三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇

優(yōu)秀的人總是會(huì)提前做好準(zhǔn)備，身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學(xué)到一些知識(shí)，為了加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率，我們一般會(huì)事先準(zhǔn)備好教案，有了教案，在上課時(shí)遇到各種教學(xué)問(wèn)題都能夠快速解決。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫(xiě)呢？以下由小編收集整理的《三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇》，希望對(duì)你有所幫助，動(dòng)動(dòng)手指請(qǐng)收藏一下！

三角形的性質(zhì)教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能

了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

數(shù)學(xué)思考

培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

引導(dǎo)性材料：

1．學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）

2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開(kāi)．

提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎？

（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）

教學(xué)設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？

已知：如圖，△abc中，ab=ac.

求證：∠b=∠c.

（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

在△bad和△cad中。

ab=ac （已知）

∠1=∠2 （輔助線作法）

ad=ad （公共邊）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？

方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過(guò)程由學(xué)生口述）

方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）

（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

觀察上述三種方法，思考如下問(wèn)題：

（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．

（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）

練習(xí)：填空，在△abc中，

（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠ ＝∠ ， = ．

（2）∵ab=ac，ad是中線，

∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．

（3）∵ab=ac，ad是角平分線，

∴ ⊥ ， = ．

問(wèn)題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）

已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

求證：∠a=∠b=∠c=60°

證明：∵ ab=ac，

∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），

∴∠a=∠b=∠c，

三角形的性質(zhì)教案 篇2

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》后，明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈接與開(kāi)拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

①知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：yJs21.coM

通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。

重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

(這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn))

難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題。

(由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季浚荒芫毩?xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。)

數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，“教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初一學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先對(duì)于我們教師應(yīng)該創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)會(huì)“主動(dòng)探究----主動(dòng)總結(jié)---主動(dòng)提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎?

②引入新課：再次通過(guò)精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.

角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論。

②得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

三角形的性質(zhì)教案 篇3

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：

①第四比例項(xiàng)

②比例中項(xiàng)

③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)

④黃金分割等。

第二套：

注意：

①定理中對(duì)應(yīng)二字的含義;

②平行相似(比例線段)平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段

2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)

3.對(duì)應(yīng)面積。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);

②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.等積變比例，比例找相似。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)公比為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。

五、 應(yīng)用舉例(略)

三角形的性質(zhì)教案 篇4

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊的邊角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)

“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開(kāi)始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”，既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又適用于生活，緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)。在本章的開(kāi)始已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類(lèi)，并且認(rèn)識(shí)了等腰三角形，為了更好地學(xué)好本節(jié)課，讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)等腰三角形，指出其各部分的名稱，然后讓學(xué)生猜測(cè)等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C，那么，我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢？為學(xué)生提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度，通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過(guò)程，定理得證，從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。

性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。

學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過(guò)口答、掄答形式來(lái)完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。

作業(yè)必做題面向全體學(xué)生，注重基本知識(shí)的鞏固，選做題面向?qū)W有余力的同學(xué)，培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長(zhǎng)久愿望。總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我遵循著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的原則，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過(guò)各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓他們?cè)谳p松愉快中學(xué)習(xí)知識(shí)。

總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開(kāi)聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

三角形的性質(zhì)教案 篇5

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》后，明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈接與開(kāi)拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

2、教材分析之教學(xué)目標(biāo)

①知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。

3、教材分析之教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

（這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn)）

難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題。

（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季?，只能練?xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。）

4、教材分析之教法

數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，“教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初一學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

5、教材分析之學(xué)法

最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先對(duì)于我們教師應(yīng)該創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)會(huì)“主動(dòng)探究----主動(dòng)總結(jié)---主動(dòng)提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力！

二、教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情景

①?gòu)?fù)習(xí)提問(wèn)：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片；

問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的概念？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？

②引入新課：再次通過(guò)精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。

問(wèn)題：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？

③相關(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.

