了自信心，肯定了自己的許多想法，形成了許多解決問(wèn)題的有效的方法。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：交流本節(jié)課的收獲
目的：
1、小結(jié)本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)
2、使學(xué)生理性地歸納解一元一次方程的解法思想與解法思路
3、在生生、師生的交流過(guò)程中，欣賞別人的優(yōu)秀之處，讓學(xué)生充分展示自己。
實(shí)際效果：
學(xué)生們不僅將近幾節(jié)課學(xué)的解一元一次方程的思想方法給予適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)歸納。而且對(duì)例6解題的每一步都說(shuō)出它的變形依據(jù)，充分看出了他們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。同時(shí)還提出其他類(lèi)型一元一次方程的解題方法與技巧。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本P178，習(xí)題5.5的知識(shí)技能（1）、（2）、（4）、（5）、（8）及問(wèn)題解決1
第六環(huán)節(jié)：小測(cè)，檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況
解下列方程：（5分鐘）
五、評(píng)價(jià)分析
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同參與發(fā)展的過(guò)程。本節(jié)課的評(píng)價(jià)要讓學(xué)生體會(huì)到參與學(xué)習(xí)、與人合作的重要性，獲得成績(jī)的喜悅，從而激發(fā)性的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在這節(jié)的數(shù)學(xué)課，如要獲得最直接、真實(shí)的反饋，就要盡量讓學(xué)生多說(shuō)、多思考，對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，教師都要給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)，并隨時(shí)觀察解決，評(píng)價(jià)應(yīng)充分考慮到每個(gè)學(xué)生的差異，這節(jié)課通過(guò)現(xiàn)代化的技術(shù)的運(yùn)用，節(jié)省出盡可能多的時(shí)間，提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)開(kāi)放式的數(shù)學(xué)討論提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在交流中獲益。通過(guò)隨堂練習(xí)和作業(yè)來(lái)激勵(lì)其學(xué)習(xí)。同時(shí)做練習(xí)時(shí)，將評(píng)價(jià)及時(shí)反饋給學(xué)生，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。并在課后作成長(zhǎng)記錄，使學(xué)生比較全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，特別感受自己的不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步，為下一步教學(xué)提供重要依據(jù)。
5.3?? 用方程解決問(wèn)題（2）--打折銷(xiāo)售???????
??????? 學(xué) 習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。4、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實(shí)生活中的情景。重點(diǎn)：1.如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問(wèn)題后如何驗(yàn)證它的合理性.2. 解決打折銷(xiāo)售中的有關(guān)利潤(rùn)、成本價(jià)、賣(mài)價(jià)之間的相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程.學(xué)習(xí)指導(dǎo)：一、知識(shí)準(zhǔn)備1.通過(guò)社會(huì)調(diào)查，親歷打折銷(xiāo)售這一現(xiàn)實(shí)情境，了解打折銷(xiāo)售中的成本價(jià)、賣(mài)價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.談一談：請(qǐng)舉例說(shuō)明打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、提價(jià)及削價(jià)的含義分別是什么？
3.算一算：（1）原價(jià)100元的商品，打8折后價(jià)格為???????????? 元；（2）原價(jià)100元的商品，提價(jià)40%后的價(jià)格為????????? 元；（3）進(jìn)價(jià)100元的商品，以150元賣(mài)出，利潤(rùn)是??????????? 元。二、學(xué)習(xí)新課一、思考： 1、把下面的“折扣”數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。九折??? 八八折?? 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
?二、問(wèn)題：1、 說(shuō)說(shuō)“打折銷(xiāo)售”中自己有過(guò)的親身經(jīng)歷。
?2、假設(shè)你是一個(gè)商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤(rùn)？ 三、 新知探討1? 、你認(rèn)為商品的標(biāo)價(jià)、折數(shù)與商品的賣(mài)價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？
2、結(jié)合實(shí)際，說(shuō)說(shuō)你從打折銷(xiāo)售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？（1）某商店出售一種錄音機(jī)，原價(jià)430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價(jià)便宜多少錢(qián)？（2）一種畫(huà)冊(cè)原價(jià)每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫(huà)冊(cè)按原價(jià)打了幾折？（3）、為慶?！傲粌和?jié)”，某書(shū)店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買(mǎi)了一套讀物，請(qǐng)問(wèn)這套讀物原價(jià)是多少？ （4）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后賣(mài)出，已知每件服裝的成本價(jià)是125元，每件服裝獲利多少？2、例題：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8 折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（?????? ）（2）每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（??? ）（3）每件服裝的利潤(rùn)為：（??????? ）（4）列出方程，并解答：
?
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?
?
四、回顧與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問(wèn)題，看看大家是不是可以給你解答？作業(yè)：作業(yè)紙。
5.3?? 用方程解決問(wèn)題（2）--打折銷(xiāo)售???????
??????? 學(xué) 習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。4、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實(shí)生活中的情景。重點(diǎn)：1.如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問(wèn)題后如何驗(yàn)證它的合理性.2. 解決打折銷(xiāo)售中的有關(guān)利潤(rùn)、成本價(jià)、賣(mài)價(jià)之間的相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程.學(xué)習(xí)指導(dǎo)：一、知識(shí)準(zhǔn)備1.通過(guò)社會(huì)調(diào)查，親歷打折銷(xiāo)售這一現(xiàn)實(shí)情境，了解打折銷(xiāo)售中的成本價(jià)、賣(mài)價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.談一談：請(qǐng)舉例說(shuō)明打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、提價(jià)及削價(jià)的含義分別是什么？
3.算一算：（1）原價(jià)100元的商品，打8折后價(jià)格為???????????? 元；（2）原價(jià)100元的商品，提價(jià)40%后的價(jià)格為????????? 元；（3）進(jìn)價(jià)100元的商品，以150元賣(mài)出，利潤(rùn)是??????????? 元。二、學(xué)習(xí)新課一、思考： 1、把下面的“折扣”數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。九折??? 八八折?? 七五折
2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？
?二、問(wèn)題：1、 說(shuō)說(shuō)“打折銷(xiāo)售”中自己有過(guò)的.親身經(jīng)歷。
?2、假設(shè)你是一個(gè)商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎樣理解商品的利潤(rùn)？ 三、 新知探討1? 、你認(rèn)為商品的標(biāo)價(jià)、折數(shù)與商品的賣(mài)價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？
2、結(jié)合實(shí)際，說(shuō)說(shuō)你從打折銷(xiāo)售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？（1）某商店出售一種錄音機(jī)，原價(jià)430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價(jià)便宜多少錢(qián)？（2）一種畫(huà)冊(cè)原價(jià)每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫(huà)冊(cè)按原價(jià)打了幾折？（3）、為慶?！傲粌和?jié)”，某書(shū)店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買(mǎi)了一套讀物，請(qǐng)問(wèn)這套讀物原價(jià)是多少？ （4）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后賣(mài)出，已知每件服裝的成本價(jià)是125元，每件服裝獲利多少？2、例題：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8 折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（?????? ）（2）每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（??? ）（3）每件服裝的利潤(rùn)為：（??????? ）（4）列出方程，并解答：
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?
