勾股定理課件范本十二篇

教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，按要求每個老師都應該在準備教案課件。設計好的教案能夠有效提高學生學習效果。您可以在以下內(nèi)容中找到跟“勾股定理課件”有關的資料，傳播正能量如果您覺得這篇文章有意義請分享給身邊的朋友！

勾股定理課件 篇1

《勾股定理》教學設計范文

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應用.

2.內(nèi)容解析

勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程.證明勾股定理的關鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學中要注意引導學生通過探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.

我國古代在數(shù)學方面又許多杰出的研究成果，對于勾股定理的研究就是一個突出的例子.教學中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應用方面取得的成就和作出的貢獻，以培養(yǎng)學生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和信心.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：探索并證明勾股定理.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)經(jīng)歷勾股定理的探究過程.了解關于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感.

(2)能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標解析

(1)學生通過觀察直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關系，歸納并合理地用數(shù)學語言表示勾股定理的結論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2)學生能運用勾股定理進行簡單的計算，關鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

三、教學問題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關系的一個特殊的結論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系，進而得出三邊之間的關系.但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大困難.學生第一次嘗試用構造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關鍵是要想到用合理的割補方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學中需要先引導學生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關系，然后思考沒有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關系，再將這種關系表示成邊長之間的關系，這有利于學生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學難點是：勾股定理的探究和證明.

四、教學過程設計

1. 創(chuàng)設情境 復習引入

國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會.右圖就是大會會徽的圖案.你見過這個圖案嗎?它由哪些我們學過的基本圖形組成?這個圖案有什么特別的意義?前面我們學習了有關三角形的知識，我們知道，三角形有三個角和三條邊.

問題1 三個角的數(shù)量關系明確嗎?三條邊的數(shù)量關系明確嗎?

師生活動 教師引導，學生回答。

【設計意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180°以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關系引導學生思考，三角形三邊之間是否存在等量關系.

我們學習過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學研究的一個方向，直角三角形是有一個角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.

直角三角形中最長的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關系，有沒有更具體的數(shù)量關系呢?這就是我們要研究的問題.

2.觀察思考，探究定理

問題2 相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系.三個正方形A，B，C的面積有什么關系?

畢達哥拉斯(公元前數(shù)學家、天文學家。

師生活動 學生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.

追問 由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關系?

師生活動 教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設計意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關系得到三邊關系，對等腰直角三角形邊長關系進行初步的一般化.

問題3 在網(wǎng)格中的一般的'直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關系?

師生活動 學生動手計算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關系.

追問 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關系?

師生活動 學生獨立思考后分組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法求出其面積，教師在學生回答的基礎上歸納方法---割補法.可求得C的面積為13，教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設計意圖】為方便計算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設定為整數(shù)，進一步體會面積割補法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關系打下基礎，提供方法.

問題4 通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應該有什么關系?

師生活動 教師引導學生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么

【設計意圖】在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關系后，猜想直角三角形的三邊關系是很容易的.

問題5 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎?

師生活動 要求學生通過獨立思考，用a，b表示c.如圖，用“割”的方法可得;用“補”的方法可得.這兩個式子經(jīng)過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.

【設計意圖】從網(wǎng)格驗證到脫離網(wǎng)格，通過割補構造圖形和計算推導出一般結論.

問題6 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.

師生活動 教師展示“弦圖”，并介紹：這個圖案是公元3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形(朱實)可以如圖圍成一個大正方形，中間部分是一個小正方形(黃實).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，教師介紹勾股定理相關史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學可以搜集研究一下.

【設計意圖】通過拼圖活動，調(diào)動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，發(fā)展學生的形象思維，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中數(shù)形結合的思想.通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻，增強民族自豪感，通過了解勾股定理的證明方法，增強學生學習數(shù)學的自信心.

3.初步應用，鞏固新知

例1 畫一個直角三角形

，

，它的兩直角邊分別是

，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結果對嗎?

師生活動 學生操作，教師個別指導.