角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

2、探究問(wèn)題

①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論。

②得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD,AD為底邊上的中線

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線

(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線

3、重要性質(zhì)

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上

（1）如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD

（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC

（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

（為了方便記憶可以說(shuō)成“知一求二！”）

三、例題部分：

例一：1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長(zhǎng)=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(zhǎng)=________

此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，并強(qiáng)調(diào)在沒(méi)有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

例二：1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A=100°,則∠B=______，∠C=______

此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。

例三：在等腰△ABC中，∠A=40°,則∠B=______

此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計(jì)會(huì)出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會(huì)按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫(huà)圖解題時(shí)，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B=40°，求∠BAD的度數(shù)？

此題的目的在于等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書(shū)寫(xiě)解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過(guò)程。

解：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=40°，∴∠B=∠C=40°

又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=100°

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知：

AD是∠BAC的平分線，即∠BAD=∠CAD=50°

四、練習(xí)部分：

練功房Ⅰ（基礎(chǔ)知識(shí)）填空題

1、在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80°，則底角的外角為_(kāi)________.

2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，則∠C＝____________.

3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角為25°，則∠A＝____________.

4、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，AD＝DC，∠B=35°，

∠ACD＝43°，則∠BCD＝____________

開(kāi)展小組競(jìng)賽，比一比那個(gè)小組算的又快又準(zhǔn)！

練功房Ⅱ（實(shí)踐運(yùn)用）實(shí)踐題

如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：

①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后，并沒(méi)有測(cè)量∠C，就說(shuō)∠C的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。

請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

練功房Ⅲ（思維發(fā)散）選做題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。請(qǐng)問(wèn)：DE⊥BC成立嗎？

五．小結(jié)部分

提問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問(wèn)題？

1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。

2、等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計(jì)算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行

檢驗(yàn)，看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。

5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重視需要自己畫(huà)圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！

六．作業(yè)部分

1、教科書(shū)P86習(xí)題9.31,2,3,4題

2、請(qǐng)問(wèn)：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？

為什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角

形呢？帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)教科書(shū)P83—84。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

八、教學(xué)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得知識(shí)、形成技能和能力；在教學(xué)中注意教師角色的轉(zhuǎn)變，教師是組織者、參與者、合作者，教師的責(zé)任是為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。在教法上采用啟發(fā)探索式教學(xué)模式，整堂課以問(wèn)題為思維主線，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，自主探索，使學(xué)生觀察、主動(dòng)思考，充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)和成功的樂(lè)趣，并充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)象、解決問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開(kāi)放性于一體，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過(guò)程。使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高興趣、增強(qiáng)信心、提高能力。本課就教學(xué)過(guò)程作以下幾點(diǎn)說(shuō)明：

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)安排：

本課以“問(wèn)題情境--------獲取新知--------應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，符合初一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2、教學(xué)反饋與評(píng)價(jià)：

本課從學(xué)生回答問(wèn)題，練習(xí)情況等方面反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用，教師根據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥；同時(shí)從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā)，抓住學(xué)生語(yǔ)言、思想、動(dòng)手能力方面的亮點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)，不足的方面給予幫助、指導(dǎo)和恰如其分的鼓勵(lì)，形成發(fā)展性評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。

3、對(duì)于本節(jié)的幾點(diǎn)思考

①本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)、性質(zhì)的應(yīng)用，所

以本人針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，在課例的掌握好的情況下，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，

能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。

②通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。

③在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。

總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開(kāi)聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展。

三角形的性質(zhì)教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

探索等腰三角形的判定定理。

(二)能力訓(xùn)練要求

通過(guò)探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

教具準(zhǔn)備

作圖工具和多媒體課件。

教學(xué)方法

引以學(xué)生為主體的討論探索法；

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形性質(zhì)是什么？

性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對(duì)等角)

性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

(等腰三角形三線合一)

2、提問(wèn)：性質(zhì)1的逆命題是什么？

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎？下面我們來(lái)探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課

大膽猜想：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).

求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過(guò)程)

證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C,

?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提問(wèn)：你還有不同的證明方法嗎？(由學(xué)生口述證明過(guò)程)

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).

符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)

4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎？ 性質(zhì)是：等邊 等角 判定是：等角 等邊

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。

下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

(演示課件)

[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).

