對數(shù)課件(通用14篇)

常言道，優(yōu)秀的人都是有自己的事先計劃。作為幼兒園的老師，我們都希望小朋友們能在課堂上學(xué)到知識，優(yōu)秀的教案能幫老師們更好的解決學(xué)習(xí)上的問題，教案有助于讓同學(xué)們很好的吸收課堂上所講的知識點。所以你在寫幼兒園教案時要注意些什么呢？經(jīng)過搜索整理，小編為你呈現(xiàn)“對數(shù)課件(通用14篇)”，歡迎你收藏本站，并關(guān)注網(wǎng)站更新！

對數(shù)課件 篇1

教學(xué)任務(wù)：

(1)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小;

(2)熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題;

(3)通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點：應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小.

教學(xué)難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用.

回顧與總結(jié)

圖

象

定義域

(1) 定義域： (0,+∞)

值域

(2) 值域：R

性

質(zhì)

(3) 過點(1,0), 即x=1 時, y=0

(4) 00;

x>1時, y1時, y>0

(5) 在(0,+∞)上是增函數(shù) (5)在(0,+∞)上是減函數(shù)

應(yīng)用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的大小：

log23.4與 log28.5 (2) log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7

(3) loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)

(1)解法一：畫圖找點比高低(略)

解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

考察函數(shù)y=log 2 x ,

∵a=2 > 1,

∴ y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù);

∵3.4

∴ log23.4

(2)解：考察函數(shù)y=log 0.3 x ,

∵a=0.3

∴ y=log 0.3 x在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù);

∵1.8

∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

(3) loga5.1與 loga5.9(a>o,且a≠1)

解: 若a>1則函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù);

∵5.1

∴ loga5.1

若0

∵5.1

∴ loga5.1 > loga5.9

注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，即0 1

三：你能口答嗎? 變一變還能口答嗎?

C2

C4

C1

C3

四：想一想?

底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響?

分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按a>1和0

故對數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)a>1和0

(用幾何畫板)

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為 ，

你能指出相應(yīng)的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值嗎?

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0時，則m與n的關(guān)系是( )

A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m

七：再想一想?

你能比較log34和log43的大小嗎?

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小?

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的. pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH.

分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，我們就直接應(yīng)用公式pH=-lg[H+]

解：(1)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，有

在(0，+∞)上隨[H+]的增大， 減小，相應(yīng)地， 也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

(2)但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。

事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的pH應(yīng)該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少?

八.小結(jié) ：

一.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比較兩個對數(shù)大小的方法：

(1)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小;

(2)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像—“底大圖低”比較兩個對數(shù)的大小。

二.本節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。

九：備用習(xí)題

1.已知loga3a

2.設(shè)0

A.0

十：課后作業(yè)。

1.書P74，A組題8;

2.書P75，B組題2，3

3.思考：若1

對數(shù)課件 篇2

（提問）用什么方法來畫函數(shù)圖像?

（學(xué)生1）利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．

（學(xué)生2）用列表描點法也是可以的。

請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖．

（師）由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

具體操作時，要求學(xué)生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分．

學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)．

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱．

(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

當(dāng) 時，有 ；當(dāng) 時，有 ．

學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

最后教師在總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用．

例1. 求下列函數(shù)的定義域：

先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

(1) 與 ； (2) 與 ；

(3) 與 ； (4) 與 ．

讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程．

案例反思：

本節(jié)的重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

對數(shù)課件 篇3

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

(1)__________ (2)_________ (3)________

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果 a(a0且a1)的b次冪等于N, 即 ab=N，那么就稱 b叫做 a為底 N的對數(shù)，記作 log a N=b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

○3 注意對數(shù)的書寫格式和對數(shù)的.讀法.

思考：

○1 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù) ，且 ;

○2 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢，即真數(shù)N有限制嗎?

結(jié)論：_________________________________________________

例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

總結(jié)方法：_________________________________

3.兩個重要對數(shù)：

例如：log 105簡記作lg 5 log103.5簡記作lg3.5

○2 自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)log e N簡記作ln N。

4.(1) ______ (2) ________ (3) ________

(4) _______ (2) _________ (3) __________

5.對數(shù)恒等式：

完成課本58頁6，你能得到什么結(jié)論?

大家要在理解對數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，會計算一些特殊對數(shù)值。

對數(shù)課件 篇4

指對數(shù)的運算教案設(shè)計

一、反思數(shù)學(xué)符號： “ ”“ ”出現(xiàn)的背景

1.數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。

2.方程 的根是多少？;

①.這樣的數(shù) 存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？ 描述出來。

②..那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？ 怎樣描述呢？

①我們發(fā)明了新的公認(rèn)符號 “ ”作為這樣數(shù)的“標(biāo)志” 的形式.即 是一個平方等于三的數(shù).

②推廣: 則 .

③后又常用另一種形式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式

3.方程 的根又是多少？① 也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的.公認(rèn)符號 “ ”專門作為這樣數(shù)的標(biāo)志， 的形式.