?
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四、回顧與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問(wèn)題，看看大家是不是可以給你解答？作業(yè)：作業(yè)紙。
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。
認(rèn)識(shí)方程的解的概念。
掌握驗(yàn)根的方法。
體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點(diǎn)：
一元一次方程的概念
難點(diǎn)：
嘗試檢驗(yàn)法
教學(xué)過(guò)程：
1、溫故
方程是含有xx的xx．
歸納：判斷方程的兩要素：
①有未知數(shù)②是等式
（通過(guò)填空讓學(xué)生簡(jiǎn)單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）
2、知新
根據(jù)題意列方程：
（1）一件衣服按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，這件衣服的原價(jià)是多少元？
設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，8折后售價(jià)為xx
可列出方程、
(2)有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？
設(shè)x年后樹(shù)高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓、當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓、問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？
設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，
x米增加大氣壓個(gè)。
可列出方程、
（教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
（學(xué)生根據(jù)方程特點(diǎn)填空）
等式的兩邊的代數(shù)式都是xx___；每個(gè)方程都只含有___個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____
（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程．
（教師提問(wèn)：需滿足幾個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個(gè)未知數(shù)
3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、
（教師引出課題——5.1一元一次方程）
3、（接下來(lái)一起將前面所學(xué)新知與舊知融會(huì)貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0（2）1+3x
（3）y2=4+y（4）x+y=5
（5）（6）3m+2=1–m
（這里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說(shuō)說(shuō)為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說(shuō)說(shuō)為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個(gè)特點(diǎn)說(shuō)明，教師要補(bǔ)充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再?gòu)?qiáng)調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯(cuò)在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯(cuò)在不能出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)）
4、概念提升（為了能夠游刃有的`掌握一元一次方程的概念，我們?cè)賹?duì)它做一次提升，大家請(qǐng)看下面兩個(gè)問(wèn)題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=xx。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的
一元一次方程，則a=xx。
（通過(guò)概念的強(qiáng)調(diào)對(duì)這題的理解有很大幫助，題1檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當(dāng)y為多少時(shí)一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗(yàn)根過(guò)程書(shū)寫(xiě)步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
（1）t＝-2（2）t＝2
（先讓學(xué)生口頭檢驗(yàn)，再叫學(xué)生說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書(shū)寫(xiě)（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書(shū)步驟，完成后投影出示步驟，接下來(lái)讓學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)（2）的驗(yàn)根過(guò)程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗(yàn)法（光會(huì)驗(yàn)根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請(qǐng)看這個(gè)問(wèn)題）
一射箭運(yùn)動(dòng)員兩次射擊的成績(jī)都是整數(shù)，平均成績(jī)是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績(jī)?yōu)?環(huán)，問(wèn)第一次射箭的成績(jī)是多少環(huán)？
設(shè)第一次的射箭成績(jī)?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
（請(qǐng)一學(xué)生回答得出的方程）
思考：同學(xué)們，請(qǐng)猜想一下，結(jié)合實(shí)際，x能取哪些數(shù)呢？
（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出0、到10所有整數(shù)都可能若說(shuō)不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，
而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗(yàn)11次有點(diǎn)多，能不能再把范圍縮小一點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比已知的一次成績(jī)與平均成績(jī)的高低，從而得出未知成績(jī)應(yīng)該比平均成績(jī)小，學(xué)生得出可以代入檢驗(yàn)7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗(yàn)得到根，接下來(lái)課件梳理驗(yàn)根的結(jié)果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
當(dāng)x=4時(shí)，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
（剛剛我們得出方程根的方法叫）----嘗試檢驗(yàn)的方法
（投影出示其概念并強(qiáng)調(diào)其對(duì)于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結(jié)
一元一次方程概念（強(qiáng)調(diào)三個(gè)特點(diǎn)）
一元一次方程的根（有驗(yàn)根以及嘗試檢驗(yàn)法找根）
8、時(shí)間多余做書(shū)本練習(xí)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗(yàn)根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗(yàn)法尋根
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各位老師，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是：22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二課時(shí)，下面，我從教材分析、教學(xué)目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)流程等方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明：
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；
（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；
（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
（1）重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。
（2）難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
1、活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
2、活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究
3、活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸
4、活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與，由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究，通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸，放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸，本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
5、作業(yè)布置：共3個(gè)題目，前兩個(gè)為必做題，全員均作；最后一個(gè)選作題，可供學(xué)有余力學(xué)生能力提升用。
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
學(xué)生知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和、兩根之積。
【過(guò)程與方法】
學(xué)生能夠借助問(wèn)題的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在探究過(guò)程中，感受由特殊到一般地認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
通過(guò)探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)勇于探索的精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢?
師生活動(dòng)：復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。
(二)探索新知
教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)
（1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過(guò)程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類(lèi)比、化歸的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組
教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受消元思想。
教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個(gè)方程變形，而后代入另一個(gè)方程中去，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對(duì)象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級(jí)學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，特別是對(duì)一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來(lái)研究二元一次方程組，既能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能解決本節(jié)課所涉及到的問(wèn)題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。
教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法代入消元法。并初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想消元。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，是對(duì)過(guò)去所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面的利用方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對(duì)性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識(shí)，但教材相對(duì)應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過(guò)這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。
教具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：ppt多媒體課件投影儀
教學(xué)方法本節(jié)課采用問(wèn)題引入探究解法歸納反思的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問(wèn)題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演①設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y
x＋y=22
2x＋y=40
②設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為22-x
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章、第22.3節(jié)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題、長(zhǎng)寬比例問(wèn)題這幾個(gè)基本問(wèn)題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，對(duì)于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面加以闡述。
（一）教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。
一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂(lè)。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對(duì)方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:
1、知識(shí)與技能：能根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的'快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
（二）教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏；自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)。對(duì)于每個(gè)專(zhuān)題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測(cè)三個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì)更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過(guò)自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語(yǔ)言表達(dá)能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。我們讓各個(gè)小組輪流來(lái)當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對(duì)試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì)根據(jù)每個(gè)“小老師”講解的具體情況來(lái)進(jìn)行修正和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問(wèn)，我在課堂上引入“獎(jiǎng)勵(lì)分”制度，對(duì)于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問(wèn)題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對(duì)一元二次方程應(yīng)用的基本問(wèn)題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問(wèn)題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語(yǔ)以及易錯(cuò)點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
（三）教學(xué)過(guò)程分析
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時(shí)代，郵政特快專(zhuān)遞越來(lái)越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個(gè)包裝盒，為此，選用長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的紙板，在四個(gè)角截出四個(gè)大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個(gè)底面積為1500平方厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長(zhǎng)方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：截出正方形的邊長(zhǎng)不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長(zhǎng)就是盒子的高。展示小組再將問(wèn)題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問(wèn)展示小組請(qǐng)說(shuō)出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì)回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長(zhǎng)方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：1、鐵絲的長(zhǎng)度就是矩形的周長(zhǎng)2、周長(zhǎng)相等的矩形可能面積不等3、當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越大時(shí)其面積越小，當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大的結(jié)論。教師對(duì)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過(guò)程，教師追問(wèn)請(qǐng)同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來(lái)說(shuō)明不能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來(lái)解釋?zhuān)叫蔚倪呴L(zhǎng)為5.5厘米，此時(shí)面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒(méi)有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，總結(jié)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？如果墻的對(duì)面有一扇2米的門(mén)，竹籬笆的長(zhǎng)不變，此時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬是多少呢？
