數(shù)學(xué)必修3教案錦集

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛聽，能學(xué)習(xí)的更好，所以，很多老師會(huì)準(zhǔn)備好教案方便教學(xué)，教案可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來。那么一篇好的幼兒園教案要怎么才能寫好呢？小編特地花時(shí)間為你收集并編輯了數(shù)學(xué)必修3教案錦集，歡迎分享給你的朋友！

數(shù)學(xué)必修3教案【篇1】

這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面認(rèn)識(shí)函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對(duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案2。1 映射教學(xué)目標(biāo)（1）了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．（2）在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．（3）通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：：映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．教學(xué)用具：實(shí)物投影儀教學(xué)方法：數(shù)學(xué)教案－映射，標(biāo)簽：高一數(shù)學(xué)必修3教案，高一數(shù)學(xué)必修1教案，啟發(fā)討論式教學(xué)過程（）：一、引入在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細(xì)的概念．二、新課在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起（用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè)）我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢？提問1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素？讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論．最后得出（1），（2），（5），（6）是符合條件的（用投影儀將這幾個(gè)集中在一起）提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．（主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充）（板書）一．映射1．定義：一般地，設(shè) 兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 ，對(duì)于集合 中的任何一個(gè)元素，在集合 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 及 到 的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合 到集合 的映射，記作 ．定義給出之后，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，故是三部分構(gòu)成的一個(gè)整體，從映射的符號(hào)表示中也可看出這一點(diǎn)，它的特殊之處在于元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須作到“任一對(duì)唯一”，同時(shí)指出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素即 中元素 對(duì)應(yīng) 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．（板書）2．象與原象可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．提問3：下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己對(duì)映射的理解舉幾個(gè)映射的例子，看對(duì)映射是否真正認(rèn)識(shí)了．（開始時(shí)只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等）由學(xué)生自己評(píng)判．之后教師再給出幾個(gè)（主要是補(bǔ)充學(xué)生舉例類型的不足）（1） ， ， ， ．（2） ．（3） 除以3的余數(shù)．（4） {高一1班同學(xué)}， {入學(xué)是數(shù)學(xué)考試成績(jī)}， 對(duì)自己的考試成績(jī)．在學(xué)生作出判斷之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)（教師適當(dāng)提出研究方向由學(xué)生說，再由老師概括）（板書）3．對(duì)概念的認(rèn)識(shí)（1） 與 是不同的，即 與 上有序的．（2）象的集合是集合B的子集．（3）集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合．在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出（2）和（4）有什么共性，能否把它描述出來，如果學(xué)生不能找出共性，教師可再給出幾個(gè)例子，（用投影儀打出）如：（1）（2） {數(shù)軸上的點(diǎn)}， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（3） {中國(guó)，日本，韓國(guó)}， {北京，東京，漢城}， 相應(yīng)國(guó)家的首都．引導(dǎo)學(xué)生在元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和元素個(gè)數(shù)上找共性，由學(xué)生提出兩點(diǎn)共性集合A中不同的元素對(duì)集合B中不同的元素；②B中所有元素都有原象．那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．（板書）4．一一映射（1）定義：設(shè)A，B是兩個(gè)集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下 對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射．給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學(xué)生比較它與映射的區(qū)別，從而進(jìn)一步明確“一一”的含義．然后再安排一個(gè)例題．例1 下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一個(gè)映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．其中只有第三個(gè)表可以表示一一映射，由此例點(diǎn)明一一映射的特點(diǎn)數(shù)學(xué)教案－映射，標(biāo)簽：高一數(shù)學(xué)必修3教案，高一數(shù)學(xué)必修1教案，（板書）（2）特點(diǎn)：兩個(gè)集合間元素是一對(duì)一的關(guān)系，不同的對(duì)的也一定是不同的（元素個(gè)數(shù)相同）；集合B與象集C是相等的集合．對(duì)于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對(duì)于映射還要求能求出指定元素的象與原象．（板書）5．求象與原象．例2 （1）從R到 的映射 ，則R中的—1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．（2）在給定的映射 下，則點(diǎn) 在 下的象是_____， 點(diǎn) 在 下的原象是______．（3） 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象—6的原象是______．由學(xué)生先回答第（1）小題，之后讓學(xué)生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學(xué)生找到方法后，再在方法的指導(dǎo)下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點(diǎn)評(píng)，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．三、小結(jié)1．映射是特殊的對(duì)應(yīng)2．一一映射是特殊的映射．3．掌握求象與原象的方法．四、作業(yè)：略五、板書設(shè)計(jì)探究活動(dòng)（1） {整數(shù)}， {偶數(shù)}， ，試問 與 中的元素個(gè)數(shù)哪個(gè)多？為什么？如果我們建立一個(gè)由 到 的映射對(duì)應(yīng)法則 乘以2，那么這個(gè)映射是一一映射嗎？答案：兩個(gè)集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．（2）設(shè) ， ，問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？若將集合 改為 呢？結(jié)論是什么？如果將集合 改為 ，結(jié)論怎樣？若集合 改為 ， 改為 ，結(jié)論怎樣？從以上問題中，你能歸納出什么結(jié)論嗎？依此結(jié)論，若集合A中含有 個(gè)元素，集合B中含有 個(gè)元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？答案：若集合A含有m個(gè)元素，集合B含有n個(gè)元素，則不同的映射 有 個(gè)．

數(shù)學(xué)必修3教案【篇2】

預(yù)習(xí)課本P103～105，思考并完成以下問題

(1)怎樣定義向量的數(shù)量積?向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎?