即 是一個2為底結(jié)果等于3的數(shù).

② 推廣: 則 .

二、指對數(shù)運算法則及性質(zhì)：

1.冪的有關(guān)概念:

(1)正整數(shù)指數(shù)冪: = ( ). (2)零指數(shù)冪: ).

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪: (4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:

(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: ( 6 )0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,負(fù)分指數(shù)冪沒意義.

2.根式:

(1)如果一個數(shù)的n次方等于a, 那么這個數(shù)叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).

(4) . (5)當(dāng)n為奇數(shù)時, = . (6)當(dāng)n為偶數(shù)時, = = .

3.指數(shù)冪的運算法則:

(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

二.對數(shù)

1.對數(shù)的定義:如果 ,那么數(shù)b叫做以a為底n的對數(shù),記作 ,其中a叫做 , 叫做真數(shù).

2.特殊對數(shù):

(1) = ; (2) = . (其中

3.對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式

(1) = (對數(shù)恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =

對數(shù)課件 篇5

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的'單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.

教學(xué)重點：

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.

教學(xué)難點：

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.

教學(xué)過程：

(1)當(dāng)0＜a＜1時，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜23

(2)當(dāng)a＞1時，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞23 ，∴a＞1

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

［例3］設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

當(dāng)a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

當(dāng)0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴當(dāng)a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

［例4］已知函數(shù)f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.

當(dāng)a2－1≠0時，其充要條件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.

［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①當(dāng)x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).

②當(dāng)0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：當(dāng)x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)

［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

對數(shù)課件 篇6

§2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（一）

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念。

2、根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 過程與方法：

1、通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。

2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機(jī)聯(lián)系。 情感態(tài)度與價值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。

2、通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。 教學(xué)重難點：

1、 重點：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響 教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法 教學(xué)過程：

一、情景設(shè)置

1、在《指數(shù)函數(shù)》中我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y?2x表示。那么分裂的次數(shù)x為多少時，y（即細(xì)胞個數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系x=㏒2 y，如果按習(xí)慣x用表示自變量，y表示函數(shù)，即可得y=log2x，這就是一個對數(shù)函數(shù)，今天我們就要研究對數(shù)函數(shù)。

2、考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計出土文物或古遺址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函數(shù)？

二、新知探究

1、介紹新概念：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中a為常量。

師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。

（學(xué)生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動并予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得正確均予以肯定。） 生A：a為底數(shù)，根據(jù)對數(shù)的定義a＞0且a≠1。

生B：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數(shù)式x=ay，由指數(shù)的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚。） 師：函數(shù)f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對數(shù)函數(shù)嗎？ 生：不是，他們都是對數(shù)函數(shù)f(x)?logax經(jīng)過適當(dāng)變形得到的。（師充分予以表揚。） 師：由對數(shù)函數(shù)的解析式，大家能看出它的部分性質(zhì)嗎？

（學(xué)生活動：合作交流探究，師參與探究并予以點評、指導(dǎo)。） 生C：根據(jù)對數(shù)的定義，自變量在真數(shù)的位置，故定義域為（0，+∞）。 生D：把它變成指數(shù)式x=ay可知，故值域為（-∞，+∞）。 師：說的好，該函數(shù)的性質(zhì)到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數(shù)的性質(zhì)要借助于一件工具，這個工具是什么？ 生：圖象。

師：和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性質(zhì)的探究

①a＞1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：請同學(xué)們將P70的表格填完整。 （學(xué)生活動：填表格）

師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。

師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。

師：由此你能預(yù)測y=log2x的單調(diào)性嗎？ 生：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。 （師生共同操作，畫出圖象。）

師：請同學(xué)們探究一下，從這個圖上你能得出y=log2x的哪些性質(zhì)？

（學(xué)生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動，并回答學(xué)生的問題，予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得有道理，均應(yīng)予以及時表揚、鼓勵。函數(shù)的性質(zhì)以學(xué)生歸納總結(jié)為主，教師點評。） 師：一個a=2不能說明a＞1時的函數(shù)性質(zhì)，我們要再取兩個a，這里再取a= 2 和3，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)，就可以代表a＞1的情況了。 （學(xué)生活動，合作交流，對不同的a值進(jìn)行列表。）

（教師活動：以小黑板的形式展示提前畫好的函數(shù)圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）

（學(xué)生活動：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動并予以解疑，引導(dǎo)他們對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)。最后，在熱烈的氣氛中以學(xué)生的講述的形式完成探究任務(wù)。） 生1：它的定義域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側(cè)。

生2：值域為R，因為圖象向上方和下方無限延伸。 生3：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：開始我們由解析式和表格預(yù)測的性質(zhì)是這樣的嗎？ 生（齊聲回答）：是。

生4：無對稱性，是非奇非偶函數(shù) 生5：均與x軸交于(1,0)點。

生6：在x＞1時y＞0，在0＜x＜1時，y＜0。 ②0＜a＜1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)