【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題.通過測量進一步驗證勾股定理所得結論的正確性.

例2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度.

師生活動 學生計算，教師檢驗.

【設計意圖】勾股定理是通過構造圖形法通過面積關系進行證明的.所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關系的.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為

，

，斜邊長為

，那么

.通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關系：

;

;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.

例3 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米?

師生活動 學生觀察、思考、計算，教師檢驗.

【設計意圖】設計實際問題背景，提高學生分析問題和解決問題的能力.

4.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

(1)勾股定理總結的是什么數(shù)量關系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書，總結教科書提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國人的偉大和外國人的智慧.

【設計意圖】讓學生從不同角度談本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，在學習過程中感受到中國數(shù)學文化博大精深和數(shù)學的美，感悟數(shù)形結合的思想，增強對數(shù)學學習的自信.

5.布置作業(yè)

(1)教科書第28頁第1題;

(2)通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.

五、目標檢測設計

1.直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其面積為( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【設計意圖】勾股定理的簡單計算，結合三角形的周長和面積知識進行求解.

2.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

A.

B.

C.

D.

【設計意圖】勾股定理的應用和三角形的面積公式.

3.直角三角形

中，

，

，求

和

勾股定理課件 篇2

一、教材分析:

（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標:

根據(jù)數(shù)學課標的要求和教材的具體內(nèi)容，結合學生實際我確定了本節(jié)課的教學目標。

知識技能：

1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形

過程與方法：

1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結合方法的應用

3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。

情感態(tài)度：

1、通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構造一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點、難點和關鍵。

重點：勾股定理逆定理的應用

難點：勾股定理逆定理的證明

關鍵：輔助線的添法探索

二、教學過程：

本節(jié)課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數(shù)學認識結構的目的。

（一）、復習回顧:復習回顧與勾股定理有關的內(nèi)容，建立新舊知識之間的聯(lián)系。

（二）、創(chuàng)設問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關系密切、學生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？……。這個問題一出現(xiàn)馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發(fā)了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創(chuàng)造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數(shù)學就在身邊。

（三）、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規(guī)律（包括難點突破）

因為幾何來源于現(xiàn)實生活，對初二學生來說選擇適當?shù)臅r機，讓他們從個體實踐經(jīng)驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手折紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學模型。

接下來就是利用這個數(shù)學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

在同學們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學生看書的習慣，這也是在培養(yǎng)學生的自學能力。

（四）、組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了三個題目。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養(yǎng)了學生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調(diào)節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發(fā)展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）、歸納小結，納入知識體系

本節(jié)課小結先讓學生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）、作業(yè)布置

由于學生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。A組是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養(yǎng)，以及提高他們學好數(shù)學的信心。B組題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學生的個性有積極作用。

三、說教法、學法與教學手段

為貫徹實施素質(zhì)教育提出的面向全體學生，使學生全面發(fā)展主動發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規(guī)律和認知水平，本節(jié)課我主要采用了以學生為主體，引導發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，發(fā)展學生的思維；有利于培養(yǎng)學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯(lián)系學生現(xiàn)有的經(jīng)驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。

勾股定理課件 篇3

勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學中非常重要的一個結論，稱為“幾何學的基石”,在數(shù)學學習中有重要的地位。它是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學習勾股定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數(shù)學習的必要基礎。因而勾股定理具有學科的基礎性和廣泛的應用。

二、學情分析：

八年級學生已經(jīng)學習了三角形的一些基本知識;也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)學公式過程。如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。本節(jié)課在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，使學生已具有的數(shù)學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

但是這個年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然很多，但對于八年級的學生，如果直接讓探究直角三角形三邊之間的關系，學生大多會思考三邊之間的一次關系，而較難想到三邊之間的平方關系，可能會陷入較長時間的困惑，而且沒有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來，為此，從特殊的等腰直角三角形入手，提出問題，課堂中，注重學生的動手操，引導學生從具體到一般，層層遞進，引導學生親歷定理的產(chǎn)生和驗證過程，作為以后相關知識的繼續(xù)學習奠定良好的基礎。