教師首先提問(wèn)展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì)說(shuō)雞場(chǎng)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問(wèn)中周長(zhǎng)應(yīng)是竹籬笆的長(zhǎng)加上門(mén)的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)為32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么？請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺(jué)得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì)覺(jué)得親切熟悉，參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能會(huì)提出多種設(shè)計(jì)方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場(chǎng)地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無(wú)論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒(méi)有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，這是對(duì)學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對(duì)于不能解決的問(wèn)題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識(shí)還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來(lái)解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，體會(huì)到了解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來(lái)完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書(shū)49頁(yè)第9題 53頁(yè)第5題 55頁(yè)第11題
2、做一個(gè)社會(huì)，調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)證書(shū)本的知識(shí)，同時(shí)又加深對(duì)書(shū)本知識(shí)的理解。
我希望學(xué)生們能通過(guò)以上這幾個(gè)環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
1、認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2、能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二。教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念
難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三。教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1、本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男*各幾人嗎？為什么？
（1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2、男生比*多了2人。設(shè)男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？
3、本班男生比*多2人且男*共40人。設(shè)該班男生x人，*y人。方程如何表示？
兩個(gè)方程中的x表示什么？類(lèi)似的兩個(gè)方程中的y都表示？
象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4、點(diǎn)明課題：二元一次方程組。
[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]
（二）探究新知，練習(xí)鞏固
1、二元一次方程組的概念
（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。
[讓學(xué)生看書(shū)，引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解。]
（2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組：
x+y=3，x+y=200，
2x-3=7，3x+4y=3
y+z=5，x=y+10，
2y+1=5，4x-y2=2
學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
2、二元一次方程組的解的概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習(xí)：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a，b的值。
y=0。55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1、已知兩個(gè)整數(shù)x，y，試找出方程組3x+y=8的解。
2x+3y=10
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值，代到另一個(gè)方程嘗試。
[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問(wèn)題，在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。]
2、據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的紅雙喜牌乒乓球。其中紅雙喜二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買(mǎi)了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1)設(shè)該同學(xué)紅雙喜二星乒乓球買(mǎi)了x盒，三星乒乓球買(mǎi)了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1、這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)
2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流？
3、作業(yè)本。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2、讓學(xué)生成為課堂的真正主體是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3、本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)*時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程；
2、通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力；
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的類(lèi)比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力；
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
2、通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6，這個(gè)數(shù)是多少？
2、寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22？
思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)黃卡取x張，藍(lán)卡取y張，你能列出方程嗎？
3、在高速公路上，一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車(chē)的速度是a千米/時(shí)，卡車(chē)的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？
師生互動(dòng)探索新知
1、發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程：這兩個(gè)方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？
根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
五、總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。
第1教時(shí)
教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過(guò)程與方法目標(biāo)： 1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱(chēng)為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱(chēng)二次項(xiàng)，bx稱(chēng)一次項(xiàng)，c稱(chēng)常數(shù)項(xiàng)，a稱(chēng)二次項(xiàng)系數(shù)，b稱(chēng)一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書(shū)并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1：教材P．5中1，2．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書(shū)，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
反思
教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，因此我們老師需要認(rèn)認(rèn)真真去寫(xiě)。寫(xiě)好教案課件，讓重點(diǎn)內(nèi)容不至于漏掉，大家是不是在為寫(xiě)教案課件發(fā)愁呢？幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家精心整理了一元一次方程課件教案，敬請(qǐng)您閱讀并收藏本文！
解一元一次方程
【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能
1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問(wèn)題;
2.能熟練的通過(guò)合并，移項(xiàng)解一元一次方程;
3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程
方法通過(guò)學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時(shí)進(jìn)一步滲透化歸思想.
情感
態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義.
重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的模型.
難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情
境
引
入牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結(jié)解“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的步驟方法.
引出問(wèn)題即課本例3
問(wèn):你能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學(xué)生：獨(dú)立完成，根據(jù)講評(píng)核對(duì)、自我評(píng)價(jià)，了解掌握情況.
探究一：數(shù)字問(wèn)題
例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?
【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?
①數(shù)值變化規(guī)律?②符號(hào)變化規(guī)律?
結(jié)論：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍.
2.怎樣求出這三個(gè)數(shù)?
①設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么其它兩個(gè)數(shù)怎么表示?
②列出方程：根據(jù)三個(gè)數(shù)的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡(jiǎn)單.
探究二：百分比問(wèn)題(習(xí)題3.2第8題)
【問(wèn)題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?
【分析】①若設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
②因?yàn)榻衲甑娜司杖氡热ツ甑?.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_(kāi)________元.
③根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”可以列出方程為_(kāi)_______________________.
解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.
2.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問(wèn)題，題要求出三個(gè)未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類(lèi)型的問(wèn)題.
學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.
根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個(gè)數(shù).
備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn)，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.
變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會(huì).
教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵(lì).
學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí).
根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，
(說(shuō)明：此題目數(shù)以百分比、增長(zhǎng)率問(wèn)題可根據(jù)實(shí)際情況安排，若沒(méi)時(shí)間，可在習(xí)題課上處理)
嘗試應(yīng)用
1、填空
(1)有個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是：_______________.
(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來(lái)的三個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.
(3)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個(gè)為2x,那么第二個(gè)為_(kāi)______,第三個(gè)為_(kāi)_____,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個(gè)為x,那么第一個(gè)為_(kāi)____,第三個(gè)為_(kāi)_____,它們的和是__________.
2.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的`和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個(gè)三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)數(shù)字問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個(gè)數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ).
通過(guò)(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡(jiǎn)單.
通過(guò)2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡(jiǎn)單(舍都有聯(lián)系的一個(gè))，并感受用未知數(shù)表示多個(gè)未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點(diǎn)在于解法.
成果
展示1.通過(guò)本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?
2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受，以及你對(duì)應(yīng)用方程解決問(wèn)題的體會(huì).學(xué)生自我闡述，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).
補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個(gè)數(shù)為_(kāi)_____，第n個(gè)數(shù)為_(kāi)____.
2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，圈出的三個(gè)數(shù)的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過(guò)練習(xí)，掌握數(shù)字問(wèn)題的分類(lèi)及不同解法，鞏固、體會(huì)用方程解決問(wèn)題的思路和思維方式，學(xué)會(huì)用方程解決問(wèn)題.
題目設(shè)置是對(duì)前面學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償和補(bǔ)充，也可對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.
根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問(wèn)題.
作業(yè)
設(shè)計(jì)作業(yè)：
必做題：課本4、5、第94頁(yè)6題.