師：同學(xué)們探究的很好，那么0＜a＜1時，我們?nèi)=1/2，y=log1/2x的性質(zhì)是怎樣的呢？

（師生合作，畫圖象，學(xué)生探究，合作交流，總結(jié)歸納y=log1/2x性質(zhì)，教師予以點評、指導(dǎo)。）

師：同樣的，一個a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質(zhì)，我們?nèi)匀淮稳，這里a取1/3，和12

（同①：學(xué)生探究，教師巡視并參與探究活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學(xué)生講述的形式總結(jié)出y=logax（0＜a＜1)的性質(zhì)。） 生a：定義域為（0,+∞），因圖象在y軸右側(cè)。 生b：值域為R，因圖象向上、向下均無限延伸。 生c：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

師：這又證明了我們的預(yù)測是正確的。 生d：與x軸交于(1,0) 生e：無對稱性，是非奇非偶函數(shù)

生f：當(dāng)x＞1時，y＜0，當(dāng)0＜x＜1，y＞0

三、例題講解：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。 注：

1、強(qiáng)調(diào)定義域是自變量的取值集合；

2、歸納求定義域的一般條件。 例2 P72例9

四、課堂練習(xí)： P73 ex 1、2

五、課堂小結(jié):

1、對數(shù)函數(shù)的概念

2、對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)(a＞0且a≠1)。

六、課后作業(yè)： P74 7

對數(shù)課件 篇7

“加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本理念之一.為了踐行該教學(xué)理念，新課標(biāo)實驗教材(人教A版數(shù)學(xué)必修1)在安排學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這些基本初等函數(shù)之后，特別將《函數(shù)的應(yīng)用》獨立成一章的內(nèi)容，通過一些實例讓學(xué)生感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在.

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》是這一章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的樞紐.而“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”是上一節(jié)內(nèi)容“幾類不同增長的函數(shù)模型”的自然延續(xù)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解由抽象晦澀的式子走向直觀鮮活的應(yīng)用.本部分內(nèi)容設(shè)置了四個例題，分別是行程問題、增長率問題、銷售問題和體重問題，這幾個例題在知識能力要求上又步步遞進(jìn)，越來越貼近生活實際：利用給定的函數(shù)模型解決問題(例4);建立確定性的函數(shù)模型解決問題(例3、例5);建立擬合函數(shù)模型解決實際問題(例6).

本部分內(nèi)容課標(biāo)要求兩個課時完成，而本節(jié)課選取的是第二課時.通過教材中例題6的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實情境中采集的數(shù)據(jù)借助計算機(jī)或圖形計算器進(jìn)行觀察分析，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來解決實際問題.該例題既能體現(xiàn)函數(shù)的作用，也讓學(xué)生經(jīng)歷了把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際的建模過程，既強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時，該節(jié)課的內(nèi)容為以后學(xué)生學(xué)習(xí)必修3的《線性相關(guān)關(guān)系》和選修部分的《回歸分析》做了很好的鋪墊.

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和高一學(xué)生已具備的知識、能力和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

(1)能根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題;

(2)通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟.

(3)通過解決實際問題的過程，認(rèn)識到生活處處皆數(shù)學(xué)，并感受到數(shù)學(xué)知識對實際問題的指導(dǎo)作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

高一學(xué)生通過數(shù)學(xué)必修1前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對函數(shù)知識有了初步的應(yīng)用能力.通過第三章的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同類型的函數(shù)的增長差異，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ).

但是學(xué)生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過渡階段，數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng).同時，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，而高一的學(xué)生數(shù)學(xué)能力較弱，往往不能深刻理解題意，不善于將實際問題抽象為一個數(shù)學(xué)問題來解決.因此，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒δＰ瓦M(jìn)行簡單的分析.

(1)分析表格數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型;

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型;

教材中的例題6旨在結(jié)合生活中的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，因此數(shù)據(jù)多且復(fù)雜。如果不借助于計算機(jī)和圖形計算器，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計算.如果按教材那樣選擇兩組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式的方式處理，將無法得到讓學(xué)生信服和滿意的函數(shù)模型，也限制了學(xué)生的思維發(fā)展.而圖形計算器可以很好的解決上述問題，給學(xué)生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望.因此上課之前要求學(xué)生會使用圖形計算器進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析、計算和擬合.

《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》這節(jié)內(nèi)容包含三個方面：利用給定的函數(shù)模型解決問題，建立確定性的函數(shù)模型解決問題和建立擬合函數(shù)模型解決問題.在現(xiàn)實生活中，有很多現(xiàn)象涉及到兩個變量之間的關(guān)系，又因為現(xiàn)實問題的復(fù)雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實際問題多數(shù)需要建立擬合函數(shù)模型來近似處理.所以，本節(jié)課的內(nèi)容對于剛進(jìn)入高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高一同學(xué)來說，是認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的絕佳的載體.