讓學生經(jīng)歷勾股定理的探究過程，進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力，以及分析問題、解決問題的能力，同時感受勾股定理的文化價值。

三、教學目標：

1、讓學生親歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—一解決問題”、從“特殊到一般”的過程，體會類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。

2、讓學生經(jīng)歷實踐操作、計算分析、拼圖實驗的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣;讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣;通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值。

八、 教學準備：已剪好的若干個邊長為整數(shù)的直角三角形、方格紙 、幾何畫板課件

老師：同學們，我們在七年級已經(jīng)學習過三角形的一些基本知識，我們也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些?

對于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么?直角三角形呢?邊與邊的關系呢?(課件出示)

老師提出問題，學生獨立思考，同桌兩人交流討論，再由代表公布。

這是對特殊的兩類三角形的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標。

提出問題，學生思考，該如何研究呢?測量?還是其他方法呢?

以問題串的形式，引發(fā)學生思考，測量后學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而引出研究問題的方法：可以從簡單的特殊的入手。

問題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=1, b=2呢?

思考：

(1)(2)的條件有什么共同點?(3)的條件與(1)(2)有什么區(qū)別?

(1)(2)的結果有什么共同點?c2=2,c2=8能讓我們想起什么?

學生難以得出時，老師給予適當?shù)奶崾?，可以從面積入手。

學生思考，并暢所欲言。

學生不難得出平方和正方形的面積有關系，所以引導學生利用面積來探求關系。

當老師擁有完美的方法解決問題的時候，學生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學生更加關心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡單的入手，是學生容易接受的。

讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究。

從學生認知基礎、已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心和欲望。

問題： 如何驗證以c為邊長的正方形的面積是否為2 ?

你能用上述方法驗證問題(2)的結論嗎?

教師引導，學生觀察不難得出。

類比邊長為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學生不難想到在方格紙中利用面積得到。

當學生在方格紙上畫出這個正方形后，采用補、拼、割的辦法得出。

對于問題(3)，當學生在方格紙上畫出這個正方形后，讓學生小組討論交流，選代表發(fā)言。學生類比前面方法，采用割或者補的辦法得出。

引導學生求這個正方形面積的方法可以又多種，拓展學生的思維。

讓學生在問題(1)的啟發(fā)下，得出方法，自己動手實踐，體會成功的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

展示學生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，(旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應于斜邊是整數(shù)的情況，況且學生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學生有提到，教師應予以解釋。)肯定學生的研究成果，進而讓學生進行總結，把圖形進行割和補，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形。讓學生體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。

問題1.(4)若a=2,b=3.你能求c2嗎?

讓學生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

通過此活動鍛煉了學生動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學的思想。同時也是對割、補方法計算正方形面積做了加深理解。

問題2. 梳理上述四個問題的邊長，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系?

問題3.(1)在網(wǎng)格中能驗證a2+b2=c2嗎?

活動：在網(wǎng)格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向外做出三個正方形，求出此時三個正方形的面積。

學生活動時，教師要積極的參與到學生活動中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學生啟發(fā)。

勾股定理課件 篇4

尊敬的各位評委,各位老師，大家好：

我今天說課的內(nèi)容是《勾股定理的逆定理》第一課時。下面我將從教材、目標、重點難點、教法、教學流程等幾個方面向各位專家闡述我對本節(jié)課的教學設想。

一、說教材。

這節(jié)內(nèi)容選自《蘇科版》義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第三章《勾股定理》中的第二節(jié)。勾股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。

二、說教學目標。

教學目標支配著教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。考慮到學生已有的認知結構心理特征及本班學生的實際情況，我制定了如下教學目標：