選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.
授課教師：
20xx年10月31日
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 會(huì)設(shè)未知數(shù)，并利用問(wèn)題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解
2. 會(huì)用一元一次方程解決工程問(wèn)題
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：建立一 元一次方程解決 實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系
教學(xué)流程
師生活動(dòng) 時(shí)間
復(fù)備標(biāo)注
一、 復(fù)習(xí)：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5 整理 一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部 分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作?
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為 。
由x人先做4小時(shí)，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為 。
這項(xiàng)工作分兩 段完成，兩段完成的'工作量之和為 。
解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)。
根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得
.
去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號(hào)，得 4x+8x+16=40
移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得
12x=24
系數(shù)化為1，得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187。
師生小結(jié)：對(duì)于規(guī)律問(wèn)題，首先找到各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問(wèn)題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實(shí)際 問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決
例4 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。
方式一 方 式二
月租費(fèi) 30元/月 0
本地通話費(fèi) 0.30元/月 0.40元/分
(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢?
(2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí) 間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎?
解：(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)設(shè)累計(jì)通話t分，則按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)0.4t元。如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項(xiàng)，得 0. 4t -0.3t =30
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 0.1t=30
系數(shù)化為1，得 t=300
由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)嗎?
解后反思：對(duì)于有表格實(shí)際問(wèn)題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問(wèn)題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問(wèn)題的解.也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
歸納：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下
三、鞏固練習(xí)：94頁(yè)9、10
四、達(dá)標(biāo)測(cè)試 ：《名校》55頁(yè)1.2.3.
五、課堂小結(jié)：
(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?
(2) 我應(yīng)該注意什么問(wèn)題?
六、作業(yè)： 課本第94頁(yè)第9題 學(xué)生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評(píng)中圍繞兩個(gè)問(wèn)題：
(1)每一步的依據(jù)分別是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：
允許學(xué)生在討論后再回答.
在學(xué)生弄清題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出規(guī)律，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，表示其余未知數(shù)
學(xué)生獨(dú)立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解
教師強(qiáng)調(diào)解決 問(wèn)題的分析思路
學(xué)生讀題，分析表格中的信息
教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補(bǔ)充
學(xué)生思考問(wèn)題
教師根據(jù)學(xué)生的解答，進(jìn)行規(guī)范分析和解答
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力。
(2)掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))，并判別解的合理性。
2.能力目標(biāo)
(1)通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力;
(2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
3.情感目標(biāo)：
(1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;
(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);
(3)通過(guò)學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;
2.用去括號(hào)解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.括號(hào)前面是-號(hào)，去括號(hào)時(shí)，應(yīng)如何處理，括號(hào)前面是-號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)。
2.在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹(shù)立列方程解應(yīng)用題的思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1：我手中有6、x、30三張卡片，請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰(shuí)編的又快又對(duì)。
學(xué)生思考，根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的理解程度自由編題。
問(wèn)題2：解方程5(x-2)=8
解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的`奧秘。
問(wèn)題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?
(教學(xué)說(shuō)明：給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)取長(zhǎng)補(bǔ)短的涵義，以求在共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時(shí)提高語(yǔ)言組織能力及邏輯推理能力)
二、 探索新知
1. 情境解決
問(wèn)題1 ：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。
問(wèn)題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
根據(jù)全年用電15萬(wàn)度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.
問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
6x+6(x-20xx)=150000
去括號(hào)
6x+6x-12000=150000
移項(xiàng)
6x+6x=150000+12000
合并同類(lèi)項(xiàng)
12x=162000
系數(shù)化為1
x=13500
問(wèn)題4：本題還有其他列方程的方法嗎?
用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?
設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學(xué)生自己進(jìn)行解題)
歸納結(jié)論：方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，根據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)。(括號(hào)前面是+號(hào)，把+號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是-號(hào)，把-號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。)
去括號(hào)時(shí)要注意：(1)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng);(2)若括號(hào)前面是-號(hào)，記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。
2. 解一元一次方程去括號(hào)
例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括號(hào)，得3x-7x+7=3-2x-6
移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -2x=-10
系數(shù)化為1，得x=5
三、 課堂練習(xí)
1.課本97頁(yè)練習(xí)
2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
四、總結(jié)反思
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?
2.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?
( 由學(xué)生自主歸納，最后老師總結(jié))
四、 作業(yè)布置
1. 課本102頁(yè)習(xí)題3.3第1、4題
2. 配套資料相關(guān)練習(xí)
教學(xué)反思：本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題思路。
3、情感目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探索，合作學(xué)習(xí)，相互交流，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：了解一元一次方程的概念，解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
2、難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。
三、教學(xué)方法：
1、教 法：講課結(jié)合法
2、學(xué) 法：看中學(xué)，講中學(xué)，做中學(xué)
3、教學(xué)活動(dòng)：講授
四、課 型：新授課
五、課 時(shí)：第一課時(shí)
六、教學(xué)用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體
七、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情景：
今天讓我們一起做個(gè)小小的游戲，這個(gè)游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一個(gè)數(shù)
將這個(gè)數(shù)+2
將所得結(jié)果
最后+7
將所得的結(jié)果告訴老師
（抽一個(gè)同學(xué)，讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師，由老師通過(guò)計(jì)算得到他最開(kāi)始所想的數(shù)字。）
老師：同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎？
同學(xué)：不知道。
老師：那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的概念：
前面我們遇到的一些方程，例如 3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。）
（抽同學(xué)起來(lái)回答，然后再由老師概括。）
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程
叫做一元一次方程。
老師：同學(xué)們從這個(gè)概念中，能找出關(guān)鍵的字嗎？能用它來(lái)判斷一個(gè)式子是否是一元一次
方程嗎？
再次強(qiáng)調(diào)特征：
（1）只含一個(gè)未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的次數(shù)為1；
（3）是一個(gè)整式。
（注意：這幾個(gè)特征必須同時(shí)滿足，缺一不可。）
3、例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
（寫(xiě)在小黑板上，讓學(xué)生判斷，并分別抽同學(xué)起來(lái)回答，如果不是，要說(shuō)出理由。）
① ② ③
④ ⑤⑥
準(zhǔn)確答案：①③
下面我們?cè)僖黄饋?lái)解幾個(gè)一元一次方程。
例2、解方程
（1）
解法一：解法二：
提醒：去括號(hào)的時(shí)候，如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面要變號(hào)
（提示第二種解法：先移項(xiàng)，再去括號(hào)。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）
（2）
解：
提示
1）、在我們前面學(xué)過(guò)的知識(shí)中，什么知識(shí)是關(guān)于有括號(hào)的。
2）、復(fù)習(xí)乘法分配律： ，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)
內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“－”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。
3）、問(wèn)同學(xué)們能不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)去掉這個(gè)括號(hào)，如果能該怎么去呢？抽一個(gè)同學(xué)起
來(lái)回答。
4）、問(wèn)：去了括號(hào)的式子，又該做什么呢？我們前面見(jiàn)過(guò)此類(lèi)的方程的，引出移項(xiàng)，并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化。此處運(yùn)用了等式的`性質(zhì)。
5）、一起回顧合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：未知數(shù)的系數(shù)相加。
6）、系數(shù)化為1，運(yùn)用了等式的性質(zhì)。
（求解的每一步的時(shí)候，抽同學(xué)起來(lái)回答，該怎么進(jìn)行，運(yùn)用了什么知識(shí)，同學(xué)敘述，老師寫(xiě)，同學(xué)說(shuō)完后，老師在點(diǎn)評(píng)，最后歸納解含括號(hào)的一元一次方程的步驟，并強(qiáng) 調(diào)解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：
去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。
4、鞏固練習(xí)
（1）解方程（2）當(dāng)y為何值時(shí)，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
（鞏固練習(xí)，抽兩個(gè)同學(xué)上黑板去完成，其余的同學(xué)在演草紙上完成，待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評(píng)。）
5小結(jié)：和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
解一元一次方程
概念
含括號(hào)的一元一次方程的解法
作業(yè)：
1、P12 。1
2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，
3、復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容，并完成一下兩道思考題。
思考：
（1） 解方程：
說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括
號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。
（2） 該怎么求解？
解一元一次方程
【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能
1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問(wèn)題;
2.能熟練的通過(guò)合并，移項(xiàng)解一元一次方程;
3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程
方法通過(guò)學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時(shí)進(jìn)一步滲透化歸思想.