為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識數(shù)學(xué)問題來源于實踐，同時提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本節(jié)課的內(nèi)容是對教材例題做了大膽的改造，將課本上直接呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)改成由學(xué)生去調(diào)查采集數(shù)據(jù).在這一過程中感受數(shù)學(xué)的作用和提升用數(shù)學(xué)的能力，同時也激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和主動性.由于數(shù)據(jù)繁多復(fù)雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術(shù)的優(yōu)勢，利用圖形計算器方便的完成擬合函數(shù)的計算，并可以盡可能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，對函數(shù)模型作深入的探究和分析.

利用圖形計算器，學(xué)生可以很容易的求解擬合函數(shù)，并且可以選擇多種函數(shù)還進(jìn)行擬合，這顯示了在學(xué)習(xí)過程中手持技術(shù)的強(qiáng)大力量.但技術(shù)總歸是技術(shù)，它無法代替結(jié)果背后所蘊含的對于我們來說更重要的思維活動，它無法代替我們對數(shù)學(xué)知識本身的理解和學(xué)習(xí).因此，在課堂上我專門設(shè)置一些問題供同學(xué)們思考探究，指導(dǎo)學(xué)生比較不同模型的優(yōu)劣，并引導(dǎo)學(xué)生去思考圖形計算器是依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)給我們計算出擬合函數(shù)，使得學(xué)生在感受到技術(shù)的力量的同時，也能認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識對技術(shù)的指導(dǎo)作用.

對數(shù)課件 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：

(1)明確函數(shù)的三種表示方法;

(2)會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方式表示函數(shù);

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

通過豐富的實例進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量與變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

3.情感、態(tài)度價值觀：

從學(xué)生熟知的實際問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示及其圖象。

三、教法學(xué)法與教具

采用指導(dǎo)自學(xué)、討論交流、講練結(jié)合的教學(xué)方法，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，借助“最近發(fā)展區(qū)”為學(xué)習(xí)函數(shù)表示法作鋪墊，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，利用圖形的直觀性啟迪思維，樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

教 具：多媒體。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問題.

1.函數(shù)有哪些表示方法呢?

(表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種)

2.明確三種方法各自的特點?

(解析式的特點為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況)

設(shè)計意圖：以函數(shù)的三種表示方法導(dǎo)入，讓學(xué)生自學(xué)，教師主導(dǎo)，明確每種表示的特點以及現(xiàn)實生活中的大量實例，進(jìn)一步感受函數(shù)的概念所描述的客觀世界，體會三種方法所刻畫的對應(yīng)關(guān)系。

(二)講解新課：

例1.畫出函數(shù)的圖象

解：由絕對值的定義，得

圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖，

設(shè)計意圖：通過實例，加上畫含絕對值的函數(shù)的圖像，讓學(xué)生體驗到，分段函數(shù)的問題應(yīng)該分段解決，然后在綜合，這也為下一步分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)打下伏筆。

例2.國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.畫出圖像，并寫出函數(shù)的解析式.

信函質(zhì)量(m)/g

解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù),函數(shù)圖像如圖：

函數(shù)的解析式為

設(shè)計意圖：通過具體例題，讓學(xué)生分析列表，找出列表中的函數(shù)關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。

(三)課堂小結(jié)

(1)理解函數(shù)的三種表示方法

(2)三種表示法的優(yōu)缺點

(3)分段函數(shù)的概念和應(yīng)用

(4)體會數(shù)形結(jié)合的思想

(四)作業(yè)布置：畫出下列函數(shù)的圖象、

(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;

(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];

(3)y=x|2-x|;

(4)

六、板書設(shè)計

對數(shù)課件 篇9

一、內(nèi)容與解析

(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。

二、目標(biāo)及解析

(一)教學(xué)目標(biāo):

1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用

(二)解析:

(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對參量認(rèn)識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板.

四、教學(xué)支持條件分析

在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程

問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

設(shè)計意圖:

師生活動(小問題):

1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？

2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。

3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)

4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié)：當(dāng)自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？

問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表

圖象特征函數(shù)性質(zhì)

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R+

圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為R

函數(shù)圖象都過定點（1,0）

自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1

在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1

[設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成

例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：

(1) log 3 m log 0.3 n

(3) log a m 1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍

（2）已知 ，求 的取值范圍；

對數(shù)課件 篇10

尊敬的各位專家、評委：

上午好！

今天我說課的課題是人教A版必修1第二章第二節(jié)《對數(shù)函數(shù)》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

一、教材分析

地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用?！皩?shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系。同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎(chǔ)知識。

二、目標(biāo)分析

（一）、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《對數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

（1）、進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；

（2）、理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

（3）、由實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。

2、過程與方法

引導(dǎo)學(xué)生觀察，探尋變量和變量的對應(yīng)關(guān)系，通過歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念；體驗結(jié)合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過對對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。

（二）教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵

1、重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個重點，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識，學(xué)習(xí)新知識。

2、 難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響。

[關(guān)鍵]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué)。

由指數(shù)函數(shù)的圖像過渡到對數(shù)函數(shù)的圖像，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是掌握重點和突破難點的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖像，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖像為根本，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，同時在立體的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突破重點、突破難點。

