二次函數(shù)的課件八篇

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二次函數(shù)的課件【篇1】

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；

2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；

4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。

教學(xué)重點(diǎn)：

型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、回顧知識(shí)

前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。

板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像

二、探索圖像

1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像

（1） 列表

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：

①無論x取何值，對(duì)于 來說，y的值有什么特征？對(duì)于 來說，又有什么特征？

②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？

（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.

（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。

2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。

學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）

3、二次函數(shù) （ ）的圖像

由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

（1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。

（3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。

（4） 當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。

（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

三、課堂練習(xí)

觀察二次函數(shù) 和 的圖像

(1) 填空：

拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

位 置

開口方向

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？

(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來畫)

四、例題講解

例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

（2） 說出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置。

練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。

(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)a（-2，-8）。

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。

二次函數(shù)的課件【篇2】

一、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.

果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn) 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?

我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.

x/棵

y/個(gè)

三.做一做

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利 息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).

四、二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)

注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2， 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.

隨堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數(shù)?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圓的半徑是l㎝，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí)，圓的面積增加y㎝.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;

(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時(shí)，圓的面積增加多少?

五、課時(shí)小結(jié)

1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。

2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。

六、活動(dòng)與探究

若 是二次函數(shù)，求m的值.

七、作業(yè)

習(xí)題2.1

1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m。

(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示，長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什么?

二次函數(shù)的課件【篇3】

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；

（2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、過程與方法：

（1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系； （2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會(huì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識(shí)到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問題的思維品質(zhì)。

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程。 難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

【教法與學(xué)法】

教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過程。 學(xué)法：探究式學(xué)習(xí)。

【課前準(zhǔn)備】

多媒體、PPT課件。

【教學(xué)過程】

附：板書設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的課件【篇4】

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a (x－h(huán))2＋k的圖象；

過程與方法：結(jié)合圖象確定拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)及性質(zhì)； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過比較拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k與y＝ax2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。 學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于頂點(diǎn)式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點(diǎn)式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學(xué)生獨(dú)立探究，個(gè)別指導(dǎo)，然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)實(shí)際問題的探究上，重點(diǎn)研究實(shí)際問題的建模過程，鼓勵(lì)一題多解，拓展學(xué)生思維。 重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如y＝a (x－h(huán))2＋k的二次函數(shù)的圖象，能指出開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)y＝a (x－h(huán))2＋k與y＝ax2及其圖象的相互關(guān)系。 4教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來做這樣一道題。 觀察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學(xué)生回答）。

師： 同學(xué)們可不可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位。

師：這個(gè)猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來驗(yàn)證一下。（板書課題）

二、探究 探究一（大屏幕出示） （自探問題部分）

1.畫出函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性．

x y＝－(x＋1)2－1 函數(shù)

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸最 值 增減性

y＝－(x＋1)2－1 （學(xué)生口頭展示以上問題）

2．師：（結(jié)合課件）把拋物線y＝－x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．所以拋物線y＝－x2 與拋物線y＝－(x＋1)2－1 形狀___________，位置________________． 通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間也具備這樣的平移關(guān)系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k的性質(zhì)呢？ （小組合探問題）

1．拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 2.函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a (x－h(huán))2＋k (板演展示，評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)評(píng)歸納) 如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。（大屏幕） 3.快速搶答

說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn) （1）y＝2(x＋3)2+5； （2）y＝-3(x-1)2-2； （3）y＝4(x-3)2+7； （2）y＝-5(x+2)2-6；

師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，反之，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢? 我們來看一道實(shí)際問題。 探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？ （小組合作探究完成）

教師巡視過程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法，并指明不同建模方法的同學(xué)進(jìn)行板演和評(píng)價(jià)。

重點(diǎn)探究實(shí)際問題的建模過程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。

教師點(diǎn)撥歸納：結(jié)合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數(shù)實(shí)際問題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型（建模），然后結(jié)合所建模型，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问?；接下來根?jù)已知條件（已知點(diǎn)的坐標(biāo)）求解析式，最后，找出實(shí)際問題的答案。

三、拓展運(yùn)用

1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________．

3．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_______________________．

4．拋物線y＝－3 (x＋4)2＋1中，當(dāng)x＝_______時(shí)，y有最________值是________． 5．一條拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個(gè)）

6．若拋物線y＝a (x－1)2＋k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為 。

(學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)答案，發(fā)現(xiàn)問題組內(nèi)解決)