(2)向量b在a方向上的投影怎么計(jì)算?數(shù)量積的幾何意義是什么?

(3)向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些?

(4)向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些?

[新知初探]

1.向量的數(shù)量積的定義

(1)兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：

已知條件向量a，b是非零向量，它們的夾角為θ

定義a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)是數(shù)量|a||b|cosθ

記法a·b=|a||b|cosθ

(2)零向量與任一向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為0.

[點(diǎn)睛](1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值來決定.

(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積記作a·b，千萬不能寫成a×b的形式.

2.向量的數(shù)量積的幾何意義

(1)投影的概念：

①向量b在a的方向上的投影為|b|cosθ.

②向量a在b的方向上的投影為|a|cosθ.

(2)數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.

[點(diǎn)睛](1)b在a方向上的投影為|b|cosθ(θ是a與b的夾角)，也可以寫成a·b|a|.

(2)投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量，其值可為正，可為負(fù)，也可為零.

3.向量數(shù)量積的性質(zhì)

設(shè)a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角.

(1)a⊥b?a·b=0.

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|，

當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=-|a||b|.

(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.

(4)cosθ=a·b|a||b|.

(5)|a·b|≤|a||b|.

[點(diǎn)睛]對(duì)于性質(zhì)(1)，可以用來解決有關(guān)垂直的問題，即若要證明某兩個(gè)向量垂直，只需判定它們的數(shù)量積為0;若兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0，則它們互相垂直.

4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律

(1)a·b=b·a(交換律).

(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(結(jié)合律).

(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).

[點(diǎn)睛](1)向量的數(shù)量積不滿足消去律：若a，b，c均為非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.

(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因?yàn)閍·b，b·c是數(shù)量積，是實(shí)數(shù)，不是向量，所以(a·b)·c與向量c共線，a·(b·c)與向量a共線，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情況下不成立.

[小試身手]

1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積仍然是向量.

(2)若a·b=b·c，則一定有a=c.()

(3)若a，b反向，則a·b=-|a||b|.()

(4)若a·b=0，則a⊥b.()

答案：(1)×(2)×(3)√(4)×

2.若|a|=2，|b|=12，a與b的夾角為60°，則a·b=()

A.2B.12

C.1D.14

答案：B

3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，則a與b的夾角為()

A.60°B.120°

C.135°D.150°

答案：B

4.已知a，b的夾角為θ，|a|=2，|b|=3.

(1)若θ=135°，則a·b=________;

(2)若a∥b，則a·b=________;

(3)若a⊥b，則a·b=________.

答案：(1)-32(2)6或-6(3)0

向量數(shù)量積的運(yùn)算

[典例](1)已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·

(a-2b).

(2)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.

[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.

②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.

(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a與b，b與c，c與a的夾角均為120°，

∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.

向量數(shù)量積的求法

(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積，首先確定兩個(gè)向量的模及向量的夾角，其中準(zhǔn)確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.

(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法

運(yùn)算.

[活學(xué)活用]

已知|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為120°，求：

(1)a·b;(2)a2-b2;

(3)(2a-b)·(a+3b).

解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.

(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.

(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2

=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2

=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.

與向量的模有關(guān)的問題

[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面單位向量，且e1·e2=12.若平面向量b滿足b·e1=b·e2=1，則|b|=________.

(2)已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=10，則|b|=________.

[解析](1)令e1與e2的夾角為θ，

∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.

又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.

∵b·(e1-e2)=0，

∴b與e1，e2的夾角均為30°，

∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，

從而|b|=1cos30°=233.

(2)∵a，b的夾角為45°，|a|=1，

∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，

|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.

[答案](1)233(2)32

求向量的模的常見思路及方法

(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用a2=|a|2，勿忘記開方.

(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.

[活學(xué)活用]

已知向量a，b滿足|a|=|b|=5，且a與b的夾角為60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.

解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)

=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°

=50+2×5×5×12=75，

∴|a+b|=53.

∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)

=|a|2+|b|2-2a·b

=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，

∴|a-b|=5.

∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)

=4|a|2+|b|2+4a·b

=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，

∴|2a+b|=57.

兩個(gè)向量的夾角和垂直

題點(diǎn)一：求兩向量的夾角

1.(重慶高考)已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，則a與b的夾角為()

A.π3B.π2

C.2π3D.5π6

解析：選C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，

∴2|a|2+a·b=0，

即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.

∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，

∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.

題點(diǎn)二：證明兩向量垂直

2.已知向量a，b不共線，且|2a+b|=|a+2b|，求證：(a+b)⊥(a-b).

證明：∵|2a+b|=|a+2b|，

∴(2a+b)2=(a+2b)2.

即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，

∴a2=b2.

∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.

又a與b不共線，a+b≠0，a-b≠0，

∴(a+b)⊥(a-b).

題點(diǎn)三：利用夾角和垂直求參數(shù)

3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b與ka-b互相垂直，則k的值為()

A.-32B.32

C.±32D.1

解析：選B∵3a+2b與ka-b互相垂直，

∴(3a+2b)·(ka-b)=0，

∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.