三、教法、學(xué)法分析

（一）、教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

1、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實驗、探索、歸納；

2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

3、體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法；

4、投影儀演示法。

在整個過程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學(xué)生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學(xué)知識更牢固，理解更深刻。

（二）、學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

1、對照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，處處與指數(shù)函數(shù)相對照；

2、探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析、探索，得出對數(shù)函數(shù)的定義；

3、自主性學(xué)習(xí)法：通過實驗畫出函數(shù)圖像、觀察圖像自得其性質(zhì)；

4、反饋練習(xí)法：檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

四、教學(xué)過程分析

（一）、教學(xué)過程設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個數(shù)），這樣就建立了一個細(xì)胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

問題一：這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢？

設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會是我們研究的哪類問題？

設(shè)計意圖

為了引出對數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式x=log2y每輸入一個細(xì)胞的個數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計意圖

（1）、為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)；

（2）、為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念。

2、引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。

（1）、對數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的發(fā)射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數(shù)式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的。

設(shè)計意圖

前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個問題情景的底數(shù)是0.84，我認(rèn)為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。

但是在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值。

問題一：你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

設(shè)計意圖

體現(xiàn)出了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給以解釋。

問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？

問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？

設(shè)計意圖

前四個問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略或最不容易理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計這個問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域。

（2）、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？

設(shè)計意圖

提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)

合作探究1：借助計算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖像，并觀察各族函數(shù)圖像，探求他們之間的關(guān)系。

y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x

合作探究2：當(dāng)a>0，a≠ 1，函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖

在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖像，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計意圖

學(xué)生討論并交流各自的而發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流，適時歸納總結(jié)，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）。問題1：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？

問題2：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0，a≠1，），當(dāng)a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y問題3：對數(shù)式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關(guān)系？

知識拓展：函數(shù)y=ax稱為y=logax的反函數(shù)，反之，也成立，一般地，如果函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y=f-1（x）。

3、自我嘗試，初步應(yīng)用。

例1：求下列函數(shù)的定義域

y=log0.2（4-x）（該題主要考查對函數(shù)y=logax的定義域（0，+∞）這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對應(yīng)的不等式。）

例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：

（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；

（2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；

（3）、log7 5，log6 7

（在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成完成前兩題，最后一題可以通過教師的適當(dāng)點撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm 4設(shè)計意圖該題不僅運用了對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。采用課后習(xí)題1,2,3.5、小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。（1）、小結(jié)：①對數(shù)函數(shù)的概念②對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)③利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，（2）、反思我設(shè)計了三個問題①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？（二）、作業(yè)設(shè)計作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。我設(shè)計了以下作業(yè)：必做題：課后習(xí)題A 1,2,3;選做題：課后習(xí)題B 1,2,3;(三)、板書設(shè)計板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進(jìn)程更加連貫。五、評價分析學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時的調(diào)整和補(bǔ)充。以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。謝謝！

對數(shù)課件 篇11

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點：

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點：

對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過程：

一、引入對數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當(dāng)時，

（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.練習(xí)：

(1)比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

四、課后作業(yè)

課本P85，習(xí)題2．8，1、3

對數(shù)課件 篇12

函數(shù)及其表示方法

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.

(2)能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)求簡單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用．

重點:

函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法．分段函數(shù)解析式的求法．

難點:

對函數(shù)符號y?f(x)的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)解析式的求法．

二、知識要點梳理

知識點

一、函數(shù)的概念

1．函數(shù)的定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y?f(x)，xA．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域.

2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

①構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))；

②兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).

3．區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

(2)無窮區(qū)間；

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示．

區(qū)間表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

.； 知識點

二、函數(shù)的表示法

1．函數(shù)的三種表示方法：

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點：簡明，給自變量求函數(shù)值.

圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢.

列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值.2．分段函數(shù)：

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 知識點

三、映射與函數(shù) 1.映射定義：

設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的映射；記為f：A→B.

象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.

注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數(shù)：

設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數(shù)，記為y=f(x).

注意：

(1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)；

(2)函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.

三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.函數(shù)定義域的求法

(1)當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件.

(2)當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義.

(3)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.2.如何確定象與原象

對于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對應(yīng)關(guān)系中，即可求出象.對于給出象，要求原象的問題，可先假設(shè)原象，再代入對應(yīng)關(guān)系中得已知的象，從而求出原象；也可根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，由象逆推出原象.3.函數(shù)值域的求法

實際上求函數(shù)的值域是個比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：

觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的"最高點"和"最低點"，觀察求得函數(shù)的值域；

配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；

判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些"分式"函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；

換元法：通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域.

求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等.總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)概念

(1)1.下列各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？

(不同)

(2)

(不同)

(3)

(4)

(相同)

(相同)

思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.

總結(jié)升華：函數(shù)概念含有三個要素，即定義域，值域和對應(yīng)法則法則

，其中核心是對應(yīng)，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征.只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：

(1)定義域不同，兩個函數(shù)也就不同；

(2)對應(yīng)法則不同，兩個函數(shù)也是不同的.