求證：AB=AC.

同學(xué)們先思考，再分析。(由學(xué)生完成)

要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.

接下來(lái)，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系。

(演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填)

證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題。

(課件演示)

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求證：AB=AD.

(投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程)

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角對(duì)等邊).

下面來(lái)看另一個(gè)例題。

(演示課件)

? 例

2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出

EA12DBCADBCM A

這個(gè)等腰三角形嗎？ a

b

作法：(1)作線段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn)；

(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過(guò)點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形？說(shuō)明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系？若有是什么關(guān)系？

Ⅲ.隨堂練習(xí)

(一)課本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。

3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：

學(xué)力水平：必做42頁(yè) 1------7題

選做 42頁(yè) 8-----10題

三角形的性質(zhì)教案 篇7

一、設(shè)計(jì)理念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念：

1、突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。

2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動(dòng)要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。

3、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過(guò)程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

二、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。

2、在教材中的地位與作用：

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時(shí)研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)之一。

3、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

解決問(wèn)題：1、通過(guò)觀察等腰三角形的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。

2、通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。

5、教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件，長(zhǎng)方形的紙片，剪刀，常用畫(huà)圖工具。

三、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。

四、教法設(shè)想

——讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動(dòng)心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力、受到教育。

采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

五、學(xué)法設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實(shí)驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實(shí)驗(yàn)方法與邏輯分析結(jié)合起來(lái)。教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊進(jìn)行折疊重合的模型演示，一邊進(jìn)行閱讀討論，通過(guò)看、想、議、練等活動(dòng)，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，通過(guò)直觀演示得到感性認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐、觀察、討論、交流等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過(guò)程，掌握知識(shí)和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的造性思維。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）回顧與思考（2′）

1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象，提問(wèn)：（1）、屋頂設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)，為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，特別是問(wèn)題（2），其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。）

2、學(xué)生思考回答后，教師再提問(wèn)引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究等腰三角形的性質(zhì)。（現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：在正式進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo)、意義有十分明確的認(rèn)識(shí)，做好探索前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。）

（二）觀察與表達(dá)（4′）

剪一剪：教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片按教材要求對(duì)折后剪下，再把它展開(kāi)，看得到了一個(gè)什么圖形？（通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其好奇心和求知欲。）

想一想：1、剪紙過(guò)程中得到的⊿ABC有什么特點(diǎn)？

學(xué)生思考并交流意見(jiàn)，教師歸納并板書(shū)：在⊿ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。

2、除了剪紙的方法外，你還可以其他的方法作（畫(huà)）出等腰三角形嗎？

學(xué)生思考、討論、交流，教師在學(xué)生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫(huà)法，并畫(huà)出圖形，然后結(jié)合前面剪、畫(huà)的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。（結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫(huà)出的圖形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象。）

（三）了解與探究（14′）

1、提問(wèn)：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？

學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答出⊿ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸。（讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式。）

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，并填在書(shū)上的表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？

①∠B=∠C →兩個(gè)底角相等

②BD=CD →AD為底邊BC上的中線

③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”）

（通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生利用等腰三角形的對(duì)稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)，在這個(gè)過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。）

3、用全等三角形的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)

（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？如何證明？

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

①利用三角形的全等來(lái)證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。

②添加輔助線的方法有很多種，常見(jiàn)的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過(guò)程。

（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？

讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。

（等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗(yàn)證是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過(guò)程，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。）

（四）應(yīng)用與提高（10′）

1、課件出示：某房屋的頂角∠BAC=120°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。

（本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐探究活動(dòng)得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論，在此，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)踐中，解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問(wèn)題，這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。）

⑴∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

⑵∵AB=AC，BD=DC

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴＿⊥＿，＿=＿

（讓學(xué)生再次理解和運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，以填空的形式及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。）

3、課件出示：如圖（二），在⊿ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，

且BD=AD，

⑴圖中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫(xiě)出它們的頂角與底角；

⑵你能求出各角的度數(shù)嗎？

師生共同分析：⑴已知中沒(méi)有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來(lái)求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過(guò)多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)∠A=X°，列方程解決。⑵強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。