∵a⊥b，∴a·b=0，

又|a|=2，|b|=3，

∴12k-18=0，k=32.

求向量a與b夾角的思路

(1)求向量夾角的關(guān)鍵是計(jì)算a·b及|a||b|，在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)量積的定義或性質(zhì)計(jì)算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.

(2)在個(gè)別含有|a|，|b|與a·b的等量關(guān)系式中，常利用消元思想計(jì)算cosθ的值.

層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，則a與b的夾角θ為()

A.π6B.π4

C.π3D.π2

解析：選C由題意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.

2.已知|b|=3，a在b方向上的投影為32，則a·b等于()

A.3B.92

C.2D.12

解析：選B設(shè)a與b的夾角為θ.∵|a|cosθ=32，

∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.

3.已知|a|=|b|=1，a與b的夾角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c與d垂直，則k的值為()

A.-6B.6

C.3D.-3

解析：選B∵c·d=0，

∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，

∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，

∴2k=12，∴k=6.

4.已知a，b滿足|a|=4，|b|=3，夾角為60°，則|a+b|=()

A.37B.13

C.37D.13

解析：選C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2

=42+2×4×3cos60°+32=37.

5.在四邊形ABCD中，=，且·=0，則四邊形ABCD是()

A.矩形B.菱形

C.直角梯形D.等腰梯形

解析：選B∵=，即一組對(duì)邊平行且相等，·=0，即對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD為菱形.

6.給出以下命題：

①若a≠0，則對(duì)任一非零向量b都有a·b≠0;

②若a·b=0，則a與b中至少有一個(gè)為0;

③a與b是兩個(gè)單位向量，則a2=b2.

其中，正確命題的序號(hào)是________.

解析：上述三個(gè)命題中只有③正確，因?yàn)閨a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.當(dāng)非零向量a，b垂直時(shí)，有a·b=0，顯然①②錯(cuò)誤.

答案：③

7.設(shè)e1，e2是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，則(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.

解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.

答案：-92

8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________.

解析：∵c⊥a，∴c·a=0，

∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.

∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，

∴cos〈a，b〉=-12.

又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.

答案：120°

9.已知e1與e2是兩個(gè)夾角為60°的單位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a與b的

夾角.

解：因?yàn)閨e1|=|e2|=1，

所以e1·e2=1×1×cos60°=12，

|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，

|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，

且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，

所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，

所以a與b的夾角為120°.

10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影為-1.

(1)求a與b的夾角θ;

(2)求(a-2b)·b;

(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量λa+b與向量a-3b互相垂直?

解：(1)∵|a|=2|b|=2，

∴|a|=2，|b|=1.

又a在b方向上的投影為|a|cosθ=-1，

∴a·b=|a||b|cosθ=-1.

∴cosθ=-12，∴θ=2π3.

(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.

(3)∵λa+b與a-3b互相垂直，

∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2

=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.

層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.已知|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為π3，則向量m=a-4b的模為()

A.2B.23

C.6D.12

解析：選B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.

2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則·等于()

A.-16B.-8

C.8D.16

解析：選D法一：因?yàn)閏osA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故選D.

法二：在上的投影為||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故選D.

3.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相等，則|a-b|=()

A.1B.3

C.5D.3

解析：選C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因?yàn)閨a|=1，|b|

=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，則|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.

4.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則·=()

A.-3B.0

C.-1D.1

解析：選C·=AB―→+12AD―→·(-)

=12·-||2+12||2

=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.

5.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，則|a|2+|b|2+|c|2的值是________.

解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.

又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.

則c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，

∴|a|2+|b|2+|c|2=4.

法二：如圖，作==a，

=b，則=c.

∵a⊥b，∴AB⊥BC，

又∵a-b=-=，

(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，

所以△ABC是等腰直角三角形，

∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.

答案：4

6.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，則|b|=________;b在a方向上的投影等于________.

解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍負(fù))，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.

答案：21

7.已知非零向量a，b，滿足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.

(1)求向量a，b的夾角;(2)求|a-b|.

解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，

∴a2-b2=12，

即|a|2-|b|2=12.

又|a|=1，

∴|b|=22.

∵a·b=12，

∴|a|·|b|cosθ=12，

∴cosθ=22，

∴向量a，b的夾角為45°.

(2)∵|a-b|2=(a-b)2

=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，

∴|a-b|=22.

8.設(shè)兩個(gè)向量e1，e2，滿足|e1|=2，|e2|=1，e1與e2的夾角為π3，若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解：由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，

得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|

(2te1+7e2)·(e1+te2)

2t2+15t+7

當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)

但此時(shí)夾角不是鈍角，

設(shè)2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ

2t=λ，7=λt，λ

∴所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是

-7，-142∪-142，-12.

數(shù)學(xué)必修3教案【篇3】

教學(xué)目的：(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;

(4)了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念;用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別;

教學(xué)過程：

四、 引入課題

1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：(1)0 N;(2

;(3)-1.5 R

2、 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5

布課題)

五、 新課教學(xué)

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A;

如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset)。

記作：A?B(或B?A)

讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合與集合之間的“包含”關(guān)系;

當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作

B

用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系 A?B(或B?A)

(二) 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系;

A?B且B?A，則A?B中的元素是一樣的，因此A?B

?A?B即 A?B?? B?A?