(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)法則.

舉一反三：

【變式1】判斷下列命題的真假

(1)y=x-1與

(2)

(3)

是同一函數(shù)；

與y=|x|是同一函數(shù)；

是同一函數(shù)；

(4)

與g(x)=x2-|x|是同一函數(shù).

答：從函數(shù)的定義及三要素入手判斷是否是同一函數(shù)，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.

2.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).

(1)；

(2)；

(3).

思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

解：(1)

；

(2)；

(3).

總結(jié)升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù).當(dāng)函數(shù)解析式是由多個式子構(gòu)成時，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.

舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的定義域：

(1)； (2)； (3).

思路點撥：(1)中有分式，只要分母不為0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意義；(3)只要使得兩個根式都有意義即可．

解：(1)當(dāng)|x-2|-3=0，即x=-1或x=5時，無意義，

當(dāng)|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5時，分式有意義，

所以函數(shù)的定義域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；

(2)要使函數(shù)有意義，須使

所以函數(shù)的定義域是

；

，

(3)要使函數(shù)有意義，須使，所以函數(shù)的定義域為{-2}.

總結(jié)升華：小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合；

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合； (即求各集合的交集)

(5)滿足實際問題有意義.

3.已知函數(shù)f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).

思路點撥：由函數(shù)f(x)符號的含義，f(3)表示在x=3時，f(x)表達(dá)式的函數(shù)值.

解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；

舉一反三：

；

.

；

【變式1】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(-3)，f()的值；

(3)當(dāng)a＞0時，求f(a)3f(a-1)的值.

2

3解：(1)由；

(2)；

；

(3)當(dāng)a＞0時，

.

【變式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：

(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))

思路點撥：根據(jù)函數(shù)符號的意義，可以知道f(g(2))表示的是函數(shù)f(x)在x=g(2)處的函數(shù)值，其它同理可得．

解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；

(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；

(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；

g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.

總結(jié)升華：求函數(shù)值時，遇到本例題中(2)(3)(這種類型的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，一般有里層函數(shù)與外層函數(shù)之分，如f(g(x))，里層函數(shù)就是g(x)，外層函數(shù)就是f(x)，其對應(yīng)關(guān)系可以理解為

，類似的g(f(x))為

，類似的函數(shù)，需要先求出最里層的函數(shù)值，再求出倒數(shù)第二層，直到最后求出最終結(jié)果.

4.求值域(用區(qū)間表示)：

(1)y=x2-2x+4；

思路點撥：求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識，把現(xiàn)有問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域為[3，+∞)；

.

(2)；

(3)；

(4)1)∪(1，+∞).

，∴函數(shù)的值域為(-∞，類型

二、映射與函數(shù)

5.下列對應(yīng)關(guān)系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射?

(1)A=R，B=R，對應(yīng)法則f：取倒數(shù)；

(2)A={平面內(nèi)的三角形}，B={平面內(nèi)的圓}，對應(yīng)法則f：作三角形的外接圓；

(3)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應(yīng)法則f：作圓的內(nèi)接三角形．

思路點撥：根據(jù)定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，不滿足“A中任意”；若把A改為

a={x|x≠0}或者把對應(yīng)法則改為“加1”等就可成為映射；

(2)是映射，集合A中的任意一個元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與

之對應(yīng)，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；

(3)不是映射，集合A中的任意一個元素(圓)，在集合B中有無窮多個元素(該圓的內(nèi)接三角形有無

數(shù)個)與之對應(yīng)，不滿足“B中唯一”的限制；若將對應(yīng)法則改為：以該圓上某定點為頂點作正

三角形便可成為映射．

總結(jié)升華：將不是映射的對應(yīng)改為映射可以從出發(fā)集A、終止集B和對應(yīng)法則f三個角度入手．

舉一反三：

【變式1】判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則

②A=N*，B={0，1}，對應(yīng)法則f:x→x除以2得的余數(shù)；

③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余數(shù)；

④設(shè)X={0，1，2，3，4}，

思路點撥：判斷是否構(gòu)成映射應(yīng)注意：①A中元素的剩余；②“多對一”“一對一”構(gòu)成，而“一對多”不構(gòu)成映射.

解：①構(gòu)成映射，②構(gòu)成映射，③構(gòu)成映射，④不構(gòu)成映射，0沒有象.

【變式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判斷下列說法是否正確？

(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B與x對應(yīng)；

(2)A中的某個元素在B中可以沒有象；

(3)A中的某個元素在B中可以有兩個以上的象；

(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；

(5)B中的元素在A中都有原象；

(6)B中的元素在A中可以有兩個或兩個以上的原象.

答：(1)、(6)的說法是正確的，(2)、(3)、(4)、(5)說法不正確.

【變式3】下列對應(yīng)哪些是從A到B的映射？是從A到B的一一映射嗎？是從A到B的函數(shù)嗎？

(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；

(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；

(3)A=R，B=R，

(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；

(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；

(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.

