人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案。

俗話說(shuō)，手中無(wú)網(wǎng)看魚跳。。杰出的幼兒教學(xué)工作者能使孩子們充分的學(xué)習(xí)吸收到課本知識(shí)，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，準(zhǔn)備教案是一個(gè)很好的選擇，提前準(zhǔn)備好教案可以有效的提高課堂的教學(xué)效率。所以你在寫幼兒園教案時(shí)要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》

《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？”

上完課后，雖然看了聽(tīng)課老師給我的評(píng)價(jià)，但我一直在思考，學(xué)生是怎么評(píng)價(jià)的呢？在學(xué)生眼里，到底哪個(gè)地方出問(wèn)題了呢？突然，靈機(jī)一動(dòng)，干脆和學(xué)生一起交流一下吧，也許效果還更好呢？通過(guò)與學(xué)生交談，讓大家一起再次回顧本節(jié)課，找一找優(yōu)點(diǎn)和不足，學(xué)生的回答很是讓我驚奇，現(xiàn)摘錄如下：

優(yōu)點(diǎn)：

1、課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？”等傳統(tǒng)方式，從而使得大家大家想學(xué)、樂(lè)學(xué)；

2、老師講的詳細(xì)，特別是講授兩種相關(guān)聯(lián)的量，用通俗、簡(jiǎn)單的語(yǔ)言讓大家一聽(tīng)就明白了，并且很快就可以判斷出是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量；

3、題目與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，讓大家感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用；

4、課堂上學(xué)生討論的時(shí)間充足，參與度較高，且時(shí)效性較強(qiáng)；

5、課堂調(diào)控能力較強(qiáng)，有自己的教學(xué)風(fēng)格；

6、板書明確、清晰，一目了然；

7、設(shè)計(jì)合理，處理偶發(fā)事件的能力較強(qiáng)。

缺點(diǎn)：

1、課堂氣氛沒(méi)有以前活躍；

2、知識(shí)量太大，難度較大，很少有不經(jīng)過(guò)思考或稍作思考就能回答出來(lái)的問(wèn)題；

3、小組合作時(shí)，沒(méi)有分好工，導(dǎo)致在計(jì)算相對(duì)應(yīng)的每組數(shù)的和、差、積、商時(shí)，每個(gè)同學(xué)都在計(jì)算，因而用的時(shí)間較多，如果四人小組分好工，沒(méi)人計(jì)算一種運(yùn)算，時(shí)間就會(huì)節(jié)約一半。

4、對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性語(yǔ)言欠缺；

5、板書中的字體不太規(guī)范，要加強(qiáng)基本功的訓(xùn)練；

針對(duì)聽(tīng)課老師和學(xué)生的評(píng)價(jià)，在以后的教學(xué)中，我會(huì)發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服不足，不斷提高自己的教學(xué)水平。

正比例意義教學(xué)反思

“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識(shí)，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)是學(xué)習(xí)反比例知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入：

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，首先讓學(xué)生從已有知識(shí)中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，然后通過(guò)呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)素材路程、速度，總價(jià)、數(shù)量，工作總量、工作時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。

2、在觀察中思考

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過(guò)程，“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程，讓孩子們通過(guò)觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們?cè)谟^察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進(jìn)行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義。

4、在練習(xí)中鞏固提升

為了及時(shí)鞏固新知識(shí)，完成了練一練習(xí)題后，又設(shè)計(jì)了兩道加深題，讓學(xué)生自己研究圓的半徑和圓有什么關(guān)系，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積有什么關(guān)系，讓孩子們?cè)陟柟瘫竟?jié)課知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)研究會(huì)判斷，同時(shí)孩子們的思維也得到了提高；最后引導(dǎo)孩子們自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，培養(yǎng)孩子們的歸納能力，使孩子們進(jìn)一步掌握了正比例的意義。可能自己在平時(shí)的教學(xué)中沒(méi)有完全放手讓學(xué)生自己討論自己總結(jié)發(fā)言，所以在發(fā)言的時(shí)候?qū)W生還不能完全放開(kāi)，顯得有點(diǎn)拘謹(jǐn)，但通過(guò)后面的練習(xí)，使我意識(shí)認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)于正比例的意義印象非常深刻，而原因正是上課方式的改變，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生自學(xué)研究討論的機(jī)會(huì)，在鍛煉學(xué)生的同時(shí)也給自己減壓。

本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例，由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時(shí)候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習(xí)上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高，而且在課時(shí)的安排上，在學(xué)習(xí)正比例的安排了2個(gè)課時(shí)，這里只是安排了1個(gè)課時(shí)，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對(duì)學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點(diǎn)模糊的時(shí)候就及時(shí)地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)反比例的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，是六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。然后安排準(zhǔn)備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過(guò)復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？通過(guò)設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因?yàn)榉幢壤囊饬x這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒(méi)有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)例3的方法學(xué)習(xí)試一試，接著對(duì)例3和試一試進(jìn)行比較，得出它們的相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來(lái)揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過(guò)“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷，以加深學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。最后，通過(guò)學(xué)生對(duì)正反比例意義的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。并通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)我深深的體會(huì)到要上一堂數(shù)學(xué)課難，上好一堂數(shù)學(xué)課更難，課前雖做了充分的準(zhǔn)備，但還是存在不少問(wèn)題。比如練習(xí)題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識(shí)結(jié)構(gòu)沖跨。參與學(xué)生的探究不夠。親其師信其道，那么親其生知其道不為過(guò)，真正融入學(xué)生才能體會(huì)學(xué)生的思想才能真正落實(shí)教學(xué)新理念。