1、知識與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程，體驗“數(shù)形結合”方法的應用。

3、情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

三、說教學重點、難點，關鍵。

本著課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立了如下的教學重、難點及關鍵。

重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

難點：理解勾股定理的逆定理的推導。

關鍵：動手驗證，體驗勾股定理的逆定理。

四、說教法。

在本節(jié)課中，我設計了以下幾種教法學法：

情景教學法，啟發(fā)教學法，分層導學法。

讓學生實踐活動，動手操作，看自己畫的三角形是否為一個直角三角形。體會觀察，作出合理的推測。同時通過引入,讓學生了解古代都用這種方法來確定直角的。對學生進行動手能力培養(yǎng)的同時，引導命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆定理。既鍛煉了學生的實踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。

五、說教學流程。

1、動手實踐，檢測猜測。引導學生分別以3cm,4cm,5cm , 2．5cm，6cm，6．5cm和4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm為邊畫出兩個三角形，觀察猜測三角形的形狀。再引導啟發(fā)學生從這兩個活動中歸納思考：如果三角形的三邊長ａ、ｂ、ｃ滿足，那么此三角形是什么三角形？在整個過程的活動中，盡量給學生充足的時間和空間，以平等的身份參與到學生活動中來，幫助指導學生的實踐活動。

2、探索歸納，證明猜測。

勾股定理逆定理的證明不同于以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，構造直角三角形就成為解決問題的關鍵。如果此時直接將問題拋給學生證明，學生定會覺得無從下手。我就采用分層導進的方法，讓學生從具體的例子中感受總結，再歸納到中抽象中來。于是我就設計了這樣的兩個步驟：

先補充一道例題：三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形與以3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系？你是怎么得到的？請簡單說明理由。

然后再更改上面的例題，變?yōu)椤鰽BC三邊長為ａ、ｂ、ｃ，滿足，與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個過程中，要努力引導學生聯(lián)想到“全等”，進而設法構造直角三角形，讓學生在不斷的嘗試、探究的過程中，總結出勾股定理的逆定理。有效地突破本節(jié)的難點。同時提出原命題與逆命題及其關系。培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣對學生的可持續(xù)發(fā)展是非常重要的，歸納出定理后，與學生一起分析定理的題設與結論，并與勾股定理進行對比，明白兩定理是互逆定理。

3、嘗試運用，熟悉定理。

課本中的例題是讓學生進一步熟練掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟。

4、分層訓練，能力升級。有針對性有層次性地布置練習，及時反饋教學效果，查缺被漏，并對有困難的學生給予指導。

5、總結內(nèi)容，強化認識。使學生再次感悟勾股定理的逆定理，體會定理的互逆性，加深對“數(shù)形結合”的理解，更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

6、布置作業(yè)。有代表性地布置不同層次的作業(yè)，尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要。

結束語：我的說課完了，非常感謝各位領導和專家給了我這次學習、聆聽、參與、鍛煉的機會。謝謝大家！

勾股定理課件 篇5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1。內(nèi)容

應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

2。內(nèi)容解析

運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。

二、目標和目標解析

1。目標

（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

（2）進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關系的認識。

2。目標解析

達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進行有關的計算和證明。

三、教學問題診斷分析

對于大部分學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學模型，利用數(shù)學模型去解決實際問題。

本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

四、教學過程設計

1。復習反思，引出課題

問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。

師生活動：學生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。

追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。

【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。

2。 點擊范例，以練促思

問題2 某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。

追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？

師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？

師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規(guī)范解答過程。

解：根據(jù)題意，

因為

，即

，所以

由“遠航”號沿東北方向航行可知

。因此

，即“海天”號沿西北方向航行。

課堂練習1。 課本33頁練習第3題。

課堂練習2。 在

港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達

島，乙船到達

島，且

島與

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

【設計意圖】學生在規(guī)范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。

3。 補充訓練，鞏固新知

問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地

若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？

師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學生形成思路，最后由學生演板完成。

【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

4。 反思小結，觀點提煉

教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，進行相互交流：

（1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；

（2）方法歸納：數(shù)學建模的思想。

【設計意圖】通過小結，梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，總結方法，體會思想。

5。布置作業(yè)

教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

五、目標檢測設計

1。小明在學校運動會上負責聯(lián)絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）

A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

2。甲、乙兩船同時從

港出發(fā)，甲船沿北偏東

的方向，以每小時9海里的速度向

島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向

島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

【設計意圖】考查建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

求這塊菜地的面積。

【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。

勾股定理課件 篇6

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的'創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識.