答：(1)、(4)、(5)、(6)是從A到B的映射也是從A到B的函數(shù)，但只有(6)是從A到B的一一映射；(2)、(3)不是從A到B的映射也不是從A到B的函數(shù). 6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是從集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素

的象為

的象，B中元素

的原象.

故.

舉一反三：

【變式1】設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中

(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，則A中元素

的象及B中元素-1的原象分別為什么？

(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，則A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分別為什么？

解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素

的象為

；

又因為x2-2x-1=-1有x=0或x=2，因為A={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象為2；

(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象為(1-3，1+3)，即(-2，4)；

又因為由

有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象為(2，1).類型

三、函數(shù)的表示方法

7.求函數(shù)的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 思路點撥：求函數(shù)的表達(dá)式可由兩種途徑.

解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則

；

(2)f(x+1)=2x2+1，由對應(yīng)法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x2-4x+3. 舉一反三：

【變式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

；

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.

總結(jié)升華：求函數(shù)解析式常用方法：

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數(shù)法等.注意：用換元法解求對應(yīng)法則問題時，要關(guān)注新變元的范圍.

(1)8.作出下列函數(shù)的圖象.

；

(2)

；

(3)；

(4).

思路點撥：(1)直接畫出圖象上孤立的點；(2)(3)先去掉絕對值符號化為分段函數(shù).

解：(1)

，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；

(2)為分段函數(shù)，圖象是兩條射線；

(3)

(4)圖象是拋物線.

為分段函數(shù)，圖象是去掉端點的兩條射線；

所作函數(shù)圖象分別如圖所示：

類型

四、分段函數(shù)

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.

思路點撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時的不同對應(yīng)關(guān)系.

解：f(0)=2302+1=1

f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3. 舉一反三：

【變式1】已知，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.

解：由分段函數(shù)特點，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；

f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.

舉一反三：

【變式1】移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費元，若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，

Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

Ⅱ.一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

Ⅲ.若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+，y2=；

Ⅱ： 當(dāng)y1=y2時，50+=，∴=50，x=250

∴當(dāng)一個月內(nèi)通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；

Ⅲ： 若某人預(yù)計月付資費200元，

采用第一種方式：200=50+， =150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=，

∴應(yīng)采用第一種(全球通)方式.學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )

⑴，；

⑵，

；

⑶，

；

⑷，

；

⑸

，

．

a．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函數(shù)y=

的定義域是(

)

a．-1≤x≤

1B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

3．函數(shù)的值域是(

)

a．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列從集合A到集合B的對應(yīng)中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

D．{-1，1}

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是從集合A到集合B的映射的個數(shù)是( )

a． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是( )

a． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數(shù)集

6．點(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(4，6)在f下的原象( )

a．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各表達(dá)式中不表示從P到Q的映射的是( )

a．y=

B．y=

C．y=x

D．y=

x2

8．下列圖象能夠成為某個函數(shù)圖象的是( )

9．函數(shù)的圖象與直線

的公共點數(shù)目是( )

a．

B．

C．或

D．或 10．已知集合和

a．中的元素對應(yīng)，則

C．

，且

的值分別為( )

D．

，使

中元素

B．11．已知，若，則的值是( )

a．

B．或12．為了得到函數(shù)

C．，或

D．

的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個平移是( )

a．沿軸向右平移個單位

B．沿軸向右平移個單位

C．沿軸向左平移個單位

D．沿軸向左平移

二、填空題

個單位

1．設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是_______________．

2．函數(shù)的定義域_______________．

上的值域是_________． 的圖象與x軸交于

，且函數(shù)的最大值

3．函數(shù)f(x)=3x-5在區(qū)間

4．若二次函數(shù)為，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是_______________．

5．函數(shù)

6．函數(shù)

三、解答題

的定義域是_____________________．

的最小值是_________________．

1．求函數(shù)

2．求函數(shù)

的定義域．

的值域．

3．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：

(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)； (3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知；

(5)已知f(x)的定義域為R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升

一、選擇題

1．設(shè)函數(shù)

a．

B．

C．

，則

的表達(dá)式是( )

D．

2．函數(shù)

a．3

B．-3

C．

滿足

D．

則常數(shù)等于( )

3．已知

a．15

B．1

C．3

D．30

4．已知函數(shù)

定義域是

，那么等于( )

，則的定義域是( )

a．

5．函數(shù)

a．

B．

C． 的值域是( )

D．

B．

C．

D．

6．已知，則的解析式為( )

a．

二、填空題

B．

C．

D．

1．若函數(shù)

2．若函數(shù)

，則，則

=_______________． =_______________．

3．函數(shù)的值域是_______________．

4．已知

5．設(shè)函數(shù)

，則不等式，當(dāng)

的解集是_______________．

時，的值有正有負(fù)，則實數(shù)的范圍________．

三、解答題

1．設(shè)是方程

的兩實根，當(dāng)

為何值時，有最小值?求出這個最小值．

2．求下列函數(shù)的定義域

(1)

3．求下列函數(shù)的值域

； (2)．

(1)； (2)．

綜合探究

1．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，如圖四個圖象中較符合該學(xué)生走法的是( )

2.如圖所表示的函數(shù)解析式是( )

a.