當(dāng)然,教學(xué)過(guò)程中還或多或少存在其它的問(wèn)題，但有問(wèn)題就有收獲，在以后的教學(xué)中，認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，查找根源尋求對(duì)策，在教學(xué)的道路上不斷攀登。

【反思】

由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時(shí)候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習(xí)上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高，而且在課時(shí)的安排上，在學(xué)習(xí)正比例的安排了2個(gè)課時(shí)，這里只是安排1個(gè)課時(shí)，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對(duì)學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點(diǎn)模糊的時(shí)候就及時(shí)地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)反比例的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，是六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。然后安排準(zhǔn)備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過(guò)復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？通過(guò)設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因?yàn)榉幢壤囊饬x這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒(méi)有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)例3的方法學(xué)習(xí)試一試，接著對(duì)例3和試一試進(jìn)行比較，得出它們的'相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來(lái)揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過(guò)“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷，以加深學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。最后，通過(guò)學(xué)生對(duì)正反比例意義的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。并通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

在正比例和反比例的教學(xué)中，我練習(xí)題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識(shí)結(jié)構(gòu)沖跨，參與學(xué)生的探究不夠。

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新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正比例和反比例的意義》教案板書教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正比例和反比例的意義》教案板書教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正比例和反比例的意義》教案板書教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，使學(xué)生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正比例和反比例的意義》教案板書教學(xué)設(shè)計(jì)

正比例和反比例的意義

課型新授課備課人XXX執(zhí)教時(shí)間

教

學(xué)

目

標(biāo)知識(shí)

目標(biāo)使學(xué)生理解正比例、反比例的意義,會(huì)正確判斷成正、反比例的量。

能力

目標(biāo)使學(xué)生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

情感

目標(biāo)正確判斷兩個(gè)量是否成正、反比例的關(guān)系。

重點(diǎn)使學(xué)生理解正比例、反比例的意義

難點(diǎn)正確判斷成正、反比例的量。

教學(xué)過(guò)程教學(xué)預(yù)設(shè)個(gè)性修改

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報(bào)交流變式訓(xùn)練

創(chuàng)境激疑一、揭示課題1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比例的意義）

合作探究二、探索新知1．教學(xué)例1（1）出示例題情境圖。問(wèn)：你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表

數(shù)量

/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

總價(jià)

/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…

問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）說(shuō)明正比例的意義。①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

（3）用字母表示：=k

1）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見(jiàn)書）（2）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上。

2、教學(xué)例2、

（1）出示課文例題情境圖。4/7問(wèn)：從圖中你看到了什么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高度不相同。③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

（2）出示表格。（2）出示表格。

杯子底面積/km2

10

15

20

25

30

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說(shuō)明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=??=300

（3）歸納反比例的意義。在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明反比例的意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

（4）用字母表示：xy=k

拓展應(yīng)用教材49頁(yè)2題

總結(jié)說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

作業(yè)布置做一做

板書設(shè)計(jì)正比例和反比例的意義

例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表

數(shù)量

/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

總價(jià)

/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…

==…=0.5

教學(xué)札記

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認(rèn)識(shí)放到了六年級(jí)的上學(xué)期，學(xué)完了百分?jǐn)?shù)之后就認(rèn)識(shí)了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應(yīng)用正反比應(yīng)用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐我們有了下面的答案。

其一在《課標(biāo)》中，更強(qiáng)調(diào)了通過(guò)繪圖、估計(jì)值、找實(shí)例交流等不同于以往的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后念打下基礎(chǔ)。學(xué)生繪圖的過(guò)程可以說(shuō)是他親身體驗(yàn)的過(guò)程，是他“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程”,只有親身的經(jīng)歷和體驗(yàn)，才能給學(xué)生留下深刻的印象，真正體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，加深了對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。多種研究也表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。在正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，應(yīng)十分重視三種方式的結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學(xué)生直觀的理解變量的變化關(guān)系，并且利用規(guī)律解決問(wèn)題，更好的進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。這一點(diǎn)可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對(duì)函數(shù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備我們?cè)賮?lái)看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學(xué)：數(shù)的認(rèn)識(shí)，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計(jì)算，圖形周長(zhǎng)和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計(jì)—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡(jiǎn)單冪函數(shù)及其拓展，實(shí)際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應(yīng)用。

到了大學(xué)還在繼續(xù)著對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以看出小學(xué)階段的只是對(duì)函數(shù)的最初級(jí)的最淺顯的認(rèn)識(shí)，但卻影響著孩子今后對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談?wù)剛€(gè)人的觀點(diǎn)：

