作為一名辛苦耕耘的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢?以下是小編精心整理的五年級《解簡易方程》教學(xué)設(shè)計,歡迎閱讀與收藏。
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷解方程基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程.進一步理解并掌握如何去分母的解題方法.
2.通過解方程時去分母過程,體會轉(zhuǎn)化思想.
3.進一步體會解方程方法的靈活多樣.培養(yǎng)解決不同問題的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣,團結(jié)合作的精神.教學(xué)重點:解方程時如何去分母.
教學(xué)難點:
解方程時如何去分母.
教學(xué)方法:
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
教學(xué)設(shè)計:
一、用小黑板出示一組解方程的練習(xí)題.
解方程:
(1)8=7-2y;
(3)4x-3(20-x)=3;
1、自主完成解題.
2、同桌互批.
3、哪組同學(xué)全對人數(shù)多.
(根據(jù)學(xué)生做題情況,教師給予評價).
二、出示例題7,鼓勵學(xué)生到黑板板演,教師給予評價.
一名同學(xué)板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上做.
針對學(xué)生的實際,教師有目的引導(dǎo)學(xué)生如何去掉分母.去分母時要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟,準(zhǔn)確運算.
三、組織學(xué)生做教材159頁“想一想”,鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元一次方程有哪些步驟.分組討論、合作交流得出結(jié)論:方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)去掉分母.
四、出示例題6,并鼓勵學(xué)生靈活運用解一元一次方程的步驟解方程.
出示快速搶答題:有幾處錯誤,請把它們—一找出來并改正.
①先自己總結(jié).
②互相交流自己的結(jié)論,并用語言表述出來.
教師給予評價.
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法.
五、出示隨堂練習(xí)題(根據(jù)學(xué)生情況做部分題或全部題).
①自主完成解方程
②互相交流自己的結(jié)論,并用語言表述出來.
③自覺檢驗方程的解是否正確.
(選代表到黑板板演).
①學(xué)生搶答.
②同組補充不完整的地方.
③交流總結(jié)方程變形時容易出現(xiàn)的錯誤.
①獨立完成解方程.
②小組互評,評出做得好的同學(xué).
六、小結(jié)
①做出本節(jié)課小結(jié)共交流.
(2)5x-2=7x+8;(4)-2(x-2)=12.
②說出自己的收獲及最困惑的地方
八、板書設(shè)計
一、目的要求
使學(xué)生會用移項解方程,一元一次方程 利用等式的性質(zhì)解方程。
二、內(nèi)容分析
從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式;其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項法則,其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化成1。
x=a的形式有如下特點:
(1)沒有分母;
(2)沒有括號;
(3)未知項在方程的一邊,已知項在方程的另一邊;
(4)沒有同類項;
(5)未知數(shù)的系數(shù)是1。
在講方程的解法時,要把所給方程與x=a的形式加以比較,針對它們的不同點,采取步驟加以變形。
根據(jù)方程的特點,以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進行變形,是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。
用等式性質(zhì)1解方程與用移項解方程,效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
時,用移項可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性質(zhì)1,一般要用兩次:
(1)兩邊都減去6x;
(2)兩邊都加上2。
因為一下子確定兩邊都加上(-6x+2)不太容易。因此要引進移項,用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質(zhì),在引進過程中,要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強調(diào)移項要變號。移項解方程后的檢驗,可以驗證移項解方程的正確性。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問:
(1)敘述等式的性質(zhì)。
(2)什么叫做方程的解?什么叫做解方程?
新課講解:
1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如,方程 x-7=5
的兩邊都加上7,就可以得到 x=5+7,
x=12。
又如方程 7x=6x-4
的兩邊都減去6x,就可以得到 7x-6x=-4,
x=-4。
然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。
2.當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x+1比較困難時,轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊,已知項在方程的另一邊的形式,要達(dá)到這個目的,可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式。
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)會利用等式性質(zhì)1解方程;
2、理解移項的概念;
3、學(xué)會移項。
教學(xué)重點:
利用等式性質(zhì)1解方程及移項法則;
教學(xué)難點:
利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個質(zhì)量相同的物體,與物體質(zhì)量相同的若干個砝碼。
教學(xué)過程:
(一)引入新課:
1、 上節(jié)課的想一想引入新課:等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
方程是等式,但必須含有未知數(shù);
等式不一定含有未知數(shù),它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程?這些方程又有何特點?