四、學(xué)科代表對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。 板書設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) ——頂點(diǎn)式

函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a (x－h(huán))2＋k 學(xué)生展示區(qū) 學(xué)生展示區(qū)

教學(xué)反思：二次函數(shù)的知識(shí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解，我在設(shè)計(jì)上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，引起學(xué)生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗(yàn)證猜想，獲得成功的體驗(yàn)，側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生，夯實(shí)基礎(chǔ)。后面的實(shí)際問題部分，由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實(shí)際問題，必然會(huì)存在這樣那樣的問題，所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)的模型，用不同方法解決問題的思想。教學(xué)中取得了滿意的效果，不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。通過這節(jié)課的教學(xué)，我感受到一個(gè)真正優(yōu)秀的教師，不單只是一個(gè)知識(shí)的載體，更應(yīng)該是學(xué)生吸納知識(shí)的一根導(dǎo)線，讓學(xué)生通過我們的引領(lǐng)，真正的進(jìn)入知識(shí)的殿堂！

二次函數(shù)的課件【篇5】

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)導(dǎo)用 教學(xué)方法 教學(xué)應(yīng)用

隨著教育教學(xué)改革的深入，福建省寧化縣教育局在2012年秋提出了適合教育，適合教育就是為每一個(gè)學(xué)生提供適合的教育。適合教育是以學(xué)生發(fā)展為本的教育，它根據(jù)每位學(xué)生的特點(diǎn)施加不同的教育和影響，實(shí)現(xiàn)因人而異，因材施教，使學(xué)生天性與個(gè)性得到發(fā)展，潛能得到釋放，思維得到開發(fā)，成長(zhǎng)更有尊嚴(yán)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法，是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，被廣大寧化縣數(shù)學(xué)教師與社會(huì)關(guān)注。下面我談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)法的體會(huì)與思考。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法的理解

所謂“學(xué)導(dǎo)用”是指教師在本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容前編寫成學(xué)案，學(xué)生根據(jù)教師的學(xué)案，自主預(yù)習(xí)閱讀教材，自主思考問題，在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，合作討論學(xué)案上的問題，對(duì)每一個(gè)問題進(jìn)行解決，得到結(jié)論，然后在小組內(nèi)交流得失。遇到不懂的問題，生生討論，教師參與點(diǎn)評(píng)。當(dāng)堂測(cè)試鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)成果，加深學(xué)生的印象。

簡(jiǎn)單來說，“學(xué)導(dǎo)用”實(shí)際就是把本節(jié)課需要掌握的內(nèi)容及重難點(diǎn)書面呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生做到對(duì)本節(jié)課心中有數(shù)，該完成什么，不該做什么。

“學(xué)導(dǎo)用”要求數(shù)學(xué)教師的課前準(zhǔn)備要非常充分。（1）數(shù)學(xué)學(xué)案要有明確的目的性，到底要學(xué)什么？是新課學(xué)案或復(fù)習(xí)學(xué)案還是練習(xí)學(xué)案，教師要在課前潛心鉆研。（2）學(xué)案要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，不是知識(shí)的單一重復(fù)，也不是讓學(xué)生啃硬骨頭，要適當(dāng)?shù)貑l(fā)，讓學(xué)生想一想，“跳一跳”就“摸得著”，從而產(chǎn)生思維的火花，產(chǎn)生聯(lián)想，產(chǎn)生知識(shí)的遷移，經(jīng)歷形成新知識(shí)的過程，既發(fā)展思維又提高能力。（3）心設(shè)計(jì)學(xué)案，讓學(xué)生充分利用該學(xué)案，在學(xué)案的引導(dǎo)下，能有效地學(xué)習(xí)，正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決新問題。

二、“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中總體分三步走：“學(xué)什么”，“怎么學(xué)”，“學(xué)會(huì)了嗎”。

（一）學(xué)什么？

由于學(xué)生自學(xué)能力的差異，學(xué)案要在課前發(fā)給學(xué)生，讓其對(duì)照學(xué)案先預(yù)習(xí)，了解本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么，要掌握什么內(nèi)容，這個(gè)過程正可以培養(yǎng)學(xué)生利用新知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)分析解決問題。如在九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)y=ax■的圖像與性質(zhì)》中學(xué)習(xí)目標(biāo)就是：①用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像；②熟悉拋物線的定義及相關(guān)概念和對(duì)稱性；③通過觀察、歸納等方法掌握y=ax■型二次函數(shù)圖像的特征與性質(zhì)。重點(diǎn)為二次函數(shù)y=ax■圖像的畫法和圖像特征的歸納，難點(diǎn)為二次函數(shù)y=ax■的性質(zhì)特征，并能靈活運(yùn)用。只有了解本節(jié)課要學(xué)什么，學(xué)生才能帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)和解決問題。