本單元是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了比和比例的知識(shí)以及積累了一些常用數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，正反比例這個(gè)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的知識(shí)，也正好是規(guī)律探究的知識(shí)，因此高老師嘗試用整體進(jìn)入的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，使學(xué)生從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學(xué)正比例的意義和正比例的圖像，例3教學(xué)反比例的意義，而高老師第一課時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行圖像教學(xué)。而是對(duì)教材大膽地進(jìn)行重組，第一課時(shí)進(jìn)行正、反比例意義的教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行正反比例圖像的教學(xué)。從意義和圖像兩方面進(jìn)行對(duì)比，用結(jié)構(gòu)的方式，加深學(xué)生對(duì)正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分類自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學(xué)生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學(xué)生探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律。學(xué)生學(xué)的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時(shí)候最好加上一個(gè)不是相關(guān)聯(lián)的量的表格讓學(xué)生進(jìn)行分類。如人的身高與體重等。這樣對(duì)比更明顯，讓學(xué)生知道不相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量要?dú)w類在不能成比例一類，

2.可以讓學(xué)生把一組組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出來(lái)進(jìn)行對(duì)比,教師也可以板書這樣學(xué)生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個(gè)學(xué)生嘗試歸納,然后教師可以指導(dǎo)學(xué)生看書得出規(guī)范性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

4．教學(xué)中增加對(duì)比練習(xí)

5．增加拓展練習(xí)，抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

小學(xué)正比例和反比例的教學(xué)反思篇4

我在教學(xué)“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容著重使學(xué)生理解正反比例的意義。正、反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，正反比例是來(lái)源于生活的。我在本課教學(xué)中，首先通過(guò)系列訓(xùn)練，將教材知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，不僅使學(xué)生思路清晰地掌握知識(shí)體系，而且能在規(guī)律上點(diǎn)撥啟發(fā)，所以學(xué)生主動(dòng)性高，回答問(wèn)題時(shí)能從不同角度、不同方位去思考，既開(kāi)動(dòng)了學(xué)生腦筋，又培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。

其次，能充分尊重學(xué)生主體，靈活運(yùn)用知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際，為學(xué)生提供豐富的感性材料，重過(guò)程練習(xí)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，注重培養(yǎng)探究、創(chuàng)新意識(shí)，以達(dá)到教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的有機(jī)結(jié)合，使零散的知識(shí)得到有效整合和擴(kuò)展延伸，形成學(xué)生自己固有的知識(shí)體系.

課上學(xué)生基本能夠正確判斷，說(shuō)理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問(wèn)題，對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時(shí)較為困難，說(shuō)理也不是很清楚。可能這是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學(xué)這些概念時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后在進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。

教學(xué)有法，但教無(wú)定法，貴在得法，我認(rèn)為只要切合學(xué)生實(shí)際的，讓師生花最短的時(shí)間獲得最大的學(xué)習(xí)效益的方法都是成功的，都是有價(jià)值的，我以后會(huì)大膽嘗試，努力創(chuàng)造民主和諧、輕松愉悅、積極上進(jìn)，共同發(fā)展的新課堂吧！

小學(xué)正比例和反比例的教學(xué)反思篇5

第一節(jié)的內(nèi)容是正比例的意義，出示例的表格后，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了多個(gè)規(guī)律，學(xué)生說(shuō)出若干規(guī)律后，我追問(wèn)學(xué)生：這些規(guī)律中，我們最常用的最容易想到的是什么？（生：是用路程去除以時(shí)間得到的速度是相同的）路程除以時(shí)間還可以怎樣說(shuō)？（引生說(shuō)：還可以說(shuō)成是路與時(shí)間的比的比值，也就是速度是相同的——師：也就說(shuō)比值是一定的。）由此，引到正比例的意義中去……

成正比例的關(guān)系的兩個(gè)量必須具備兩個(gè)特征——一是相關(guān)聯(lián)，二是它們的比值是一定的。教材中例子除了正方形的面積與邊長(zhǎng)相關(guān)聯(lián)，但是不成正比例外，告知的兩個(gè)量都是成正比例的量，反例很少，結(jié)果，讓人感受不到“關(guān)聯(lián)”的聯(lián)系程度，感覺(jué)就是比值一定，兩個(gè)量就成正比例，許多學(xué)生拿到數(shù)據(jù)就直接看比值了，忽略了之間的“關(guān)聯(lián)”。因此，在教學(xué)時(shí)，可以補(bǔ)充一些例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，特別夾雜一些不成正比例的例子，比如：

紅花的朵數(shù)和雞蛋的個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？

（３）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成正比例嗎？為什么？

像上面的兩個(gè)例子，有時(shí)很難判斷。

給（１）不成正比例的理由就是，一個(gè)人的體重和歲數(shù)不能一直保持正比例的關(guān)系，比如他老了可能都不增體重了。

給（２）不成正比例的理由就是，紅花的朵數(shù)和雞蛋的個(gè)數(shù)不太相關(guān)聯(lián)。

但是上面的兩例在特殊情況下又都像是成正比例的。

給（１）成正比例的理由——假如小磊在8歲前都是這樣的一年增重4千克地成長(zhǎng)著，但是8歲時(shí)夭折了。這8年（一生）的歲數(shù)與體重，你能說(shuō)不成正比例嗎？