① 5x+6=9x
②3x+5
③7+5×3=22
④4x+3y=2
由學(xué)生小議后回答:①、④是方程。
分析這些方程得:
①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式,另一邊是常數(shù)
②這些方程中有的含一個未知數(shù),也有的含兩個未知數(shù)。
我們先來研究最簡單的(只含有一個未知數(shù)的)的一元一次方程。
3、一次方程:我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程。
注意:一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數(shù):如上例的④。
4、一元一次方程:只含有一個未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)
① 2x+3=11②y2=16③x+y=2④3y-1=4y
6、什么叫方程的解?怎樣解方程?
關(guān)鍵是把方程進行變形為x=?即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解(點出課題)利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
(二)、講解新課:
1、 等式性質(zhì)1:
出示天平稱,在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質(zhì)量相同的物體,天平仍保持平衡,指出:等式也有類似的情形。
強調(diào)關(guān)鍵詞:"兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性質(zhì)1解方程:
x+2=5
分析:要把原方程變形成x=?只要把方程兩邊同時減去2即可。
注意: 解題格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析:方程兩邊都有含x的項,要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊,即可把方程變形成x=?
(解略)
解完后提問:如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤?(由學(xué)生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù),檢查方程的左右兩邊是否相等,(由一學(xué)生口頭檢驗)
觀察前面兩個方程的求解過程:
x+2=5 5x=7+4x
x=5-2 5x-4x=7
思考:⑴把+2從方程的一邊移到另一邊,發(fā)生了什么變化?
⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊,又發(fā)生了什么變化?(符號改變)
3、 移項:
從變形前后的兩個方程可以看到,這種變形相當(dāng)于:把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項。
注意:
①移項要變號;
②移項的實質(zhì):利用等式性質(zhì)1對方程進行變形。
例2 解方程:3x+4=2x+7
解:移項,得3x-2x=7-4,
合并同類項,得x=3。
∴x=3是原方程的解。
歸納:
①格式:解方程時一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊,以便合并同類項;
②解方程與計算不同:解方程不能寫成連等式;計算可以寫成連等式;
③一個方程只寫一行,每個方程只有一個等號(理由:利用等式性質(zhì)1對方程進行變形,前后兩個方程之間沒有相等關(guān)系)。
練習(xí):書本105頁 1(口答),2(板演),想一想。
(三)、課堂小結(jié):
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性質(zhì)1(找關(guān)鍵詞);
③移項法則;
④應(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點(例2歸納的三條)。
(四)、布置作業(yè):見作業(yè)本。
教學(xué)內(nèi)容:
人教版第九冊第102頁練習(xí)二十五的習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過練習(xí),進一步理解和掌握ax±b=c這一類簡易方程的解法,并能正確解簡易方程。
2、養(yǎng)成自覺檢驗的良好習(xí)慣。
3、培養(yǎng)分析推理能力和思維的靈活性,提高解方程的能力。
教學(xué)重點:
進一步理解和掌握ax±b=c這一類簡易方程的解法。
教學(xué)難點:
能正確解簡易方程。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
1、根據(jù)下面的情景列方程并求方程的解,結(jié)合情景說說怎樣解方程,每一步算出什么。
黑筆的支數(shù)
紅筆的支數(shù)
共買的支數(shù)
8×5+3x=70
2、把下列解方程和檢驗過程補充完整。
5x-3.7=8.5
解:5x=8.5()
()=12.2
x=()()
x=2.44
檢驗:把x=2.55代入原方程,
左邊=5×()-3.7=()
右邊=()
左邊右邊
所以x=2.55是原方程的解。
8x-4×14=0
解:8x-()=0
()=56
()=56÷8
x=()
檢驗:把x=()代入原方程,
左邊=()×()-4×14=()
右邊=0
左邊右邊
所以x=()是原方程的解。
3、解下列方程:
⑴6x=42
⑵6x+35=77
⑶6x+5×7=77
比較:這幾道方程有什么相同和不同?解題后有什么體會?
(這幾道題方程的解都是一樣的,后幾道方程都是由第一道方程演變過來的,每一道方程都比前一道要復(fù)雜,解題步驟也相應(yīng)地增多。體會:再復(fù)雜的方程只要解題方法正確,都能化成一般簡單的形式。)
二、鞏固練習(xí)。
1、可以把5x看作減數(shù)的是方程()。
A.5x-6=20B.30+5x=75C.30-5x=5D.5x÷3=202、2x在下列方程中可以看作什么部分?jǐn)?shù)?