（二）怎么學(xué)？

要完成學(xué)案上的各個(gè)問題，必須對(duì)教材好好鉆研，這時(shí)學(xué)生就會(huì)通過這個(gè)學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)自己的弱項(xiàng)，并且解決自己遇到的問題。學(xué)案要照顧所有學(xué)生，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)？

如《二次函數(shù)y=ax■的圖像與性質(zhì)》中先用一個(gè)預(yù)習(xí)案：

一次函數(shù)y=2x-1的圖像是？搖 ？搖，反比例函數(shù)的圖像是？搖 ？搖。畫函數(shù)圖像的基本方法是？搖 ？搖。用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像的一般步驟是？搖 ？搖、？搖 ？搖、？搖 ？搖。畫出二次函數(shù)y=x■圖像。二次函數(shù)的圖像叫做？搖 ？搖，如上面的二次函數(shù)y=x■的圖像叫做？搖 ？搖；拋物線y=x■的的對(duì)稱軸是？搖 ？搖；拋物線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的？搖 ？搖，拋物線y=x■的的頂點(diǎn)是？搖 ？搖；拋物線y=x■的頂點(diǎn)的位置在？搖 ？搖。讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)完成這些問題，為本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)做好鋪墊。

接著用一個(gè)探究案：1.畫。在同一坐系中畫出二次函數(shù)y=1/2x■、y=-1/2x■的圖像，并結(jié)合函數(shù)y=x■的圖像考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？在同一坐標(biāo)系中觀察函數(shù)y=1/2x■、y=-1/2x■的圖像，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？對(duì)于動(dòng)手慢的同學(xué)可以讓他通過其他同學(xué)的二次函數(shù)圖像觀察這些圖像的特征。

2.想。觀察函數(shù)y=x■的圖像，試分析函數(shù)y隨自變量x的變化而如何變化的？函數(shù)y是有最大值還是最小值？函數(shù)y=x■的呢？y=1/2x■，y=-1/2x■呢？

3.填。設(shè)計(jì)一個(gè)表格學(xué)生填填表格涉及二次函數(shù)的各類解析式的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，有最大值還是最小值增減性，頂點(diǎn)是最高（低）點(diǎn)（表格略）。

3.比。請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合所畫的函數(shù)圖像思考下列問題，看誰最快最準(zhǔn)。

二次函數(shù)y=ax■的圖像和性質(zhì)：

1.拋物線y=ax■的對(duì)稱軸是？搖 ？搖，頂點(diǎn)坐標(biāo)是？搖 ？搖。

2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口？搖 ？搖，在對(duì)稱軸的？搖 ？搖（即當(dāng)x？搖 ？搖時(shí)），函數(shù)y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的？搖 ？搖（即當(dāng)x？搖 ？搖時(shí)），函數(shù)y隨x的增大而增大。此時(shí)拋物線有最？搖 ？搖點(diǎn)，即當(dāng)x=？搖 ？搖時(shí)，函數(shù)y有最？搖 ？搖值為？搖 ？搖。

3.當(dāng)a

通過以上四個(gè)步驟畫，想，填，比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課學(xué)的是什么。學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)本節(jié)知識(shí)認(rèn)識(shí)的不足，通過交流探討，教師點(diǎn)評(píng)的方式，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax■性質(zhì)的理解。

（三）學(xué)會(huì)了嗎？

學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的歸納和探究過程，體會(huì)從特殊到一般，類比的思想。但要知道學(xué)生是否真正掌握了知識(shí)，就要靠當(dāng)堂測(cè)試。當(dāng)堂測(cè)試題是根據(jù)本節(jié)課的目標(biāo)與內(nèi)容設(shè)計(jì)的測(cè)試題目，具有一定的概括性與梯度。通過當(dāng)堂測(cè)試完成知識(shí)的遷移與對(duì)比，檢驗(yàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。并且通過當(dāng)堂測(cè)試為下節(jié)內(nèi)容提供設(shè)計(jì)目標(biāo)的重要依據(jù)。