給（２）成正比例的理由——假如這個(gè)表格記錄的是兩個(gè)商販正在進(jìn)行商品的交換的過(guò)程（用紅玫瑰去交換雞蛋），你又能說(shuō)這兒的花的朵數(shù)與蛋的個(gè)數(shù)不成正比例嗎？

此外，對(duì)于那些兩量之間存在顯而易見(jiàn)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生敘述成正比例的理由時(shí)，我都只要求說(shuō)出是哪兩個(gè)量的比值一定就行了。

第二節(jié)課的正比例的圖像，例２的教學(xué)，我先給學(xué)生一個(gè)空的數(shù)軸圖，讓學(xué)生試著，在圖中表示出表數(shù)的各組數(shù)據(jù)來(lái)，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各點(diǎn)表示的意思，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些點(diǎn)看上去有什么規(guī)律（在同一條和直線上），在此基礎(chǔ)上連點(diǎn)成線。最后讓學(xué)生通過(guò)找對(duì)應(yīng)量（在學(xué)生找到后，我還讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算還用了兩種方法，一是歸一法，一是解比例法），感受正比例圖像直線特點(diǎn)。這一節(jié)課的設(shè)計(jì)是很有價(jià)值的，對(duì)日后中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

下午第二節(jié)課的“實(shí)際測(cè)量”我大體是按照教材的思路組織學(xué)生在操場(chǎng)進(jìn)行活動(dòng)的，在第一個(gè)環(huán)節(jié)上，為了讓學(xué)生能夠感受到兩點(diǎn)之間絕對(duì)直線式測(cè)量，在長(zhǎng)距離的中間中正確添加標(biāo)桿的方法，我特意讓學(xué)生測(cè)量操場(chǎng)的斜對(duì)角，以免學(xué)生測(cè)量直跑道時(shí)，直接貼著跑道的路沿進(jìn)行測(cè)量，感受不到教材提及的方法，又由于沒(méi)有找到正宗的標(biāo)桿，只得利用班里的四個(gè)拖把代替了標(biāo)桿，進(jìn)行測(cè)量時(shí)，大家都感到拖把比標(biāo)桿更好用，因?yàn)椴賵?chǎng)都是水泥地的，用標(biāo)桿是插不下去的，而拖把自己就可以站立在操場(chǎng)上，調(diào)好位置后，扶的人都可以走開(kāi)去，更利于別的同學(xué)觀察。下面的步測(cè)和目測(cè)效果都很好，只是目測(cè)學(xué)生不能有很好的感受，感覺(jué)作用不大，實(shí)際應(yīng)用起來(lái)比較困難，只得提示學(xué)生今后有機(jī)會(huì)多練就會(huì)有感覺(jué)了！

北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思》

《北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認(rèn)識(shí)放到了六年級(jí)的上學(xué)期，學(xué)完了百分?jǐn)?shù)之后就認(rèn)識(shí)了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應(yīng)用正反比應(yīng)用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐我們有了下面的答案。

其一在《課標(biāo)》中，更強(qiáng)調(diào)了通過(guò)繪圖、估計(jì)值、找實(shí)例交流等不同于以往的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后念打下基礎(chǔ)。學(xué)生繪圖的過(guò)程可以說(shuō)是他親身體驗(yàn)的過(guò)程，是他“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程”,只有親身的經(jīng)歷和體驗(yàn)，才能給學(xué)生留下深刻的印象，真正體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，加深了對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。多種研究也表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。在正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，應(yīng)十分重視三種方式的結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學(xué)生直觀的理解變量的變化關(guān)系，并且利用規(guī)律解決問(wèn)題，更好的進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。這一點(diǎn)可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對(duì)函數(shù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備我們?cè)賮?lái)看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學(xué)：數(shù)的認(rèn)識(shí)，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計(jì)算，圖形周長(zhǎng)和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計(jì)—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡(jiǎn)單冪函數(shù)及其拓展，實(shí)際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應(yīng)用。

到了大學(xué)還在繼續(xù)著對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以看出小學(xué)階段的只是對(duì)函數(shù)的最初級(jí)的最淺顯的認(rèn)識(shí)，但卻影響著孩子今后對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談?wù)剛€(gè)人的觀點(diǎn)：

本單元是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了比和比例的知識(shí)以及積累了一些常用數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，正反比例這個(gè)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的知識(shí)，也正好是規(guī)律探究的知識(shí)，因此高老師嘗試用整體進(jìn)入的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，使學(xué)生從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學(xué)正比例的意義和正比例的圖像，例3教學(xué)反比例的意義，而高老師第一課時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行圖像教學(xué)。而是對(duì)教材大膽地進(jìn)行重組，第一課時(shí)進(jìn)行正、反比例意義的教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行正反比例圖像的教學(xué)。從意義和圖像兩方面進(jìn)行對(duì)比，用結(jié)構(gòu)的方式，加深學(xué)生對(duì)正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分類、自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學(xué)生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學(xué)生探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律。學(xué)生學(xué)的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時(shí)候最好加上一個(gè)不是相關(guān)聯(lián)的量的表格讓學(xué)生進(jìn)行分類。如人的身高與體重等。這樣對(duì)比更明顯，讓學(xué)生知道不相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量要?dú)w類在不能成比例一類，