①2x+2.5=32.5()②2x-30=60()③2x-3×5=45()
④2x×7=42()⑤30×2-2x=12()⑥2x÷12=35()
3、不解方程,你能判斷下列方程的解是否正確嗎?說說你的方法。
①7x+15=120的解是x=15。()
②5x-3×6=22的解是x=9。()
③6x÷5=12的解是x=15。()
④12×5-3x=30的解是x=10。()
4、解下列方程。(也可以選擇第2題的方程其中3題)
4x-7.2=10
0.4(x-5)=16
1.2x+0.16÷0.2=3.2
5、列出方程并求方程的解。
8與5的積減去一個數(shù)的4倍,差是20,這個數(shù)是多少?
以上各題4人小組獨立完成后,先交流訂正,再集體訂正。
第4、5題,要求做錯的題目,訂正在練習(xí)紙的右欄。
三、錯題分析。
1、出示學(xué)生作業(yè)中的錯題,學(xué)生分析指出錯誤,并說說理由。(需批改作業(yè)時收集)
2、出示常見的錯題。
觀察下列各題的解方程是否正確,不正確的指出錯處。
7x-3.5=17.5
解:x-3.5=17.5÷7
x-3.5=2.5
x=2.5+3.5
x=6
7x-3.5=17.5
解:x=17.5+3.5
x=21
7x-3.5=17.5
解:x=17.5+3.5
7x=21
x=21÷7
x=3
2x+4×3=48
解:2x=4×3
2x=12
2x=48-12
2x=36
x=36÷2
x=18
四、拓展練習(xí)。
1、根據(jù)方程24×6-x=80創(chuàng)作情景(編題)或把下列情景補充完整。(視學(xué)生情況而定)
情景:學(xué)校食堂買來6袋大米,每袋()千克,用去了一些,還剩()千克,()多少千克大米?
2、解下列方程(可以只選擇其中兩道方程,快的同學(xué)可以全部做完)
①6x+5×7=70+7
②2×3x+5×7=70+7
③(3+2x)×2=30
3、如果2x+4=16,那么4x+8=()
4、⑴x等于什么數(shù)時,3x-9的值等于12?
⑵x等于什么數(shù)時,3x-9的值大于12?
教材分析
1、這節(jié)課是解簡易方程的第一課時,是在學(xué)生學(xué)了四則運算及四則運算各部分之間的關(guān)系和學(xué)生已具有的初步的代數(shù)知識(如:用字母表示數(shù),求未知數(shù)x)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)。
2、這節(jié)課為后面學(xué)習(xí)解方程應(yīng)用題做了準(zhǔn)備,為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何初步知識、比例等內(nèi)容時要直接運用,這節(jié)課是教材中必不可少的內(nèi)容,是本章節(jié)的重點內(nèi)容之一。
學(xué)情分析
1、學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識很感興趣,這對開展有效的課堂教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。
2、學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力存在比較明顯的差異,但不同的學(xué)生具有不同的潛力。
3、優(yōu)秀學(xué)生與學(xué)習(xí)困難生對方程的理解在思維水平上有較大差異。
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體圖例,進一步理解等式不變的規(guī)律,會用等式不變的規(guī)律解方程。
2、掌握解方程的步驟和書寫格式。
3、提高學(xué)生分析問題并用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
4、培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究的能力及合作意識。
教學(xué)重點和難點
1、本節(jié)課的重點是:根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。
2、本節(jié)課的難點是:理解等式的性質(zhì);掌握解方程的步驟和書寫格式。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1、什么叫方程?什么叫方程的解?什么叫解方程?
2、前面,我們學(xué)習(xí)了兩個等式保持不變的規(guī)律,等式的不變規(guī)律是什么?
等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎?
今天我們就學(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。
二、探究新知:
1、電腦出示課件例1。
2、從圖中可以獲取哪些信息?圖中表示了什么樣的等量關(guān)系?
要求盒子中有多少個皮球,也就是求x等于什么,該怎樣列方程?我們怎樣解這個方程?
3、探究怎樣解方程。
利用天平讓學(xué)生進行探究,怎樣才能使天平左邊只剩下x,而且保持天平平衡?
(讓學(xué)生通過探究得出:從兩邊各拿走3個玻璃球,天平仍然平衡。)
4、知識遷移。
把剛才天平的做法用到方程上,也就是方程兩邊怎樣做,方程左右兩邊仍然相等?
(方程兩邊同時減去一個3,左右兩邊仍然相等。)
板書+3—3=9—3
x=6
5、追問:左右兩邊同時減去的為什么是3,而不是其它數(shù)呢?