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合A?B，存在元素x?B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。

記作：A B(或B A)

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

(四) 空集的概念

(實(shí)例引入空集概念)

不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(五) 結(jié)論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○

(六) 例題

(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的關(guān)系;

(七) 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且滿足A?B，求實(shí)數(shù)a的○

取值范圍。

2 設(shè)集合A?{○四邊形}，B?{平行四邊形}，C?{矩形}，

D?{正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)必修3教案【篇4】

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義；

3. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

問題3：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 ，四邊形的內(nèi)角和是 ，五邊形的內(nèi)角和是

……所以n邊形的內(nèi)角和是

新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：

叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理。

新知2：類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有

推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理。

簡(jiǎn)言之，類比推理是由 的推理。

新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的 ,推出該類事物的

的推理。 歸納是 的過程

例子：哥德巴赫猜想：

觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

50=13+37, ……, 100=3+97，

猜想：

歸納推理的一般步驟

1 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。

2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。

※ 典型例題

例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1，……的前n項(xiàng)和Sn的歸納過程。

變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，

1+3+5=9= ，

1+3+5+7=16= ，

1+3+5+7+9=25= ，

……

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？

變式2觀察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？

例2設(shè) 計(jì)算 的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確。

變式：(1)已知數(shù)列 的第一項(xiàng) ，且 ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)。

圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)

圓的周長(zhǎng)

圓的面積

圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦

與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，

※ 動(dòng)手試試

1. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律？

2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

3 如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

三、總結(jié)提升

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

1.歸納推理的定義。

2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).

3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法

數(shù)學(xué)必修3教案【篇5】

教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課是蘇教版教材必修2中第一章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于新授概念原理課。其中直線與平面垂直的概念及判定定理的形成是教學(xué)重點(diǎn)。

直線與平面垂直在本節(jié)中的位置。線面垂直是在學(xué)生掌握了線在面內(nèi)，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關(guān)系中的特例。在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及性質(zhì)定理，為本節(jié)課提供了研究?jī)?nèi)容和研究方法上的范式。線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，且后續(xù)內(nèi)容。例如，空間的角和距離等又都使用它來定義，在本章中起著承上啟下的作用。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象及推理能力，體會(huì)由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想方法。因此，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)有著非常重要的意義。

教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

(圖形語言、符號(hào)語言來表示定義和判定定理。

(2)掌握線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而體會(huì)降維化歸的思想。

(3)在定義及定理的探究活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生合情推理能力與演繹推理的能力。

(圖形思考問題的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

學(xué)生學(xué)情分析

1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生能夠感知生活中有大量的線面垂直關(guān)系，已經(jīng)掌握了線線垂直與線面平行的相關(guān)知識(shí)，從而具備了研究空間位置關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，也體會(huì)了立體幾何中化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

2.達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)

要達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)，這些已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)不可或缺，除此之外，還需要整體上把握本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容、方法和途徑，能運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還需要具備較好地觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生情況：學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力差.進(jìn)入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問題的探究能力也有待培養(yǎng)。

3.教學(xué)難點(diǎn)及突破策略

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)運(yùn)用類比及化歸等數(shù)學(xué)思想方法來研究直線與平面垂直的定義，突破對(duì)“任意”的生成和理解。

(歸納、理解直線與平面垂直判定定理，突破“無限”與“有限”的轉(zhuǎn)化。

突破策略：

(1)啟發(fā)學(xué)生明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認(rèn)識(shí)研究的目標(biāo)與手段。

(操作確認(rèn)、思辨論證的過程形成線面垂直的定義和判定定理。

數(shù)學(xué)必修3教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)

1.數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學(xué)重難點(diǎn)

2.數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程

典例分析

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)求{|an|}的前n項(xiàng)和Tn

4.等差數(shù)列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m-n|=

6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)令bn=anxn ,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和公式

7.四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)

8.在等差數(shù)列{an}中，a1=20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10= S15，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值，并求出它的最大值

.已知數(shù)列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2

(1)求證{an}是等差數(shù)列

(2)若bn= an-30 ,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的最小值

0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)

(1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列

(2設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和sn.

11 .購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算(上月利息要計(jì)入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)

12 .某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的

函數(shù)關(guān)系式是f(t)=

銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是

g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

求這種商品的日銷售額的最大值

注：對(duì)于分段函數(shù)型的應(yīng)用題，應(yīng)注意對(duì)變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的最大值，應(yīng)分別求出函數(shù)在各段中的最大值，通過比較，確定最大值。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧總結(jié)

基礎(chǔ)很重要，保持耐心多鞏固

要學(xué)好數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的是要有一個(gè)好的基礎(chǔ)。只有打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能夠把高中數(shù)學(xué)好，同樣只有打好基礎(chǔ)，才能夠數(shù)學(xué)取得高分。打好基礎(chǔ)是最關(guān)鍵的!比如：建一棟大樓，如果地基不穩(wěn)，不管大樓有多么豪華，都只是華而不實(shí)。

想學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣

其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)最好的辦法就是發(fā)自內(nèi)心由衷的想要學(xué)習(xí)，渴望學(xué)習(xí)，才能體會(huì)到從學(xué)習(xí)中所收獲的樂趣。自己的成就感提升，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也就提高了，覺得數(shù)學(xué)并沒有那么難，就愿意去多接觸了。