2.可以讓學(xué)生把一組組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出來(lái)進(jìn)行對(duì)比,教師也可以板書這樣學(xué)生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個(gè)學(xué)生嘗試歸納,然后教師可以指導(dǎo)學(xué)生看書得出規(guī)范性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

4．教學(xué)中增加對(duì)比練習(xí)

5．增加拓展練習(xí)，抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

【反思】

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問(wèn)題情境的他訕，同時(shí)還提供一個(gè)理具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準(zhǔn)確由AXB=C表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)與提高部分，我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式，而是通過(guò)練習(xí)型課件，讓學(xué)生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會(huì)考試題這一課題資源，又通過(guò)“你真棒”、“你太聰明了”、“有點(diǎn)馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細(xì)呀”等鼓勵(lì)性的“語(yǔ)言”，更大限度的激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓不同的學(xué)生有不同層次的收獲與提高。

六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開(kāi)課教案教學(xué)分析反思

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《六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開(kāi)課教案教學(xué)分析反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系。

撰寫公開(kāi)課教案是每個(gè)教師都必需熟悉的一項(xiàng)工作，好的公開(kāi)課教案能夠激發(fā)同學(xué)興趣，培養(yǎng)同學(xué)多方面的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。本站提供的這套六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例的比較》公開(kāi)課教案符合新課標(biāo)的規(guī)范，思路清晰，結(jié)構(gòu)合理，適合同學(xué)的年齡特征，與素質(zhì)教育的要求相吻合，具有科學(xué)性、實(shí)用性等優(yōu)點(diǎn)。

單元教學(xué)內(nèi)容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自身的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。

4、通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例持發(fā)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。

5、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)丈量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

單元教材分析：

單元教材分析這局部?jī)?nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)。：

1.提供具體情境，使同學(xué)體會(huì)生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)實(shí)際世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同時(shí)，研究實(shí)際世界中的變化規(guī)律，也使同學(xué)從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)變化的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究實(shí)際世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。而國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)標(biāo)明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開(kāi)始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為同學(xué)積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、反比例自身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，同學(xué)將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境，通過(guò)同學(xué)感興趣的日常生活中的問(wèn)題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致地描述。多種研究標(biāo)明，為了有助于同學(xué)對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在出現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。

2．提供豐富情境，引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷從具體情境中籠統(tǒng)出正、反比例的過(guò)程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，同學(xué)理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系同學(xué)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓同學(xué)體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著一起之處，從而引發(fā)同學(xué)的討論和考慮，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使同學(xué)認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為同學(xué)理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于同學(xué)探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時(shí)間與路程”“購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷從具體情境中籠統(tǒng)概括出正比例的過(guò)程。

3.注重引導(dǎo)同學(xué)利用“正、反比例”的意義解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不只僅是在引入時(shí)為同學(xué)提供了豐富的實(shí)際情境，還鼓勵(lì)同學(xué)尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設(shè)計(jì)“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到正、反比例的知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，出現(xiàn)了大量同學(xué)以前學(xué)過(guò)的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)同學(xué)判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長(zhǎng)與直徑。

4.在畫圖或解決實(shí)際問(wèn)題等的活動(dòng)中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用對(duì)于比例尺的知識(shí)，同學(xué)并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō)還是比較籠統(tǒng)的，教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例，貼近同學(xué)的生活經(jīng)驗(yàn)，讓同學(xué)感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過(guò)在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長(zhǎng)得更像樂(lè)樂(lè)，讓同學(xué)初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)畫自身臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比例尺在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)“你知道嗎”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一種形式，拓寬同學(xué)的視野。

課時(shí)布置：

15課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后考慮：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

2、請(qǐng)把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么一起的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

5、正比例關(guān)系：

（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

（2）購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀察考慮成正比例的量有什么特征？

一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

請(qǐng)生用自身的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

10

11

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報(bào)

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

活動(dòng)二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說(shuō)明理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個(gè)人的身高和年齡。

（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說(shuō)明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進(jìn)行說(shuō)明）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說(shuō)明理由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自身獨(dú)立完成，然后集體訂正，說(shuō)理由。

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進(jìn)行新課

情境（一）

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線和乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓同學(xué)把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每

兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，考慮

同桌交流，用自身的語(yǔ)言表達(dá)

寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）

觀察考慮并用自身的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自身的語(yǔ)言描述變化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個(gè)情境中有什么一起點(diǎn)？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動(dòng)四：想一想

P26頁(yè)第1、2、3題

關(guān)系式：X×Y=K（一定）

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

2、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)丈量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、出現(xiàn)情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=--------------

實(shí)際距離

3、獨(dú)立完成P30頁(yè)第2、3題。

4、P30頁(yè)第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計(jì)算。

5、指導(dǎo)完成P30頁(yè)第5題。

注意求比例尺時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

P31頁(yè)第1題，說(shuō)明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計(jì)算時(shí)，注意單位換算。