(因為方程兩邊減去3以后,左邊剛好剩下一個x,這樣,右邊就剛好是x的值。因此,解方程就是通過等式的變化,如何使方程的一邊只剩下一個x即可。)
6、x=6帶不帶單位呢?讓學(xué)生明白x在這里只代表一個數(shù)值,因此不帶單位。
7、x=6是不是正確的答案呢?怎么驗算呢?同桌之間進行討論并驗算。(x=6是方程的解)
8、學(xué)生練習(xí):解方程(X+21=32X+41=50)
9、學(xué)生討論交流:解X+a=b這類方程的思路是什么?
10、如果方程的兩邊同同時加上同一個數(shù),左右兩邊還相等嗎?為什么?
11、學(xué)生嘗試解方程:X—3=9
12、學(xué)生討論交流:解X—a=b這類方程的思路是什么?
13、小結(jié):解X+a=b這類方程的思路。(根據(jù)等式的性質(zhì)1,在方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。實際上是加了什么就減去什么,減了什么就加上什么,兩邊同時進行。不過需要注意的是,在書寫的過程中寫的都是等式,而不是遞等式。)
三、鞏固練習(xí):
1、填一填(出示課件)。
使學(xué)生進一步加深理解和運用等式不變規(guī)律1解決問題實際問題。
2、書上“做一做”第1題(1)題
3、鞏固嘗試:解方程(出示課件)。
讓學(xué)生獨立完成會用等式不變規(guī)律1解方程,強調(diào)驗算。
四、課堂總結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你都有哪些收獲?
五、拓展活動:
利用課余時間小組內(nèi)探究像32—X=10這類方程可以怎樣解?
六、作業(yè)設(shè)計:
練習(xí)十一第5題一二行,第6題一行。
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)會利用等式性質(zhì)1解方程;
2、理解移項的概念;
3、學(xué)會移項.
教學(xué)重點:利用等式性質(zhì)1解方程及移項法則;
教學(xué)難點:利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形.
教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程:
一、引入新課:
1、上節(jié)課的想一想引入新課:等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
方程是等式,但必須含有未知數(shù);
等式不一定含有未知數(shù),它不一定是方程.
2、下面的一些式子是否為方程?這些方程又有何特點?
①5x+6=9x;②3x+5;③7+5×3=22;④4x+3y=2.
由學(xué)生小議后回答:①、④是方程.
分析這些方程得:①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式,另一邊是常數(shù),②這些方程中有的含一個未知數(shù),也有的含兩個未知數(shù).
我們先來研究最簡單的(只含有一個未知數(shù)的)的一元一次方程.
3、一次方程:我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程.
注意:一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數(shù):如上例的④.
4、一元一次方程:只含有一個未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程.
5、判斷下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)
①2x+3=11;②y=16;③x+y=2;④3y-1=4y.
6、什么叫方程的解?怎樣解方程?
關(guān)鍵是把方程進行變形為x=?即求得方程的解.今天我們就來研究如何求一元一次方程的解(點出課題)利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
二、講解新課:
1、等式性質(zhì)1:
出示天平稱,在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質(zhì)量相同的物體,天平仍保持平衡,指出:等式也有類似的情形.
強調(diào)關(guān)鍵詞:“兩邊”、“都”、“同”、“等式”.
2、利用等式性質(zhì)1解方程:x+2=5
分析:要把原方程變形成x=?只要把方程兩邊同時減去2即可.
注意:解題格式.
例1解方程5x=7+4x
分析:方程兩邊都有含x的項,要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊,即可把方程變形成x=?(一般是含x的項集中到方程的左邊,使方程的右邊不含有x的項),此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x.
(解略)
解完后提問:如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤?(由學(xué)生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù),檢查方程的左右兩邊是否相等,(由一學(xué)生口頭檢驗)2
觀察前面兩個方程的求解過程:
x+2=5
x=5-25x=7+4x5x-4x=7
思考:(1)把+2從方程的一邊移到另一邊,發(fā)生了什么變化?
(2)把+4x從方程的一邊移到另一邊,又發(fā)生了什么變化?(符號改變)
3、移項:
從變形前后的兩個方程可以看到,這種變形相當(dāng)于:把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項.
注意:①移項要變號;
②移項的實質(zhì):利用等式性質(zhì)1對方程進行變形.
例2解方程:3x+4=2x+7
解:移項,得3x-2x=7-4,
合并同類項,得x=3.
∴x=3是原方程的解.