情感
態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義.
重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的模型.
難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情
境
引
入牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結(jié)解“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的步驟方法.
引出問(wèn)題即課本例3
問(wèn):你能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學(xué)生：獨(dú)立完成，根據(jù)講評(píng)核對(duì)、自我評(píng)價(jià)，了解掌握情況.
探究一：數(shù)字問(wèn)題
例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?
【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?
①數(shù)值變化規(guī)律?②符號(hào)變化規(guī)律?
結(jié)論：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍.
2.怎樣求出這三個(gè)數(shù)?
①設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么其它兩個(gè)數(shù)怎么表示?
②列出方程：根據(jù)三個(gè)數(shù)的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡(jiǎn)單.
探究二：百分比問(wèn)題(習(xí)題3.2第8題)
【問(wèn)題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?
【分析】①若設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
②因?yàn)榻衲甑娜司杖氡热ツ甑?.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_(kāi)________元.
③根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”可以列出方程為_(kāi)_______________________.
解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.
2.本例是有關(guān)數(shù)列的`數(shù)學(xué)問(wèn)題，題要求出三個(gè)未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類(lèi)型的問(wèn)題.
學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.
根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個(gè)數(shù).
備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn)，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.
變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會(huì).
教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵(lì).
學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí).
根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，
(說(shuō)明：此題目數(shù)以百分比、增長(zhǎng)率問(wèn)題可根據(jù)實(shí)際情況安排，若沒(méi)時(shí)間，可在習(xí)題課上處理)
嘗試應(yīng)用
1、填空
(1)有個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是：_______________.
(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來(lái)的三個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.
(3)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個(gè)為2x,那么第二個(gè)為_(kāi)______,第三個(gè)為_(kāi)_____,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個(gè)為x,那么第一個(gè)為_(kāi)____,第三個(gè)為_(kāi)_____,它們的和是__________.
2.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個(gè)三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)數(shù)字問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個(gè)數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ).
通過(guò)(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡(jiǎn)單.
通過(guò)2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡(jiǎn)單(舍都有聯(lián)系的一個(gè))，并感受用未知數(shù)表示多個(gè)未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點(diǎn)在于解法.
成果
展示1.通過(guò)本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?
2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受，以及你對(duì)應(yīng)用方程解決問(wèn)題的體會(huì).學(xué)生自我闡述，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).
補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個(gè)數(shù)為_(kāi)_____，第n個(gè)數(shù)為_(kāi)____.
2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，圈出的三個(gè)數(shù)的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過(guò)練習(xí)，掌握數(shù)字問(wèn)題的分類(lèi)及不同解法，鞏固、體會(huì)用方程解決問(wèn)題的思路和思維方式，學(xué)會(huì)用方程解決問(wèn)題.
題目設(shè)置是對(duì)前面學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償和補(bǔ)充，也可對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.
根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問(wèn)題.
作業(yè)
設(shè)計(jì)作業(yè)：
必做題：課本4、5、第94頁(yè)6題.
選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.
授課教師：
20xx年10月31日
敬讀閱讀幼兒教師教育網(wǎng)的編輯整理的解一元一次方程教案。教案是老師上課之前需要備好的課件，因此老師會(huì)仔細(xì)規(guī)劃每份教案課件重點(diǎn)難點(diǎn)。寫(xiě)好教案，才能營(yíng)造完整課堂教學(xué)。歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助！
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
一、內(nèi)容與內(nèi)容分析
內(nèi)容
一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)`·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)第五課時(shí)）。
內(nèi)容解析
通過(guò)前一階段“再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了銷(xiāo)售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中還會(huì)有由于各方面的原因，需要選擇解決問(wèn)題的最佳方案，例如顧客在購(gòu)買(mǎi)某種商品時(shí)有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標(biāo)中，如何選擇最佳的投標(biāo)方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問(wèn)題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識(shí)加以解決。因此，本課既是對(duì)前一階段學(xué)習(xí)的鞏固，又是新的應(yīng)用和引伸，同時(shí)本課作為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這就為數(shù)學(xué)拓展了空間，可引導(dǎo)學(xué)生到生活中實(shí)際了解有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，便會(huì)使問(wèn)題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在知識(shí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺(jué)地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的`問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)“建?！彼枷敕椒ǎ?/p>
（2）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷．
（3）運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力．
（4）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．
2.目標(biāo)解析
（1）通過(guò)活動(dòng)一，讓學(xué)生以新聞播報(bào)的形式引出本節(jié)課的活動(dòng)1，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；
（2）通過(guò)活動(dòng)二，通過(guò)查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識(shí)！運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)“建模”思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心；
（3）通過(guò)活動(dòng)三，把事先借的報(bào)刊、圖書(shū)拿出來(lái)，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問(wèn)題，看看能不能用一元一次方程解決這些問(wèn)題，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力；
（4）通過(guò)活動(dòng)四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律求杠桿平衡時(shí)的支點(diǎn)位置；另一方面體會(huì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的幫助與啟發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，老師只是起到一個(gè)組織者，引導(dǎo)者，合作者的作用，所有結(jié)論由學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，這對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，表達(dá)能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個(gè)活動(dòng)學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識(shí)，需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)交流過(guò)程中動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，需要邊學(xué)習(xí)，邊應(yīng)用，有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大，在計(jì)算上也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)困難。
教學(xué)難點(diǎn)
明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．
四．教學(xué)支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實(shí)物投影
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：統(tǒng)計(jì)資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長(zhǎng)8%，扣除價(jià)格上漲因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%.