P31頁(yè)第2題，自身嘗試獨(dú)立完成。

放手讓同學(xué)自身研究。

教師對(duì)困難的同學(xué)加以指導(dǎo)

試一試

練一練

教學(xué)內(nèi)容：變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

2．在具體情境中，嘗試用自身的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點(diǎn)：

在具體情境中，嘗試用自身的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉和的量是哪兩個(gè)量？觀察后請(qǐng)回答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增加而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增加而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增加高峰。說(shuō)明這兩個(gè)階段是小朋友生長(zhǎng)的重要階段。

4、體重一直會(huì)隨年齡的增加而變化嗎？這說(shuō)明了什么？

說(shuō)明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增加是隨著人的生長(zhǎng)規(guī)律而確定的。

1、教育同學(xué)要合理飲食，適當(dāng)控制自身的體重。

活動(dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

觀察書上統(tǒng)計(jì)圖：

1、圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并考慮，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報(bào)說(shuō)明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

5、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動(dòng)三：某地的一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。

2、假如用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請(qǐng)舉例說(shuō)明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié)：今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中，通過(guò)“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、在具體情境中，通過(guò)“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

活動(dòng)一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。

3、長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

5、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。

6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。

8、正方形的邊長(zhǎng)與面積。

9、圓的半徑與周長(zhǎng)。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？

二、新授

活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫書上表格。自身獨(dú)立完成。

2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由

小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的含義。（圖見(jiàn)書上）。請(qǐng)觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說(shuō)說(shuō)各點(diǎn)表示的含義。

4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點(diǎn)都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置。

自身獨(dú)立完成。

在統(tǒng)計(jì)圖上估計(jì)一下，看看自身估計(jì)地是否準(zhǔn)確

三、練習(xí)

活動(dòng)三：試一試。

1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁(yè)兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、考慮；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？

教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見(jiàn)書上）

（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。

（2）說(shuō)說(shuō)哪個(gè)量沒(méi)有變？

（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？

（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費(fèi)用沒(méi)有變化。

乘船費(fèi)用與人數(shù)成正比例。

所有的點(diǎn)都在一條直線上。

3、回答下列問(wèn)題：

（1）圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例關(guān)系。

（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)，再實(shí)際計(jì)算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見(jiàn)書上）所有的點(diǎn)都在同一條直線上。

四、教學(xué)反思：

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓同學(xué)嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。2、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)，初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

動(dòng)手操作，用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

出現(xiàn)情境

這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關(guān)系。

用x、y表示面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊長(zhǎng)，它們的變化關(guān)系如下表。略

1、觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在方格紙上畫出這8個(gè)長(zhǎng)方形。

2、把圖中的點(diǎn)用平滑的曲線依次連起來(lái)。

3、長(zhǎng)和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？—長(zhǎng)擴(kuò)大，寬縮小，相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬的乘積是24。

關(guān)系式：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積（一定）

4、圖上的點(diǎn)A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結(jié)：

四、教學(xué)反思：

正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系。在教學(xué)中我積極利用了學(xué)生的自我觀察，給于了學(xué)生一些較為形象具體的表格形式進(jìn)行對(duì)比、分析。從而讓學(xué)生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量間的變化關(guān)系。在觀察和對(duì)比了以后再進(jìn)行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉(zhuǎn)化為對(duì)文字的敘述的判斷。但是對(duì)正比例意義的理解還將涉及到學(xué)生對(duì)一些數(shù)量關(guān)系的掌握情況。但是我并沒(méi)有急于地讓學(xué)生背數(shù)量關(guān)系。而是把對(duì)意義的理解作為重點(diǎn)，通過(guò)幾個(gè)具體的表格的強(qiáng)化加深學(xué)生對(duì)意義的理解。這也是新教材與老教材的區(qū)別。教材淡化了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，而是讓學(xué)生能夠在具體的情境的中慢慢體會(huì)。正反比例的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上，只是讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系作一些簡(jiǎn)單的判斷。學(xué)生其實(shí)只是停留在機(jī)械的模仿和識(shí)記上。我們要從一個(gè)新的數(shù)學(xué)角度來(lái)加以研究，用一種新的數(shù)學(xué)思想來(lái)加以理解，用一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)加以定義。因此在復(fù)習(xí)題中我讓學(xué)生大量的復(fù)習(xí)了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，并且聯(lián)系教材復(fù)習(xí)了教材及練習(xí)中涉及到的一些數(shù)量關(guān)系，滲透了難點(diǎn)。對(duì)于一些學(xué)生較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行重點(diǎn)的講解。像圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；圓柱的高一定，體積與底面半徑成什么比例，圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率等等這些題目能夠幫助學(xué)生真正理解正反比例的意義。