多做題反復(fù)做，有題感

其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)辦法就是要大量做題，反復(fù)去做，題做多了就知道哪些方面需要自己去加強(qiáng)學(xué)習(xí)，還有就是同樣做數(shù)學(xué)題做多了就會(huì)有題感。有些題，它的類型都是一樣的，題做多了之后，即使你不會(huì)做，你也會(huì)找到一些解題的思路和技巧。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

一)、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。

新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。

二)、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的.精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

三)、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

數(shù)學(xué)必修3教案【篇7】

高中必修2課文《離騷》教學(xué)實(shí)錄

一、導(dǎo)入文本

(播放電影片段)

師 影片中的主人公是誰?

生 (齊聲)屈原

( 字幕屈原)

師 大家對(duì)屈原了解多少?給大家介紹一下

生 屈原，戰(zhàn)國(guó)末期楚國(guó)人，杰出的政治家和愛國(guó)詩人。名平，字原。他出身于楚國(guó)貴族，與懷王同祖。屈原學(xué)識(shí)淵博，對(duì)天文、地理、禮樂制度以及周以前各代的治亂興衰等都很熟悉，善外交辭令。在政治上他推崇“美政”，認(rèn)為只有圣君賢相才能把國(guó)家治理好 ，有強(qiáng)烈的憂國(guó)憂民、忠君致治的思想。他曾任左徒，輔佐懷王，

參與議論國(guó)事及應(yīng)對(duì)賓客，起草憲令及變法，對(duì)外參加合縱派與秦斗爭(zhēng)，兩度出使齊國(guó)。因受小人陷害，他兩次被流放，最后投汨羅江而死，以明忠貞愛國(guó)之懷。

師 非常好，他介紹的非常全面，屈原的代表作是什么呢?

生 (齊聲)《離騷》

師 那么“離騷”是什么意思呢?

生 (充滿 疑惑)

師 離通“罹”，遭遇;騷：憂愁。“離騷”即作者遭遇憂愁而寫成的詩句。

全詩372句，是屈原的思想結(jié)晶，是他政治失敗后用血和淚寫成的一篇扣人心弦的抒發(fā)憂國(guó)之思的作品。

《離騷》是我國(guó)古代最長(zhǎng)的抒情詩。本文選自《楚辭》。(投影)

“楚辭”是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期興起于楚國(guó)的一種詩歌樣式，是以屈原以及宋玉的作品為主體的詩歌總集。其中最有代表性的就是本文《離騷》， 因此后人又把“楚辭”的體裁稱為“騷體”。

《離騷》與《詩經(jīng)》在文學(xué)史上并稱“風(fēng)騷”，是中國(guó)古典詩歌的兩大源頭，對(duì)后世有著深遠(yuǎn)的影響。

屈原為什么作《離騷》呢?

生 苦悶 憂愁

生 不得志

生 被流放了

師 都可以，

司馬遷《史記屈原賈生列傳》是這樣說的：

屈平疾王聽之不聰也，讒諂之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故憂愁幽思而作《離騷》。

屈平之作《離騷》蓋自怨生也。

二、合作探究

下面讓我們走進(jìn)《離騷》，走近屈原的內(nèi)心世界。請(qǐng)同學(xué)們默讀速讀全文，總體了解文章內(nèi)容。

(2分鐘后)

師 對(duì)文章，大家有了初步的了解，文章比較晦澀難懂。下面請(qǐng)按照我們的學(xué)習(xí)小組結(jié)合課下的注釋疏通文意，不明白的可在組內(nèi)討論解決，最后再有難點(diǎn)可有小組長(zhǎng)提出。

(全班七個(gè)小組進(jìn)行了熱烈的討論)

師 (通過討論，同學(xué)們提出了以下幾個(gè)問題)

1.“民生”在本文是個(gè)疑點(diǎn)，應(yīng)該說既是屈原的人生之義，又是人民生活之義。既哀嘆自己人生的艱難，又深深同情更廣大的人民。

2.鷙鳥之不群中的.“之”的用法是取消句子的獨(dú)立性，是助詞。

3.集芙蓉以為裳中的應(yīng)讀chang二聲。古代此字指下衣。

師 《離騷》好讀易懂嗎?

生 不好讀 太難懂了

師 這樣的文章需要反復(fù)地讀要找出規(guī)律才能品出其中的韻味。下面大家

聽聽濮存昕讀的，聽聽有什么特點(diǎn)?

(多媒體放錄音)

你對(duì)《離騷》的語言有什么感受?

生 美(齊聲答)

師 韻律感很強(qiáng) 屈原是通過什么手法做到的呢?