你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？如果不明白，請(qǐng)通過(guò)查閱資料或請(qǐng)教他人弄懂它們，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
（2）在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為多少元？（精確到0.1元）
(學(xué)生先獨(dú)立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對(duì)提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義）
師引導(dǎo)：說(shuō)說(shuō)“增長(zhǎng)8%”和“扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%”的意思；
生回答：通過(guò)查閱資料或其他方式解釋.
師指明：你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計(jì)算出一些新的數(shù)據(jù)嗎？
生回答：（1）增長(zhǎng)率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
（2）去年價(jià)格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨(dú)立做，后展示結(jié)果.
（1）解：設(shè)山水第前年居民人均收入為x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入為10800元.
（2）解：設(shè)前年的售價(jià)為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為985.2元.
師生共同解決問(wèn)題.
練習(xí)：數(shù)據(jù)表明：從19xx年至20xx年，雖然國(guó)有企業(yè)的戶數(shù)減少了，但國(guó)有及國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長(zhǎng)，到20xx年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長(zhǎng)11.67%，比全國(guó)各行業(yè)的增加值年均增長(zhǎng)高出2.37個(gè)百分點(diǎn)。
你能算出20xx年國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)百分比嗎？經(jīng)調(diào)查，20xx年全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計(jì)算出20xx年的總產(chǎn)值嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】把生活中的新聞報(bào)道的內(nèi)容為問(wèn)題，一方面鍛煉學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，深入探究的熱情，也有利于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)二．動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球！”進(jìn)而介紹阿基米德的杠桿原理.
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：
（1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；
（2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
（3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
（4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
（5） 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.
想想可以怎樣替代實(shí)驗(yàn)？根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師引導(dǎo)：沒(méi)有木桿，重物等實(shí)驗(yàn)用具，我們可以設(shè)計(jì)替代實(shí)驗(yàn)。
生：小組交流設(shè)計(jì)，幾分鐘展示：1.支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng). 2.支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)
師介紹：展示兩種試驗(yàn)方法，及數(shù)據(jù).
師問(wèn)：根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生：思考回答。
師問(wèn)：1.（支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng)）如圖，在木桿右端掛一個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡.設(shè)木桿長(zhǎng)為l cm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程. x
l
2.（支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置？設(shè)直尺長(zhǎng)為L(zhǎng)，用一元一次方程求解。
【設(shè)計(jì)意圖】
活動(dòng)2是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與動(dòng)腦分析相結(jié)合，通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件，并根據(jù)這個(gè)條件，列一元一次方程，解決問(wèn)題。問(wèn)題中有字母n，l作為已知數(shù)，進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，為物理學(xué)科的公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn).
說(shuō)明：本節(jié)課的教學(xué)是以創(chuàng)設(shè)情景——活動(dòng)探究——展示交流——反思評(píng)價(jià)的方式展開(kāi)。突出一個(gè)“活”字，重在一個(gè)“動(dòng)”字，落實(shí)一個(gè)“用”字。通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請(qǐng)收集一些重要問(wèn)題（例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟(jì)等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析后編出可以利用一元一次方程解決的問(wèn)題，并正確的表述問(wèn)題及其解決過(guò)程.
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了?，F(xiàn)在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長(zhǎng)3.8米。你能幫他倆解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】
對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。
1、認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2、能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二。教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念
難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三。教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1、本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男*各幾人嗎？為什么？
（1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2、男生比*多了2人。設(shè)男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？
3、本班男生比*多2人且男*共40人。設(shè)該班男生x人，*y人。方程如何表示？
兩個(gè)方程中的x表示什么？類(lèi)似的兩個(gè)方程中的y都表示？
象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4、點(diǎn)明課題：二元一次方程組。
[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]
（二）探究新知，練習(xí)鞏固
1、二元一次方程組的概念
（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。
[讓學(xué)生看書(shū)，引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解。]
（2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組：
x+y=3，x+y=200，
2x-3=7，3x+4y=3
y+z=5，x=y+10，
2y+1=5，4x-y2=2
學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
2、二元一次方程組的解的概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習(xí)：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a，b的值。
y=0。55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1、已知兩個(gè)整數(shù)x，y，試找出方程組3x+y=8的解。
2x+3y=10
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值，代到另一個(gè)方程嘗試。
[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問(wèn)題，在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。]
2、據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的紅雙喜牌乒乓球。其中紅雙喜二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買(mǎi)了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1)設(shè)該同學(xué)紅雙喜二星乒乓球買(mǎi)了x盒，三星乒乓球買(mǎi)了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1、這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)
2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流？
3、作業(yè)本。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2、讓學(xué)生成為課堂的真正主體是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3、本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)*時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程；
2、通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力；
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的類(lèi)比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力；
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
2、通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6，這個(gè)數(shù)是多少？
2、寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22？
思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)黃卡取x張，藍(lán)卡取y張，你能列出方程嗎？
3、在高速公路上，一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車(chē)的速度是a千米/時(shí)，卡車(chē)的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？
師生互動(dòng)探索新知
1、發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程：這兩個(gè)方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？
根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
五、總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。
教學(xué)目的
1．通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2．使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2．難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題?
例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢(qián)，那么她最多能買(mǎi)到幾本這樣的筆記本呢?
解：設(shè)小紅能買(mǎi)到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因?yàn)?.2×5＝6，所以小紅能買(mǎi)到5本筆記本。
二、新授：
我們?cè)賮?lái)看下面一個(gè)例子：
問(wèn)題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車(chē)外出春游，已有2輛校車(chē)可以乘坐64人，還需租用44座的客車(chē)多少輛?
問(wèn)：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?有哪些方法?
(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng))
算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程解應(yīng)用題：
設(shè)需要租用x輛客車(chē)，那么這些客車(chē)共可乘44x人，加上乘坐校車(chē)的64人，就是全體師生328人，可得。
44x+64＝328 （1）
解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)
問(wèn)題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
小敏同學(xué)很快說(shuō)出了答案?！叭辍?。他是這樣算的'：
1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。
2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。
3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。
你能否用方程的方法來(lái)解呢？
通過(guò)分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？
這個(gè)方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問(wèn)：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?
同學(xué)們動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手，又該怎么辦?
這正是我們本章要解決的問(wèn)題。
三、鞏固練習(xí)
1．教科書(shū)第3頁(yè)練習(xí)1、2。
2．補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x ?(x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 ?(y＝－1，y＝ 2)
(3)5(x－1)(x－2)＝0 ?(x＝0，x＝1，x＝2)
四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè)。教科書(shū)第3頁(yè)，習(xí)題6.1第1、3題。
6.2解一元一次方程
1．方程的簡(jiǎn)單變形
教學(xué)目的
通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡(jiǎn)單的方程變形以求出未知數(shù)的值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。
2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。
教學(xué)過(guò)程
一、引入
上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。
測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤(pán)內(nèi)，在右盤(pán)內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。
如果我們?cè)趦杀P(pán)內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤(pán)內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁(yè)上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?
讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤(pán)內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤(pán)上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤(pán)的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型；會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
在積極參與教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價(jià)值，形成實(shí)事求是地態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：弄清題意，用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。
教輔工具：多媒體課件
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)
習(xí)
回
顧
前面我們學(xué)習(xí)了：解方程時(shí)有括號(hào)一般要先去括號(hào)，請(qǐng)問(wèn)去括號(hào)時(shí)要注意什么要點(diǎn)？
問(wèn)題1：解下列方程
（1）5X+2(3X-3)=11-(X+5)
(2)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
請(qǐng)學(xué)生回答之后就5分鐘練習(xí)
復(fù)習(xí)回顧有括號(hào)的方程的解法。
創(chuàng)
設(shè)
情
境
例2：出示問(wèn)題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度？
出示幻燈，學(xué)生先獨(dú)立思考
通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有括號(hào)的方程的解法
探
究
學(xué)
習(xí)
1.情境解決
問(wèn)題1：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度________順流時(shí)間________逆流速度_________逆流時(shí)間
問(wèn)題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)，列方程，得
2（x+3）=2.5(x-3).
問(wèn)題3：同學(xué)們自己解之后，請(qǐng)一位同學(xué)出來(lái)展示自己的計(jì)算情況
2（x+3）=2.5(x-3)。
去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5
移項(xiàng)，得2x-2.5x=-7.5-6
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的速度為27千米/時(shí)。
例3：某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵：
1.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_______名工人生產(chǎn)螺母；
2.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的________.
解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，得
2脳1200x=2000(22-x)
去括號(hào)，得2400x=44000-2000x
移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得4400x=44000
系數(shù)化為1，得x=10
生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12.
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
小組討論后回答問(wèn)題，并找出等量關(guān)系，作出解答
師生共同歸納出解題的方法，抓住合適的等量關(guān)系
出示幻燈，學(xué)生先獨(dú)立思考，老師提問(wèn)
小組討論后回答問(wèn)題，并找出等量關(guān)系，作出解答
教師邊教邊引導(dǎo)，讓學(xué)生明白需找出哪些關(guān)鍵量，建立怎樣的等量關(guān)系
教師邊教邊引導(dǎo)，讓學(xué)生明白需找出哪些關(guān)鍵量，建立怎樣的等量關(guān)系
鞏固
練習(xí)
1、1、一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離？
2、2、某隊(duì)有55人，每人每天平均挖土2.5方或運(yùn)土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？
學(xué)生動(dòng)手自行解決問(wèn)題，個(gè)別學(xué)生展現(xiàn)解答并講解
加強(qiáng)對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用
鞏固提高這類(lèi)問(wèn)題的閱讀理解能力和解題能力。
應(yīng)用提高
1、兩個(gè)水池共貯有水50噸，甲池用去水5噸，乙池注進(jìn)水8噸后，這時(shí)甲池的水比乙池的水少3噸，甲、乙水池原來(lái)各有水多少?lài)?/p>
3、2、某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)。3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？
學(xué)生自行思考，解答出來(lái)
學(xué)生小組探討，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)
展示學(xué)生的答案
鞏固提高這類(lèi)問(wèn)題的閱讀理解能力和解題能力。
小結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？
水流問(wèn)題，順?biāo)乃俣?靜水中的速度+水流的速度
逆水的速度=靜水中的速度--水流的速度
一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母鈥澥鍬菽傅母鍪鍬荻じ鍪牧獎(jiǎng)?/p>
我還學(xué)會(huì)了用一元一次方程去解決水流問(wèn)題和配對(duì)問(wèn)題
2、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么課？還想學(xué)習(xí)有分母的方程的解法
師生共同小結(jié)
讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)配套問(wèn)題應(yīng)注意的方面
布置
作業(yè)
1.本102頁(yè)習(xí)題3.3第5、7題
2、預(yù)習(xí)問(wèn)題和例4、例5
課后
反思
一、說(shuō)教材
方程是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《解一元一次方程》的第3課時(shí)。解方程既是本章的重點(diǎn)也為今后學(xué)習(xí)其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動(dòng)探究方程的解法。并通過(guò)練習(xí)歸納掌握解方程的基本步驟和技能。
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）、知識(shí)目標(biāo)：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解這種類(lèi)型的方程?
2、了解一元一次方程解法的一般步驟?
（2）、能力目標(biāo)：經(jīng)歷"把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程"的過(guò)程，發(fā)展用方程方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，
（3）、情感目標(biāo)：1、通過(guò)具體情境引入新問(wèn)題（如何去分母），激發(fā)學(xué)生的探究欲望
2、通過(guò)埃及古題的情境感受數(shù)學(xué)文明.
2、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)"去分母"解一元一次方程
3、教學(xué)難點(diǎn)：探究通過(guò)"去分母"的方法解一元一次方程
二、說(shuō)教法：
在前面的學(xué)段中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等整式運(yùn)算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內(nèi)容。因此，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和教學(xué)的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學(xué)原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動(dòng)為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用多媒體教學(xué)等有效手段，以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。
我的教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：1、讓學(xué)生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而不是被動(dòng)的回答老師的問(wèn)題、接受老師的答案。3、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，因?yàn)楹玫膯?wèn)題設(shè)計(jì)能不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)真正成為可能。授課中通過(guò)一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題，給學(xué)生充分的時(shí)間和廣闊的思維空間，充分表達(dá)自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問(wèn)題并得出結(jié)論。
三、說(shuō)學(xué)法
教學(xué)活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1列方程解決實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)埃及古題問(wèn)題情境，列方程解決該問(wèn)題;發(fā)展利用方程方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，再次感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一?教育大全
活動(dòng)2解含有分母的一元一次方程以學(xué)生已有的關(guān)于等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程?
活動(dòng)3"去分母"的方法解一元一次方程用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握"去分母"的方法解一元一次方程應(yīng)注意的事項(xiàng);歸納一元一次方程解法的一般步驟?
以下是幼兒教師教育網(wǎng)的編輯為大家整理的“一元二次方程教案”。上課之前充分準(zhǔn)備好所需的教案和課件是非常重要的，每位教師都需要完成這項(xiàng)任務(wù)。編寫(xiě)出優(yōu)質(zhì)的教案和課件可以避免老師忽略重要內(nèi)容。未來(lái)我們將繼續(xù)分享相關(guān)方面的內(nèi)容！
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)???????????????????????????????????????????????????? 2
b2－4ac≥ 0??? 時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。
3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。
4、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。
（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x = -1
（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。
x2+??? x = －
x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―
2
2
2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測(cè)？
5、發(fā)現(xiàn)了什么？
6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，???????????????? 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）
（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________
（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________
8、總結(jié)：
（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
（2）由學(xué)生總結(jié)。
（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎？
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊？
生：是的老師。
師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
（二）新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高？同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。
（下去巡視）
（三）小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問(wèn)題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問(wèn)題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對(duì)嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對(duì)嗎?其依據(jù)是什么——兩個(gè)數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為零。
問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對(duì)，哪種方法錯(cuò);錯(cuò)的原因在哪?你會(huì)用哪種方法簡(jiǎn)便]
師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問(wèn)題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。
老師提示：
1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;
2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);
3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零。”
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結(jié)作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;
4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用題;
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)：
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導(dǎo)入
問(wèn)題：“坡耕地退耕還林還草”是國(guó)家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問(wèn)題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長(zhǎng)為帶領(lǐng)全村群眾自覺(jué)投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范。2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長(zhǎng)率不變，2003年村長(zhǎng)完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長(zhǎng)率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長(zhǎng)2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國(guó)家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國(guó)家將對(duì)該村投入補(bǔ)助糧食多少萬(wàn)斤?