如在《二次函數(shù)y=ax■的圖像與性質(zhì)》中設(shè)計(jì)當(dāng)堂測(cè)試如下：

1.函數(shù)y=1/4x■的對(duì)稱軸是？搖 ？搖，頂點(diǎn)坐標(biāo)是？搖 ？搖，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而？搖 ？搖。當(dāng)x=？搖 ？搖時(shí)，函數(shù)y有最？搖 ？搖值為？搖 ？搖。

2.已知二次函數(shù)y=4x■，下列說法中錯(cuò)誤的是（？搖？搖？搖？搖）

A.圖像有最低點(diǎn) B.圖像開口向上

C.當(dāng)x0

3.二次函數(shù)y=mx■有最高點(diǎn)，則m是多少？

4.二次函數(shù)y=（k+1）x■的圖像如右圖（圖略）所示，則k的取值范圍為多少？

5.已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積是y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出此函數(shù)的圖像。學(xué)生可自主交流批改，展示當(dāng)堂測(cè)試成果，教師也可以課堂展示小組成果，通過檢測(cè)可以了解學(xué)生本節(jié)課的掌握情況。課堂上通過對(duì)學(xué)案的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)行了互查，討論，總結(jié)。

通過以上三步走，學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)的掌握更牢固，而且學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，發(fā)展了思維，提高了學(xué)習(xí)熱情。

三、“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的思考

“學(xué)導(dǎo)用”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的情況：（1）在小組討論或自主學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了幾種現(xiàn)象：懂的滔滔不絕，不懂的默默無聞；借討論在聊天；借自主學(xué)習(xí)在發(fā)呆，等等。（2）在課堂教學(xué)中，教師“前怕狼后怕虎”，放不開。（3）學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)接受，觀念一時(shí)難以扭轉(zhuǎn)。（4）時(shí)間控制得不好。

二次函數(shù)的課件【篇6】

二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

必修1《 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒有規(guī)范，課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

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四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測(cè)】

你能獨(dú)立完成問題2嗎？。

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問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱軸和開口、只利用對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱軸判定開口方向就畫出一個(gè)圖象，或者是找到函數(shù)的對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個(gè)問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。

（二）師生互動(dòng)、探究新知

在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過程來探討，

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【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對(duì)稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過程，對(duì)對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：

（1）單調(diào)性的分析：

在時(shí)，自變量越小，

=就越大，就越大，即

中當(dāng)就越大，即就越大；

時(shí)，就越大；當(dāng)

取得最小值-2，當(dāng)

時(shí)，自變量

越大，就越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對(duì)稱性的分析：

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在時(shí)，即，

=也就是，則

中當(dāng)時(shí)，一定有也就是

和時(shí)，如果=

成立。因此可以令

成立，這就是說二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱。

的自變量時(shí)，函數(shù)值

在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)

總是成立的，這就說明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對(duì)定義域內(nèi)的任意對(duì)稱。

都有在得出對(duì)稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以安插一個(gè)練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)___________________________.

應(yīng)該滿足的結(jié)論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

5 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：學(xué)生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系．教師針對(duì)學(xué)生的討論，對(duì)學(xué)生思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌希椒ㄉ线M(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成較為完整的新的認(rèn)知體系。鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)地探究，以順利地完成整個(gè)探究過程．】

各學(xué)習(xí)小組再次探討后，請(qǐng)學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成圖象：

在這個(gè)過程中，考慮到各學(xué)習(xí)小組的水平可能有所不同，有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，教師要說明其實(shí)這也是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學(xué)可以閱讀課本第110頁的探索與研究。

【設(shè)計(jì)意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時(shí)也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質(zhì)疑?！?/p>

在得到函數(shù)的圖象之后，教師再請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，分析討論利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析性質(zhì)和利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的兩種研究過程的流程圖.學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成以下內(nèi)容：

6 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：①把具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，形成新的認(rèn)知。

②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透?！?/p>

在學(xué)生形成認(rèn)知的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，把這種方法真正的內(nèi)化，拓寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師再次提出問題：

教師提出問題：研究函數(shù)（比如今天的二次函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

在教師的引導(dǎo)中得出結(jié)論：可以根據(jù)具體的函數(shù)從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。

【設(shè)計(jì)意圖是：在教師的組織引導(dǎo)下通過合作交流、共同探索,使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動(dòng)的思維而將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去．最終尋求到解決問題的方法?！?/p>