歸納:①格式:解方程時一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊,以便合并同類項;
②解方程與計算不同:解方程不能寫成連等式;計算可以寫成連等式;
③一個方程只寫一行,每個方程只有一個等號(理由:利用等式性質(zhì)1對方程進行變形,前后兩個方程之間沒有相等關(guān)系).
四、課堂小結(jié):
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性質(zhì)1(找關(guān)鍵詞);
③移項法則;
④應(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點(例2歸納的三條).
六、板書設(shè)計
七、教學(xué)后記
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、初步理解等式的基本性質(zhì),能用等式的性質(zhì)解簡易方程。
3、重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
教學(xué)重點:
1、“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、利用天平平衡的道理會解形如X±a=b的方程,并檢驗。
教學(xué)難點:理解形如X±a=b的方程原理,掌握正確的解方程格式及檢驗方法。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,回顧舊知
師:今天在上課前我們來玩一個游戲“我說你答”。以保持天平的平衡如“我在天平的右邊增加一個橘子”;“我在天平的左邊增加一個同樣的橘子”;“天平的左邊排球數(shù)量擴大到原數(shù)的2倍變成4個排球”,“天平的右邊的皮球數(shù)量擴大到原數(shù)的2倍,變成8個皮球”…
師:同學(xué)們有這么多讓天平平衡的方法,能概括一下讓天平平衡的方法嗎?
二、探究新知,引出課題
1.通過解方程,認(rèn)識“方程的解”和“解方程”的兩個概念。
師:老師在天平的左邊放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?
師:在天平的右邊放了多少砝碼,天平保持平衡呢?(教師邊講邊操作100克、200克、250克)
師:請你根據(jù)圖意列一個方程。
學(xué)生回答教師板書:100+X=250
師:這個方程怎么解呢?就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解方程。(板書課題:解方程)
師:(指著方程)那你猜一猜這個方程X的值是多少?并說出理由
預(yù)設(shè):生1:我有辦法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有辦法,因為100+150=250,所以X=150
師:誰能用天平平衡的道理來解呢?
生3:老師我也有辦法,我是這樣想的,假如方程的兩邊同時減去100,就能得出X=150
師:課件探索驗證一下。請看天平,怎樣操作才使天平左邊只剩X克水,而天平保持平衡。
生:我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子,在天平的右邊拿走100克的砝碼,天平保持平衡。
師:你能根據(jù)操作過程說出等式嗎?
師:是的,XXX同學(xué)的想法是正確的,方程左右兩邊同時減100,(這樣方程左邊就只剩X)就能得出X=150。
師:根據(jù)剛才的實驗,我們來認(rèn)識兩個新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師:指著方程100+X=250說:“X=150”是這個方程的解。(板書:方程的解)
100+X=250
100+X-100=250-100
師指著方框說:“剛才我們求方程的解的過程,叫解方程。
師:在解方程的開頭寫上“解:”,表示解方程的全過程。
師:同時在書寫的時候還要注意“=”對齊。
師:你們怎么理解這兩個概念的?(課件出示兩個概念)
師:誰來說說你想法?
師:“方程的解”和“解方程”的兩個解有什么不同?
小結(jié):“方程的解”的解,它是一個數(shù)值。“解方程”的解,它是一個演算過程。
2.嘗試解X-a=b形的方程。
師:出示X-3=9(板書)
學(xué)生嘗試,請一人板演
匯報,評價
師:你是怎么想的?
師:是不是這樣的,請看屏幕。(請一位學(xué)生說,教師用課件演示)
生:天平左右兩邊同時放上3個方塊,使天平左邊剛好是X,天平保持平衡。
師:這時天平表示X的值是多少?
師:討論方程左右兩邊為什么同時加3?
生:方程左右兩邊同時加3,使方程左邊只有X,方程左右兩邊相等。
小結(jié):“方程左右兩邊同時加3,使方程左邊只有X,方程左右兩邊相等?!本褪墙膺@個方程的方法。
師:這個方程會解。我們怎么知道X=12一定是這個方程的解呢?
師:對了,驗算方法是什么?
自習(xí)課本第58頁,模仿檢驗的書寫過程
根據(jù)學(xué)生的回答板書:
驗算方程左邊=X-3
=12-3
=9
=方程的右邊
所以,X=12是方程的解。
小結(jié):以后解方程時,要求檢驗的,要寫出檢驗過程;沒有要求檢驗的,要進行口頭檢驗,要養(yǎng)成口頭檢驗的習(xí)慣。力求計算準(zhǔn)確。
三、鞏固練習(xí)
(1)判斷題
A.X=3是方程5X=15的解。()
B.X=2是方程5X=15的解。()
你是怎么想的?