B.

C.

D.

3．函數(shù)的圖象是( )

4.如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.

答案與解析：

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．C．(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應(yīng)法則不同；(4)定義域相同，且對應(yīng)法則相同；(5)定義域不同．

2．D．由題意1-x2≥0且x2-1≥0， -1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，選D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠， 應(yīng)選B．

法二：

4．C．提示：①④⑤不是，均不滿足“A中任意”的限制條件．

5．D．提示：映射可以是任何兩個非空集合間的對應(yīng)，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間．

6．A．設(shè)(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=， y=1，應(yīng)選A．

7．C．∵0≤x≤4， ∴0≤

8．C．

x≤=2，應(yīng)選C．

9．C．有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于

10．D．按照對應(yīng)法則

而

，∴

，

僅有一個函數(shù)值．

．

，而

11．D．該分段函數(shù)的三段各自的值域為

∴

∴

．

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，

即

二、填空題

，左移．

1．.當(dāng)，這是矛盾的；當(dāng)

.

2．

設(shè)

.提示：，對稱軸

.3．，當(dāng)

時，

.4．

.

.

5．

三、解答題

1．解：∵..6．.．

，∴定義域為

2．解：∵ ∴，∴值域為

3．解：(1).提示：利用待定系數(shù)法；

(2).提示：利用待定系數(shù)法；

(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用換元法求解，設(shè)x-3=t，則x=t+3，

于是f(x-3)=x2+2x+1變?yōu)閒(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；

(4)f(x)=x2+2.提示：整體代換，設(shè)

；

(5).提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯(lián)立得

能力提升

一、選擇題

1．B.∵

∴

；

2．B.

3．A.令

4．A.；

5．C.

；

6．C.令

二、填空題

1．

2．.令.

.

．

.

3．.

.

4．.

當(dāng)

當(dāng)

，

∴.

5．

得

三、解答題

1．解：.

2．解：(1)∵∴定義域為；

(2)∵∴定義域為．

3．解：(1)∵，∴值域為；

(2)∵

∴值域為

.

∴

綜合探究

．因為縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，所以當(dāng)

時，縱軸表示家到學(xué)校的距離，不能為零，故排除A、C；又由于一開始是跑步，后來是走完余下的路，所以剛開始圖象下降的較快，后來下降的較慢，故選D.

．本題考查函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系.將x=0代入選項排除A、C，將x=1代入選項排除D，故選B.

． .

，就需準(zhǔn)確揭示x、y之間的變化關(guān)系.依題意，

4.思路點撥：要求函數(shù)的表達(dá)式可知隨著直線MN的移動，點N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答.

解析：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有

(1)當(dāng)M位于點H的左側(cè)時，

由于AM=x，∠BAD=45°.

(2)當(dāng)M位于HG之間時，由于AM=x，

；

(3)當(dāng)M位于點G的右側(cè)時，

由于AM=x，MN=MD=2a-x.

綜上：

總結(jié)升華：

(1)由實際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析式，同時要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).

(2)根據(jù)實際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域，使之必須有實際意義.

對數(shù)課件 篇13

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的'概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．

因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

3.圖象的加深理解：

與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱．

一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱．

（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

對數(shù)課件 篇14

(1)明確函數(shù)的三種表示方法;

(2)會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方式表示函數(shù);

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

通過豐富的實例進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量與變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

3.情感、態(tài)度價值觀：

從學(xué)生熟知的實際問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示及其圖象。

采用指導(dǎo)自學(xué)、討論交流、講練結(jié)合的教學(xué)方法，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，借助“最近發(fā)展區(qū)”為學(xué)習(xí)函數(shù)表示法作鋪墊，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，利用圖形的直觀性啟迪思維，樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問題.

1.函數(shù)有哪些表示方法呢?

2.明確三種方法各自的特點?

(解析式的特點為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況)

設(shè)計意圖：以函數(shù)的三種表示方法導(dǎo)入，讓學(xué)生自學(xué)，教師主導(dǎo)，明確每種表示的特點以及現(xiàn)實生活中的大量實例，進(jìn)一步感受函數(shù)的概念所描述的客觀世界，體會三種方法所刻畫的對應(yīng)關(guān)系。

圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖，

設(shè)計意圖：通過實例，加上畫含絕對值的函數(shù)的圖像，讓學(xué)生體驗到，分段函數(shù)的問題應(yīng)該分段解決，然后在綜合，這也為下一步分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)打下伏筆。

例2.國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.畫出圖像，并寫出函數(shù)的解析式.

設(shè)計意圖：通過具體例題，讓學(xué)生分析列表，找出列表中的函數(shù)關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。

(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;

(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];

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