下面以圖上距離、實(shí)際距離、比例尺為例，談?wù)勅绾温?lián)系具體的問(wèn)題情境理解三者之間的關(guān)系。當(dāng)比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例；可以結(jié)合圖上距離和實(shí)際距離變化方向相同，那么在同一幅地圖上，圖上距離越長(zhǎng)，表示的實(shí)際距離也就越大。當(dāng)圖上距離一定時(shí)，實(shí)際距離和比例尺成反比例，那么實(shí)際距離和比例尺的變化規(guī)律正好相反，可以出這樣一道題幫助理解，圖上距離3厘米在下面哪一幅地圖上表示的實(shí)際距離最大①1：400②1：600000③1：600000因?yàn)閷?shí)際距離和比例尺成反比例，它們的變化方向相反，要使實(shí)際距離大，那么比例尺就要小，所以選第三個(gè)。當(dāng)實(shí)際距離一定時(shí)，圖上距離和比例尺成正比例，可以出這樣一道題幫助理解，一個(gè)半徑100米的花壇，畫在下面哪一幅地圖上，圖上距離最大①1：40000②1：60000③1：100000因?yàn)閳D上距離和比例尺成正比例，它們的變化規(guī)律一致，比例尺越大，圖上距離就越大，所以應(yīng)該選第一個(gè)比例尺。通過(guò)這樣的練習(xí)能夠更好地幫助學(xué)生理解圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系。起到很好的教學(xué)效果。

新蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《7.4正比例和反比例》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《7.4正比例和反比例》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《新蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《7.4正比例和反比例》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，教學(xué)中我體會(huì)到:正比例、反比例知識(shí)是學(xué)生比較難學(xué)的內(nèi)容。在判斷兩種變量是成正比例、成反比例時(shí)，學(xué)生總是遲疑不定、猶豫不決，常常出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤。

正比例和反比例。(教材第83~85頁(yè))

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的含義及性質(zhì),會(huì)判斷兩種量成什么比例。

2.培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

重點(diǎn):整理比和比例、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系等知識(shí)。

難點(diǎn):正、反比例的概念、判斷及應(yīng)用。

課件。

師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例,你知道比和比例的哪些知識(shí)?

學(xué)生自由回答后,揭示課題。

1.比和比例。

師:先舉例說(shuō)說(shuō)什么是比?

生:比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。如男生25人,女生5人,則男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是25:5=5:1;意思也可以說(shuō)男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍。

師:什么是比例?

生:表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。

師:關(guān)于比和比例的知識(shí),你知道什么?它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?你能試著完成下面的表格嗎?(課件出示下面表格)

學(xué)生嘗試完成表格;教師巡視了解情況。

組織學(xué)生匯報(bào)交流,師生共同完成表格:

比比例

意義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子

各部分名稱比號(hào)前面的數(shù)是比的前項(xiàng);比號(hào)后面的數(shù)是比的后項(xiàng)組成比例的四個(gè)數(shù),叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng);中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)

基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?cè)诒壤?兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

師:用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題?

生:按比例分配解決問(wèn)題,就是比的知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

師:比與分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系?試著填寫下表,再說(shuō)一說(shuō)它們的區(qū)別。(課件出示下面表格)

學(xué)生進(jìn)行填表交流活動(dòng);教師巡視了解情況。

組織學(xué)生匯報(bào)交流,共同完成表格:

聯(lián)系例子

各部分名稱

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值

除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商5÷8=

比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值5:8=

師:它們有什么區(qū)別呢?

生:分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,又可以表示具體的數(shù)量。除法是一種運(yùn)算,表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。比只表示兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系。

3.基本性質(zhì)。

師:你能說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)呢?商不變的規(guī)律呢?

生1:比的基本性質(zhì)是“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”。

生2:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的值不變”。

生3:商不變的規(guī)律是“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變”。

師:它們之間有什么聯(lián)系?

生:比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律,實(shí)質(zhì)是一樣的。

師:你能完成下面的等式嗎?(課件出示:教材第83頁(yè)“整理與反思”的等式)

生:a:b==a÷b(b≠0)

4.正比例和反比例。

師:你怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系?請(qǐng)舉生活中的實(shí)例加以說(shuō)明。先跟小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生進(jìn)行小組交流;教師巡視了解情況。

師:誰(shuí)愿意跟大家說(shuō)說(shuō)?

學(xué)生可能會(huì)說(shuō):

·要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,最關(guān)鍵的是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,如果是乘積一定,就成反比例關(guān)系。如路程一定,時(shí)間和速度成反比例關(guān)系。

·要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,最關(guān)鍵的是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,如果是比值一定,就成正比例關(guān)系。如單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量就成正比例關(guān)系。

……

只要學(xué)生回答合理就要給予肯定并鼓勵(lì)。

【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)的這部分知識(shí),通過(guò)讓學(xué)生小組合作、動(dòng)手動(dòng)腦的方式來(lái)活躍他們的思維。這樣做增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí),讓不同的人得到了不同的發(fā)展】

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?