(2)考考你的眼力,能否幫他找到錯誤所在呢?
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
小結(jié):解方程首先要寫“解”,X每步都不能離,所有的等號要對齊,檢驗的習(xí)慣要牢記。
(3)填空題
X+3.2=4.6X-3.2=4.6
解:X+3.2○()=4.6○()解:X-3.2○()=4.6○()
X=()X=()
(4)解下列方程,帶★的要驗算
★X+2.8=7.9X-5=28
(5)完成課本59頁做一做的第1題的左邊一小題寫在書上。
追問:x=2.8帶不帶單位呢?讓學(xué)生明白x在這里只代表一個數(shù)值,因此不帶單位。
小結(jié):解含有加法方程的步驟。
三、鞏固延伸
師:誰能說說解含有加法和減法的方程的步驟?(隨著學(xué)生,課件顯示全過程。)
解方程的步驟:
a)先寫“解:”。
b)方程左右兩邊同時加或減一個相同的數(shù),使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。
c)求出X的值。
d)驗算。
四、全課小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?
教后反思:
前一階段的教學(xué),我發(fā)現(xiàn)孩子們還是比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的,特別對方程都有一種與生俱來的好奇心。他們總覺得天平能啟發(fā)著他們?nèi)ソ鉀Q這么神奇的方程,真是非常有趣,學(xué)得效果也不錯。今天在整節(jié)課的教學(xué)中,引入有序,思路清晰,環(huán)節(jié)緊扣。可是學(xué)生學(xué)習(xí)十分被動,課堂可以說是死氣沉沉,真的有點不習(xí)慣孩子們這樣,據(jù)我對學(xué)生的理解利用天平這樣的事物原型來揭示等式的性質(zhì),把抽象的解方程的過程用形象化的方式表現(xiàn)出來,學(xué)生應(yīng)該比較感興趣的,原因在哪兒呢?課后查找原因:
1、通過與學(xué)生的談話發(fā)現(xiàn)學(xué)生過于緊張。
2、教師缺乏調(diào)節(jié)課堂氣氛手段。今后盡量要注重這方面的調(diào)節(jié),興趣是最好的老師,沒有興趣哪來的教學(xué)效果。
從學(xué)生作業(yè)反饋來看,學(xué)生深刻認(rèn)識到:利用等式的性質(zhì)解方程,看似麻煩,實則簡單,不須思考各部分之間的關(guān)系。雖然這樣教學(xué)學(xué)生有興趣,效果比較理想,不僅一節(jié)課內(nèi)完成了預(yù)訂的教學(xué)任務(wù),而且學(xué)生作業(yè)質(zhì)量較高,僅二人書寫格式有誤。但也存在局限性,如a-x=b和a÷x=b,雖然教材沒有要求解這類方程,但試卷和相應(yīng)的練習(xí)有出現(xiàn),因此,有必要特別利用一些時間給學(xué)生補充講解這類方程解法。
一、教學(xué)內(nèi)容:
課本105頁-106頁的內(nèi)容及相應(yīng)練習(xí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
教養(yǎng)目標(biāo):使學(xué)生通過實例,根據(jù)運算的意義,掌握兩個相同字母相加減的運算;學(xué)會解帶有兩個相同字母的方程,為用方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
教育目標(biāo):通過學(xué)習(xí),從而擁有熱愛科學(xué),不畏困難、學(xué)好基礎(chǔ)知識的精神。
發(fā)展目標(biāo):學(xué)會在討論和交流中探究掌握知識,學(xué)會初步的集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)重點、教學(xué)難點:
重點:借助插圖,從直觀上理解ax±bx=(a±b)x的計算方法及方程的解法。
難點:熟練計算ax±bx,尤其是當(dāng)b=1時的計算方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件
五、教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入。
情景:2003年10月15,中國航天飛行第一人楊利偉帶來了成功回歸的信息,你的心情怎么樣?你也想到太空去看看嗎?今天我們就一起出發(fā)到太空遨游!
1、出示:一個工地用汽車運土,每輛車運5噸,一天上午運4車,下午運3車,這一天共運土多少噸?
分析題意,學(xué)生解答后出示兩種解法:5×(4+3) 5×4+5×3
2、導(dǎo)入新課。
情景:飛船升空,布置任務(wù)1。
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1:學(xué)習(xí)用含有兩個相同的字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系及解簡易方程。板書課題。
二、探究新知:
1、教學(xué)例5。
出示例5改編題:本次任務(wù)需要用太空車運送外星泥土,每輛車運x噸,一天上午運4車,下午運3車,這一天共運土多少噸?