生 用對(duì)偶修辭，整首詩整齊而節(jié)奏鮮明。

生 用了很多疊音詞。

生 大量用“兮”字。使詩歌的調(diào)子回蕩頓挫，婉轉(zhuǎn)動(dòng)人。

師 “兮”是有濃厚的楚國(guó)地方色彩的語氣詞，它在詩句中的位置不同，作用也不盡一樣。用在句中，表語音的延長(zhǎng);用在句間，表語意未竟，待下句補(bǔ)充;用在句尾，表感嘆意味。，

“兮”均用在句間，表示語意未完，等待下句補(bǔ)充。

生 押韻，不過不太明顯。

師 《離騷》是隔句用韻的，如：“固時(shí)俗之工巧兮，佰規(guī)矩而改錯(cuò);背繩

墨以追曲兮，競(jìng)周容以為度”錯(cuò)和度是韻腳。

此外，還有節(jié)拍的使用上，每句基本上都是三個(gè)節(jié)拍，如：民生--各有--所

樂兮，余獨(dú)--好修--以為常 寧--溘死--以流亡兮，余--不忍--為此態(tài)也。(投影文字)

師 好，同學(xué)們自由大聲讀文章，體會(huì)一下離騷的韻律美與音樂美。

(5分鐘后)

師 下面大家齊讀全文。

(而后男女分開再讀兩遍，最后再讓個(gè)別普通話較好的同學(xué)讀)

師 好，大家都應(yīng)該這樣讀。今天我們通過誦讀初步感受了離騷韻律美音樂

美，疏通了文意。下節(jié)課我們將走進(jìn)離騷走近屈原的內(nèi)心世界，感受離騷的內(nèi)在意蘊(yùn)。

作業(yè)：1背誦全詩

2結(jié)合注釋和我們的討論，翻譯全文。

(下課)

第二課時(shí)

三、共同探究

師 我們先檢查背誦，進(jìn)行比賽。

(先檢查個(gè)別學(xué)生背誦，而后全班七個(gè)小組各推出一名同學(xué)進(jìn)行比賽，看誰背得最準(zhǔn)確最流暢。同學(xué)們都很積極踴躍?；A(chǔ)較好的同學(xué)能流利的背下來。

(8分鐘后)

師 大部分同學(xué)背的很好，沒有背過的要繼續(xù)努力，下面我們一同探究屈原的內(nèi)心世界，看課文首句“長(zhǎng)太息以掩涕兮，哀民生之多艱”，這句話表達(dá)了屈原什么養(yǎng)的思想感情呢?

生 哀傷 難過 痛苦

師 很好，為什么呢?

生 被流放了

生 不受楚王信任了。

師 用原文的話回答

生 既替余以蕙纕兮，又申之以攬茝。

師 為什么被貶黜(投影兩字)?因佩戴和采集香草嗎?

生 不是(齊聲答)

生 靈修之浩蕩。 (投影靈修浩蕩)

生 眾女嫉余之蛾眉，謠諑謂余以善淫。(投影眾女嫉余)

生 時(shí)俗之工巧，偭規(guī)矩而改錯(cuò)。(投影世俗工巧)

師 君王荒淫。小人進(jìn)讒言，世俗投機(jī)取巧，還有“余不忍為此態(tài)也，鷙鳥之不群”正如屈原所說“舉世混濁而我獨(dú)清，眾人皆醉而我獨(dú)醒”，他不愿茍且不愿和小人同流合污。面對(duì)此種處境，屈原表達(dá)出了什么樣的情感呢?

生 亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。

生 伏清白以死直兮，固前圣之所厚。

生 體解吾猶未變兮，豈余心之可懲。

師 很好 屈原在這幾句話中都談到了死，不管是九死，還是體解。我們都

知道屈原是投江而死，屈原是不是因?yàn)檫@些而自殺呢?

生 不是，屈原是因?yàn)槌?guó)國(guó)都被秦攻破而萬念俱灰才以身殉國(guó)的。

師 此時(shí)的屈原雖然很痛苦憂傷但是還是恨之深愛之切。面對(duì)這樣的政治環(huán)境，屈原怎么做的呢?

(齊讀三四段)

生 將要回去，“悔相道之不察兮，延佇乎吾將反”。

生 “回朕車以復(fù)路兮，及行迷之未遠(yuǎn)?！背弥月凡贿h(yuǎn)回歸家園。

生 “步余馬於蘭皋兮，馳椒丘且焉止息。”

生 “進(jìn)不入以離尤兮，退將復(fù)修吾初服?！毙摒B(yǎng)自我

師 這些思想和晉代的陶淵明回歸田園的精神一樣嗎?大家討論一下

(同學(xué)們展開了激烈的討論)

生 一樣的 都是厭倦了官場(chǎng)生活而歸隱的

生 不一樣，陶淵明是徹底的厭倦了污濁的官場(chǎng)而回歸田園的，他是毅然決然的，而屈原則對(duì)楚王還抱有幻想，依戀著楚國(guó)，熱愛著楚國(guó)，希望有一天楚王能夠悔悟。

師 都有道理，可謂仁者見仁智者見智。為了表明自己的高潔屈原還怎么做的呢?

生 制芰荷以為衣兮，集芙蓉以為裳。

生 余冠之岌岌兮，長(zhǎng)余佩之陸離

生 佩繽紛其繁飾兮，芳菲菲其彌章

師 這些打扮可謂特立獨(dú)行，與眾不同。屈原正是通過這種方式表明自的

高潔與永不向小人屈服的決心。是知識(shí)分子堅(jiān)守自我的第一生吶喊。

師 縱觀全文，一個(gè)越來越清晰的藝術(shù)形象向我們走來，一個(gè)越來越鮮明

的藝術(shù)形象呈現(xiàn)在我們的腦海里，本文塑造了一個(gè)什么樣的抒情主人公呢?