2.合作探究、師生互動(dòng)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問(wèn)題，這是一個(gè)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，它的基數(shù)是30畝，平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么第一次增長(zhǎng)后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長(zhǎng)后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長(zhǎng)完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長(zhǎng)的百分率為10%
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國(guó)家將補(bǔ)助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬(wàn)斤)
三、例題學(xué)習(xí)
說(shuō)明：題目中求平均每月增長(zhǎng)的百分率，直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x，好處在于計(jì)算簡(jiǎn)便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?
(小組合作交流教師點(diǎn)撥)
時(shí)間 基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢(qián)
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程)
四、鞏固練習(xí)
一商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結(jié)：
1、善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
六、反饋練習(xí)：
1.某商品計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長(zhǎng)率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元，問(wèn)平均每次降低百分之幾?
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.
2. 白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )
3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0
4.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
6、工廠技術(shù)革新，計(jì)劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )
A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%
7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )
9、(山西省)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： .
10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項(xiàng)為： ___
11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .
12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =
13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .
14、已知m是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值等于 .
15、設(shè) 是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且 ，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為
16、若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p= q=
17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，
18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0，求k的值和方程的另外一個(gè)根。
23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱(chēng)為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱(chēng)為“新數(shù)”。
(1)請(qǐng)把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);
(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)舊數(shù);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說(shuō)明理由
25、 已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說(shuō)明理由.
26、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的這個(gè)兩位數(shù)
27、某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品按每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元?
28、有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少?
29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬(wàn)元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等)，預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.
(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元?
(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬(wàn)元?
(3)該市政府預(yù)計(jì)20將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009~2011年的年增長(zhǎng)率.
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問(wèn)題》的第1課時(shí)。對(duì)于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面加以闡述。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識(shí)，感受了方程模型的作用和價(jià)值，積累了一些用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)作為第3節(jié)第一課時(shí)承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課以實(shí)際問(wèn)題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。
然而，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們老師實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)方案不容忽視的重難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標(biāo)對(duì)方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的.過(guò)程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步理解方程是刻畫(huà)客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的思辨建構(gòu)起新的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一）課堂結(jié)構(gòu)：
1）一個(gè)正方體的表面積是216cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)。
2）一個(gè)直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長(zhǎng)。
設(shè)計(jì)意圖：心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問(wèn)題情境，提高學(xué)生探究欲望。
問(wèn)題串：
2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？
3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。
這一問(wèn)題源于生活，具有濃厚的時(shí)代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對(duì)題意的理解尤為重要。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立審題，并設(shè)計(jì)問(wèn)題：人數(shù)會(huì)超過(guò)30人嗎？實(shí)際人均費(fèi)用為多少？實(shí)際人均費(fèi)用，人數(shù)與總費(fèi)用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進(jìn)的問(wèn)題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義：“人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及嚴(yán)謹(jǐn)客觀的良好思維品質(zhì)。
變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。
初三學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力，通過(guò)變式練習(xí)，類(lèi)比例題的解題思想方法進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)新知的理解，提高解決此類(lèi)問(wèn)題的能力。
學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識(shí)體系。
“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì) 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；
2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；
3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；
過(guò)程和方法：
1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1、向?qū)W生滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；
2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；
3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、構(gòu)建本章的部分知識(shí)框圖。
2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對(duì)本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識(shí)框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復(fù)習(xí)概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關(guān)系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優(yōu)選
3、方法補(bǔ)充
例4
4、解法糾錯(cuò)
例5
解關(guān)于x的方程
錯(cuò)誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
（四）小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根？
作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
略
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時(shí)：第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
（學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？
3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、自查自省：（通過(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。
3、關(guān)于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？
（1）（2）
板書(shū)設(shè)計(jì)：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。
一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂(lè)。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實(shí)表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：能根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時(shí)代，郵政特快專(zhuān)遞越來(lái)越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個(gè)包裝盒，為此，選用長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的紙板，在四個(gè)角截出四個(gè)大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個(gè)底面積為1500平方厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長(zhǎng)方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：截出正方形的邊長(zhǎng)不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長(zhǎng)就是盒子的高。展示小組再將問(wèn)題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問(wèn)展示小組請(qǐng)說(shuō)出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì)回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長(zhǎng)方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：
1、鐵絲的長(zhǎng)度就是矩形的周長(zhǎng)；
2、周長(zhǎng)相等的矩形可能面積不等；
3、當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越大時(shí)其面積越小，當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大的結(jié)論。
教師對(duì)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過(guò)程，教師追問(wèn)請(qǐng)同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。
教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來(lái)說(shuō)明不能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來(lái)解釋?zhuān)叫蔚倪呴L(zhǎng)為5、5厘米，此時(shí)面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒(méi)有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，總結(jié)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，一邊靠墻，墻的'長(zhǎng)度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？如果墻的對(duì)面有一扇2米的門(mén)，竹籬笆的長(zhǎng)不變，此時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬是多少呢？
教師首先提問(wèn)展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì)說(shuō)雞場(chǎng)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問(wèn)中周長(zhǎng)應(yīng)是竹籬笆的長(zhǎng)加上門(mén)的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)為32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么？請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺(jué)得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì)覺(jué)得親切熟悉，參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能會(huì)提出多種設(shè)計(jì)方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場(chǎng)地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無(wú)論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒(méi)有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，這是對(duì)學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對(duì)于不能解決的問(wèn)題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識(shí)還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來(lái)解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，體會(huì)到了解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來(lái)完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
2、做一個(gè)社會(huì)，調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)證書(shū)本的知識(shí)，同時(shí)又加深對(duì)書(shū)本知識(shí)的理解。
我希望學(xué)生們能通過(guò)以上這幾個(gè)環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題.
掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問(wèn)題.
通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題.
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)(收盤(pán)價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問(wèn)什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒(méi)有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?
老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.
解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
以上這一道題與我們以前所學(xué)的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類(lèi)型.
例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.
分析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額,又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.
(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸,通過(guò)優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為x,可列出方程為_(kāi)_________.
例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類(lèi)推.
則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
本節(jié)課應(yīng)掌握:
利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.
1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家,后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓,所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售,那么每臺(tái)售價(jià)為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)d%,則d可用p表示為( ).
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg,第二年的產(chǎn)量為_(kāi)______kg,第三年的產(chǎn)量為_(kāi)______,三年總產(chǎn)量為_(kāi)______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在年漲價(jià)前價(jià)格是__________.
1.為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺(tái),從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺(tái),乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái),求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.
3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng),以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?(用代數(shù)式來(lái)表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬(wàn)元,求第一年的年獲利率.
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
3.
三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺(tái))
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
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