(1)小組合作交流:(出示討論提綱)
A、每車運土x噸,怎樣求上午運土多少噸?下午運土多少噸?
B、怎樣求運土的總噸數(shù)?還可以怎樣求?
課件出示:4x+3x (4+3)x
個別提問:為什么可以列出(4+3)x?先求4+3,求出什么?
(2)4x+3x和(4+3)x有什么關(guān)系?這實際應(yīng)用了什么運算定律?4x表示幾個x,3x表示幾個x?(4+3)x實際就是幾個x?所以這個式子的結(jié)果就是7x。
(3)想一想,如果把問題改成上午比下午多運多少噸?應(yīng)怎樣列式?
同位討論:4x-3x的結(jié)果是多少,為什么?1x通常怎樣表示?
(4)師小結(jié):當(dāng)碰到有兩個相同字母的式子,我們可以根據(jù)乘法分配律把公因數(shù)提取,并把不是公因數(shù)的數(shù)字相加減,從而算出結(jié)果。
(5)完成105頁做一做。
3、教學(xué)例6。
情景:出示任務(wù)2。出示例6。
(1) 小組討論:這是個含有兩個相同字母的方程。第一步你你該怎樣解答?
(2) 你能把它轉(zhuǎn)化為簡單的方程嗎?
(3) 學(xué)生發(fā)表意見后板書解題過程,提醒學(xué)生注意格式,全班口頭檢驗。
(4) 完成106頁做一做。
(5) 小結(jié):解帶有兩個相同字母的方程,我們可以根據(jù)乘法分配律,將相同因數(shù)提取,不同因數(shù)相加減,從而轉(zhuǎn)化成最簡單的方程解答。
(6) 反饋練習(xí):判斷題:b+0.1b=0.1b嗎?5x-x=5嗎?
三、鞏固練習(xí)。
情景:看到同伴被外星人抓去,你能闖三關(guān)把他們救出來嗎?
練習(xí)1:書本第107頁第3題。
練習(xí)2:書本第107頁第4題。
讀題,分析題意:
成人有多少人?(x人)兒童有多少個x個人?共80人是什么意思?
練習(xí)3:書本第108頁第6題(2)
題目要求列方程解答,第一步要先怎樣做?解設(shè)什么是x?
四、小組競賽。
情景:你們所掌握的數(shù)學(xué)知識真讓我佩服,歡迎地球的朋友們一起來探索宇宙的奧秘,宇宙中含有無數(shù)美麗的恒星,如果誰最快能幫助我解決下面的題目,我就把其中的一顆星星送給你們,努力呀!
1、小組合作完成書本108頁第7題,先思考應(yīng)怎樣做?讓最快想到方法的同學(xué)先講講解題方法。最快完成的同學(xué)切換成投影方式獎星星。
2、小組合作完成108頁第10題。把答案貼到展示板上,如時間不夠可下課時讓同學(xué)自己評評哪一組的方程列得快、列得好。能答對的小組老師也每人送他一顆星星。
五、總結(jié)。
1、這節(jié)課你有什么收獲?你還想利用方程來解決什么問題呢?
2、你為什么能看到這美好的太空畫面,如果人類科技落后,能看到嗎?你知道嗎,數(shù)學(xué)中的方程是解決科學(xué)難題的基本工具,你想把這工具掌握在手里嗎?希望同學(xué)們在五彩繽紛的未來中能親眼看到真正的太空,到時候再給虞老師講講你的感受,可以嗎?有信心嗎?