學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。

正比例和反比例

A類

判斷并說(shuō)明理由:妹妹與哥哥的身高比是1:150。()

(考查知識(shí)點(diǎn):比和比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題)

B類

根據(jù)圓的對(duì)稱性,寫出下圖(左邊)中陰影部分與空白部分的比并求比值。

(考查知識(shí)點(diǎn):比和比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題)

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類:

?理由:1m=100cm100:150=2:3所以妹妹與哥哥的身高比是2:3。

B類:

1:1=1

教材習(xí)題

教材第83~85頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”

1.(1)23:2424:47(2)48:11:48(3)1:2524:25(4)

2.(1)①3.9:2.7②2.6:0.8③1.7:1.7④1.3:0.9

(2)估計(jì)略3.9:2.7=1.3:0.9

3.x=2.5x=7x=0.2

4.(1)我國(guó)耕地的大部分在東部地區(qū);林地大部分在東部地區(qū)。

(2)東部地區(qū)和西部地區(qū)耕地面積的比是93:7。

(3)從表中還能獲得的信息有很多,例如:還可以知道我國(guó)草地大部分在西部地區(qū)。

還能提出的問(wèn)題不唯一,例如:難利用的土地大部分在東部地區(qū)還是西部地區(qū)?西部地區(qū)

5.(1)20:40=1:2

(2)1+2=3綠色:15×=5(平方米)白色:15×=10(平方米)

6.到市民廣場(chǎng):600×3=1800(m)到少年宮:600×4=2400(m)

到體育場(chǎng):600×3=1800(m)到火車站:600×6=3600(m)

7.(1)比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)成正比例。因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和比的后項(xiàng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)成正比例關(guān)系。

(2)小麥質(zhì)量和磨面粉質(zhì)量成正比例。因?yàn)樾←溬|(zhì)量和磨面粉質(zhì)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且磨面粉質(zhì)量÷小麥質(zhì)量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麥質(zhì)量和磨面粉質(zhì)量成正比例關(guān)系。

(3)三角形的底和三角形的高成反比例。因?yàn)槿切蔚牡缀腿切蔚母呤莾煞N相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且三角形的底×三角形的高=三角形的面積×2(一定),也就是乘積一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例關(guān)系。

(4)圓的半徑和圓的面積不成比例。因?yàn)樗鼈兗炔皇潜戎狄欢ㄒ膊皇浅朔e一定,所以圓的半徑和圓的面積不成比例關(guān)系。

8.(1)成反比例(2)成正比例(3)成正比例(4)不成比例(5)成反比例

9.(1)這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例。因?yàn)樾旭偟穆烦毯秃挠土渴莾煞N相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且耗油量÷行駛的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例關(guān)系。

(2)根據(jù)圖像判斷,行駛75千米耗油6升。

(3)

10.(1)最后一杯純酒精與蒸餾水體積的比和其他幾杯不一樣。

(2)純酒精與蒸餾水體積的比是5:2,純酒精與酒精溶液的比是5:7。

(3)其他幾杯酒精溶液中純酒精與酒精溶液體積的比是3:4。

【反思】

教學(xué)中我體會(huì)到:正比例、反比例知識(shí)是學(xué)生比較難學(xué)的內(nèi)容。在判斷兩種變量是成正比例、成反比例時(shí)，學(xué)生總是遲疑不定、猶豫不決，常常出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤。

在這部分內(nèi)容中教材淡化了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，而是讓學(xué)生能夠在具體的情境的中慢慢體會(huì)。正反比例的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上，只是讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系作一些簡(jiǎn)單的判斷。這樣讓許多學(xué)生只是停留在機(jī)械的模仿和識(shí)記上。因此在復(fù)習(xí)題中我讓學(xué)生復(fù)習(xí)了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，并且聯(lián)系教材復(fù)習(xí)了教材及練習(xí)中涉及到的'一些數(shù)量關(guān)系，滲透了難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程中我又利用多媒體課件，出示表格讓學(xué)生弄清什么叫“兩種相關(guān)聯(lián)”的量，引導(dǎo)學(xué)生從表格中去發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程兩種量的變化情況，在變化中發(fā)現(xiàn):路程隨著時(shí)間的增加而增加或減少而減少，引導(dǎo)學(xué)生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。

同時(shí)讓學(xué)生從生活中列舉了許多生活中正比例和反比例的實(shí)例。通過(guò)討論“每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和代數(shù)成什么比例？一支圓珠筆的單價(jià)一定，買的支數(shù)和總價(jià)成什么比例？李叔叔要去游長(zhǎng)城。不同的交通工具所需時(shí)間如下:自行車每小時(shí)10千米，坐公交車每小時(shí)40千米，自己開(kāi)小轎車去每小時(shí)80千米?？偮烦桃欢?，速度和所需時(shí)間成什么比例？課堂上通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，小組合作、生生合作、匯報(bào)學(xué)習(xí)成果或集中解決共性疑難問(wèn)題，使學(xué)生在掌握課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上萌發(fā)出向更深層次思考的欲望。

在教學(xué)中同樣也感覺(jué)到，由于這兩個(gè)概念比較長(zhǎng)，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)要真正完整的記憶下來(lái)是比較困難的，特別是對(duì)一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。所以我也教給學(xué)生一定的方法，抓住句中的重點(diǎn)，通過(guò)理解來(lái)記憶。讓學(xué)生通過(guò)相互之間說(shuō)，前后同桌檢查，達(dá)到對(duì)該概念的熟練敘述。

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