（改編課本例題，使問(wèn)題更富層次性與探究性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。）

等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點(diǎn)，本環(huán)節(jié)就是通過(guò)運(yùn)用這一性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生在解答活動(dòng)中提高運(yùn)用知識(shí)和技能的能力，在掌握重點(diǎn)知識(shí)的同時(shí)，獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

（五）拓展與延伸（5′）

⑴等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？

教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，折紙，思考，討論得出結(jié)論，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證這一結(jié)論。

⑵利用類(lèi)似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等腰三角形中其他相等的線段，如：兩腰上的高，兩腰上的中線，兩底角的平分線等。

（通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形和性質(zhì)，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維。）

（六）心得與體會(huì)（4′）

這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？

請(qǐng)用“通過(guò)今天這堂課的研究，我明白了（），我的收獲與感受有（），我還有疑惑之處是（）”的模式來(lái)總結(jié)、評(píng)價(jià)這堂課的學(xué)習(xí)。

（讓學(xué)生按上述的模式進(jìn)行小結(jié)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的回顧，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解和對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)、反思”的良好習(xí)慣，同時(shí)通過(guò)自我的評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。）

（七）練習(xí)與作業(yè)（1′）

1、略（詳見(jiàn)課件）；

2、教科書(shū)習(xí)題14.3第1、4、6題；

3、教科書(shū)第143頁(yè)練習(xí)題1、2、3。

（讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺，分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，體現(xiàn)層次性和開(kāi)放性。）

設(shè)計(jì)思想：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，先讓學(xué)生通過(guò)剪紙來(lái)認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過(guò)折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中還突出了三個(gè)注重：1、注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣；2、注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用。

三角形的性質(zhì)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個(gè)性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識(shí)。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

二、教學(xué)目的

（一）知識(shí)目標(biāo)：知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算。

（二）能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)踐，觀察，證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力，通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。

（三）情感目標(biāo)：在實(shí)際操作動(dòng)手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用

（二）難點(diǎn)：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用

四、教學(xué)方法

（一）教法：本節(jié)課采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

（二）學(xué)法：本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

我們學(xué)過(guò)三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來(lái)學(xué)習(xí)其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

等腰三角形的有關(guān)概念，軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念。

提問(wèn)：等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？什么是它的對(duì)稱軸？

（二）實(shí)驗(yàn)探索，大膽猜想

教師演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生做同樣的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

（三）證明猜想，形成定理

讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

1、性質(zhì)定理1：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

2、性質(zhì)定理2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

（2）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）

（3）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

（四）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練

指導(dǎo)學(xué)生表述證明過(guò)程。

思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

1、歸納：

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理。

（2）等邊三角形的性質(zhì)

（3）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（4）聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)解題大有裨益。

2、作業(yè)布置：

（1）必做題：

書(shū)本課后作業(yè)

（2）選做題：搜集日常生活中應(yīng)用等腰三角形的實(shí)例，并思考這些實(shí)例運(yùn)用了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

三角形的性質(zhì)教案 篇9

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：

(一).知識(shí)目標(biāo)：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標(biāo)：

1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類(lèi)討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

(三)情感目標(biāo)：

在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法 教學(xué)過(guò)程： 一．復(fù)習(xí)引入: 1.三角形按邊怎樣分類(lèi)? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學(xué)們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

［問(wèn)題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過(guò)對(duì)折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)

通過(guò)實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[辨疑]從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問(wèn)題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)

[問(wèn)題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證。[問(wèn)題3]

證兩角相等的常用方法是什么？（學(xué)生回答，要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等）引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

[問(wèn)題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)述成：等邊對(duì)等角。

[說(shuō)明]所謂等邊對(duì)等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

[問(wèn)題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語(yǔ)言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即“三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問(wèn)題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[問(wèn)題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。5．深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。6．鞏固練習(xí)，加深理解

練習(xí)二

如下圖的三角形測(cè)平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎?

三．課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會(huì)根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會(huì)用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類(lèi)討論的思想，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。四．布置作業(yè):

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