教學(xué)內(nèi)容:
解簡易方程例4(課本第110頁)練習(xí)二十七第5一9題
教學(xué)目的:
⒈進一步掌握轉(zhuǎn)化的思路,正確解答二步計算的方程。
2.在掌握ax±b=c的方程解法的基礎(chǔ)上,學(xué)會用列方程的方法解答二步計算的文字題。
3.養(yǎng)成分析的習(xí)慣,訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
⒈解下列各方程,并說明解題的思路與解法根據(jù)。
(1)3.8一x=2.9(2)5x=12.5(3)3.8一4x=2.9(4)3×7十5x=42.5
小結(jié):(1)一⑵是最基礎(chǔ)的簡易方程。只要根據(jù)四則互逆關(guān)系,就可以求解;⑶一⑷比前二題稍復(fù)雜,只要把ax看作一個數(shù),那么二步的問題就轉(zhuǎn)成我們最熟悉的基本方程來解答。
2.用方程表示下列各題的數(shù)量關(guān)系,并填在橫線上:
(1)x的2倍與3.5的和是7.3:
(2)從30里減去x的1.5倍,差是18:
(3)一個數(shù)的6倍減去35,差是13:
小結(jié):這些題,如果列綜合算式來解答,恐怕不是一件易事,但當(dāng)我們用方程列式時,卻沒有那種難的感覺,在方程里,逆向問題變順向;也就不難了。
二、新授
揭示新課內(nèi)容;
轉(zhuǎn)化的思路,給我們的解題帶來了很大的方便,這節(jié)課我們沿著這樣的思考方法,繼續(xù)解簡易方程:
板書課題:解簡易方程
1.教學(xué)補充例:
解方程X一0.8+4=9
(1)分析題意;能不能說出這個方程所表達(dá)的相等關(guān)系是什么?
很顯然方程表示X減去0.8的差加上4得9。
想一想怎么轉(zhuǎn)化,使得這個方程解得更順些?
讓學(xué)生議一議,最后取得共識:是應(yīng)當(dāng)把X一0.8看作一個加數(shù),問題就好辦多了。
⑵議出了基本思路后,可由學(xué)生自己嘗試解答。
師巡視,確定一生板演:
解:把X一0.8看作加數(shù),那么
X-0.8=9-4
X-0.8=5
X=5十0.8
X=5.8
全班一塊用口頭檢驗一下:5.8一0.8+4=5十4=9(正確)
小結(jié)比較:前面各題,我們通常把aX看作一個數(shù),而本題則是把(Xl一0.8)的差看作一個數(shù),把題順利拿下了,說明轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)題目的具體情況而定。
(3)完成做一做的1一2解方程X+15一21=6和4(X一0.8)=9
想一想:這兩題方程表達(dá)的是什么意義,可以把誰看作一個什么數(shù)來轉(zhuǎn)化?
師巡視后,作簡要的講評。
⒉例4的教學(xué)。
一個數(shù)的6倍減去35,差是13,求這個數(shù)。
分析:這個問題所提供的相等關(guān)系是什么,
根據(jù)課復(fù)習(xí)的第2個題組的訓(xùn)練,學(xué)生不難得到,這樣可以放手讓學(xué)生自己解答,只要在格式上注意強調(diào)設(shè)題即可。
嘗試作業(yè)后,師可規(guī)范板出:
解:設(shè)這個數(shù)是X。
6X一35=13
把6X看作被減數(shù)
6X=13+35
6X=48
X=48÷6
X=8
(口頭檢驗)
3,把例5改成“一個數(shù)的6倍減去7和5的積,差是13”該怎樣解?(即“做一做”的題練)
學(xué)生一看就明白它比例5僅是把35用7和5的積轉(zhuǎn)換而已。雖然,第一步只消先算出7X5的積得35,其余就是完全的例5。
人這個變式,也讓學(xué)生充分看到多步方程的演變內(nèi)幕,深化對方程變換的方法的理解。
三、鞏固練習(xí)
第一層次:形成性練習(xí)
完成練習(xí)二十六的5的前兩行和6(l一2)
其中第5題只要求寫出轉(zhuǎn)化的第一步方案,暫不解答。集體訂正后,師做簡要的講評。
第二層次:鞏固性練習(xí)
完成練習(xí)二十六第5題和第7題。
師講評
四、全課總結(jié)
1.到本課止,我們對二步解答的方程的解法有什么進一步的認(rèn)識?(可以把積看作一個數(shù),還能把和、差同樣處理)
2.應(yīng)該養(yǎng)成自覺檢驗的好習(xí)慣,它是提高正確率的重要環(huán)節(jié);檢驗應(yīng)當(dāng)回到原題上,才是徹底的真正意義上的檢驗。
作業(yè)設(shè)計
一、解下列各方程。(第1一2題要求寫出檢驗)
1.5x+32=672.8×15一12x=0
3.0.85x一1.2=7.34.4.8×2.5+8x=20
二、列方程解答下列各題。
1.甲數(shù)的3.5倍與乙數(shù)的差是2.8,如果乙數(shù)是0.7,甲數(shù)是多少?
2.甲數(shù)的3.5倍與乙數(shù)的和是2.8,如果甲數(shù)是0.2,乙數(shù)是多少?
板書設(shè)計:
解簡易方程
例4一個數(shù)的6倍減去35,差是13,求這個數(shù)?
教后感:
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