生 他英俊瀟灑，他有著突出的外部形象的特征。很多屈原的畫像即使不

寫上“屈原”二字，我們也可以一眼認(rèn)出是屈原，

生 他 具有鮮明的思想性格。

他 是一位進(jìn)步的政治改革家，主張法治，主張舉賢授能。

他 主張美政，重視人民的利益和人民的作用

他 追求真理，堅(jiān)強(qiáng)不屈。

師 這個(gè)形象，是中華民族精神的集中體現(xiàn)，兩千多年來給了無數(shù)仁人志

士以品格與行為的示范，也給了他們以力量。

師 文章塑造了一個(gè)如此生動(dòng)鮮明感人的藝術(shù)形象，運(yùn)用了什么藝術(shù)手法

呢?

生 運(yùn)用了比喻手法。

生 運(yùn)用象征，芙蓉香草象征高潔的品性。

生 運(yùn)用了對(duì)偶的修辭手法，

生 夸張，想象等等。

師 (投影總結(jié))

1.大量運(yùn)用了比喻手法。如以采摘香草喻加強(qiáng)自身修養(yǎng)，佩戴香草喻保持修潔等。

2.運(yùn)用了不少香花、香草的名稱來象征性地表現(xiàn)政治的、思想意識(shí)方面的

比較抽象的概念，不僅使作品含蓄，長(zhǎng)于韻味，而且從直覺上增加了作品的色彩

美。

3.運(yùn)用了對(duì)偶的修辭手法，而且形式多姿多彩，在錯(cuò)落中見整齊，在整齊

中又富于變化。如“高余冠之岌岌兮，長(zhǎng)余佩之陸離”“忽反顧以游目兮，將往觀乎四荒”等，將“兮”字去掉，對(duì)偶之工與唐宋律詩對(duì)仗無異。上兩例屬于在一個(gè)完整詩句里，上下句構(gòu)成對(duì)偶。“固時(shí)俗之工巧兮，偭規(guī)矩而改錯(cuò)。背繩墨以追曲兮，競(jìng)周容以為度?！边@一例是兩個(gè)完整詩句的上、下句構(gòu)成對(duì)偶?！扒亩种举?，忍尤而攘詬?！边@一例是上、下句內(nèi)部各自構(gòu)成對(duì)偶，上、下句之間也構(gòu)成對(duì)偶。

“楚辭體”語言華麗豐富多彩靈活多變，通過學(xué)習(xí)《離騷》，我們領(lǐng)略了此文體的巨大魅力，豐富了我們的五彩人生，感受到了屈原的九死未悔的問偉大的愛國(guó)主義精神。他的這種精神值得我們學(xué)習(xí)。最后我們?cè)俅胃惺芤幌隆峨x騷》的魅力。

(全班齊讀全文)

(布置作業(yè))學(xué)習(xí)了《離騷》，認(rèn)識(shí)了屈原，你一定有很多感慨，對(duì)屈原遭遇與投江有很多看法，有許多話想對(duì)屈原說。請(qǐng)以“屈原，我想對(duì)你說”為話題寫一篇五百字的小作文表達(dá)你的觀點(diǎn)。

(下課)

數(shù)學(xué)必修3教案【篇8】

三、在細(xì)胞質(zhì)中，除了細(xì)胞器外，還有呈膠質(zhì)狀態(tài)的細(xì)胞質(zhì)基質(zhì)。

細(xì)胞質(zhì)：包括細(xì)胞器和細(xì)胞質(zhì)基質(zhì)。

四、電子顯微鏡下看到的是亞顯微結(jié)構(gòu)，普通顯微鏡下看到顯微結(jié)構(gòu)。

光鏡能看到：細(xì)胞質(zhì)，線粒體，葉綠體，液泡，細(xì)胞壁。

實(shí)驗(yàn)：用高倍顯微鏡觀察葉綠體和線粒體。

健那綠染液是將活細(xì)胞中線粒體染色的專一性染料，可以使活細(xì)胞中的線粒體呈現(xiàn)藍(lán)綠色。

材料：新鮮的蘚類的葉(葉片薄，直接觀察)。

菠菜葉稍帶葉肉的下表皮(上表皮起保護(hù)作用，幾乎無葉綠體;下表皮海綿組織，有氣孔保衛(wèi)細(xì)胞，有葉綠體)。

五、分泌蛋白的合成和運(yùn)輸。

有些蛋白質(zhì)是在細(xì)胞內(nèi)合成后，分泌到細(xì)胞外起作用，這類蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗體(免疫)和一部分激素(信息傳遞)。

核糖體內(nèi)質(zhì)網(wǎng)高爾基體細(xì)胞膜。

(合成肽鏈)(加工成蛋白質(zhì))(進(jìn)一步加工)(囊泡與細(xì)胞膜融合，蛋白質(zhì)釋放)。

分泌蛋白從合成至分泌到細(xì)胞外利用到的細(xì)胞器?

答：核糖體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)、高爾基體、線粒體。

分泌蛋白從合成至分泌到細(xì)胞外利用到的結(jié)構(gòu)?