（三）獨(dú)立探究，鞏固方法

師：既然通過上面的學(xué)習(xí)使我們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象可以從不同的角度完成，那么同學(xué)們是否可以按照例1的方法---先分析性質(zhì)再推斷圖象來獨(dú)立完成下一個(gè)問題呢？由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)——獨(dú)立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個(gè)難點(diǎn)。

7 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

例2、試述二次函數(shù)

的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：每位同學(xué)都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質(zhì)從而推斷圖象。最后將研究所得到的結(jié)論寫出來以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖：例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上從極值點(diǎn)，零點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱性等方面目標(biāo)明確地研究性質(zhì)再比較準(zhǔn)確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固．強(qiáng)化方法的同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用的意識(shí)和能力。通過自主探索、不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，從而加深每位同學(xué)對(duì)所得到結(jié)論的理解和認(rèn)識(shí)。形成自己對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力。讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，是讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各位同學(xué)的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別同學(xué)可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！?/p>

在學(xué)生分析解決的過程，教師巡視，幫助有困難的同學(xué)，之后進(jìn)行交流總結(jié)。

師：下面我們分享各位同學(xué)的研究成果! 教師選擇一些具有代表性的同學(xué)上臺(tái)展示研究成果。對(duì)于從解析式、性質(zhì)推斷函數(shù)圖象的研究，某些同學(xué)可能對(duì)于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)完善。

通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)，教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。但對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可利用奇偶性的定義同時(shí)借助于幾何畫板的演示，得出一般性結(jié)論。為此我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知識(shí)去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個(gè)環(huán)節(jié)——強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解。

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解

例3、求函數(shù)的值域和它的圖象的對(duì)稱軸，并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？它的奇偶性如何？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師最后做出點(diǎn)評(píng)分析。

8 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：把教科書的例3進(jìn)行改變．在教學(xué)過程中，利用函數(shù)奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)中的參數(shù)b對(duì)奇偶性的影響，既解決了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的質(zhì)疑，也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解及運(yùn)用，同時(shí)也把具體的函數(shù)問題推廣到一般模式，使學(xué)生鞏固了新知識(shí)，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和靈活性．】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①首先對(duì)于函數(shù)的值域、對(duì)稱軸及單調(diào)性的確定問題不會(huì)太大；

②對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結(jié)論?！?/p>

通過本例題的探討，學(xué)生不僅對(duì)二次函數(shù)的奇偶性有個(gè)新的認(rèn)識(shí)，對(duì)本節(jié)課所強(qiáng)調(diào)的借助于函數(shù)解析式研究性質(zhì)進(jìn)而推斷函數(shù)圖象的研究方法基本內(nèi)化，同時(shí)對(duì)函數(shù)奇偶性概念也會(huì)有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成，緊接著我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)----小結(jié)歸納，拓展深化

（五）小結(jié)歸納，拓展深化

在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)二次函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？研究二次函數(shù)的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

在收獲方面教師強(qiáng)調(diào)拓展今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于合適的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象。

9 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)條理對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)?！?/p>

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁習(xí)題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對(duì)稱軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計(jì)意圖是：作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．】

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出二次函數(shù)的系數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察系數(shù)對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性的影響。

3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。

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二次函數(shù)的課件【篇7】

二次函數(shù)與實(shí)際問題

利潤(rùn)的最大化問題——教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實(shí)際情景與數(shù)學(xué)知識(shí)合理轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡(luò)。 教學(xué)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法 教學(xué)難點(diǎn)：

如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價(jià)60元，進(jìn)價(jià)20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷售量減少1千克；若每降價(jià)1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤(rùn)，擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)或降價(jià)多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價(jià)20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價(jià)？最多獲利多少元？

設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1是利用一元二次方程解決問題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價(jià)，只是一種可能。通過分析“降價(jià)”讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程，困難不會(huì)太大。

問題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學(xué)生空間時(shí)間去思考。 老師問兩個(gè)問題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x= 15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250

答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。 得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會(huì)。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤(rùn)最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點(diǎn)公式求出最值 （在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價(jià)？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x =15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250 答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0

當(dāng)x> -10 時(shí)，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值

此時(shí)y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價(jià)15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價(jià)和降價(jià)，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點(diǎn)不在這個(gè)范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實(shí)際問題的圖象不是整個(gè)的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。 學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。 練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

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