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數(shù)學的快樂，提高學習數(shù)學的興趣.

教師引導和學生自主探索相結合的方法.

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

1.每個學生準備一張硬紙板;

[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理課件 篇7

一、填空題(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+CA2=.

03、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為cm.

04、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對角線長為m.

05、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是三角形.

07、三邊之比為3：4：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為cm.

08、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，則c=cm.

10、如圖，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，則BD2=.

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構成個直角三角形.

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為cm.

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為cm.

15、如圖，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，則CD=cm.

三、解答題(共50分)：

16、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另

17、在正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)在要向頂點B處爬行，已知正方體的棱長為3cm，BC=1cm，

18、有一塊四邊形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面積.(8分)

19、小明想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當他把繩子的

下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎?(10分)

20、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)

21、小琳家的樓梯有若干級梯子。她測得樓梯的水平寬度AC=4米，樓梯的斜面長度AB=5米，現(xiàn)在

她家要在樓梯面上鋪設紅地毯。若準備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應準備多少錢?

勾股定理課件 篇8

本節(jié)課設計力求讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學生為主體，以促進學生發(fā)展為本的教學理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學情境，給學生提供一個探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗勾股定理的探索證明過程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學。努力做到有傳統(tǒng)的教學課堂像實驗課堂轉(zhuǎn)變，使學生真正成為學習的主人，培養(yǎng)了學生的素質(zhì)能力，達到了良好的教學效果。

(一)創(chuàng)設情境，引入新課

課前首先讓學生閱讀趙爽的弦圖相關知識讓他們體會中國古代科學的發(fā)達。在課堂上緊密結合前面已學的知識進行導入。如提出問題：你見過這個圖案嗎?你聽說過勾股定理嗎?你還記得三角形的三邊遵循什么規(guī)律嗎?等等一系列的問題激起學生學生的熱情和求知欲，然后順利進入探究。本節(jié)我們就來學習一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質(zhì)外還有什么新的特征。

(二)引導學生，探究新知

①初步感知定理：這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關系，創(chuàng)設感知情境，提出問題，現(xiàn)在請同學觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)?(學案出示)使問題更形象、具體。

②提出猜想：在活動1的基礎上，學生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進一步通過活動2進行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，學生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發(fā)學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。

③證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明：通過活動3我充分引導學生利用直觀教具，進行拼圖實驗，在動手操中放手讓學生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。，并對學生的做法給予表揚，使學生在學習過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。

④總結定理：讓學生自己總結，不完善之處由教師補充，在前面探究活動的基礎上，學生容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關系即勾股定理。

(三)反饋訓練，鞏固新知

學生對所學的知識是否掌握了，達到了什么程度?為了檢測學生對本課的達成情況和加強對學生能力的培養(yǎng)，我設計了一組坡有難度的練習題。

(四)歸納總結，深化新知

本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進一步研究的問題是什么?……

通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。

(五)布置作業(yè)。拓展新知

讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數(shù)學深厚的文化底蘊。

(六)板書設計，明確新知

勾股定理課件 篇9

教材分析：

這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三

章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時、勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關系，它是數(shù)形結合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計算問題、學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解、

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，從探求三個正方形面積間的關系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關系的過程、培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體會數(shù)形結合思想、

2、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題、

3、在經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；感受勾股定理的文化價值、

教學重點：

探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長、

教學難點：

用割、補法求面積探索勾股定理、

教學方法與教學手段：

采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境、給學生自主探究交流的空間，引導學生有方向地探索、

1、同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？

2、如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？

3、直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題、板書：直角三角形三邊數(shù)量關系、

（這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生的原有認知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標、當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）

1、（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同桌同學合作拼圖）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）

（拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動——數(shù)學）

2、拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運算推演證實我們的猜想、為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出此時三個正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）

如何求SR？（SR的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示）

（旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學生提出，應提醒學生）

肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？

（把圖形進行“割”和“補“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形、這種思想方法，稱為化歸思想）

3、變化直角三角形，仿照以上方法計算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積

（這是“割”和“補”思想的再一次應用、讓學生感受所學即所用，體驗成功的樂趣）

4、通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關系嗎？

5、利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積間也有如上關系嗎？

（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻）

6、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關系、至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關系有什么發(fā)現(xiàn)？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）

（這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總結、交流、表達）

7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進而給出字母表達式、一段緊張的探索過程之后，播放一段有關勾股歷史的錄音

（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生發(fā)奮學習的情感）

（1）求下列直角三角形中未知邊的長：

（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：

在學生回答的基礎上，老師規(guī)范板書一題、

（在對勾股定理基本應用的基礎上，讓學生體會知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）

學生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問、教師引導學生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容、

（學生總結本堂課的收獲，從內(nèi)容、應用，到數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多說、這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統(tǒng)化，提高學生素質(zhì)，鍛煉學生的綜合及表達能力、最后提及的問題與引入首尾呼應，激發(fā)了學生深入研究的興趣）

勾股定理課件 篇10

這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書(華東版)，八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算;

⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。

(三)教學重點、難點：

【難點成因】對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數(shù)學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

【突破措施】：

⒈創(chuàng)設情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程;

⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境;

⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價，

這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動了學生的學習積極性。

【教法分析】數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神?；镜慕虒W程序是“創(chuàng)設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-布置作業(yè)”六個方面。

【學法分析】新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的.引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?

問題的設計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊?”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學來源于生活”，學習數(shù)學是為更好“服務于生活”。

⒈課件出示課本P99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論?

學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言)，從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結合的思想。

勾股定理課件 篇11

（一）教材地位

這節(jié)課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）教學目標

1、知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發(fā)展學生的`合情推理意識、主動探究的習慣，感受數(shù)形結合和從特殊到一般的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造，體驗數(shù)學的美感，從而了解數(shù)學，喜歡數(shù)學。

（三）教學重點

經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

教學難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

突出重點、突破難點的辦法：發(fā)揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。

二、教法與學法分析學情分析：七年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．教法分析：結合七年級學生和本節(jié)教材的特點，在教學中采用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式， 選擇引導探索法。把教學過程轉(zhuǎn)化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。三、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，提出問題（1）圖片欣賞勾股定理數(shù)形圖1955年希臘發(fā)行美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學的一枚紀念郵票大會會標設計意圖：通過圖形欣賞，感受數(shù)學美，感受勾股定理的文化價值。（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數(shù)學來源于實際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個“數(shù)學化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié)。（二）實驗操作模型構建1、等腰直角三角形（數(shù)格子）2、一般直角三角形（割補）問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結合的思想。問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？（割補法是本節(jié)的難點，組織學生合作交流）設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。通過以上實驗歸納總結勾股定理。設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，同時發(fā)揮了學生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認知規(guī)律。（三）回歸生活應用新知讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。（四）知識拓展鞏固深化基礎題，情境題，探索題。設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。基礎題： 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學問題？你能解決所提出的問題嗎？設計意圖：這道題立足于雙基．通過學生自己創(chuàng)設情境 ，鍛煉了發(fā)散思維。情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？設計意圖：增加學生的生活常識，也體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，并用于生活。探索題： 做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發(fā)展空間想象能力。（五）感悟收獲布置作業(yè)這節(jié)課你的收獲是什么？作業(yè)：1、課本習題2.12、搜集有關勾股定理證明的資料。

勾股定理課件 篇12

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結合的思想。

自學準備與知識導學：

這是1955年希臘為紀念一位數(shù)學家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學定理設計的。

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關系

發(fā)現(xiàn)：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論?

這個結論就是我們今天要學習的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習檢測與拓展延伸：

練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。

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