核糖體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)、高爾基體、線粒體、細(xì)胞核、囊泡、細(xì)胞膜。

六、生物膜系統(tǒng)。

1、概念：細(xì)胞膜、核膜，各種細(xì)胞器的膜共同組成的生物膜系統(tǒng)。

2、作用：使細(xì)胞具有穩(wěn)定內(nèi)部環(huán)境物質(zhì)運(yùn)輸、能量轉(zhuǎn)換、信息傳遞;為各種酶提供大量附著位點(diǎn)，是許多生化反應(yīng)的場(chǎng)所;把各種細(xì)胞器分隔開，保證生命活動(dòng)高效、有序進(jìn)行。

3、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)膜內(nèi)連核膜外連細(xì)胞膜還和線粒體膜直接相連。

經(jīng)過囊泡與高爾基體膜間接相連。

數(shù)學(xué)必修3教案【篇9】

高一數(shù)學(xué)必修二提綱

1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)適用于所有直線

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線

3：截距式：x/a+y/b=1適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式：y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點(diǎn)式：適用于不垂直于x軸、y軸的直線

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交點(diǎn)式：f1(x,y)x+f2(x,y)=0適用于任何直線

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線

7：點(diǎn)平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線

表示過點(diǎn)(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線

過原點(diǎn)向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長(zhǎng)度

9：點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線

表示過點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線

表示過點(diǎn)(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線

11:點(diǎn)到直線距離

點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的局限性：

(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；

(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)的直線；

(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。

13:位置關(guān)系

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1.當(dāng)A1B2-A2B1≠0時(shí)，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

高中數(shù)學(xué)快速解題法

方法1、在解題的過程中，是一個(gè)思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習(xí)題的答案。

方法2、做一道題目時(shí)，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時(shí)要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內(nèi)在含義，并從中找出隱含條件。很多人并沒有養(yǎng)成這種習(xí)慣，結(jié)果常常會(huì)在做題的時(shí)候漏掉一些信息，所以在解題的時(shí)候要特別注意審題。

方法3、在做了一定數(shù)量的習(xí)題后，就會(huì)對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法有比較清晰的了解。這個(gè)時(shí)候就需要將這些知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，以便以后的解題思路更加清晰，達(dá)到舉一反三的效果，這樣做數(shù)學(xué)題的速度就會(huì)大大提升了。

方法4、做題只是學(xué)習(xí)過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時(shí)，腦海中的概念越清晰、對(duì)公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時(shí)，應(yīng)該先回歸課本，熟悉基本內(nèi)容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習(xí)。

方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學(xué)會(huì)畫圖。畫圖是一個(gè)把抽象思維變成形象思維的過程，會(huì)大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來之后，其中的關(guān)系就會(huì)變得一目了然。所以學(xué)會(huì)畫圖，對(duì)于提高解題速度非常重要。

方法6、人對(duì)事物的認(rèn)知總是會(huì)有一個(gè)從易到難的過程，簡(jiǎn)單的問題做多了，概念清晰了，對(duì)解題的步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍思維，解題的速度也會(huì)大大的提高。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，要根據(jù)自己的能力，去解那些看似簡(jiǎn)單，卻比較重要的習(xí)題，來不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會(huì)事半功倍了。

方法7、習(xí)慣很重要，很多同學(xué)做題速度慢就是平時(shí)做作業(yè)的時(shí)候習(xí)慣了拖延時(shí)間，從而導(dǎo)致了不好的解題習(xí)慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習(xí)慣。比較有效的方法是限時(shí)答題，在平常做作業(yè)的時(shí)候，給自己規(guī)定一個(gè)時(shí)間，先不管正確率，首先要保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，然后在去改正錯(cuò)誤。時(shí)間長(zhǎng)了之后，自然會(huì)改正拖延時(shí)間的壞毛病。

學(xué)好數(shù)學(xué)的建議

學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑，只能踏踏實(shí)實(shí)做題，把每一種類型題都做會(huì)了，那么數(shù)學(xué)才有可能學(xué)好。在高中，沒有必要去買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，只要把教材看透了，就能學(xué)好數(shù)學(xué)。課本怎么看？老師講課之前看，看完例題做課后習(xí)題，把教材提前學(xué)會(huì)了。上課干什么？老師講課還需認(rèn)真聽，然后再理解一遍，把定理、公式、定義等都背下來。當(dāng)然，數(shù)學(xué)書不止看一遍，當(dāng)做題不會(huì)時(shí)，還需要翻閱，當(dāng)考試前也可以復(fù)習(xí)課本，平時(shí)還可以去看。

數(shù)學(xué)光看書還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，做題才是根本。課后練習(xí)冊(cè)、數(shù)學(xué)卷子每道題都要認(rèn)真去做，遇到不會(huì)的題目想方設(shè)法去解，實(shí)在做不出來了劃重點(diǎn)，等課上重點(diǎn)去聽，課下自己再重新做一遍，隔幾天再拿出來做一遍。

上數(shù)學(xué)課也是要做筆記的，做筆記能夠讓你復(fù)習(xí)時(shí)思路更清晰，看書時(shí)重點(diǎn)更明確，而且一些重要的東西書上往往沒有，只有在筆記上才會(huì)有所體現(xiàn)，所以筆記要好好整理。但是，做筆記不能影響聽課效果，如果跟不上可以課后借同學(xué)的抄。

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